迎戰(zhàn)2014高考物理專題復(fù)習(xí)5 萬有引力定律與天體運動

專題五萬有引力定律和天體運動2/2/20231.基本方法把天體(或人造衛(wèi)星)的運動看成勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供．一、萬有引力定律的應(yīng)用2/2/20232．解決天體圓周運動問題的兩條思路(1)在地面附近萬有引力近似等于物體的重力，即G＝mg，整理得GM＝gR2.(2)天體運動都可以近似地看成勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供，即F引＝F向一般有以下幾種表述形式：①G＝m

②G＝mω2r

③G＝mr2/2/20233．天體質(zhì)量和密度的計算(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于G＝mg，故天體質(zhì)量M＝天體密度ρ＝2/2/2023(2)利用衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r.①由萬有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天體質(zhì)量M＝②若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝2/2/2023③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估測出中心天體的密度．2/2/2023不考慮天體自轉(zhuǎn)，對任何天體表面都可以認(rèn)為mg＝G從而得出GM＝gR2(通常稱為黃金代換)，其中M為該天體的質(zhì)量，R為該天體的半徑，g為相應(yīng)天體表面的重力加速度．2/2/2023(2009·全國卷Ⅰ)天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星．這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍．已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為1.4小時，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算該行星的平均密度為()A．1.8×103kg/m3B．5.6×103kg/m3C．1.1×104kg/m3D．2.9×104kg/m32/2/2023首先根據(jù)近地衛(wèi)星繞地球運動的向心力由萬有引力提供，可求出地球的質(zhì)量，然后根據(jù)ρ=可求得該行星的密度.2/2/2023解析：設(shè)該星球和地球的質(zhì)量、半徑、體積分別是M1和M2、R1和R2、V1和V2，則該星球的平均密度為：ρ1＝地球的平均密度為ρ2＝所以2/2/2023對于近地衛(wèi)星有又ρ2＝所以ρ2＝故ρ1＝＝kg/m3≈2.9×104kg/m3.[答案]D2/2/2023[名師歸納]天體質(zhì)量的幾種計算方法：(設(shè)中心天體質(zhì)量為M，環(huán)繞天體質(zhì)量為m)(1)若已知環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運動的周期T和半徑r，根據(jù)

.(2)若已知環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運動的線速度v和半徑r，根據(jù)

.(3)若已知環(huán)繞天體運動的線速度v和周期T，根據(jù)

.2/2/20231.衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑的變化而變化的規(guī)律(1)向心力和向心加速度：向心力是由萬有引力充當(dāng)?shù)?，即F

＝再根據(jù)牛頓第二定律可得，隨著軌道半徑的增加，衛(wèi)星的向心力和向心加速度都減?。?2)線速度v：由得v＝隨著軌道半徑的增加，衛(wèi)星的線速度減?。?/2/2023(3)角速度ω：由

＝mω2r得ω＝隨著軌道半徑的增加，做勻速圓周運動的衛(wèi)星的角速度減?。?4)周期：由得T＝2π隨著軌道半徑的增加，衛(wèi)星的周期增大．2/2/20232．衛(wèi)星的穩(wěn)定運行與變軌運行分析(1)圓軌道上的穩(wěn)定運行：若衛(wèi)星所受萬有引力等于做勻速圓周運動的向心力，將保持勻速圓周運動，即＝mrω2＝mr()2.2/2/2023(2)變軌運行分析：當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(開啟或關(guān)閉發(fā)動機或空氣阻力作用)，萬有引力就不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運行．①當(dāng)v增大時，所需向心力m增大，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，但衛(wèi)星一旦進入新的軌道運行，由v＝知其運行速度要減小，但重力勢能、機械能均增加．2/2/2023②當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時，向心力減小，即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，因此衛(wèi)星將做向心運動，同樣會脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，進入新軌道運行時由v＝知運行速度將增大，但重力勢能、機械能均減少．(衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用了這一原理)．2/2/2023(1)衛(wèi)星的a、v、ω、T是相互聯(lián)系的，其中一個量發(fā)生變化，其他各量也隨之發(fā)生變化．(2)a、v、ω、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，只由軌道半徑r和中心天體質(zhì)量共同決定．(3)衛(wèi)星變軌時半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新軌道上的運行速度變化由v＝判斷．2/2/2023(12分)土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動．其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心的距離分別為rA＝8.0×104km和rB＝1.2×105km.忽略所有巖石顆粒間的相互作用．(結(jié)果可用根式表示)2/2/2023(1)求巖石顆粒A和B的線速度之比．(2)求巖石顆粒A和B的周期之比．(3)土星探測器上有一物體，在地球上重為10N，推算出它在距土星中心3.2×105km處受到土星的引力為0.38N．已知地球半徑為6.4×103km，請估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？2/2/2023根據(jù)萬有引力提供向心力，向心力公式選擇涉及線速度、周期的公式求比可得(1)、(2)兩問.根據(jù)萬有引力公式及萬有引力和重力的關(guān)系可得(3)問.2/2/2023解析：巖石顆粒繞土星做勻速圓周運動，由牛頓第二定律和萬有引力定律得(1)所以v＝(2分)則巖石顆粒A和B的線速度之比為vA∶vB＝(2分)2/2/2023(2)所以T＝(2分)則巖石顆粒A和B的周期之比為TA∶TB＝(2分)2/2/2023(3)F萬＝

