自動(dòng)控制原理第二章課件

Chapter2

MathematicalModelofControlSystems

控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型02二月2023

2第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型概念及其建立方法

線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與化簡

信號(hào)流圖及梅森增益公式02二月2023

3系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的定義：描述控制系統(tǒng)變量（物理量）之間動(dòng)態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型分類：靜態(tài)、動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型時(shí)域模型頻域模型方框圖信號(hào)流圖狀態(tài)空間模型傳遞函數(shù)2.1系統(tǒng)建模與動(dòng)態(tài)方程02二月2023

4

建立數(shù)學(xué)模型的目的：為分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)。原因：自控系統(tǒng)可以是電氣的、機(jī)械的、液壓的或氣動(dòng)的等，然而描述這些系統(tǒng)發(fā)展的模型卻可以是相同的。因此，通過數(shù)學(xué)模型來研究自動(dòng)控制系統(tǒng)，可以擺脫各種不同類型系統(tǒng)的外部特征，研究其內(nèi)在的共性運(yùn)動(dòng)規(guī)律。2.1系統(tǒng)建模與動(dòng)態(tài)方程02二月2023

5數(shù)學(xué)模型的建立方法(1)機(jī)理建模（白箱）：利用已知內(nèi)部器件的原理知識(shí)分析建立。2.1系統(tǒng)建模與動(dòng)態(tài)方程02二月2023

6數(shù)學(xué)模型的建立方法(2)系統(tǒng)辯識(shí)建模（黑箱）系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)不清楚，利用實(shí)驗(yàn)方法建立。(3)介于前兩者之間的建模(灰箱)

內(nèi)部結(jié)構(gòu)知道一部分，通過實(shí)驗(yàn)測(cè)一些參數(shù)2.1系統(tǒng)建模與動(dòng)態(tài)方程輸入輸出02二月2023

7數(shù)學(xué)模型求取系統(tǒng)性能指標(biāo)的主要途徑：求解觀察線性微分方程性能指標(biāo)傳遞函數(shù)時(shí)間響應(yīng)頻率響應(yīng)拉氏變換拉氏反變換估算估算計(jì)算傅氏變換S=jω頻率特性2.1系統(tǒng)建模與動(dòng)態(tài)方程02二月2023

8根據(jù)系統(tǒng)機(jī)理建模的步驟：

a.確定輸入量和輸出量。

b.確定系統(tǒng)的中間變量。根據(jù)非線性元件的多少；電容以電容電壓為變量，電感以電感電流為變量。（注意：不一定有多少就確定多少個(gè)變量，有一些同性質(zhì)的串并聯(lián)合并以后再確定中間變量）2.1系統(tǒng)建模與動(dòng)態(tài)方程02二月2023

9根據(jù)系統(tǒng)機(jī)理建模的步驟：

c從輸入端開始，按照信號(hào)的傳遞順序，根據(jù)物理、化學(xué)、生物規(guī)律（機(jī)理），列出各變量的微分方程；條件容許下忽略次要因素。

d列出原始方程中中間變量與其他因素的關(guān)系。

e消去中間變量，寫出輸入、輸出變量的微分方程；按模型要求整理出標(biāo)準(zhǔn)形式。

2.1系統(tǒng)建模與動(dòng)態(tài)方程02二月2023

102.1.1電氣和電子系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

例1建立電阻元件的數(shù)學(xué)模型。

[解]明確輸入、輸出量。列出原始微分方程式。根據(jù)電路理論得：

2.1系統(tǒng)建模與動(dòng)態(tài)方程02二月2023

112.1.1電氣和電子系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

例2試建立電感元件的數(shù)學(xué)模型。

[解]明確輸入、輸出量。列出原始微分方程式。根據(jù)電路理論得：2.1系統(tǒng)建模與動(dòng)態(tài)方程02二月2023

122.1.1電氣和電子系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

例3試建立電容元件的數(shù)學(xué)模型。

[解]明確輸入、輸出量。列出原始微分方程式。根據(jù)電路理論得：2.1系統(tǒng)建模與動(dòng)態(tài)方程02二月2023

132.1.1電氣和電子系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

例4簡單的RC網(wǎng)絡(luò)如下，建立系統(tǒng)微分方程。R1C1i1(t)ur(t)uc(t)2.1系統(tǒng)建模與動(dòng)態(tài)方程02二月2023

