專題02 平面直角坐標系中的旋轉問題

一、求線段【例1】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A,P分別在x軸、y軸上，zAPO=30。.先將線段PA沿y軸翻折得到線段PB，再將線段PA繞點P順時針旋轉30°得到線段PC，連接BC.若點A的坐標為(一10)，則線段BC的長為 .【答案】2邁【解析】丁厘(-1,0)、：.OA=\,\'^4PO=3^?乙AOP=9肝，:.PA=2OA=1;丁線段pa沿y軸翻折得到線段PR?:.PB=PA=2』丁線段PA繞點尸順時針血轉師得到線段PC,:.PC=PA=2,.??ZCPB=90。，PC=PB=2,???BC=JPC2TPB2=2^2，故答案為：2、遼【名師點睛】本題考查了折疊的性質、旋轉的性質、勾股定理的應用，推導得出ZCPB=90°，PC=PB是解題的關鍵.二、求點的坐標【例2】如圖，將正方形網格放置在平面直角坐標系中，其中每個小正方形的邊長均為1，△ABC經過平rnB?rnB?(—2.8,—3.6)D.(—3.8,—2.6)移后得到^A^C]，若AC上一點P(1?2，1.4)平移后對應點為p，點p繞原點順時針旋轉180°,對應點為與，則點p;的坐標為A.(2.8,3.6)C.(3.8,2.6)【答案】A【解析】由題意將點P向下平移5個單位』再向左平移4個單位得到Pi-'：?(1.2,1.4),:.P](-2.S,-:.5).TP1與巴關于原點對稱…*(2.8,3.6)?故選A?【名師點睛】本題考查了坐標與圖形變化，平移變換，旋轉變換等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.【例3】如圖，點O為平面直角坐標系的原點，點A在x軸上，AOAB是邊長為4的等邊三角形，以O為旋轉中心，將^OAB按順時針方向旋轉60°,得到△OAB,那么點A的坐標為A.(2,2*3) B.(—2,4) C.(—2,2込) D.(—2,2爲)【答案】D【解析】作BC丄x軸于C,如圖,

■：^OAS是邊長為4的等邊三角形,：,OA=OB=4fAC=OC=2fZBOA=6i)c?二丿點坐標為(-4,<0,。點坐標為(匚為，在尺tA占曲中，-T=2^?廿點坐標為i為.???△OAB按順時針方向旋轉60°,得到△OAB,.?.ZAOA'=/BOB'=60。,OA=OB=OA'=OB'.?.點A與點B重合，即點A'的坐標為(-2,2x3).故選D.注意等邊三角形三線合一的性質.【名師點睛】考查圖形的旋轉，等邊三角形的性質.求解時,注意等邊三角形三線合一的性質.【例4】如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D(5,3)在邊AB上，以C為旋轉中心，把ACDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D的坐標是A.(2,10A.(2,10)C.(C.(10,2)或(-2,0)D.(2,10)或(-2,0)【答案】D【解析】點D(5,3)在邊AB上，???BC=5,BD=5-3=2,若順時針旋轉，則點D在x軸上，OD=2，所以，D(-2,0)；若逆時針旋轉，則點D到」x軸的距離為10,到y(tǒng)軸的距離為2,所以，D(2,10),綜上所述，點D的坐標為(2,10)或(-2,0).故選D.

1.如圖，在平面直角坐標系中，△1.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A在第一象限，點B,C的坐標分別為（2,1）,(6,1),ZBAC=90°,AB=AC，直線AB交y軸于點戶，若厶ABC與厶A'BC關于點P成中心對稱，則點A'的坐標為A.(—4,-A.(—4,-5)C.(-3,-4)2.2),A.(2,2)2.2),A.(2,2)(-2,5)D.(-2,-2),(5,-2),C.(2,5)如圖，在平面直角坐標系中，把△ABC繞原點O旋轉180°得到ACDA,點A,B,C的坐標分別為（-5,3.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°后得到△A'B'C',則點A的對應點A'的坐標為B.(0,-3)D.(B.(0,-3)D.(3,0)A.C.(-a,-b)(—a,-b+1)B.D.(-a,-b-1)(-a,-b+2)A.(0,運)C.(—1,0)4.如圖，將△ABC繞點C（0,1）旋轉180°得到△ABC,設點A的坐標為（a,b）,則點A'的坐標為5.如圖，MBO中，AB丄OB,OB=j3,AB=1,把AABO繞點O逆時針旋轉120°后得到△AQO,則點B1的坐標為 6?如圖，將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標系，頂點A,B分別落在x、y軸的正半軸上,ZOAB=60°,點A的坐標為（1,0）,將三角板ABC沿x軸向右作無滑動的滾動（先繞點A按順時針方向旋轉60°,再繞點C按順時針方向旋轉90。，…）當點B第一次落在x軸上時，則點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積 .