＝G重(2分)由題意可得：10＝0．38＝解得＝95(2分)即土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的95倍．[答案](1)(3)95倍2/2/2023

[名師歸納]物體做勻速圓周運動時，線速度、角速度、向心加速度、向心力和軌道半徑間有一定的制約關(guān)系．例如，只有當(dāng)角速度不變時，線速度才與半徑成正比；同樣，當(dāng)線速度不變時，同一物體的向心力才與半徑成反比，使用時不能脫離限制條件．2/2/20231．(2009·安徽高考)2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙－2251”衛(wèi)星和美國的“銥－33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰撞．這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件．碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會影響太空環(huán)境．假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運動的軌道都是圓，甲的運行速率比乙的大，則下列說法中不正確的是()2/2/2023A．甲的運行周期一定比乙的長B．甲距地面的高度一定比乙的高C．甲的向心力一定比乙的小D．甲的加速度一定比乙的大2/2/2023解析：萬有引力提供碎片做圓周運動的向心力，＝M解得v＝因為甲的速率較大，所以甲的軌道半徑較小，B錯誤．根據(jù)周期公式T＝＝2π可知，甲的運動周期較小，所以A錯誤．根據(jù)加速度公式a＝可知甲的加速度較大，所以D正確．因甲、乙碎片質(zhì)量未知，不能確定甲、乙向心力的大小關(guān)系，所以C錯誤．答案：D2/2/20231.衛(wèi)星的超重與失重衛(wèi)星發(fā)射過程中，衛(wèi)星上的物體處于超重狀態(tài)，衛(wèi)星進入軌道后正常運轉(zhuǎn)時，衛(wèi)星具有的加速度等于軌道處的重力加速度g軌，衛(wèi)星上的物體完全失重．返回時，由于空氣、降落傘或沿向地面方向噴氣，衛(wèi)星上的物體處于超重狀態(tài)．2/2/20232．衛(wèi)星的能量軌道半徑越大，速度越小，動能越小，但重力勢能越大，且總機械能也越大，也就是軌道半徑越大的衛(wèi)星，運行速度雖小，但發(fā)射速度越大．2/2/20233．衛(wèi)星變軌問題人造衛(wèi)星在軌道變換時，總是主動或由于其他原因使速度發(fā)生變化，導(dǎo)致萬有引力與向心力相等的關(guān)系被破壞，繼而發(fā)生向心運動或者離心運動，發(fā)生變軌．在變軌過程中，由于動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，可能出現(xiàn)萬有引力與向心力再次相等，衛(wèi)星即定位于新的軌道．2/2/20234．同步衛(wèi)星同步衛(wèi)星就是與地球同步運轉(zhuǎn)，相對地球靜止的衛(wèi)星，因此可用來作為通訊衛(wèi)星．同步衛(wèi)星有以下幾個特點：(1)周期一定：同步衛(wèi)星在赤道正上方相對地球靜止，它繞地球的運動與地球自轉(zhuǎn)同步，它的運動周期就等于地球自轉(zhuǎn)的周期，T＝24h.(2)角速度一定：同步衛(wèi)星繞地球運動的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度．2/2/2023(3)軌道一定：①因提供向心力的萬有引力指向圓心，所有同步衛(wèi)星的軌道必在赤道平面內(nèi)．②由于所有同步衛(wèi)星的周期相同，由r＝知，所有同步衛(wèi)星的軌道半徑都相同，即在同一軌道上運動，其確定的高度約為3.6×104km.(4)運行速度大小一定：所有同步衛(wèi)星繞地球運動的線速度的大小是一定的，都是3.08km/s，運行方向與地球自轉(zhuǎn)相同．2/2/20235．幾種衛(wèi)星的軌道(1)赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)．同步衛(wèi)星就是其中的一種．(2)極地軌道：衛(wèi)星的軌道過南北兩極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)．如定位衛(wèi)星系統(tǒng)中的衛(wèi)星軌道．(3)其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道．一切衛(wèi)星的軌道的圓心與地心重合．2/2/2023據(jù)報道，我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號01星”于2008年4月25日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過4次變軌控制后，于5月1日成功定點在東經(jīng)77°赤道上空的同步軌道．關(guān)于成功定點后的“天鏈一號01星”，下列說法正確的是()A．運行速度大于7.9km/sB．離地面高度一定，相對地面靜止C．繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度小D．向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等2/2/2023解答此題應(yīng)把握以下三點：(1)注意“同步”的含義.