自動控制原理第二章課件

Chapter2

MathematicalModelofControlSystems

控制系統(tǒng)的數(shù)學模型02二月2023

2第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型

數(shù)學模型概念及其建立方法

線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

控制系統(tǒng)的結構圖與化簡

信號流圖及梅森增益公式02二月2023

3系統(tǒng)數(shù)學模型的定義：描述控制系統(tǒng)變量（物理量）之間動態(tài)關系的數(shù)學表達式。系統(tǒng)的數(shù)學模型分類：靜態(tài)、動態(tài)數(shù)學模型常見的數(shù)學模型：數(shù)學模型時域模型頻域模型方框圖信號流圖狀態(tài)空間模型傳遞函數(shù)2.1系統(tǒng)建模與動態(tài)方程02二月2023

4

建立數(shù)學模型的目的：為分析和設計控制系統(tǒng)。原因：自控系統(tǒng)可以是電氣的、機械的、液壓的或氣動的等，然而描述這些系統(tǒng)發(fā)展的模型卻可以是相同的。因此，通過數(shù)學模型來研究自動控制系統(tǒng)，可以擺脫各種不同類型系統(tǒng)的外部特征，研究其內在的共性運動規(guī)律。2.1系統(tǒng)建模與動態(tài)方程02二月2023

5數(shù)學模型的建立方法(1)機理建模（白箱）：利用已知內部器件的原理知識分析建立。2.1系統(tǒng)建模與動態(tài)方程02二月2023

6數(shù)學模型的建立方法(2)系統(tǒng)辯識建模（黑箱）系統(tǒng)內部結構不清楚，利用實驗方法建立。(3)介于前兩者之間的建模(灰箱)

內部結構知道一部分，通過實驗測一些參數(shù)2.1系統(tǒng)建模與動態(tài)方程輸入輸出02二月2023

7數(shù)學模型求取系統(tǒng)性能指標的主要途徑：求解觀察線性微分方程性能指標傳遞函數(shù)時間響應頻率響應拉氏變換拉氏反變換估算估算計算傅氏變換S=jω頻率特性2.1系統(tǒng)建模與動態(tài)方程02二月2023

8根據(jù)系統(tǒng)機理建模的步驟：

a.確定輸入量和輸出量。

b.確定系統(tǒng)的中間變量。根據(jù)非線性元件的多少；電容以電容電壓為變量，電感以電感電流為變量。（注意：不一定有多少就確定多少個變量，有一些同性質的串并聯(lián)合并以后再確定中間變量）2.1系統(tǒng)建模與動態(tài)方程02二月2023

9根據(jù)系統(tǒng)機理建模的步驟：

c從輸入端開始，按照信號的傳遞順序，根據(jù)物理、化學、生物規(guī)律（機理），列出各變量的微分方程；條件容許下忽略次要因素。

d列出原始方程中中間變量與其他因素的關系。

e消去中間變量，寫出輸入、輸出變量的微分方程；按模型要求整理出標準形式。

2.1系統(tǒng)建模與動態(tài)方程02二月2023

102.1.1電氣和電子系統(tǒng)數(shù)學模型的建立

例1建立電阻元件的數(shù)學模型。

[解]明確輸入、輸出量。列出原始微分方程式。根據(jù)電路理論得：

2.1系統(tǒng)建模與動態(tài)方程02二月2023

112.1.1電氣和電子系統(tǒng)數(shù)學模型的建立

例2試建立電感元件的數(shù)學模型。

[解]明確輸入、輸出量。列出原始微分方程式。根據(jù)電路理論得：2.1系統(tǒng)建模與動態(tài)方程02二月2023

122.1.1電氣和電子系統(tǒng)數(shù)學模型的建立

例3試建立電容元件的數(shù)學模型。

[解]明確輸入、輸出量。列出原始微分方程式。根據(jù)電路理論得：2.1系統(tǒng)建模與動態(tài)方程02二月2023

132.1.1電氣和電子系統(tǒng)數(shù)學模型的建立

例4簡單的RC網(wǎng)絡如下，建立系統(tǒng)微分方程。R1C1i1(t)ur(t)uc(t)2.1系統(tǒng)建模與動態(tài)方程02二月2023

