304編號北京理工大學信號與系統(tǒng)實驗報告5連續(xù)時間系統(tǒng)的復頻域分析

信號與系統(tǒng)實驗五__連續(xù)時間信號的頻域分析實驗名稱：連續(xù)時間信號的頻域分析報告人：姓名班級學號一、實驗目的1、熟悉傅里葉變換的性質(zhì)；2、熟悉常見信號的傅里葉變換；3、了解傅里葉變換的MATLAB實現(xiàn)方法。二、實驗內(nèi)容及運行結(jié)果1、編程實現(xiàn)下列信號的幅度頻譜：（1）求出f(t)=u(2t+1)-u(2t-1)的頻譜函數(shù)F（w）;請與f1(t)u(2t+1)-u(2t-1)的頻譜函數(shù)F1（w）進行比較，說明兩者的關(guān)系。%(1)f(t)=u(2t+1)-u(2t-1)與f(t)=u(t+1)-u(t-1)symstwt1w1Gt=sym('Heaviside(2*t+1)-Heaviside(2*t-1)');Gt1=sym('Heaviside(t1+1)-Heaviside(t1-1)');Fw=fourier(Gt,t,w);Fw1=fourier(Gt1,t1,w1);FFw=maple('convert',Fw,'piecewise');FFw1=maple('convert',Fw1,'piecewise');FFP=abs(FFw);FFP1=abs(FFw1);subplot(2,1,1);ezplot(FFP,[-10*pi10*pi]);axis([-10*pi10*pi01.5]);subplot(2,1,2);ezplot(FFP1,[-10*pi10*pi]);grid;axis([-10*pi10*pi02.2]);不同點：F1(w)的圖像在擴展，幅值是F（w）的兩倍。（2）三角脈沖f2(t)=1-|t|;|t|=1;ft=sym('(1+t)*Heaviside(t+1)-2*t*Heaviside(t)+(t-1)*Heaviside(t-1)');Fw=fourier(ft);subplot(211)ezplot(abs(Fw));g2)');ft=ifourier(Fw,w,t)ft=exp(-4*t)*heaviside(t)-exp(4*t)*heaviside(-t)（2）F(w)=((i*w)+5*i*w-8)/((i*w)+6*i*w+5)symstwFw=sym('((i*w)+5*i*w-8)/((i*w)+6*i*w+5)');ft=ifourier(Fw,w,t)ft=dirac(t)+(2*exp(-5*t)-3*exp(-t))*heaviside(t)三、討論與總論通過本實驗，掌握了信號的傅里葉變換的性質(zhì)以及方法，對傅里葉變換的性質(zhì)有進一步的提高。驗證了傅里葉變換的時域壓縮，頻域擴展；時域擴展，頻域壓縮；以及尺度變換 f(at)-（Fw）篇二：信號與系統(tǒng)實驗五連續(xù)時間信號的頻域分析實驗名稱：連續(xù)時間信號的頻域分析報告人：姓名班級學號一、實驗目的1、熟悉傅里葉變換的性質(zhì)；2、熟悉常見信號的傅里葉變換；3、了解傅里葉變換的MATLAB實現(xiàn)方法。二、實驗內(nèi)容及運行結(jié)果1、編程實現(xiàn)下列信號的幅度頻譜：（1）求出f(t)=u(2t+1)-u(2t-1)的頻譜函數(shù)F（w）;請與f1(t)u(2t+1)-u(2t-1)的頻譜函數(shù)F1（w）進行比較，說明兩者的關(guān)系。%(1)f(t)=u(2t+1)-u(2t-1)與f(t)=u(t+1)-u(t-1)symstwt1w1Gt=sym('Heaviside(2*t+1)-Heaviside(2*t-1)');Gt1=sym('Heaviside(t1+1)-Heaviside(t1-1)');Fw=fourier(Gt,t,w);Fw1=fourier(Gt1,t1,w1);FFw=maple('convert',Fw,'piecewise');FFw1=maple('convert',Fw1,'piecewise');FFP=abs(FFw);FFP1=abs(FFw1);subplot(2,1,1);ezplot(FFP,[-10*pi10*pi]);axis([-10*pi10*pi01.5]);subplot(2,1,2);ezplot(FFP1,[-10*pi10*pi]);grid;axis([-10*pi10*pi02.2]);不同點：F1(w)的圖像在擴展，幅值是F（w）的兩倍。（2）三角脈沖f2(t)=1-|t|;|t|=1;ft=sym('(1+t)*Heaviside(t+1)-2*t*Heaviside(t)+(t-1)*Heaviside(t-1)');Fw=fourier(ft);subplot(211)ezplot(abs(Fw));gridon;(3)單邊指數(shù)信號f(t)=exp(-t)*u(t)ft=sym('exp(-t)*Heaviside(t)');Fw=fourier(ft);subplot(211)ezplot(abs(Fw));gridon;2、利用ifourier（）函數(shù)求頻譜函數(shù)的傅氏反變換；（1）F(w)=(-i*2*w)/(16+w)symstwFw=sym('(-i*2*w)/(16+w)');ft=ifourier(Fw,w,t)ft=exp(-4*t)*heaviside(t)-exp(4*t)*heaviside(-t)（2）F(w)=((i*w)+5*i*w-8)/((i*w)+6*i*w+5)symstwFw=sym('((i*w)+5*i*w-8)/((i*w)+6*i*w+5)');ft=ifourier(Fw,w,t)ft=dirac(t)+(2*exp(-5*t)-3*exp(-t))*heaviside(t)三、討論與總論通過本實驗，掌握了信號的傅里葉變換的性質(zhì)以及方法，對傅里葉變換的性質(zhì)有進一步的提高。