結(jié)構(gòu)力學 力法課件

超靜定結(jié)構(gòu)１、任務(wù)－計算超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移。２、依據(jù)－靜力平衡條件、變形協(xié)調(diào)條件。３、超靜定結(jié)構(gòu)的兩種基本解法：力法－以結(jié)構(gòu)的多余未知力作為基本未知量。位移法－以結(jié)構(gòu)的結(jié)點位移作為基本未知量。1第四章力法§4-1超靜定結(jié)構(gòu)概述一、超靜定結(jié)構(gòu)的特征幾何組成：幾何不變且無多余約束。1、靜定結(jié)構(gòu)靜力解答：僅用靜力平衡條件可確定所有反力和內(nèi)力，且其解答是唯一的。2、超靜定結(jié)構(gòu)幾何組成：幾何不變且有多余約束。靜力解答：未知力個數(shù)大于平衡方程個數(shù)，僅用靜力平衡條件不能求出所有反力和內(nèi)力，滿足平衡條件的解答有無窮多組。二、常見超靜定結(jié)構(gòu)的類型梁剛架桁架拱鉸接排架組合結(jié)構(gòu)三、超靜定結(jié)構(gòu)的分析方法超靜定結(jié)構(gòu)

解法

力法

位移法

力矩分配法

矩陣位移法

§4-2力法的基本原理1一、基本概念q（1）平衡條件EIq（a）原結(jié)構(gòu)（b）基本結(jié)構(gòu)（c）（d）如圖（b）當取任何值都滿足平衡條件。（2）變形條件=q基本未知量+力法方程圖乘法解力法方程得繪彎矩圖，采用兩種方法：（1）靜定結(jié)構(gòu)作圖EIqlM（2）疊加法二、超靜定次數(shù)的確定（去約束法）一個結(jié)構(gòu)所具有的多余約束數(shù)就是它的超靜定次數(shù)。PPQA1次超靜定2次超靜定切斷一根鏈桿等于去掉一個約束去掉一個單鉸等于去掉兩個約束PPQP3次超靜定切斷一根梁式桿等于去掉三個約束P1次超靜定在連續(xù)桿中加一個單鉸等于去掉一個約束PP3次超靜定一個無鉸封閉圈有三個多余聯(lián)系注：基本結(jié)構(gòu)有多種選擇1次超靜定EIqqqqq三、力法的典型方程PPP基本結(jié)構(gòu)基本未知量位移條件方程力法典型方程推廣：n次超靜定結(jié)構(gòu)1）的物理意義；2）由位移互等定理；3）表示柔度，只與結(jié)構(gòu)本身和基本未知力的選擇有關(guān)，與外荷載無關(guān)；4）柔度系數(shù)的性質(zhì)主系數(shù)副系數(shù)位移的地點產(chǎn)生位移的原因5）適用于任何外因的作用。如溫度改變或支座位移作用時，該自由項為或即可。四、力法計算超靜定結(jié)構(gòu)的步驟1）確定超靜定次數(shù)，解除多余約束代以多余約束力，建立力法基本結(jié)構(gòu);2）建立力法典型方程;3）作單位力內(nèi)力圖和荷載內(nèi)力圖，計算柔度系數(shù)和自由項;4）求解典型方程，得基本未知量;5）根據(jù)疊加原理作內(nèi)力圖，并校核。§4-3超靜定剛架和排架一、剛架P=3kN3m3m3m3mq=1kN/mI2I2I12341、基本結(jié)構(gòu)與基本未知量：2、典型方程基本結(jié)構(gòu)①基本結(jié)構(gòu)②基本結(jié)構(gòu)③（注：基本結(jié)構(gòu)的多樣性，此處我們選用基本結(jié)構(gòu)①系數(shù)與自由項4、解方程得5、求內(nèi)力2.6721.333.564.335.66注：超靜定結(jié)構(gòu)受荷載作用，它的反力和內(nèi)力與桿件剛度相對值有關(guān)，與其絕對值無關(guān)。二、鉸接排架12.831.598.1相對值I1I2I3I3I4I4基本結(jié)構(gòu)1、基本結(jié)構(gòu)與基本未知量：9.359.356.756.7517.643.22、典型方程3、系數(shù)與自由項4、解方程得4.91811.36.311.331.92.75、求內(nèi)力aaP123456P各桿EA=常數(shù)1PPPP0（1）基本體系與未知量（2）力法方程（3）系數(shù)與自由項三、超靜定桁架基本結(jié)構(gòu)aaP0.396P0.396P0.396P-0.604P-0.854P-0.56P（4）解方程（5）內(nèi)力四、組合結(jié)構(gòu)（1）基本體系與未知量（2）力法方程（3）系數(shù)與自由項基本結(jié)構(gòu)（4）解方程（5）計算各桿軸力并作彎矩圖

