勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度及位移的關(guān)系

在前面的學(xué)習(xí)內(nèi)容中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系（位移公式）、速度與時(shí)間的關(guān)系（速度公式），那么，位移與速度之間的關(guān)系是什么呢？有沒有規(guī)律可尋？勻變速直線運(yùn)動(dòng)——速度與位移的關(guān)系BYZJ寄語：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系是由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式和位移公式推出的重要推論，是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的重要規(guī)律，在不知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的時(shí)候，應(yīng)用此關(guān)系較為方便，同時(shí)關(guān)系式也是后面推導(dǎo)動(dòng)能定理的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意下面幾點(diǎn)：（1）、會(huì)推導(dǎo)公式v2－v02=2ax。（2）、掌握v2－v02=2ax并能靈活應(yīng)用。板書勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與位移的關(guān)系公式的推導(dǎo)公式的應(yīng)用

幾個(gè)重要推論追及和相遇問題總結(jié)一、公式的推導(dǎo)例一：飛機(jī)著陸后以6m/s大小的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其著陸速度為60m/s，它著陸后，還能在筆直的跑道上滑行多遠(yuǎn)？分析：由題目可知，初速度V0=60m/s，末速度V=0m/s（隱含）a=-6m/s（為什么是負(fù)的？），未知時(shí)間t，求位移x.先根據(jù)速度公式求出t，再根據(jù)位移公式求出x.解題：由速度公式V=V0+at得，0m/s=60m/s－6m/s2·t，∴t=10s由位移公式X=V0t+1/2at2得，X=V0t+1/2at2=60m/s·10s+1/2·(﹣6m/s2)·（10s）2=300m∴飛機(jī)還能在筆直的軌道上滑行300m.一、公式的推導(dǎo)例二：射擊時(shí)，子彈在槍筒內(nèi)獲得加速度加速。（書本P41例題）已知a=5×10m/s2，槍筒長x=0.64m，求子彈出槍口時(shí)的速度。請(qǐng)同學(xué)們先畫出子彈加速運(yùn)動(dòng)的示意圖5我們首先想到的是：（1)先根據(jù)位移時(shí)間公式，求出總時(shí)間t=？（2)再根據(jù)速度時(shí)間公式求出v＝？由v=v0+at得：v=at=5×105×1.6×10-3m/s=800m/s由通過這兩道例題，我們不難發(fā)現(xiàn)：t只是一個(gè)過渡量，其在計(jì)算本身是沒有價(jià)值的，但我們往往要求它的值。有沒有一條直接由速度（包括a、v0、v）和位移x的關(guān)系式繞開t直接求得x或v呢？一、公式推導(dǎo)原公式：速度公式——用含初速度、加速度、末速度的符號(hào)表示時(shí)間t的代數(shù)式——t=v－v0/a把公式帶入位移公式化簡(jiǎn)、計(jì)算關(guān)系式：由得代入位移公式，即:

一、公式推導(dǎo)二、關(guān)系應(yīng)用，注意事項(xiàng)1.公式是一條矢量式（特點(diǎn)）；2.應(yīng)用其解題時(shí)，一般規(guī)定初速度V0的方向?yàn)檎较颍?.前提：物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；4.在不涉及到t的時(shí)候，應(yīng)用本公式解題比較方便；5.統(tǒng)一單位、正負(fù)號(hào)（做加速，a＞0；做減速，a＜0）6.特例：（1）當(dāng)V0=0時(shí)，V2=2aX（啟動(dòng)問題）;（2）當(dāng)V=0時(shí)，﹣V02=2aX（剎車問題）；7.牢記推導(dǎo)過程；8.方向（不做要求）：位移X＞0，位移方向與初速度方向相同；位移X＜0，位移方向與初速度方向相反；二、關(guān)系應(yīng)用，注意事項(xiàng)我們回看例題一，使用6的方法去做。例題三：書本P42練習(xí)1通過測(cè)試得知某型號(hào)的卡車在某種路面上急剎車時(shí)加速度大小是5m/s2。如果要求它在這種路面上行駛時(shí)在22.5m內(nèi)必須停下，它的行駛速度不能超過多少？解析：由v2－v02＝2ax得：v0＝15m/s答案：行駛速度不能超過15m/s例4.一小球沿斜面由靜止開始勻加速滾下（斜面足夠長），已知小球前進(jìn)了8m時(shí)的速度為4m/s,求小球前進(jìn)4m時(shí)的速度。解：由得：

再由得：

剛才在分析例4的過程中，我們同一個(gè)公式用了兩次，請(qǐng)同學(xué)想一想有沒有可能用一個(gè)公式就可以解題呢？如果們?cè)O(shè)中間位置的，初速度為，末速度為，加速度為，則由得

……………(1)

……………(2)（1）式減（2）式可得：三、推論1.中間位置的速度與初速度的關(guān)系：2.由靜止開始（V0=0m/s）的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)重要比例關(guān)系：（1）1T末、2T末、3T末、……nT末V之比

V1：V2：V3：……Vn=1:2:3：……：n瞬時(shí)為何？三、推論（2）前1T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…前nT內(nèi)的位移之比：X1：X2：X3：……:Xn=12：22：32：……n2（3）第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)、……第n個(gè)T內(nèi)位移之比：Xi：Xii：Xiii：……Xn=1:3:5：……（2N-1）為何？《王后雄》P64-P66左邊部分四、追及問題和相遇問題“追及”的主要條件是兩個(gè)物體在追趕過程中處于同一位置，常見的情形有三種：（1）初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體甲追趕同方向的勻速運(yùn)動(dòng)的物體乙時(shí)，一定能追上，在追上之前兩者有最大距離的條件是兩物體的速度相等，即V甲=V乙。（2）勻速運(yùn)動(dòng)的物體甲追趕同方向做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體乙，恰好追上或追不上的臨界條件是兩物體的速度相等，即V甲=V乙。判斷此種追及情形能否追上的方法是：假定在追趕過程中兩者處于同一位置，比較此時(shí)的速度大小，若V甲＞V乙，則能追上；V甲＜V乙，則追不上。如果始終追不上，當(dāng)兩物體速度相等是，兩物體的間距最小。四、追及問題和相遇問題（3）速度大者減速（如勻減速直線運(yùn)動(dòng)）追速度小者（如勻速運(yùn)動(dòng)）：①兩者速度相等，追者位移＜被追者位移，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)二者間有最小距離。②若速度相等時(shí)，有相同位移，則剛好追上，也是兩者相遇時(shí)避免碰撞的臨界條件。③若位移相同時(shí)追者速度＞被追者速度，則被追者還有一次追上追者，二者速度相同時(shí)，二者間距離有一個(gè)最大值?！锻鹾笮邸稰67-P68左邊追及問題的解題思路（1）分清前后兩物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；（2）找出兩物體的位移、時(shí)間關(guān)系；（3）列出位移的方程；（4）當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，兩物體間距離出現(xiàn)最小值。例題五一汽車從靜止開始以3m/s2的加速度行駛，恰有自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過．（1）汽車從開始運(yùn)動(dòng)后在追上自行車之前，要經(jīng)多長時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？（2）什么時(shí)候追上自行車，此時(shí)汽車的速度是多少？

《王后雄》P67總結(jié)一般形式V0=0時(shí)涉及的量不涉及的量速度公式V=atV