14[例5]：如圖RLC電路，試列寫以u(píng)r(t)為輸入量，uc(t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程。

[解]:RLCi(t)ur(t)uc(t)2.1系統(tǒng)建模與動(dòng)態(tài)方程02二月2023

15[例6]：建立他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。忽略電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù)。＋－＋－2.1系統(tǒng)建模與動(dòng)態(tài)方程02二月2023

16明確輸入、輸出量。列些微分方程。根據(jù)電樞回路電壓平衡方程微分方程得：電磁轉(zhuǎn)矩方程：

電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程：

[解]:

，

例6續(xù)02二月2023

17消去中間變量:

他勵(lì)電動(dòng)機(jī)作為動(dòng)力設(shè)備，是感性負(fù)載，電樞電感較小，電樞電阻很小。由數(shù)學(xué)模型可知：他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速與電樞電壓成正比，故可作為測(cè)速發(fā)電機(jī)使用，轉(zhuǎn)速與電壓之間的關(guān)系為:

[解]:

例6續(xù)02二月2023

18[例7]RC網(wǎng)絡(luò)如下，建立系統(tǒng)微分方程圖為：RC組成的四端無源網(wǎng)絡(luò)。U1(t)為輸入量，U2(t)為輸出量，建立網(wǎng)絡(luò)微分方程。2.1系統(tǒng)建模與動(dòng)態(tài)方程2.1.1電氣和電子系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立02二月2023

19

[解]:設(shè)回路電流i1、i2，根據(jù)克希霍夫定律，列寫方程如下：

②③④⑤①由④、⑤得：例7續(xù)02二月2023

20由②導(dǎo)出：將i1、i2代入①、③得:RC組成的四端網(wǎng)絡(luò)，是一個(gè)二階線性微分方程。例7續(xù)02二月2023

212.1.2機(jī)械系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

例1建立所示機(jī)械系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，地面光滑。

[解]：明確輸入、輸出量。列出原始微分方程式。根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律：

2.1系統(tǒng)建模與動(dòng)態(tài)方程02二月2023

222.1.2機(jī)械系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

例2列寫機(jī)械位移系統(tǒng)即質(zhì)量m在外力F作用下位移y(t)的運(yùn)動(dòng)方程。Fy(t)kfm2.1系統(tǒng)建模與動(dòng)態(tài)方程02二月2023

23整理得:[解]:阻尼器的阻尼力:

彈簧彈性力:例2續(xù)02二月2023

242.1.2機(jī)械系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立例3

試建立所示汽車懸浮系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

汽車懸浮系統(tǒng)等效汽車懸浮系統(tǒng)

質(zhì)心車體0x2.1系統(tǒng)建模與動(dòng)態(tài)方程02二月2023

25[解]：明確輸入、輸出量。為地面凹凸引起的位移輸入量，為汽車相對(duì)水平地面的垂直位移輸出量。列出原始微分方程式。根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律：

例3續(xù)02二月2023

262.1.3熱量系統(tǒng)

例建立電爐加熱系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型[解]:明確輸入、輸出量。電爐絲發(fā)出的總熱量為輸入量，電爐升高的溫度為輸出量。系統(tǒng)平衡方程:電爐絲發(fā)出的總熱量＝液體溫度升高所需熱量+容器壁向外散失的熱量式中：c為爐子的熱容量，此系統(tǒng)溫度升高所需熱量為;K為比例常數(shù)，散失的熱量為K。

2.1系統(tǒng)建模與動(dòng)態(tài)方程02二月2023

272.1.4相似性定義：具有相同的數(shù)學(xué)模型的不同物理系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)。比較：電路系統(tǒng)例5、6、8和機(jī)械系統(tǒng)例3，代表的是類別、結(jié)構(gòu)完全不同的系統(tǒng)，但表征其運(yùn)動(dòng)特征的微分方程式卻是相似的。2.1系統(tǒng)建模與動(dòng)態(tài)方程02二月2023