14[例5]：如圖RLC電路，試列寫以ur(t)為輸入量，uc(t)為輸出量的網(wǎng)絡微分方程。

[解]:RLCi(t)ur(t)uc(t)2.1系統(tǒng)建模與動態(tài)方程02二月2023

15[例6]：建立他勵直流電動機拖動系統(tǒng)的數(shù)學模型。忽略電動機和負載折合到電動機軸上的粘性摩擦系數(shù)。＋－＋－2.1系統(tǒng)建模與動態(tài)方程02二月2023

16明確輸入、輸出量。列些微分方程。根據(jù)電樞回路電壓平衡方程微分方程得：電磁轉矩方程：

電動機軸上的轉矩平衡方程：

[解]:

，

例6續(xù)02二月2023

17消去中間變量:

他勵電動機作為動力設備，是感性負載，電樞電感較小，電樞電阻很小。由數(shù)學模型可知：他勵直流電動機的轉速與電樞電壓成正比，故可作為測速發(fā)電機使用，轉速與電壓之間的關系為:

[解]:

例6續(xù)02二月2023

18[例7]RC網(wǎng)絡如下，建立系統(tǒng)微分方程圖為：RC組成的四端無源網(wǎng)絡。U1(t)為輸入量，U2(t)為輸出量，建立網(wǎng)絡微分方程。2.1系統(tǒng)建模與動態(tài)方程2.1.1電氣和電子系統(tǒng)數(shù)學模型的建立02二月2023

19

[解]:設回路電流i1、i2，根據(jù)克?；舴蚨?，列寫方程如下：

②③④⑤①由④、⑤得：例7續(xù)02二月2023

20由②導出：將i1、i2代入①、③得:RC組成的四端網(wǎng)絡，是一個二階線性微分方程。例7續(xù)02二月2023

212.1.2機械系統(tǒng)數(shù)學模型的建立

例1建立所示機械系統(tǒng)的數(shù)學模型，地面光滑。

[解]：明確輸入、輸出量。列出原始微分方程式。根據(jù)牛頓運動定律：

2.1系統(tǒng)建模與動態(tài)方程02二月2023

222.1.2機械系統(tǒng)數(shù)學模型的建立

例2列寫機械位移系統(tǒng)即質量m在外力F作用下位移y(t)的運動方程。Fy(t)kfm2.1系統(tǒng)建模與動態(tài)方程02二月2023

23整理得:[解]:阻尼器的阻尼力:

彈簧彈性力:例2續(xù)02二月2023

242.1.2機械系統(tǒng)數(shù)學模型的建立例3

試建立所示汽車懸浮系統(tǒng)的數(shù)學模型。

汽車懸浮系統(tǒng)等效汽車懸浮系統(tǒng)

質心車體0x2.1系統(tǒng)建模與動態(tài)方程02二月2023

25[解]：明確輸入、輸出量。為地面凹凸引起的位移輸入量，為汽車相對水平地面的垂直位移輸出量。列出原始微分方程式。根據(jù)牛頓運動定律：

例3續(xù)02二月2023

262.1.3熱量系統(tǒng)

例建立電爐加熱系統(tǒng)的數(shù)學模型[解]:明確輸入、輸出量。電爐絲發(fā)出的總熱量為輸入量，電爐升高的溫度為輸出量。系統(tǒng)平衡方程:電爐絲發(fā)出的總熱量＝液體溫度升高所需熱量+容器壁向外散失的熱量式中：c為爐子的熱容量，此系統(tǒng)溫度升高所需熱量為;K為比例常數(shù)，散失的熱量為K。