驗證了傅里葉變換的時域壓縮，頻域擴展；時域擴展，頻域壓縮；以及尺度變換 f(at)-（Fw）篇三：信號與系統(tǒng)實驗報告實驗三連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻域分析實驗三連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻域分析一、實驗目的1、掌握系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的概念及其物理意義；2、掌握系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的計算方法和特性曲線的繪制方法，理解具有不同頻率響應(yīng)特性的濾波器對信號的濾波作用；3、學習和掌握幅度特性、相位特性以及群延時的物理意義；4、掌握用MATLAB語言進行系統(tǒng)頻響特性分析的方法。的物理意義，理解濾波和濾波器的概念，掌握利用MATLAB計算和繪制LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性曲線中的編程。二、實驗原理及方法1連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)情況，包括響應(yīng)的幅度隨頻率的變化情況和響應(yīng)的相位隨頻率的變化情況兩個方面。上圖中x(t)、y(t)分別為系統(tǒng)的時域激勵信號和響應(yīng)信號，h(t)是系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，它們?nèi)咧g的關(guān)系為：y(t)?x(t)*h(t)，由傅里葉變換的時域卷積定理可得到：Y(j?)?X(j?)H(j?)或者：H(j?)?3.1Y(j?)3.2X(j?)h(t)的傅里葉變換。即H(j?)?h(t)e?j?tdt 由于H(j?)實際上是系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(t)的傅里葉變換，如果h(t)是收斂的，或者說是絕對可積（Absolutlyintegrabel）的話，那么H(j?)一定存在，而且H(j?)通常是復數(shù)，因此，也可以表示成復數(shù)的不同表達形式。在研究系統(tǒng)的頻率響應(yīng)時，更多的是把它表示成極坐標形式：H(j?)?H(j?)ej?(?)3.4上式中，H(j?)稱為幅度頻率相應(yīng)量的幅度發(fā)生變化的情況，?(?)稱為相位特性（Phaseresponse）反映信號經(jīng)過系統(tǒng)后，信號各頻率分量在相位上發(fā)生變換的情況。H(j?)和?(?)都是頻率?的函數(shù)。對于一個系統(tǒng)，其頻率響應(yīng)為H(j?)，其幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)分別為H(j?)和?(?)，如果作用于系統(tǒng)的信號為x(t)?ej?0t，則其響應(yīng)信號為y(t)?H(j?0)ej?0t3.5?H(j?0)ej?(?0)ej?0t?H(j?0)ej(?0t??(?0))若輸入信號為正弦信號，即x(t)=sin(?0t)，則系統(tǒng)響應(yīng)為y(t)?H(j?0)sin(?0t)?|H(j?0)|sin(?0t??(?0))3.6可見，系統(tǒng)對某一頻率分量的影響表現(xiàn)為兩個方面，一是信和?(?)都是頻率?的函數(shù)，所以，系統(tǒng)對不同頻率的頻率分量造成的幅度和相位上的影響是不同的。2 LTI系統(tǒng)的群延時從信號頻譜的觀點看，信號是由無窮多個不同頻率的正弦信號的加權(quán)和（Weightedsum）所組成。正如剛才所述，信號經(jīng)過LTI系統(tǒng)傳輸與處理時，系統(tǒng)將會對信號中的所有頻率分量造成幅度和相位上的不同影響。從相位上來看，系統(tǒng)對各個頻率分量造成一定的相位移（Phaseshifting），相位移實際上就是延時（Time同頻率分量造成的延時。LTI系統(tǒng)的群延時定義為：()d()3.7d群延時的物理意義：群延時描述的是信號中某一頻率分量經(jīng)過線性時不變系統(tǒng)傳輸處理后產(chǎn)生的響應(yīng)信號在時間上造成的延時的時間。如果系統(tǒng)的相位頻率響應(yīng)特性是線性的，則群延時為常數(shù)，也若系統(tǒng)的相位頻率響應(yīng)特性不是線性的，則該系統(tǒng)對于不同頻率的頻率分量造成的延時時間是不同的，因此，當信號經(jīng)過系統(tǒng)后，必將產(chǎn)生相位失真。3用MATLAB計算系統(tǒng)頻率響應(yīng)在本實驗中，表示系統(tǒng)的方法仍然是用系統(tǒng)函數(shù)分子和分母多項式系數(shù)行向量來表示。實驗中用到的MATLAB函數(shù)如下：[H,w]=freqs(b,a)：b,a分別為連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的微分方程右邊點；Hm=abs(H)：求模數(shù)，即進行Hm?H運算，求得系統(tǒng)的幅度頻率響應(yīng)，返回值存于Hm之中。real(H)：求H的實部；imag(H)：求H的虛部；phi=atan(-imag(H)./(real(H)+eps))：求相位頻率相應(yīng)特性，atan()用來計算反正切值；或者phi=angle(H)：求相位頻率相應(yīng)特性；tao=grpdelay(num,den,w)：計算系統(tǒng)的相位頻率響應(yīng)所對應(yīng)的群延時。計算頻率響應(yīng)的函數(shù)freqs()的另一種形式是：H=freqs(b,a,w)：在指定的頻率范圍內(nèi)計算系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。