(2)靈活運用關(guān)系式=mrω2分析.(3)靈活選取勻速圓周運動的公式進行分析.2/2/2023[解題指導(dǎo)]由萬有引力提供向心力得：v＝即線速度v隨軌道半徑r的增大而減小，v＝7.9km/s為第一宇宙速度即圍繞地球表面運行的速度；因同步衛(wèi)星軌道半徑比地球半徑大很多，因此其線速度應(yīng)小于7.9km/s，故A錯；2/2/2023因同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，即T、ω相同，因此其相對地面靜止，由公式＝m(R＋h)ω2得：h＝－R，因G、M、ω、R均為定值，因此h一定為定值，故B對；因同步衛(wèi)星周期T同＝24小時，月球繞地球轉(zhuǎn)動周期T月＝30天，即T同＜T月，由公式ω＝得，ω同＞ω月，故C對；2/2/2023同步衛(wèi)星與靜止在赤道上的物體具有共同的角速度，由公式a向＝rω2，可得：因軌道半徑不同，故其向心加速度不同，D錯誤．[答案]BC2/2/2023[名師歸納]由“同步”的含義明確周期，再根據(jù)萬有引力提供向心力，推導(dǎo)出：線速度與第一宇宙速度的大小關(guān)系，以及角速度、向心加速度與月球和赤道上物體的角速度、向心力加速度的大小關(guān)系．2/2/20232.(2009·廣東高考)發(fā)射人造衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送入預(yù)定軌道．發(fā)射場一般選擇在盡可能靠近赤道的地方，如圖4－4－1.這樣選址的優(yōu)點是，在赤道附近()2/2/2023A．地球的引力較大B．地球自轉(zhuǎn)線速度較大C．重力加速度較大D．地球自轉(zhuǎn)角速度較大2/2/2023解析:為了節(jié)省能量，而沿自轉(zhuǎn)方向發(fā)射，衛(wèi)星繞地球自轉(zhuǎn)而具有的動能在赤道附近最大，因而使發(fā)射更節(jié)能．故選B.答案：B2/2/2023[隨堂鞏固]1．(2009·廣東高考)關(guān)于地球的第一宇宙速度，下列表述正確的是()A．第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度B．第一宇宙速度又叫脫離速度C．第一宇宙速度跟地球的質(zhì)量無關(guān)D．第一宇宙速度跟地球的半徑無關(guān)2/2/2023解析：第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度，A對，B錯；萬有引力提供向心力，由可知第一宇宙速度與地球的質(zhì)量和半徑有關(guān)，C、D錯．答案：A2/2/20232．關(guān)于行星繞太陽運動的下列說法中不正確的是()A．所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動B．所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等C．離太陽越近的行星運動周期越大D．行星繞太陽運動時太陽位于行星軌道的中心處答案：ACD.2/2/20233．(2010·深圳模擬)近年來，人類發(fā)射的多枚火星探測器已經(jīng)相繼在火星上著陸，正在進行著激動人心的科學(xué)探究，為我們將來登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅實的基礎(chǔ)．如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動，并測得該運動的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達(dá)式為(k為某個常數(shù))()A．ρ＝kTB．ρ＝C．ρ＝kT2D．ρ＝2/2/2023解析：火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動時，又M＝πR3·ρ，可得：ρ＝故只有D正確．答案：D2/2/20234.（2010·鄭州模擬）2009年6月19日凌晨5點32分（美國東部時間2009年6月18日下午5點32分），美國航空航天局在佛羅里達(dá)州卡納維拉爾角空軍基地41號發(fā)射場用“宇宙神-5”運載火箭將月球勘測軌道飛行器（LRO）送入一條距離月表31英里（約合50km）的圓形極地軌道，LRO每天在50km的高度穿越月球兩極上空10次.若以T表示LRO在離月球表面高度h處的軌道上做勻速圓周運動的周期，以R表示月球的半徑，則()2/2/2023A.LRO運行的向心加速度為B.LRO運行的向心加速度為C.月球表面的重力加速度為D.月球表面的重力加速度為2/2/2023解析：LRO運行時的向心加速度為a=ω2r=()2(R+h)=，故A錯、B正確；LRO所受萬有引力提供其所需的向心力，即G=m()2(R+h)，又在月球表面附近有G=mg,由以上兩式解得月球表面的重力加速度為g=,故C錯、D正確.答案：BD2/2/20235．宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處．(取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計)(1)求該星球表面附近的重力加速度g′；(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星∶M地．2/2/2023解析:(1)在地球表面豎直上拋小球時，有t＝在該星球表面豎直上拋小球時，有5t＝所以g′＝