2.1系統(tǒng)建模與動態(tài)方程02二月2023

272.1.4相似性定義：具有相同的數(shù)學模型的不同物理系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)。比較：電路系統(tǒng)例5、6、8和機械系統(tǒng)例3，代表的是類別、結構完全不同的系統(tǒng)，但表征其運動特征的微分方程式卻是相似的。2.1系統(tǒng)建模與動態(tài)方程02二月2023

28

同一物理系統(tǒng)有不同形式的數(shù)學模型，而不同類型的系統(tǒng)也可以有相同形式的數(shù)學模型。利用這個性質，就可以用那些數(shù)學模型容易建立，參數(shù)調節(jié)方便的系統(tǒng)作為模型，代替實際系統(tǒng)從事實驗或仿真研究，或者直接研究數(shù)學模型的特性來分析實際系統(tǒng)的特性。2.1系統(tǒng)建模與動態(tài)方程2.1.4相似性02二月2023

29非線性系統(tǒng)：用非線性微分方程描述。2.1.5非線性系統(tǒng)微分方程的線性化

線性系統(tǒng)：用線性微分方程描述。2.1系統(tǒng)建模與動態(tài)方程02二月2023

30線性定常系統(tǒng)：用線性微分方程描述，微分方程的系數(shù)是常數(shù)。線性系統(tǒng)又分為：

線性時變系統(tǒng)：用線性微分方程描述，微分方程的系數(shù)是隨時間而變化的。2.1系統(tǒng)建模與動態(tài)方程嚴格說來：實際物理元件或系統(tǒng)都是非線性的02二月2023

312.1.5非線性元件、系統(tǒng)線性化

非線性元件、系統(tǒng)線性化的條件：

實際元件、控制系統(tǒng)常以某一工作點為平衡點，信號圍繞該平衡點的信號小范圍內變化，此時得到的非線性系統(tǒng)輸出可以看成是在平衡點附近有限工作范圍內的線性系統(tǒng)輸出。

2.1系統(tǒng)建模與動態(tài)方程02二月2023

322.1.5非線性元件、系統(tǒng)線性化

線性元件、系統(tǒng)線性化處理辦法：a.忽略不記，取常值。

例如：電阻2.1系統(tǒng)建模與動態(tài)方程02二月2023

33b.泰勒級數(shù)展開，取線性部分小偏差線性化：

用臺勞級數(shù)展開，略去二階以上導數(shù)項。2.1系統(tǒng)建模與動態(tài)方程2.1.5非線性元件、系統(tǒng)線性化

線性元件、系統(tǒng)線性化處理辦法：02二月2023

34只有一個變量的處理方法：

1、假設：x,y在平衡點（x0,y0)附近變化。即：x=x0+△x,y=y0+△y2、近似處理：略去高階無窮小項：3、數(shù)學方法：略去增量符號，得函數(shù)在A點附近的線性化方程：小偏差線性化02二月2023

35有兩個變量的處理方法：

對于有兩個自變量x1、x2的非線性函數(shù)f(x1,x2)，可在某工作點(x10,x20)附近用泰勒級數(shù)展開，取其線性項，去掉二階以上項：02二月2023

36例1鐵芯線圈如下，列寫輸入量u(t)和輸出量i(t)之間的關系式。鐵芯線圈磁通變化時產(chǎn)生的感應電勢為：02二月2023

37

因磁通φ(i)與電流i呈非線性關系，因此上式是非線性方程。在工程應用中，如果電路的電壓只在平衡點（φ0,i0）附近作微小變化，則將φ(i)在i0附近用泰勒級數(shù)展開：約去增量符號，代入方程得：若平衡位置發(fā)生變化，則L值亦應改變。02二月2023