28

同一物理系統(tǒng)有不同形式的數(shù)學(xué)模型，而不同類型的系統(tǒng)也可以有相同形式的數(shù)學(xué)模型。利用這個(gè)性質(zhì)，就可以用那些數(shù)學(xué)模型容易建立，參數(shù)調(diào)節(jié)方便的系統(tǒng)作為模型，代替實(shí)際系統(tǒng)從事實(shí)驗(yàn)或仿真研究，或者直接研究數(shù)學(xué)模型的特性來分析實(shí)際系統(tǒng)的特性。2.1系統(tǒng)建模與動(dòng)態(tài)方程2.1.4相似性02二月2023

29非線性系統(tǒng)：用非線性微分方程描述。2.1.5非線性系統(tǒng)微分方程的線性化

線性系統(tǒng)：用線性微分方程描述。2.1系統(tǒng)建模與動(dòng)態(tài)方程02二月2023

30線性定常系統(tǒng)：用線性微分方程描述，微分方程的系數(shù)是常數(shù)。線性系統(tǒng)又分為：

線性時(shí)變系統(tǒng)：用線性微分方程描述，微分方程的系數(shù)是隨時(shí)間而變化的。2.1系統(tǒng)建模與動(dòng)態(tài)方程嚴(yán)格說來：實(shí)際物理元件或系統(tǒng)都是非線性的02二月2023

312.1.5非線性元件、系統(tǒng)線性化

非線性元件、系統(tǒng)線性化的條件：

實(shí)際元件、控制系統(tǒng)常以某一工作點(diǎn)為平衡點(diǎn)，信號(hào)圍繞該平衡點(diǎn)的信號(hào)小范圍內(nèi)變化，此時(shí)得到的非線性系統(tǒng)輸出可以看成是在平衡點(diǎn)附近有限工作范圍內(nèi)的線性系統(tǒng)輸出。

2.1系統(tǒng)建模與動(dòng)態(tài)方程02二月2023

322.1.5非線性元件、系統(tǒng)線性化

線性元件、系統(tǒng)線性化處理辦法：a.忽略不記，取常值。

例如：電阻2.1系統(tǒng)建模與動(dòng)態(tài)方程02二月2023

33b.泰勒級(jí)數(shù)展開，取線性部分小偏差線性化：

用臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開，略去二階以上導(dǎo)數(shù)項(xiàng)。2.1系統(tǒng)建模與動(dòng)態(tài)方程2.1.5非線性元件、系統(tǒng)線性化

線性元件、系統(tǒng)線性化處理辦法：02二月2023

34只有一個(gè)變量的處理方法：

1、假設(shè)：x,y在平衡點(diǎn)（x0,y0)附近變化。即：x=x0+△x,y=y0+△y2、近似處理：略去高階無窮小項(xiàng)：3、數(shù)學(xué)方法：略去增量符號(hào)，得函數(shù)在A點(diǎn)附近的線性化方程：小偏差線性化02二月2023

35有兩個(gè)變量的處理方法：

對(duì)于有兩個(gè)自變量x1、x2的非線性函數(shù)f(x1,x2)，可在某工作點(diǎn)(x10,x20)附近用泰勒級(jí)數(shù)展開，取其線性項(xiàng)，去掉二階以上項(xiàng)：02二月2023

36例1鐵芯線圈如下，列寫輸入量u(t)和輸出量i(t)之間的關(guān)系式。鐵芯線圈磁通變化時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電勢(shì)為：02二月2023

37

因磁通φ(i)與電流i呈非線性關(guān)系，因此上式是非線性方程。在工程應(yīng)用中，如果電路的電壓只在平衡點(diǎn)（φ0,i0）附近作微小變化，則將φ(i)在i0附近用泰勒級(jí)數(shù)展開：約去增量符號(hào)，代入方程得：若平衡位置發(fā)生變化，則L值亦應(yīng)改變。02二月2023

38例2試建立所示單擺非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

[解]：由動(dòng)力學(xué)得:當(dāng)在平衡位置（）作

很小得擺動(dòng)時(shí)，。此時(shí)有：02二月2023

39非線性系統(tǒng)線性化數(shù)學(xué)模型的建立步驟非線性系統(tǒng)滿足線性化條件下才能建立數(shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型的步驟：(1)根據(jù)非線性系統(tǒng)列出非線性微分方程。(2)確定非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定工作點(diǎn)，并求出穩(wěn)定工作點(diǎn)處各變量的工作狀態(tài)。(3)檢查非線性部分是否滿足線性化處理?xiàng)l件，滿足則進(jìn)行線性化處理，否則不能線性化。(4)在工作點(diǎn)的領(lǐng)域內(nèi)將非線性函數(shù)通過增量的形式表示成線性函數(shù)。(5)聯(lián)立解方程得到只含有系統(tǒng)總輸入和總輸出的線性化方程。02二月2023