在使用這種形式的freqs/freqz函數(shù)時，要在前面先指定頻率變量w的范圍。例如在語句H=freqs(b,a,w)之前加上語句：w=0:2*pi/256:2*pi。下面舉例說明如何利用上述函數(shù)計算并繪制系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性曲線的編程方法。出之間的關(guān)系d2y(t)dy(t)?3?2y(t)?x(t)dt2dt編寫的MATLAB范例程序，繪制系統(tǒng)的幅度響應(yīng)特性、相位響應(yīng)特性、頻率響應(yīng)的實部和頻率響應(yīng)的虛部。程序如下：%Program3_1%ThisProgramisusedtocomputeanddrawtheplotsofthefrequencyresponse%ofacontinuous-timesystemb=[1];%Thecoefficientvectoroftherightsideofthedifferentialequationa=[132];%Thecoefficientvectoroftheleftsideofthedifferentialequation[H,w]=freqs(b,a);%ComputethefrequencyresponseHHm=abs(H);%ComputethemagnituderesponseHmphai=angle(H); %ComputethephaseresponsephaiHr=real(H); %ComputetherealpartofthefrequencyresponseHi=imag(H);%Computetheimaginarypartofthefrequencyresponsesubplot(221)plot(w,Hm),gridon, title('Magnituderesponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')subplot(223)plot(w,phai), grid on, title('Phase response'),xlabel('Frequencyinrad/sec')subplot(222)plot(w,Hr),grid on, title('Real part of frequencyresponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')subplot(224)plot(w,Hi),gridon, title('Imaginarypartoffrequencyresponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')三、實驗內(nèi)容及步驟實驗前，必須首先閱讀本實驗原理，了解所給的MATLAB相關(guān)函數(shù)，讀懂所給出的全部范例程序。實驗開始時，先在計算機上運行這些范例程序，觀察所得到的信號的波形圖。并結(jié)合范例程序所完成的工作，進一步分析程序中各個語句的作用，從而真正理解這些程序。包括事先編寫好相應(yīng)的實驗程序等事項。給定三個連續(xù)時間LTI系統(tǒng)，它們的微分方程分別為d2y(t)dy(t)dx(t)?1?25y(t)?系統(tǒng)1：Eq.3.12dtdtdt系統(tǒng)3：dy(t)dx(t)?y(t)??x(t)Eq.3.2dtdtd6y(t)d5y(t)d4y(t)d3y(t)d2y(t)dy(t)?10?48?148?306??262y(t)?262x(t)65432dtdtdtdtdtdtEq.3.3Q3-1修改程序Program3_1，并以Q3_1存盤，使之能夠能夠接受鍵盤方式輸入的微分方程系數(shù)向量。并利用該程序計算特性、相位響應(yīng)特性、率響應(yīng)的實部和頻率響應(yīng)的虛部曲線圖。抄寫程序Q3_1如下：%Q3_1b=input('請輸入右邊向量系數(shù)');%Thecoefficientvectoroftherightsideofthedifferentialequationa=input('請輸入左邊向量系數(shù)');%Thecoefficie(轉(zhuǎn)載于:wWw.xIeL寫論文網(wǎng):[標簽:biaoti])ntvectoroftheleftsideofthedifferentialequation[H,w]=freqs(b,a);%ComputethefrequencyresponseHHm=abs(H);%ComputethemagnituderesponseHmphai=angle(H); %ComputethephaseresponsephaiHr=real(H); %ComputetherealpartofthefrequencyresponseHi=imag(H);%Computetheimaginarypartofthefrequencyresponsesubplot(221)plot(w,Hm),gridon, title('Magnituderesponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')subplot(223)plot(w,phai), grid on, title('Phase response'),xlabel('Frequencyinrad/sec')subplot(222)plot(w,Hr),grid on, title('Real part of frequencyresponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')subplot(224)plot(w,Hi),gridon, title('Imaginarypartoffrequencyresponse'), xlabel('Frequencyinrad/sec')執(zhí)行程序Q3_1，繪制的系統(tǒng)1的頻率響應(yīng)特性曲線如下：MagnituderesponseRealpartoffrequencyresponse0.1000510-0.10510Frequencyinrad/secFrequencyinrad/secPhaseresponseImaginarypartoffrequencyresponse00-1-0.1-2-3-0.2-40510-0.30510Frequencyinrad/secFrequencyinrad/sec帶通還是帶阻濾波器？