＝2m/s2.2/2/2023(2)由

＝mg，得M＝所以答案：(1)2m/s2(2)1∶802/2/2023題型1萬有引力定律的應(yīng)用

例1(2011·重慶市第二次調(diào)研抽測)宇宙中存在一些離其它恒星很遠(yuǎn)的四顆恒星組成的四星系統(tǒng),通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用.穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在多種形式,其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒2/2/2023星位于正方形的四個頂點上,沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動;另一種如圖3-2-1所示,四顆恒星始終位于同一直線上,均圍繞中點O做勻速圓周運動.已知萬有引力常量為G,請回答(1)已知第一種形式中的每顆恒星質(zhì)量均為m,正方形邊長為L,求其中一顆恒星受到的合力.(2)已知第二種形式中的兩外側(cè)恒星質(zhì)量均為m、兩內(nèi)側(cè)恒星質(zhì)量均為M,四顆恒星始終位于同一直線,且相鄰恒星之間距離相等.求內(nèi)側(cè)恒星質(zhì)量M與外側(cè)恒星質(zhì)量m的比值.圖3-2-12/2/2023解析(1)對其中任意一顆恒星,它受到的合力為(2)設(shè)相鄰兩顆恒星間距為a,四顆星總位于同一直線上,即四顆恒星運動的角速度ω相同,由萬有引力定律和牛頓第二定律,對內(nèi)側(cè)恒星M有對外側(cè)恒星m有解得M∶m=85∶63答案(1)(2)85∶632/2/20231.在利用萬有引力定律解決天體運動的有關(guān)問題時,通常把天體的運動看成勻速圓周運動,其需要的向心力就是由天體之間相互作用的萬有引力提供.即.2.對于多星組成系統(tǒng)的勻速圓周運動的向心力,是所受萬有引力的合力提供的.預(yù)測演練1(2011·昆明市檢測)2009年4月15日零時16分,西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功地將我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)建設(shè)計劃中的第二顆組網(wǎng)衛(wèi)星——“北斗二號”送入地球同步軌道.美國的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(簡稱GPS)中的衛(wèi)星運行周期約為12小時,則“北斗二號”衛(wèi)星與GPS衛(wèi)星相比 ()2/2/2023A.離地球更近B.線速度更小C.角速度更大D.加速度更大解析同步衛(wèi)星周期T=24小時,由,得知“北斗二號”r1比GPS衛(wèi)星r2大,故A錯.由,得B項正確.