40在線性化處理時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：（1）線性化方程中的參數(shù)與選擇的工作點(diǎn)有關(guān)，工作點(diǎn)不同相應(yīng)的參數(shù)也不同。因此處理時(shí)，首先應(yīng)確定工作點(diǎn)。（2）當(dāng)輸入量變化較大時(shí)，用上述方法處理誤差較大，注意變化是在小范圍內(nèi)。（3）如系統(tǒng)在工作點(diǎn)處的非線性性是不連續(xù)的，其泰勒級(jí)數(shù)不收斂，這時(shí)上述方法不能用，這種非線性稱為本質(zhì)非線性。02二月2023

41求解方法：經(jīng)典法、拉氏變換法、零狀態(tài)響應(yīng)、零輸入響應(yīng)2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)拉氏變換法求解步驟：

1.考慮初始條件，對(duì)微分方程中的每一項(xiàng)分別進(jìn)行拉氏變換，得到變量s的代數(shù)方程；

2.求出輸出量拉氏變換函數(shù)的表達(dá)式；

3.對(duì)輸出量拉氏變換函數(shù)求反變換，得到輸出量的時(shí)域表達(dá)式，即為所求微分方程的解。02二月2023

422.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.2.1傳遞函數(shù)的定義

定義：線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。三要素：線性定常系統(tǒng)、初始條件為零時(shí)、拉氏變換之比)()(sRsC==零初始條件輸入信號(hào)的拉氏變換輸出信號(hào)的拉氏變換傳遞函數(shù)02二月2023

43

復(fù)習(xí)－拉普拉斯變換與反變換⑴拉氏變換定義設(shè)函數(shù)f(t)滿足：

①t<0時(shí)f(t)=0②t>0時(shí)，f(t)分段連續(xù),且有

則f(t)的拉氏變換存在，其表達(dá)式記作:

02二月2023

44⑵拉氏變換基本定理線性定理位移定理延遲定理終值定理復(fù)習(xí)－拉普拉斯變換與反變換02二月2023

45⑵拉氏變換基本定理初值定理

微分定理

積分定理

復(fù)習(xí)－拉普拉斯變換與反變換02二月2023

46⑶拉氏反變換F(s)化成下列因式分解形式：a.F(s)中具有不同的極點(diǎn)時(shí)，可展開為:復(fù)習(xí)－拉普拉斯變換與反變換02二月2023

47⑶拉氏反變換

F(s)化成下列因式分解形式：

b.F(s)含有共扼復(fù)數(shù)極點(diǎn)時(shí)，可展開為

復(fù)習(xí)－拉普拉斯變換與反變換02二月2023

48⑶拉氏反變換

F(s)化成下列因式分解形式：

c.F(s)含有多重極點(diǎn)時(shí)，可展開為

其余各極點(diǎn)的留數(shù)確定方法與上同。復(fù)習(xí)－拉普拉斯變換與反變換02二月2023

49傳遞函數(shù)說明●又是一種數(shù)學(xué)模型●外部描述●與輸入信號(hào)無關(guān)◣描述系統(tǒng)變量間的數(shù)學(xué)關(guān)系式◣輸入僅是激勵(lì)，輸出中會(huì)包含它◣輸入與輸出是系統(tǒng)對(duì)外聯(lián)系的變量，不反映內(nèi)部結(jié)構(gòu)02二月2023

50●時(shí)域信號(hào)用小寫字母例如r(t)，c(t)●傳遞函數(shù)用大寫字母例如G(s)，W(s)●復(fù)域信號(hào)用大寫字母例如R(s)，C(s)函數(shù)，反映系統(tǒng)變量間關(guān)系，描述系統(tǒng)特性信號(hào)，時(shí)域信號(hào)的另一種表示信號(hào)，變化的物理量，隨時(shí)間而變傳遞函數(shù)說明02二月2023