篇四：信號與線性系統(tǒng)--實驗三頻域分析連續(xù)時間信號與系統(tǒng)職教學院電子Z111班覃春苗201102203001實驗三頻域分析連續(xù)時間信號與系統(tǒng)【實驗目的】通過借助MATLAB實現(xiàn)連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析，熟悉和掌握MATLAB有關(guān)頻域和復頻域分析信號與系統(tǒng)的基本命令函數(shù)?！緦嶒炘怼?.MATLAB信號處理工具箱提供的freqs函數(shù)可直接計算系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的數(shù)值解。其調(diào)用格式如下H=freqs(b,a,w)其中，a和b分別是H(jw)的分母和分子多項式的系數(shù)向量，w為形如w1:p:w2的向量，定義系統(tǒng)頻率響應(yīng)的頻率范圍，w1為頻率起始值，w2為頻率終止值,p為頻率取樣間隔。H返回w所定義的頻率點上，系統(tǒng)頻率響應(yīng)的樣值。2.MATLAB實現(xiàn)命令1）[r,p,k]=residue(b,a)功能：建立零極點留數(shù)形式的系統(tǒng))函數(shù)2）[z,p,k]=tf2zp(b,a)，[b,a]=zp2tf(z,p,k)功能：實現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)的傳遞函數(shù)與零極點增益形式之間的相互轉(zhuǎn)換注意：[b,a]=zp2tf(z,p,k)中z,p,k為列向量3）[r,p,k]=residue(b,a)，[b,a]=residue(r,p,k)功能：實現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)的傳遞函數(shù)與極點留數(shù)形式之間的相互轉(zhuǎn)3.MATLAB提供的，用于分析連續(xù)時間系統(tǒng)H(s)的部分函數(shù)命令1）計算系統(tǒng)函數(shù)H(s)的零極點命令1：roots功能：z=roots(b)求系統(tǒng)的零點；p=roots(a)求系統(tǒng)的極點；命令2：z=tzero(sys),p=pole(sys)功能：z=tzero(sys)得到系統(tǒng)的零點，p=pole(sys)求系統(tǒng)的極點2）作出系統(tǒng)函數(shù)H(s)的零極點分布圖命令：pzmap(sys)3）將系統(tǒng)函數(shù)的部分分式展開命令：[r,p,k]=residue(b,a)功能：H(s)的部分分式展開4）求系統(tǒng)的頻率特性（H(w)~w）命令：[H,w]=freqs(b,a)功能：計算系統(tǒng)的頻率響應(yīng)說明：命令中，w自動取200個不同的頻率值。【實驗內(nèi)容】練習題1在頻率??[?100,100]范圍內(nèi)作出雙邊信號x(t)?e?4|t|的幅度頻譜圖和相位頻譜圖。w=[-100:0.02:100]; %頻率離散化X=[1./(4-j*w)]+[1./(4+j*w)];%求頻譜subplot(2,1,1);plot(w,abs(X));%畫出幅度頻譜圖xlabel('wrad/s');ylabel('|X(w)|');title('電子Z111覃春苗201102203001');subplot(2,1,2);plot(w,angle(X));%畫出相位頻譜圖xlabel('wrad/s');ylabel('arg[X(w)]');s2?4s?10.25練習題2使用roots命令計算系統(tǒng)H(s)?3的零極點，并用pzmap(sys)2s?9s?49s?145命令做出零極點分布圖。b=[1-410.25];%系統(tǒng)函數(shù)的分子多項式的系數(shù)向量a=[1949145];%系統(tǒng)函數(shù)的分母多項式的系數(shù)向量sys=tf(b,a) %由分子分母多項式的系數(shù)向量生成系統(tǒng)函數(shù)的傳遞函數(shù)形式z=roots(b)%求系統(tǒng)的零點p=roots(a)%求系統(tǒng)的極點pzmap(sys)%繪制零極點分布圖title('電子Z111覃春苗201102203001');s4?2s?2練習題3使用命令[r,p,k]=residue(b,a)把系統(tǒng)函數(shù)H(s)?3轉(zhuǎn)換成部分分式s?2s2?s?2形式b=[12-2];%系統(tǒng)函數(shù)的分子多項式的系數(shù)向量a=[12-1-2];%系統(tǒng)函數(shù)的分母多項式的系數(shù)向量[r,p,k]=residue(b,a)%求出系統(tǒng)的按部分分式展開時的留數(shù)、極點和整式多項式的系數(shù)%注意：[r,p,k]的順序不要亂title('電子Z111覃春苗201102203001');練習題4零點在s?0.5，極點在s??0.1?j5，增益k?1。1）請用zpk和tf命令建立系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。練習題42）系統(tǒng)是否穩(wěn)定？若穩(wěn)定，用freqs作出系統(tǒng)的幅頻特性曲線圖和相頻特性曲線圖。穩(wěn)定。