答案

B預(yù)測演練2(2011·杭州市模擬二)已知萬有引力常量G,那么在下列給出的各種情景中,能根據(jù)測量的數(shù)據(jù)求出月球密度的是()A.在月球表面使一個小球做自由落體運動,測出落下的高度H和時間t2/2/2023B.發(fā)射一顆貼近月球表面繞月球做圓周運動的飛船,測出飛船運動的周期TC.觀察月球繞地球的圓周運動,測出月球的直徑D和月球繞地球運動的周期TD.發(fā)射一顆繞月球做圓周運動的衛(wèi)星,測出衛(wèi)星離月球表面的高度H和衛(wèi)星的周期T解析月球密度,求ρ需先知道M和月球半徑R.A項由,得,由gR2=GM,求不出ρ;B項由,求得,故B項正確;C項不知月球質(zhì)量,故C項錯;D項不知月球半徑,故D項錯.答案

B2/2/2023例2(2011·合肥市第三次質(zhì)量檢測)(14分)如圖3-2-2所示,一顆繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星,其軌道平面與地球赤道平面重合.離地面的高度等于地球半徑R0.該衛(wèi)星不斷地向地球發(fā)射微波信號.已知地球表面重力加速度為g.(1)求衛(wèi)星繞地球做圓周運動的周期T.(2)設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T0,該衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同,則在赤道上的任意一點能連續(xù)接收到該衛(wèi)星發(fā)射的微波信號的時間是多少?(圖中A1、B1為開始接收到信號時,衛(wèi)星與接收點的位置關(guān)系).題型2衛(wèi)星和航天問題圖3-2-22/2/2023解題關(guān)鍵1.開始接收到信號時,A1B1恰好為切線.同樣,當(dāng)微波信號消失時,衛(wèi)星與接收點的連線也為地球的切線方向.2.要注意衛(wèi)星轉(zhuǎn)動時,地球同時要自轉(zhuǎn).解析(1)；(4分)

(2)設(shè)人在B1位置剛好看見衛(wèi)星出現(xiàn)在A1位置,最后在B2位置看到衛(wèi)星從A2位置消失OA1=2OB1(2分)2/2/2023有∠A1OB1=∠A2OB2=(2分)設(shè)從B1到B2時間為t,則有(4分)則有

(2分)答案

(1)(2)2/2/2023預(yù)測演練3(2011·大連市第二次模擬)為紀(jì)念伽利略將望遠(yuǎn)鏡用于天文觀測400周年,2009年被定為國際天文年.我國發(fā)射的“嫦娥一號”繞月衛(wèi)星在完成了既定任務(wù)后,于2009年3月1日16時13分成功撞月.如圖3-2-3為“嫦娥一號”衛(wèi)星撞月的模擬圖.衛(wèi)星在控制點①開始進入撞月軌道.假設(shè)衛(wèi)星繞月球做圓周運動的軌道半徑為r,周期為T,月球的半徑為R,引力常量為G.根據(jù)題中信息,以下說法正確的是()圖3-2-32/2/2023解析由,求得月球質(zhì)量,R已知,能求得月球密度,故A項正確.“嫦娥一號”的質(zhì)量不知,故B錯誤.在控制點處進入撞月軌道,“嫦娥一號”需做向心運動,所以在①處應(yīng)減速,D正確.“嫦娥一號”沒有脫離地球的束縛,知C項錯誤.答案ADA.可以求出月球的平均密度B.可以求出月球?qū)Α版隙鹨惶枴毙l(wèi)星的引力C.“嫦娥一號”在地面發(fā)射時的速度大于11.2km/sD.“嫦娥一號”衛(wèi)星在控制點①處應(yīng)減速2/2/2023預(yù)測演練4(2011·山東模擬)2008年9月25日至28日,我國成功實施了“神舟”七號載人航天飛行并實現(xiàn)了航天員首次出艙.飛船先沿橢圓軌道飛行,后在遠(yuǎn)地點343千米處點火加速,由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道,在此圓軌道上飛船運行周期約為90分鐘.下列判斷正確的是()A.飛船變軌前后的機械能相等B.飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)C.飛船在此圓軌道上運動的角速度大于同步衛(wèi)星運動的角速度D.飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點時的加速度大于變軌后沿圓軌道運動的加速度2/2/2023解析由于變軌過程中需點火加速,所以變軌后飛船的機械能增大,選項A錯誤.宇航員出艙前后均與飛船一起做勻速圓周運動,萬有引力提供了做圓周運動的向心力,因此出艙前后航天員都處于失重狀態(tài),選項B正確.飛船在圓軌道上運行的周期為90分鐘,而同步衛(wèi)星的周期為24小時,所以飛船在圓軌道上運動的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度,選項C正確.只要在同一點受到的萬有引力相同,由牛頓第二定律得,即加速度相同,選項D錯誤.答案BC2/2/2023