51

表示為有理分式形式：式中：—為實(shí)常數(shù)，一般n≥m，上式稱為n階傳遞函數(shù)，相應(yīng)的系統(tǒng)為n階系統(tǒng)。傳遞函數(shù)的幾種表達(dá)式2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)02二月2023

52

表示成零點(diǎn)、極點(diǎn)形式：傳遞函數(shù)的幾種表達(dá)式2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)式中：為時(shí)的解，即傳遞函數(shù)的零點(diǎn)，稱為是的解，即傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。為傳遞系數(shù)或根軌跡增益。02二月2023

53K稱為傳遞系數(shù)或開環(huán)增益，頻率法中使用較多。傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)

0jS平面零、極點(diǎn)分布圖：傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式與分母多項(xiàng)式也可分解為:2.3傳遞函數(shù)

02二月2023

54

寫成時(shí)間常數(shù)形式：式中：分別稱為時(shí)間常數(shù)，K稱為放大系數(shù)傳遞函數(shù)的幾種表達(dá)式2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)02二月2023

55

寫成時(shí)間常數(shù)形式：若零點(diǎn)或極點(diǎn)為共軛復(fù)數(shù)，則一般用2階項(xiàng)來表示。若為共軛復(fù)極點(diǎn)，則：或傳遞函數(shù)的幾種表達(dá)式2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

02二月2023

56若有零值極點(diǎn)，則傳遞函數(shù)的通式可以寫成：故：傳遞函數(shù)是一些基本因子的乘積?；疽蜃泳褪堑湫铜h(huán)節(jié)所對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)，是一些最簡單、最基本的一些形式?；颍?.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)02二月2023

57例：設(shè)系統(tǒng)輸出變量為y(t)，輸入變量為u(t)1若:y(t)=ku(t)2若：3若：2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)02二月2023

584若：5若：是常數(shù)tt),()(-=tuty2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)02二月2023

596若：2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)02二月2023

60性質(zhì)1傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式函數(shù),m≤n,且所具有復(fù)變量函數(shù)的所有性質(zhì)。2.2.2傳遞函數(shù)的性質(zhì)G(s)R(s)C(s)2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)性質(zhì)2G(s)取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入量形式（幅度與大?。o關(guān)。02二月2023

61性質(zhì)3G(s)雖然描述了輸出與輸入之間的關(guān)系，但它不提供該系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。因?yàn)樵S多不同的物理系統(tǒng)具有完全相同的傳遞函數(shù).。性質(zhì)4如果G(s)已知，那么可以研究系統(tǒng)在各種輸入信號(hào)作用下的輸出響應(yīng)。2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如果將置換,性質(zhì)5傳遞函數(shù)與微分方程之間有關(guān)系。02二月2023

62性質(zhì)6如果系統(tǒng)G(s)未知，可給系統(tǒng)加上已知的輸入，研究其輸出，得出傳遞函數(shù)，一旦建立G(s)可以給出該系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的完整描述，與其它物理描述不同。傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型是（表示）輸出變量和輸入變量微分方程的運(yùn)算模型（operationalmode）2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)02二月2023

63性質(zhì)7傳遞函數(shù)G(s)的拉氏反變換是脈沖響應(yīng)g(t)脈沖響應(yīng)（脈沖過渡函數(shù)）g(t)是系統(tǒng)在單位脈沖輸入時(shí)的輸出響應(yīng)。

傳遞函數(shù)概念主要適用于單輸入單輸出系統(tǒng)。若系統(tǒng)有多個(gè)輸入信號(hào)，在求傳遞函數(shù)時(shí)，除了一個(gè)有關(guān)的輸入外，其它的輸入量一概視為零。2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)02二月2023

642.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)通常分為以下六種：1比例環(huán)節(jié)特點(diǎn)：輸入輸出量成比例，無失真和時(shí)間延遲。實(shí)例：電子放大器，齒輪，電阻(電位器)，感應(yīng)式變送器等。2.2.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)任何復(fù)雜系統(tǒng)都是由有限個(gè)典型環(huán)節(jié)組合而成的。

K-增益02二月2023

65特點(diǎn)：含一個(gè)儲(chǔ)能元件，對(duì)突變的輸入,其輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，輸出無振蕩。實(shí)例：RC網(wǎng)絡(luò)，直流伺服電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)也包含這一環(huán)節(jié)。2慣性環(huán)節(jié)