b=[1-0.5];%系統(tǒng)函數(shù)分子多項式的系數(shù)向量a=conv(1,[10.225.01]);%求系統(tǒng)函數(shù)分母多項式的系數(shù)向量[H,w]=freqs(b,a);%求系統(tǒng)的頻率特性subplot(2,1,1);plot(w,abs(H));%繪制系統(tǒng)幅頻特性曲線圖xlabel('Frequency(rad/s)');ylabel('Amplitude')title('電子Z111覃春苗201102203001');subplot(2,1,2);plot(w,angle(H));%繪制系統(tǒng)相頻特性曲線圖xlabel('Frequency(rad/s)');ylabel('Angle')篇五：北京理工大學信號與系統(tǒng)實驗報告5連續(xù)時間系統(tǒng)的復頻域分析實驗5連續(xù)時間系統(tǒng)的復頻域分析（綜合型實驗）一、實驗目的1）掌握拉普拉斯變換及其反變換的定義并掌握MATLAB實現(xiàn)方法。2）學習和掌握連續(xù)時間系統(tǒng)函數(shù)的定義及復頻域分析方法。3）掌握系統(tǒng)零極點的定義，加深理解系統(tǒng)零極點分布與系統(tǒng)特性的關(guān)系。二、實驗原理與方法1.拉普拉斯變換連續(xù)時間信號x(t)的拉普拉斯變換定義為X(s)?x(t)e?stdt（1）拉普拉斯反變換為x(t)?j??j?X(s)estds（2）MATLAB中相應(yīng)函數(shù)如下：L?laplace(F)符號表達式F拉氏變換，F(xiàn)中時間變量為t，返回變量為s的結(jié)果表達式。L?laplace(F,t)用t替換結(jié)果中的變量s。變量為t的結(jié)果表達式。F?ilaplace(L,x)用x替換結(jié)果中的變量t。拉氏變換還可采用部分分式法，當X(s)為有理分式時，它可以表示為兩個多項式之比：N(s)bMsM?bM?1sM?1?...?b0（3）X(s)??NN?1D(s)aNs?aN?1s?...?a0上式可以采用部分分式法展成以下形式X(s)?rr1r2...N （4）s?p1s?p2s?pN再通過查找常用拉氏變換對易得反變換。利用residue函數(shù)可將X(s)展成（4）式形式，調(diào)用格式為：[r,p,k]?residue(b,a)其中b、a為分子和分母多項式系數(shù)向量，r、p、k分別為上述展開式中的部分分式系數(shù)、極點和直項多項式系數(shù)。2.連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是指系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的拉氏變換H(s)?h(t)edt（5）?連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)還可以由系統(tǒng)輸入與輸出信號的拉氏變換之比得到。H(s)?Y(s)/X(s)（6）了系統(tǒng)的固有性質(zhì)。由（6）描述的連續(xù)時間系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為s的有理函數(shù)bMsM?bM?1sM?1?...?b0（7）H(s)?aNsN?aN?1sN?1?...?a03.連續(xù)時間系統(tǒng)的零極點分析系統(tǒng)的零點指使式（7）的分子多項式為零的點，極點指使分母多項式為零的點，零點使系統(tǒng)的值為零，極點使系統(tǒng)的值為無窮大。通常將系統(tǒng)函數(shù)的零極點繪在s平面上，零點用?表示，極點中的求多項式根的roots函數(shù)來實現(xiàn)對（7）分子分母根的求解，調(diào)用格式如下：r=roots(c)，c為多項式的系數(shù)向量，返回值r為多項式的根向量。求取零極點以及繪制系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布圖可以采用pzmap函數(shù)，調(diào)用格式如下：pzmap(sys)繪出由系統(tǒng)模型sys描述的系統(tǒng)的零極點分布圖。[p,z]=pzmap(sys)這種調(diào)用方式返回極點與零點，不繪出零極點分布圖。還有兩個專用函數(shù)tf2zp和zp2tf可實現(xiàn)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型和零極點增益模型的轉(zhuǎn)換。調(diào)用格式如下：[z,p,k]=tf2zp(b,a)[b,a]=tf2zp(z,p,k)研究系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布不僅可以了解系統(tǒng)沖激響應(yīng)的形式，還可以了解系統(tǒng)的頻率特性以及判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1）零極點分布與沖激響應(yīng)的關(guān)系系統(tǒng)的極點位置決定著系統(tǒng)沖激響應(yīng)h(t)的波形，沖激響應(yīng)的幅值是由系統(tǒng)函數(shù)的零點和極點共同確定的，系統(tǒng)的零點位置只影響沖激響應(yīng)的幅度和相位，不影響波形。2）零極點分布與系統(tǒng)頻率響應(yīng)的關(guān)系系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布不僅決定了系統(tǒng)函數(shù)H(s)，也決定了系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(?)，根據(jù)系統(tǒng)的零極點分布情況，可以由幾何矢量法分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。