7.在平面直角坐標系xOy中，點A（-2,m）繞坐標原點O順時針旋轉90。后，恰好落在右圖中陰影區(qū)域（包括邊界）內，則m的取值范圍是 .IlliIlli-I --i |1 1 1 11 1 1 1IlliIlli:'A\IlliIlli二二丄IlliIlliIlli1111:::S\\\\0L__L__1__」1:: 1 1 1 1IlliIlliIlli1 1 1 i1 1 1 1 1 1 1 Ir~~r~~t~~"iiiiiiiii1 1 1 1■ 1 1 1■ 1 1 1r■■r~~T-- .IiiiIiii 1 1 1 1■ 1 1 1 ! 1 1 18.如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（1，1），C（3，1）.（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的條件下，求線段bc掃過的面積（結果保留n.l r~1 ■1 1r-■r■i ■L—-r■~r■r-?dr—■r■--——r~r~~A；；廠L—11-r■-i--i1i-r--：11i ■i i■?:■??；i ii ■i ■￡--■1■1■二■■1i ii ■\c■■■■1■ 11 Ig?■■u 丄i ■i io；；11:；Ar-■r■-r■■r-■r■--r■T-'ii ■■1■1|i ■■1■Iii■1■i i■1■11i ■■1■11i ■■1■Iii■1■■1i ■■ I■11參考番嚟1.【答案】A【解析】丁點町匸的坐標分別為【乙1),〔61),Z5JC=90%AS=AC?二3亡是等腰直角三角形，I⑺"TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3=4k十占 二］設直線衛(wèi)解析式為尸際-0，貝巴“「解得J 「1=-F5 &=-1\o"CurrentDocument"L L「.直線AB解析式為J-X-1,令x=0,則y=-1,.°.P(0,-1),又???點A與點A'關于點P成中心對稱，.??點P為AA的中點，m+4 3+n設A'(m,n),貝2 =0， 2=-1，.*.m=-4，n=-5,.°.A'(-4，—5)，故選A.【答案】A【解析】??點A,C的坐標分別為(-5,2),(5,-2),???點O是AC的中點，?AB=CD,AD=BC,.四邊形ABCD是平行四邊形,?BD經過點O,?B的坐標為(-2,-2),???D的坐標為(2,2),故選A.【答案】D【解析】如圖旋轉后的△A'CB.TA的坐標是(-1,2),?.A'的橫坐標是3,縱坐標是0,即A'的坐標是(3,0).故選D.

【答案】D【解析】根據題意，旦去空關于點（7對稱，JT+Y 方+U設點川的坐標是*丁廠則〒=0,十=1,4 丄解得）-~b-2f???點理的坐標是f_T.故選D.【答案】（3,322【解析】如圖，過B1作B1C丄y軸于C,?????把△ABO繞點O逆時針旋轉120°后得到△A1B1O,???ZBOB1=120。，OB1=OB^;3VZBOC=90°,AZCOB1=30°,6.???B1C=26.???B1C=2ob1=￥1OC=2???B1（-#弓）.故答案為：（-扌，|【答案】V3+12n【解【解析】如圖,在RtAAOB在RtAAOB中，TA(1,0),?OA=1,OA又TZOAB=60°,???cos60°= ,AB.??AB=2,OB=、込??在旋轉過程中，三角板的角度和邊的長度不變,???點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積：qx“+60qx“+60xnx22360z+叱3瀘=朽+音n，故答案為：朽+12n.7.【答案】2<m<3【解析】如圖所示,易證：△A