38例2試建立所示單擺非線性系統(tǒng)的數(shù)學模型。

[解]：由動力學得:當在平衡位置（）作

很小得擺動時，。此時有：02二月2023

39非線性系統(tǒng)線性化數(shù)學模型的建立步驟非線性系統(tǒng)滿足線性化條件下才能建立數(shù)學模型。建立數(shù)學模型的步驟：(1)根據(jù)非線性系統(tǒng)列出非線性微分方程。(2)確定非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定工作點，并求出穩(wěn)定工作點處各變量的工作狀態(tài)。(3)檢查非線性部分是否滿足線性化處理條件，滿足則進行線性化處理，否則不能線性化。(4)在工作點的領域內將非線性函數(shù)通過增量的形式表示成線性函數(shù)。(5)聯(lián)立解方程得到只含有系統(tǒng)總輸入和總輸出的線性化方程。02二月2023

40在線性化處理時要注意以下幾點：（1）線性化方程中的參數(shù)與選擇的工作點有關，工作點不同相應的參數(shù)也不同。因此處理時，首先應確定工作點。（2）當輸入量變化較大時，用上述方法處理誤差較大，注意變化是在小范圍內。（3）如系統(tǒng)在工作點處的非線性性是不連續(xù)的，其泰勒級數(shù)不收斂，這時上述方法不能用，這種非線性稱為本質非線性。02二月2023

41求解方法：經(jīng)典法、拉氏變換法、零狀態(tài)響應、零輸入響應2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)拉氏變換法求解步驟：

1.考慮初始條件，對微分方程中的每一項分別進行拉氏變換，得到變量s的代數(shù)方程；

2.求出輸出量拉氏變換函數(shù)的表達式；

3.對輸出量拉氏變換函數(shù)求反變換，得到輸出量的時域表達式，即為所求微分方程的解。02二月2023

422.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.2.1傳遞函數(shù)的定義

定義：線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。三要素：線性定常系統(tǒng)、初始條件為零時、拉氏變換之比)()(sRsC==零初始條件輸入信號的拉氏變換輸出信號的拉氏變換傳遞函數(shù)02二月2023

43

復習－拉普拉斯變換與反變換⑴拉氏變換定義設函數(shù)f(t)滿足：

①t<0時f(t)=0②t>0時，f(t)分段連續(xù),且有

則f(t)的拉氏變換存在，其表達式記作:

02二月2023

44⑵拉氏變換基本定理線性定理位移定理延遲定理終值定理復習－拉普拉斯變換與反變換02二月2023

45⑵拉氏變換基本定理初值定理

微分定理

積分定理

復習－拉普拉斯變換與反變換02二月2023

46⑶拉氏反變換F(s)化成下列因式分解形式：a.F(s)中具有不同的極點時，可展開為:復習－拉普拉斯變換與反變換02二月2023

47⑶拉氏反變換

F(s)化成下列因式分解形式：

b.F(s)含有共扼復數(shù)極點時，可展開為

復習－拉普拉斯變換與反變換02二月2023

48⑶拉氏反變換

F(s)化成下列因式分解形式：

c.F(s)含有多重極點時，可展開為

其余各極點的留數(shù)確定方法與上同。復習－拉普拉斯變換與反變換02二月2023

49傳遞函數(shù)說明●又是一種數(shù)學模型●外部描述●與輸入信號無關◣描述系統(tǒng)變量間的數(shù)學關系式◣輸入僅是激勵，輸出中會包含它◣輸入與輸出是系統(tǒng)對外聯(lián)系的變量，不反映內部結構02二月2023

50●時域信號用小寫字母例如r(t)，c(t)●傳遞函數(shù)用大寫字母例如G(s)，W(s)●復域信號用大寫字母例如R(s)，C(s)函數(shù)，反映系統(tǒng)變量間關系，描述系統(tǒng)特性信號，時域信號的另一種表示信號，變化的物理量，隨時間而變傳遞函數(shù)說明02二月2023

51

表示為有理分式形式：式中：—為實常數(shù)，一般n≥m，上式稱為n階傳遞函數(shù)，相應的系統(tǒng)為n階系統(tǒng)。傳遞函數(shù)的幾種表達式2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)02二月2023