3）零極點分布與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系包含了系統(tǒng)的所固有的性質(zhì)，因而可以根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因果系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是H(s)的全部極點位于s的左半平面。三．實驗內(nèi)容（1）已知系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)?u(t)?u(t?2)，輸入信號x(t)?u(t)，試采用復頻域的方法求解系統(tǒng)的響應(yīng)，編寫MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)。代碼：%DFTfifth_2_1.msymsth=heaviside(t)-heaviside(t-2);X=laplace(x);Y=H*X;y=ilaplace(Y)DFTfifth_2_1y=t-heaviside(t-2)*(t-2)

x=heaviside(t);

H=laplace(h);所以系統(tǒng)的響應(yīng)為y(t)=t-(t-2)*u(t-2)（2）已知因果連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分別如下：32s?2s?2s?12）H(s)?5s?2s4?3s3?3s2?3s?21）H(s)?和頻率響應(yīng)H(?)，并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。1）b=[1];a=[1221]; sys=tf(b,a);[p,z]=pzmap(sys) p=-1.0000-0.5000+0.8660iPole-ZeroMap-0.5000-0.8660iz=Emptymatrix:0-by-1pzmap(sys)ImaginaryAxis(seconds-1)RealAxis(seconds-1)所有極點都位于s平面的左半平面，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。symsHs=1/(s+2*s+2*s+1); h=ilaplace(Hs)h=exp(-t) - exp(w,abs(H)); xlabel('w');ylabel('Magnitude'); title('abs(H)');subplot(313); plot(w,angle(H)); xlabel('w');ylabel('phase');title('phase(H)');t2t?t)]u(t)232h(t)Amplitudet(seconds)abs(H)Magnitudewphase(H)phasewb=[101];a=[12-3332]; sys=tf(b,a) sys=s+1-------------------------------------s+2s-3s+3s+3s+2Continuous-timetransferfunction.[p,z]=pzmap(sys) p=-3.1704 0.9669 + 0.9540i 0.9669 - 0.9540i-0.3817 0.4430i-0.3817-0.4430iz=0+1.0000i0-1.0000ipzmap(sys)ImaginaryAxis(seconds-1)RealAxis(seconds-1)由于s平面有半平面有極點，所以是不穩(wěn)定系統(tǒng)。繪制沖激響應(yīng)和頻域響應(yīng)的圖形方法同上一題圖形如下：28h(t)Amplitudet(seconds)abs(H)Magnitudewphase(H)phasew（3）已知連續(xù)時間系統(tǒng)函數(shù)的極點位置分別如下所示（設(shè)系統(tǒng)篇六：連續(xù)信號與系統(tǒng)的頻域分析和s域分析實驗報告篇七：連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析計算機與信息工程學院實驗報告專業(yè)：通信工程年級/班級：2012級通信工程一、實驗目的1、掌握連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析方法，從頻域的角度對信號與系統(tǒng)的特性進行分析。2、掌握連續(xù)時間信號傅里葉變換與傅里葉逆變換的實現(xiàn)方法。3、掌握連續(xù)時間傅里葉變換的特點及應(yīng)用4、掌握連續(xù)時間傅里葉變換的數(shù)值計算方法及繪制信號頻譜的方法二、實驗儀器或設(shè)備一臺安裝了MATLAB的計算機一臺三、設(shè)計原理1.連續(xù)時間系統(tǒng)的頻率特性1.1函數(shù)表達式表示的頻率特性在連續(xù)LTI系統(tǒng)時域分析中得到系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)可以完全表征系統(tǒng)，進而通過h(t)特性來分析系統(tǒng)的特性。系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(t)的傅里葉變換H(ω)或者H(jω)成為LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。通過系統(tǒng)頻率響應(yīng)可以分析出系統(tǒng)頻率特性，又稱頻率響應(yīng)特性，是指系統(tǒng)在正弦信號激勵下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨激勵信號頻率的變化而變化的情況。