T-時(shí)間常數(shù)2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.2.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)02二月2023

66特點(diǎn)：輸出量正比輸入量變化的速度，能預(yù)示輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)。實(shí)例：測(cè)速發(fā)電機(jī)輸出電壓與輸入角度間的傳遞函數(shù)即為微分環(huán)節(jié)。3微分環(huán)節(jié)理想微分一階微分二階微分2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.2.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)02二月2023

674積分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：輸出量與輸入量的積分成正比例，當(dāng)輸入消失，輸出具有記憶功能。實(shí)例：電動(dòng)機(jī)角速度與角度間的傳遞函數(shù)，模擬計(jì)算機(jī)中的積分器等。2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.2.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)02二月2023

68

式中:ξ－阻尼比;-自然振蕩角頻率（無阻尼振蕩角頻率）特點(diǎn)：環(huán)節(jié)中有兩個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，并可進(jìn)行能量交換，其輸出出現(xiàn)振蕩。實(shí)例：RLC電路的輸出與輸入電壓間的傳遞函數(shù)。5振蕩環(huán)節(jié)2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.2.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)02二月2023

696純時(shí)間延時(shí)環(huán)節(jié)特點(diǎn)：輸出量能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入量，但須延遲一固定的時(shí)間間隔。實(shí)例：管道壓力、流量等物理量的控制，其數(shù)學(xué)模型就包含有延遲環(huán)節(jié)。－延遲時(shí)間2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.2.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)02二月2023

70Xi：地面凹凸引起的位移（輸入）Xo：汽車相對(duì)水平地面的垂直位移（輸出）2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)例1汽車懸浮系統(tǒng)如前例題02二月2023

71例2兩級(jí)RC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，列寫傳遞函數(shù)。2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)02二月2023

72例2續(xù)代入對(duì)應(yīng)元件的復(fù)數(shù)阻抗：、解：02二月2023

732.3.1結(jié)構(gòu)圖的組成2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與化簡R(s)C(s)E(s)G(s)H(s)(-)結(jié)構(gòu)圖組成：由許多對(duì)信號(hào)進(jìn)行單向運(yùn)算的方框和一些信號(hào)流向線組成。有：

信號(hào)線；方框；比較點(diǎn)；引出點(diǎn)。02二月2023

74

例1

繪出RC電路的結(jié)構(gòu)圖。Ur(s)Uc(s)I1(s)1/R11/sC1(-)R1C1i1(t)ur(t)uc(t)2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與化簡2.3.2結(jié)構(gòu)圖的建立02二月2023

75例2繪制雙RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。IC(s)I1(s)I2(s)(-)(b)Ui(s)I1(s)U(s)(-)(a)2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與化簡2.3.2結(jié)構(gòu)圖的建立02二月2023

76U(s)I2(s)Uo(s)(d)(-)IC(s)U(s)(c)I2(s)Uo(s)(e)Ui(s)Uo(s)I2(s)U(s)IC(s)I1(s)(-)(-)(-)(f)例2續(xù)02二月2023

77[定義]：在結(jié)構(gòu)圖上進(jìn)行數(shù)學(xué)方程的運(yùn)算。[類型]：①環(huán)節(jié)的合并；包括串聯(lián)、并聯(lián)、反饋連接②信號(hào)引出點(diǎn)或相加點(diǎn)的移動(dòng)。[原則]：變換前后環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變。2.3.3結(jié)構(gòu)圖的等效變換

2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與化簡02二月2023

78（一）環(huán)節(jié)的合并

環(huán)節(jié)的串聯(lián)：X1(s)=G1(s)X(s)X2(s)=G2(s)X1(s)…Y(s)=Gn(s)Xn-1(s)G(s)X(s)Y(S)02二月2023

79

環(huán)節(jié)的并聯(lián)：G(s)X(s)Y(S)Y(s)=G1(s)X(s)+G2(s)X(s)+…+Gn(s)X(s)=G(s)X(s)（一）環(huán)節(jié)的合并02二月2023

80

反饋聯(lián)接：G

(s)X(S)Y(S)