例3(2011·象山北倉兩地適應(yīng)性考試)在太陽系中有一顆行星的半徑為R,若在該星球表面以初速度v0豎直上拋一物體,則該物體上升的最大高度為H.已知該物體所受的其他力與行星對它的萬有引力相比較可忽略不計(萬有引力常量G未知).則根據(jù)這些條件,可以求出的物理量是()A.該行星的密度B.該行星的自轉(zhuǎn)周期C.該星球的第一宇宙速度D.該行星附近運行的衛(wèi)星的最小周期題型3萬有引力定律與拋體運動的結(jié)合2/2/2023解題關(guān)鍵由豎直上拋運動確定該星球表面的重力加速度g.解析由豎直上拋運動得

根據(jù)已知條件不能分析行星的自轉(zhuǎn)情況,B錯.據(jù)

得,C正確.由

得,D正確.,A錯.答案CD2/2/2023天體表面的拋體運動經(jīng)常與萬有引力定律結(jié)合來求解圍繞天體做勻速圓周運動物體的有關(guān)物理量,解決問題的辦法是通過拋體運動求天體表面的重力加速度,再根據(jù)萬有引力定律求T、ω、天體質(zhì)量或密度.也可以先根據(jù)萬有引力定律求重力加速度,再分析拋體運動.預(yù)測演練5(2011·遼寧省考前模擬)宇航員在月球上將一小石塊水平拋出,最后落在月球表面上.如果已知月球半徑R,萬有引力常量G.要估算月球質(zhì)量,還需測量出小石塊運動的物理量是()2/2/2023解析

由，對平拋運動,水平位移x=v0t豎直位移或,因此得或,可知B正確.答案BA.拋出的高度h和水平位移xB.拋出的高度h和運動時間tC.水平位移x和運動時間tD.拋出的高度h和拋出點到落地點的距離L2/2/2023題型4與萬有引力定律有關(guān)的能量問題例4(2011·哈師大附中第三次模擬)北京時間2009年3月1日16時13分10秒,嫦娥一號衛(wèi)星在北京航天飛行控制中心科技人員的精確控制下,成功地實施了對月球的撞擊.現(xiàn)將嫦娥一號衛(wèi)星的運動過程作以下簡化處理:設(shè)嫦娥一號衛(wèi)星質(zhì)量為m,在距月球表面高h(yuǎn)處繞月球做勻速圓周運動,重力勢能為Ep(以月球表面為零勢能面).在飛行控制中心的指令下發(fā)動機點火向前噴射氣體,使衛(wèi)星瞬間減速制動,在此過程中衛(wèi)星克服阻力做功,其大小為W,之后變軌撞向月球.已知月球半徑為R,2/2/2023月球表面重力加速度為g,忽略月球自轉(zhuǎn)影響.求:(1)嫦娥一號衛(wèi)星制動前繞月球做勻速圓周運動時的速率.(2)衛(wèi)星剛撞到月球表面時的速率.解析(1)設(shè)月球的質(zhì)量為M,衛(wèi)星繞月球運動速率為v1,由牛頓第二定律得物體在月球表面有解得(2)設(shè)衛(wèi)星瞬間制動后的速率為v2,由動能定理得2/2/2023制動后撞向月球,設(shè)到達(dá)月球表面的速度為v3,由機械能守恒定律得解得答案

(1)(2)1.在只有衛(wèi)星和天體構(gòu)成的相互作用系統(tǒng)內(nèi),機械能是守恒的.當(dāng)外力對衛(wèi)星做正功時,系統(tǒng)機械能增加.2.衛(wèi)星的動能可利用萬有引力定律結(jié)合圓周運動知識求出線速度,再求動能.3.當(dāng)選擇月球表面為零勢能面時,高度h處的重力勢能為Ep=mgh.2/2/2023預(yù)測演練6(2011·西安市第三次質(zhì)檢)發(fā)射通信衛(wèi)星的常用方法是,先用火箭將衛(wèi)星送入一近地橢圓軌道運行,然后再適時開動星載火箭,將其送上與地球自轉(zhuǎn)同步運行的軌道,那么 ()A.變軌后瞬間與變軌前瞬間相比,衛(wèi)星的機械能增大,動能增大B.變軌后瞬間與變軌前瞬間相比,衛(wèi)星的機械能增大,動能減小C.變軌后衛(wèi)星運行速度一定比變軌前衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時的最大速度要大D.變軌后衛(wèi)星運行速度一定比變軌前衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時的最小速度要小2/2/2023解析