與系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(t)一樣，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(ω)反映了系統(tǒng)內(nèi)在的固有特性，它取決于系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)及組成系統(tǒng)元件的參數(shù)，與外部激勵無關(guān)，是描述系統(tǒng)特性的一個重要參數(shù)，H(ω)是頻率的復函數(shù)可以表示為：H(ω)=|H(ω)|ej?(ω)其中，|H(ω)|隨頻率變化的規(guī)律稱為幅頻特性；?(ω)隨頻率變化的規(guī)律稱為相頻特性。1.2圖形表示的頻率特性頻率特性不僅可以用函數(shù)表達式（系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的傅里葉變換）來表示，還可以用隨頻率（角頻率或者頻率ω=2πf）變化的曲線來描述，如圖5-1所示低通、高通、帶通和帶阻濾波器的濾波特性。從圖中可以清晰的看出低通、高通、帶通和帶阻濾波器的輸入輸出關(guān)系隨頻率變化濾波特性。河南師范大學計算機與信息工程學院（低通、高通、帶通和帶阻濾波器的幅頻特性）2.連續(xù)時間信號傅里葉變換的數(shù)值計算方法算法原理，由傅里葉變換原理可知：當信號f(t)為時限信號時上式中n值可以取有限值Ｎ，則可得：數(shù)值計算過程中要正確生成信號的Ｎ個樣值f(nτ)的向量和向量四、實驗內(nèi)容(1)下面參考程序和運行結(jié)果是運行結(jié)果正確與否。MATLAB代碼symst;%時間符號f=exp(-2*abs(t));%符號函數(shù)F=fourier(f);subplot(1,2,1);ezplot(f);subplot(1,2,2);ezplot(F);信號的傅里葉變換，分析程序，判斷河南師范大學計算機與信息工程學院(2)參考上述程序試畫出信號F=fourier(f);ubplot(1,2,1);ezplot(f);subplot(1,2,2);ezplot(F);的波形及其幅頻特性曲線。（符號函數(shù)傅里葉變河南師范大學計算機與信息工程學院教師簽名年月日河南師范大學計算機與信息工程學院篇八：北京理工大學信號與系統(tǒng)實驗報告3信號的頻域分析實驗3信號的頻域分析（綜合型實驗）一、實驗目的1）深入理解信號頻譜的概念，掌握信號的頻域分析方法。2）觀察典型周期信號和非周期信號的頻譜，掌握其頻譜特性。二、實驗原理與方法式，即x(t)?kjk?0t（1）1?jk?0t基波周期內(nèi)的積分。的傅里葉系數(shù)。周期信號的傅里葉級數(shù)還可由三角函數(shù)的線性組合來表示，即其中a0?（3）式中同頻率的正弦、余弦項合并可以得到三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)，即其中A0?a0,Ak?karctan（6）ak的復指數(shù)函數(shù)或三角函數(shù)的疊加。周期信號表示為傅里葉級數(shù)時需要無限多項才能完全逼近原信號，但在實際應(yīng)用中常采用有限項級數(shù)代替，所選級數(shù)項越多就越接近原信號。2.連續(xù)非周期信號的頻譜分析對于非周期連續(xù)時間信號，信號的傅里葉變換和傅里葉逆變換定義為X(?)?x(t)e1x(t)?以上兩式把信號的時頻特性聯(lián)系起來，確立了非周期信號x(t)和頻譜X(?)之間的關(guān)系。利用MATLAB可以方便地求出非周期連續(xù)時間信號的傅里葉變換，幾種常見方法如下：1）符號運算法MATLAB的符號數(shù)學工具箱提供了直接求解傅里葉變換和反變換X?fourier(x)默認的時域變量為，頻域變量為x?ifourier(X)4/(w+4)所以傅里葉變換結(jié)果為X(?)?4??2也可利用int函數(shù)直接根據(jù)式（7）求傅里葉變換。數(shù)值積分法采用數(shù)值積分的方法來進行連續(xù)信號的頻譜分析。quad函數(shù)是一時間信號的頻譜。Quad函數(shù)的一般調(diào)用格式為：y=quad(fun,a,b)y=quad(fun,a,b,TOL,TRACE,p1,p2,...)允許的相對或絕對積分誤差，TRACE表示以被積函數(shù)的點繪圖形式來跟蹤該函數(shù)的返回值，如果TOL和TRACE為空矩陣，則使用外輸入?yún)?shù)。數(shù)值近似法還可以利用MATLAB的數(shù)值計算的方法近似計算連續(xù)時間傅里X(?)?x(t)ejtX(?)x(k?)e?jk??（10）（10）中求和部分又可以表示成一個行向量和一個列向量的乘x(k)e?e?jaj(a?1)???e?（11）?[x(a?),x((a?1)?),...,x(b?)]...?jb??e?上式可以很方便地利用MATLAB實現(xiàn)。序列的加權(quán)和表示，即x(n)?k??N?這里k=N表示求和僅需包括一個周期內(nèi)的N項，周期序列在一個周期內(nèi)的求和與起點無關(guān)。將周期序列表示成式（12）的形式，稱為離散傅里葉級數(shù)，而系數(shù)ck則稱為傅里葉系數(shù)。離散傅里葉系數(shù)ck可由（13）式確定。k??N?為周期的離散頻率序列。這說明了周期的離散時間函數(shù)對應(yīng)于頻域為周期的離散頻率。這里，我們用周期N與傅里葉系數(shù)ck的乘積來表示周期離散時間信號的頻譜，即X(k)?N?ck?k??N?X(k)可以利用MATLAB提供的函數(shù)fft用來計算，調(diào)用格式為X=fft(x)樣本值。4.離散非周期信號的頻域分析12j?)e其中X(ex(n)e（16）式（16）成為x(n)的離散時間傅里葉變換，式（15）和（16）確立了非周期離散時間信號x(n)及其離散時間傅里葉變換X(e)之期的連續(xù)頻率函數(shù)，其周期為2??？梢姡侵芷陔x散時間函數(shù)對應(yīng)于頻域中是一個連續(xù)的周期頻率函數(shù)。