開環(huán)傳遞函數(shù)：斷開反饋環(huán)節(jié)H(S)的輸出，則前向通道傳遞函數(shù)與反饋通道傳遞函數(shù)的乘積G(S)*H(S)

：

m==F\)()()(sXsYs開環(huán)傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù)1（一）環(huán)節(jié)的合并02二月2023

81

當(dāng)前三種連接交叉在一起而無法化簡，則要考慮移動(dòng)某些信號(hào)的相加點(diǎn)和引出點(diǎn)。①信號(hào)相加點(diǎn)的移動(dòng)：把相加點(diǎn)從環(huán)節(jié)的輸入端移到輸出端（二）信號(hào)相加點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)和互換：02二月2023

82

把相加點(diǎn)從環(huán)節(jié)的輸出端移到輸入端：（二）信號(hào)相加點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)和互換：02二月2023

83②信號(hào)引出點(diǎn)的移動(dòng)：引出點(diǎn)從環(huán)節(jié)的輸入端移到輸出端（二）信號(hào)相加點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)和互換：02二月2023

84

引出點(diǎn)從環(huán)節(jié)的輸出端移到輸入端：[注意]：相臨的信號(hào)相加點(diǎn)位置可以互換（二）信號(hào)相加點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)和互換：02二月2023

85

同一信號(hào)的引出點(diǎn)位置可以互換

相加點(diǎn)和引出點(diǎn)在一般情況下，不能互換。故一般情況下：相加點(diǎn)向相加點(diǎn)移動(dòng)，引出點(diǎn)向引出點(diǎn)移動(dòng)。(向同類移動(dòng)，相鄰?fù)惒趴山粨Q)02二月2023

86例3RC網(wǎng)絡(luò)方塊圖的化簡02二月2023

87(續(xù)1)等效變化請(qǐng)問：圖中進(jìn)行等效變化后的表示有無其它問題？已經(jīng)不是此信號(hào)了！02二月2023

88(續(xù)2)化簡02二月2023

89(續(xù)3)進(jìn)一步化簡02二月2023

90(續(xù)4)結(jié)果02二月2023

91例4G4(s)-G2(s)G6(s)-C(s)R(s)G3(s)G5(s)G1(s)02二月2023

92例5結(jié)構(gòu)圖化簡(1)結(jié)構(gòu)圖化簡方案ⅠH1H2G1G2G3G4--RYRH2+G3H1G1G2G3H2G4-Y(a)G4G3H2YR(b)G4YR(c)02二月2023

93(2)結(jié)構(gòu)圖化簡方案ⅡH1+H2/G3H2/G3G2G3G1G4-RY(a)H2/G3G4RY(b)H1H2G1G2G3G4--RY02二月2023

94(3)結(jié)構(gòu)圖化簡方案ⅢG1G2G3H1/G1G4RY-(a)G4G1G2G3YR-(b)H1H2G1G2G3G4--RY02二月2023

951.等效為單位反饋系統(tǒng)其它等價(jià)法則R(s)

-C(s)G(s)H(s)G(s)H(s)R(s)C(s)-1E(s)E(s)=R(s)-H(s)C(s)=R(s)+(-1)H(s)Cs)=R(s)+[-H(s)]C(s)C(s)G(s)H(s)

-R(s)C(s)R(s)G(s)-H(s)E(s)2.負(fù)號(hào)可在支路上移動(dòng)02二月2023

96例6

雙RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖簡化。Ui(s)R1---Uo(s)(b)Ui(s)--Uo(s)R1(c)

R1C2sUi(s)Uo(s)-(e)(d)Ui(s)R1C2s-Uo(s)-Ui(s)---I1(s)IC(s)U(s)I2(s)Uo(s)(a)02二月2023

97例7求圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)02二月2023

98(續(xù)1)02二月2023

99(續(xù)2)02二月2023

100(續(xù)3)02二月2023

101(續(xù)4)02二月2023

102(續(xù)5)02二月2023

1032.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與化簡2.3.4自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

1自動(dòng)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)R(s)E(s)N(s)C(s)H(s)G2(s)G1(s)B(s)-02二月2023

104

2輸入信號(hào)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)給定信號(hào)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)(N(s)=0)

2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與化簡

擾動(dòng)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)(R(s)=0)