變軌時,需要給衛(wèi)星提供能量,使其速度變大,從而做離心運動,故A項正確.變軌后衛(wèi)星運行速度比變軌前在橢圓軌道上最大速度要小，比變軌前的最小速度要大.答案A1.(2011·廣元市第三次適應(yīng)性考試)“嫦娥一號”探月飛船繞月球做“近月”勻速圓周運動,周期為T,則月球的平均密度ρ的表達(dá)式為(k為某個常數(shù))()A.B.ρ=kTC.D.ρ=kT22/2/2023解析

由,與,得,故C項正確.答案C2.(2011·煙臺市高考適應(yīng)性練習(xí)三)據(jù)美國媒體報道,美國和俄羅斯的兩顆通信衛(wèi)星今年2月11日在西伯利亞上空相撞.這是人類有史以來的首次衛(wèi)星碰撞事件.碰撞發(fā)生的地點位于西伯利亞上空490英里(約790公里),恰好比國際空間站的軌道高270英里(約434公里).這是一個非常常用的軌道,是用來遠(yuǎn)距離探測地球的衛(wèi)星和電話衛(wèi)星的軌道,則以下相關(guān)說法中正確的是()2/2/2023A.在碰撞軌道上運行的衛(wèi)星的周期比國際空間站的周期小B.國際空間站里的工作人員處于失重狀態(tài)C.發(fā)射一顆到碰撞軌道運行的衛(wèi)星,發(fā)射速度要大于11.2km/sD.在同一軌道上,若后面的衛(wèi)星加速,就可能與前面的衛(wèi)星相碰撞答案

B解析

由,知r大,則T大,故A項錯.衛(wèi)星及衛(wèi)星內(nèi)所有物體受地球的萬有引力,使其做圓周運動,均處于完全失重狀態(tài),故B項正確.在碰撞軌道的衛(wèi)星是在地球引力下運轉(zhuǎn),故發(fā)射速度不會大于11.2km/s,所以C項不對.D項后面衛(wèi)星加速,就會做離心運動,偏離原來軌道,故D項錯誤.2/2/20233.(2011·福建模擬)“嫦娥一號”月球探測器在環(huán)繞月球運行過程中,設(shè)探測器運行的軌道半徑為r,運行速率為v,當(dāng)探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時 ()A.r、v都將略為減小B.r、v都將保持不變C.r將略為減小,v將略為增大D.r將略為增大,v將略為減小C解析

由萬有引力提供向心力

知,當(dāng)?shù)竭_(dá)質(zhì)量密集區(qū)時,萬有引力增大,半徑將減小,速度增大,故C對.2/2/20234.(2011·諸暨市質(zhì)量檢測)均勻分布在地球赤道平面上空的三顆同步通信衛(wèi)星能夠?qū)崿F(xiàn)除地球南北極等少數(shù)地區(qū)外的“全球通信”.已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)周期為T,下面列出的是關(guān)于三顆衛(wèi)星中任意兩顆衛(wèi)星間距離s的表達(dá)式,正確的是 ()A.B.C.D.A解析

由題意知s=2rsin60°,其中r為三顆衛(wèi)星的軌道半徑.由,gR2=GM,得,從而求得A項正確.2/2/20235.(2011·長春、哈爾濱、沈陽聯(lián)合模擬)氣象衛(wèi)星裝有電視攝像機和紅外探測器,可以拍攝云的照片,測量溫度、濕度、風(fēng)速等各種氣象參數(shù),它既能觀測大面積以至全球范圍的氣象資料,又能測量離地面不同高度上的氣象數(shù)據(jù).我國先后發(fā)射的“風(fēng)云一號”和“風(fēng)云二號”氣象衛(wèi)星,運行軌道不同,前者采用“極地圓形軌道”,軌道平面與赤道平面垂直,通過地球兩極,每12h巡視地球一周,每天只能對同一地區(qū)進行兩次觀測;后者采用“地球同步軌道”,軌道平面在赤道平面內(nèi),能對同一地區(qū)進行連續(xù)觀測.關(guān)于這兩種不同軌道的氣象衛(wèi)星,在繞地運行進行連續(xù)觀測時,下列說法正確的是()2/2/2023A.“風(fēng)云一號”氣象衛(wèi)星的觀測區(qū)域比“風(fēng)云二號”氣象衛(wèi)星的觀測區(qū)域大B.“風(fēng)云一號”氣象衛(wèi)星的