X(e)??x(n)e?j?nj?ejn1jn2e （17）[x(n1),x(n2),...,x(nN)]...jnNe上式可以方便地利用MATLAB實現(xiàn)。三、實驗內(nèi)容x(t)......1）計算該信號的傅里葉級數(shù)；得傅里葉級數(shù)為：2A2?ktx(t)?A?sin(k?)??cos()Tk?Tk?1T2）利用MATLAB繪出由前N次諧波合成的信號波形，觀察隨著N的變化合成信號波形的變化規(guī)律；用MATLAB編寫代碼如下：N=input('N='); A=input('A=');:1.5;x=A*c*ones(size(t))/T;forn=1:Nx=x+(2*A/(n*pi))*sin(n*pi*c/T)*cos(2*pi*n*t/T);endplot(t,x);xlabel('Time(sec)')title(['N='num2str(n)])在命令窗口輸入以下語句：subplot(221)DFTthird_2_1N=5A=1c=0.5T=1subplot(222)DFTthird_2_1N=10A=1c=0.5T=1圖形如下：N=5me(sec)N=20Time(sec)N=40N=10subplot(223)DFTthird_2_1N=20A=1c=0.5T=1subplot(224)DFTthird_2_1N=40A=1c=0.5T=1Time(sec)Time(sec)近原脈沖信號。3）利用MATLAB繪出周期矩形脈沖信號的頻譜，可計算出傅里葉系數(shù)為：A,k?0??Tck??A??sin(k?),k?0?T?k?畫出該信號頻譜MATLAB代碼如下：N=input('N='); c=input('c=');A=input('A=');T=input('T=');n1=-N:-1;c1=(A./(n1*pi)).*sin(n1*pi*c/T);c0=c*A/T;n2=1:N;c2=(A./(n2*pi)).*sin(n2*pi*c/T);cn=[c1c0c2];n=-N:N;subplot(211);stem(n,abs(cn),'filled');xlabel('\omega/\omega_0');title('Magnitudeofck');subplot(212);篇九：實驗二連續(xù)時間系統(tǒng)的頻域分析實驗二連續(xù)時間信號及系統(tǒng)的頻域分析一、實驗目的2、掌握連續(xù)時間傅里葉變換的分析方法及其物理意義；變換的主要性質(zhì)；4、掌握系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的概念及其物理意義；理解具有不同頻率響應(yīng)特性的濾波器對信號的濾波作用；7、學習掌握利用MATLAB語言編寫計算CTFS、CTFT和DTFT的仿真程序，并能利用這些程序?qū)σ恍┑湫托盘栠M行頻譜分析，驗8、掌握用MATLAB語言進行系統(tǒng)頻響特性分析的方法?；疽螅赫莆詹⑸羁汤砀道锶~變換的物理意義，掌握信號的傅里葉變換的計算方法，掌握利用MATLAB編程完成相關(guān)的傅里域數(shù)學模型的MATLAB描述方法，深刻理LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性的物理意義，理解濾波和濾波器的概念，掌握利用MATLAB計算二、實驗原理及方法任何一個周期為T1的正弦周期信號，只要滿足狄利克利條件，就可以展開成傅里葉級數(shù)。其中三角傅里葉級數(shù)為：x(t)?a0??[akcos(k?0t)?bksin(k?0t)]2.1k?1?或：x(t)?a0?ccos(k?0t??k)2.2其中?0?合并同頻率項之后各正弦諧波分量的幅度和初相位，它們都是頻率k?0的函數(shù)，繪制出它們與k?0之間的圖像，稱為信號的頻譜譜。利條件，那么，它就可以被看作是由很多不同頻率的互為諧波關(guān)系（harmonically為正弦諧波分量(Sinusoidcomponent)，其幅度（amplitude）為ck傅里葉級數(shù)：用無限多個正弦諧波分量可以合成一個任意的非正弦周期信號。指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)為：kjk?0t2.3ae?k其中，ak為指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)的系數(shù)，按如下公式計算：1T1T1//jk0tx(t)edt2.4?指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)告訴我們，如果一個周期信號x(t)，滿足狄里克利條件，那么，它就可以被看作是由很多不同頻率的互為諧波關(guān)系（harmonicallyrelated）的周期復指數(shù)信號所組成，其中每一個不同頻率的周期復指數(shù)信號稱為基本頻率分量，其復幅度（complexamplitude）為ak。這里“復幅度（complexamplitude）”指的是ak通常是復數(shù)。上面的傅里葉級數(shù)的合成式說明，我們可以用無窮多個不同頻率的周期復指數(shù)信號來合成任意一個周期信號。然而，用計算機（或任何其它設(shè)備）合成一個周期信號，顯然不可能做到用無限多個諧波來合成，只能取這些有限個諧波分量來近似合成。假設(shè)諧波項數(shù)為N，則上面的和成式為：x(t)?k??NN顯然，N越大，所選項數(shù)越多，有限項級數(shù)合成的結(jié)果越逼近Gibbs信號在不連續(xù)點附近存在一個幅度大約為9%的過沖，且所選諧波次數(shù)越多，過沖點越向不連續(xù)點靠近。這一現(xiàn)象在觀察周期矩形波信號和周期鋸齒波信號時可以看得很清楚。傅里葉變換在信號分析中具有非常重要的意義，它主要是用來進行信號的頻譜分析的。傅里葉變換和其逆變換定義如下：X(j?)?x(t)edt2.6?x(t)?X(j?)ed?2.7?連續(xù)時間傅里葉變換主