2.3.4自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)02二月2023

1052.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與化簡

3.輸入信號(hào)和擾動(dòng)信號(hào)同時(shí)作用時(shí)，系統(tǒng)的輸出

2.3.4自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)02二月2023

106

4.閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)[定義誤差：E(s)=R(s)-B(s)]2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與化簡2.3.4自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)02二月2023

1072.4信號(hào)流圖和梅遜公式信號(hào)流圖：用來描述線性代數(shù)方程組之間因果關(guān)系的。在表示線性系統(tǒng)的S域模型時(shí)，它和方塊圖是一致的。由節(jié)點(diǎn)和支路組成的一種信號(hào)傳遞網(wǎng)絡(luò)。信號(hào)流圖的基本組成單元有兩個(gè)：“?”支路：表示信號(hào)傳遞方向，同時(shí)在信號(hào)旁邊標(biāo)明傳遞的增益?！皁”節(jié)點(diǎn)：表示信號(hào)，同時(shí)含有代數(shù)求和的意思。02二月2023

108

信號(hào)流圖的基本概念：

1)節(jié)點(diǎn)：系統(tǒng)的變量，節(jié)點(diǎn)標(biāo)志的變量是所有流向該節(jié)點(diǎn)信號(hào)的代數(shù)和，用“O”表示；

2)信號(hào)：在支路上沿箭頭單向傳遞；

3)支路：相當(dāng)于乘法器，信號(hào)流經(jīng)支路時(shí)，被乘以支路增益而變成另一信號(hào)；

4)對(duì)一個(gè)給定系統(tǒng)，信號(hào)流圖不是唯一的。

輸入支路：進(jìn)入節(jié)點(diǎn)的支路

輸出支路：離開節(jié)點(diǎn)的支路

信號(hào)流圖中常用的名詞術(shù)語：02二月2023

109源節(jié)點(diǎn)（輸入節(jié)點(diǎn)）：在源節(jié)點(diǎn)上，只有信號(hào)輸出支路而沒有信號(hào)輸入的支路，它一般代表系統(tǒng)的輸入變量。

阱節(jié)點(diǎn)（輸出節(jié)點(diǎn)）：在阱節(jié)點(diǎn)上，只有信號(hào)輸入的支路而沒有信號(hào)輸出的支路，它一般代表系統(tǒng)的輸出變量?；旌瞎?jié)點(diǎn)：在混合節(jié)點(diǎn)上，既有信號(hào)輸出的支路而又有信號(hào)輸入的支路。2.4信號(hào)流圖和梅遜公式02二月2023

1101+R1C1s

x2x5x4

x6-1

x3

x7I(s)R21/R1

x12.4信號(hào)流圖和梅遜公式02二月2023

111前向通路：信號(hào)從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)傳遞時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過一次的通路，叫前向通路。前向通路上各支路增益之乘積稱前向通路總增益，一般用Pk表示?；芈罚浩瘘c(diǎn)和終點(diǎn)在同一節(jié)點(diǎn)，而且信號(hào)通過每一節(jié)點(diǎn)不多于一次的閉合通路稱回路?；芈飞细髦吩鲆嬷朔e稱回路增益，一般用La表示。不接觸回路：回路之間沒有公共節(jié)點(diǎn)時(shí)，稱它們?yōu)椴唤佑|回路。2.4信號(hào)流圖和梅遜公式02二月2023

1122.4.1信號(hào)流圖的繪制

1.由系統(tǒng)微分方程繪制信號(hào)流圖

1）將微分方程通過拉氏變換，得到S的代數(shù)方程；

2）每個(gè)變量指定一個(gè)節(jié)點(diǎn)；

3）將方程按照變量的因果關(guān)系排列；

4）連接各節(jié)點(diǎn)，并標(biāo)明支路增益。2.4信號(hào)流圖和梅遜公式02二月2023

113上式拉氏變換：

C1uiR1R2uoi1i例1dt)ii(C1R)t(i111ò-=)t(u)t(uR)t(iio11=+2oR)t(i)t(u=02二月2023

114C1uiR1R2uoi1i例1：信號(hào)傳遞流程：Ui(s)Ui(s)-Uo(s)Uo(s)Uo(s)uC(0)-1I1(s)I(s)R21+R1C1s1/R1-C102二月2023

115

1)用小圓