52

表示成零點、極點形式：傳遞函數(shù)的幾種表達式2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)式中：為時的解，即傳遞函數(shù)的零點，稱為是的解，即傳遞函數(shù)的極點。為傳遞系數(shù)或根軌跡增益。02二月2023

53K稱為傳遞系數(shù)或開環(huán)增益，頻率法中使用較多。傳遞函數(shù)的零點和極點

0jS平面零、極點分布圖：傳遞函數(shù)分子多項式與分母多項式也可分解為:2.3傳遞函數(shù)

02二月2023

54

寫成時間常數(shù)形式：式中：分別稱為時間常數(shù)，K稱為放大系數(shù)傳遞函數(shù)的幾種表達式2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)02二月2023

55

寫成時間常數(shù)形式：若零點或極點為共軛復數(shù)，則一般用2階項來表示。若為共軛復極點，則：或傳遞函數(shù)的幾種表達式2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

02二月2023

56若有零值極點，則傳遞函數(shù)的通式可以寫成：故：傳遞函數(shù)是一些基本因子的乘積?；疽蜃泳褪堑湫铜h(huán)節(jié)所對應的傳遞函數(shù)，是一些最簡單、最基本的一些形式?；颍?.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)02二月2023

57例：設系統(tǒng)輸出變量為y(t)，輸入變量為u(t)1若:y(t)=ku(t)2若：3若：2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)02二月2023

584若：5若：是常數(shù)tt),()(-=tuty2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)02二月2023

596若：2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)02二月2023

60性質1傳遞函數(shù)是復變量s的有理真分式函數(shù),m≤n,且所具有復變量函數(shù)的所有性質。2.2.2傳遞函數(shù)的性質G(s)R(s)C(s)2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)性質2G(s)取決于系統(tǒng)或元件的結構和參數(shù)，與輸入量形式（幅度與大?。o關。02二月2023

61性質3G(s)雖然描述了輸出與輸入之間的關系，但它不提供該系統(tǒng)的物理結構。因為許多不同的物理系統(tǒng)具有完全相同的傳遞函數(shù).。性質4如果G(s)已知，那么可以研究系統(tǒng)在各種輸入信號作用下的輸出響應。2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如果將置換,性質5傳遞函數(shù)與微分方程之間有關系。02二月2023

62性質6如果系統(tǒng)G(s)未知，可給系統(tǒng)加上已知的輸入，研究其輸出，得出傳遞函數(shù)，一旦建立G(s)可以給出該系統(tǒng)動態(tài)特性的完整描述，與其它物理描述不同。傳遞函數(shù)數(shù)學模型是（表示）輸出變量和輸入變量微分方程的運算模型（operationalmode）2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)02二月2023

63性質7傳遞函數(shù)G(s)的拉氏反變換是脈沖響應g(t)脈沖響應（脈沖過渡函數(shù)）g(t)是系統(tǒng)在單位脈沖輸入時的輸出響應。

傳遞函數(shù)概念主要適用于單輸入單輸出系統(tǒng)。若系統(tǒng)有多個輸入信號，在求傳遞函數(shù)時，除了一個有關的輸入外，其它的輸入量一概視為零。2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)02二月2023

642.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)通常分為以下六種：1比例環(huán)節(jié)特點：輸入輸出量成比例，無失真和時間延遲。實例：電子放大器，齒輪，電阻(電位器)，感應式變送器等。2.2.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)任何復雜系統(tǒng)都是由有限個典型環(huán)節(jié)組合而成的。

K-增益02二月2023

65特點：含一個儲能元件，對突變的輸入,其輸出不能立即復現(xiàn)，輸出無振蕩。實例：RC網(wǎng)絡，直流伺服電動機的傳遞函數(shù)也包含這一環(huán)節(jié)。2慣性環(huán)節(jié)

T-時間常數(shù)2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.2.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)02二月2023