§4-4對稱性的應(yīng)用一、對稱結(jié)構(gòu)及其特性對稱的含義：結(jié)構(gòu)的幾何形狀桿件截面和材料

（EI、EA、GA等）1、對稱結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)的支座情況對某軸對稱。2、對稱結(jié)構(gòu)的受荷特性（1）受正對稱荷載作用時，反力、內(nèi)力及變形也正對稱。（2）受反對稱荷載作用時，反力、內(nèi)力及變形也反對稱。受對稱荷載的對稱結(jié)構(gòu)lll反力、內(nèi)力對稱變形對稱受反對稱荷載的對稱結(jié)構(gòu)lll反力、內(nèi)力反對稱變形反對稱二、利用結(jié)構(gòu)的對稱性簡化計算目標：盡可能多的副系數(shù)等于零。1、選取對稱的基本結(jié)構(gòu)和對稱及反對稱的基本未知力1）對稱荷載作用下，只考慮對稱未知力（反對稱未知力為零）2）反對稱荷載作用下，只考慮反對稱未知力（對稱未知力為零）3）非對稱荷載，可分解為對稱和反對稱荷載2、使用組合未知力PP/2P/2P/2P/2=+EIEI2EIPP/2EIEI2EIP/2=+EIEI2EIP/2P/2§4-5溫度改變的內(nèi)力計算一、溫度內(nèi)力的計算1、確定基本結(jié)構(gòu)和基本未知力2、力法典型方程3、系數(shù)及自由項基本結(jié)構(gòu)5、計算最后內(nèi)力4、解方程aaa例.計算圖示剛架在溫度作用下的內(nèi)力，各桿EI等于常數(shù),矩形截面梁高為h，材料溫度脹縮系數(shù)為。1基本結(jié)構(gòu)1、確定基本結(jié)構(gòu)和基本未知力2、力法典型方程3、系數(shù)及自由項4、解方程5、計算最后內(nèi)力aX1hl§4-6支座移動時的內(nèi)力計算基本結(jié)構(gòu)①基本結(jié)構(gòu)②1、確定基本結(jié)構(gòu)和基本未知力2、力法典型方程對基本結(jié)構(gòu)①：對基本結(jié)構(gòu)②：3、系數(shù)及自由項上式中：——基本結(jié)構(gòu)的支座位移；

——由第i個單位基本未知力引起基本結(jié)構(gòu)與第j個支座位移相應(yīng)的支座反力；

——原結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)；

——原結(jié)構(gòu)中的支座位移的個數(shù)。

4、解方程5、求內(nèi)力§4-7超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算一、計算方法一般公式：荷載作用下：虛力狀態(tài)的設(shè)法：1、將虛單位力加在原超靜定結(jié)構(gòu)上；2、將虛單位力加在原結(jié)構(gòu)的一個基本結(jié)構(gòu)上；3m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I123421.333.564.335.66如計算第4點的水平位移31二、荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算61三、溫度改變、支座移動作用下超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算1、溫度改變時超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算2、支座位移時超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算§4-8超靜定結(jié)構(gòu)計算結(jié)果的校核§4-8超靜定結(jié)構(gòu)計算結(jié)果的校核一、平衡條件的校核MQM要滿足整體平衡條件和局部平衡條件水平力不平衡水平力不平衡(園圈中的數(shù)字表示截面EI的相對值)7512522.51511.33.711.3147.522.52003.71511.375147.522.520015010060403015202m2m4m4m2121豎向力不平衡二、變形條件11120015010060403015202m2m4m4m212118§4-9超靜定拱X1lf略去剪力的影響；當f<l/3

時，考慮軸力的影響。X1=1X1=1狀態(tài)xyxyP狀態(tài)大跨度、大截面拱可忽略第二項只能積分，不能圖乘MP=M°1列方程當f/l<1/4時，可取ds=dxy與的計算一、兩鉸拱計算11在豎向荷載作用下計算特點：和只能積分；H——推力由變形條件求得；關(guān)于位移計算簡化的討論；通?？梢月匀對于扁平拱，當%不能忽略122、帶拉桿的兩鉸拱為什么要用拉桿？墻、柱不承擔彎矩推力減少了拱肋彎矩E、I、AE1、A1X1X1=1MP=1P其中兩類拱的比較：無拉桿E1A1相當于無拉桿有拉桿E1A10簡支曲梁適當加大E1A1使H*較大，可減小拱肋M，H求出后，計算內(nèi)力公式與前面一樣。13二、對稱無鉸拱的計算EI=（a）（b）（c）（1）利用對稱性當附加豎向剛臂長度變化時，就可能使：21

=12=014（b）與（c）具有完全等效關(guān)系。此時將圖（c）在對稱軸位置截斷，對于兩對稱內(nèi)力：X1、X2。X1=1作用下，基本體系同側(cè)受拉；X2=1作用下，基本體系異側(cè)受拉。即得：y′xyyaxyxyy1yx'0另選座標則15令12=0則即：若取剛臂端點到x’軸距離為a，則12=0，該點稱為彈性中心。形象解釋（a）EIds。（b）等截面時要點：1、先計算a；2、將未知力放