66特點：輸出量正比輸入量變化的速度，能預示輸入信號的變化趨勢。實例：測速發(fā)電機輸出電壓與輸入角度間的傳遞函數(shù)即為微分環(huán)節(jié)。3微分環(huán)節(jié)理想微分一階微分二階微分2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.2.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)02二月2023

674積分環(huán)節(jié)特點：輸出量與輸入量的積分成正比例，當輸入消失，輸出具有記憶功能。實例：電動機角速度與角度間的傳遞函數(shù)，模擬計算機中的積分器等。2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.2.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)02二月2023

68

式中:ξ－阻尼比;-自然振蕩角頻率（無阻尼振蕩角頻率）特點：環(huán)節(jié)中有兩個獨立的儲能元件，并可進行能量交換，其輸出出現(xiàn)振蕩。實例：RLC電路的輸出與輸入電壓間的傳遞函數(shù)。5振蕩環(huán)節(jié)2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.2.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)02二月2023

696純時間延時環(huán)節(jié)特點：輸出量能準確復現(xiàn)輸入量，但須延遲一固定的時間間隔。實例：管道壓力、流量等物理量的控制，其數(shù)學模型就包含有延遲環(huán)節(jié)。－延遲時間2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.2.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)02二月2023

70Xi：地面凹凸引起的位移（輸入）Xo：汽車相對水平地面的垂直位移（輸出）2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)例1汽車懸浮系統(tǒng)如前例題02二月2023

71例2兩級RC串聯(lián)網(wǎng)絡，列寫傳遞函數(shù)。2.2線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)02二月2023

72例2續(xù)代入對應元件的復數(shù)阻抗：、解：02二月2023

732.3.1結構圖的組成2.3控制系統(tǒng)的結構圖與化簡R(s)C(s)E(s)G(s)H(s)(-)結構圖組成：由許多對信號進行單向運算的方框和一些信號流向線組成。有：

信號線；方框；比較點；引出點。02二月2023

74

例1

繪出RC電路的結構圖。Ur(s)Uc(s)I1(s)1/R11/sC1(-)R1C1i1(t)ur(t)uc(t)2.3控制系統(tǒng)的結構圖與化簡2.3.2結構圖的建立02二月2023

75例2繪制雙RC網(wǎng)絡的結構圖。IC(s)I1(s)I2(s)(-)(b)Ui(s)I1(s)U(s)(-)(a)2.3控制系統(tǒng)的結構圖與化簡2.3.2結構圖的建立02二月2023

76U(s)I2(s)Uo(s)(d)(-)IC(s)U(s)(c)I2(s)Uo(s)(e)Ui(s)Uo(s)I2(s)U(s)IC(s)I1(s)(-)(-)(-)(f)例2續(xù)02二月2023

77[定義]：在結構圖上進行數(shù)學方程的運算。[類型]：①環(huán)節(jié)的合并；包括串聯(lián)、并聯(lián)、反饋連接②信號引出點或相加點的移動。[原則]：變換前后環(huán)節(jié)的數(shù)學關系保持不變。2.3.3結構圖的等效變換

2.3控制系統(tǒng)的結構圖與化簡02二月2023

78（一）環(huán)節(jié)的合并

環(huán)節(jié)的串聯(lián)：X1(s)=G1(s)X(s)X2(s)=G2(s)X1(s)…Y(s)=Gn(s)Xn-1(s)G(s)X(s)Y(S)02二月2023

79

環(huán)節(jié)的并聯(lián)：G(s)X(s)Y(S)Y(s)=G1(s)X(s)+G2(s)X(s)+…+Gn(s)X(s)=G(s)X(s)（一）環(huán)節(jié)的合并02二月2023

80

反饋聯(lián)接：G

(s)X(S)Y(S)

開環(huán)傳遞函數(shù)：斷開反饋環(huán)節(jié)H(S)的輸出，則前向通道傳遞函數(shù)與反饋通道傳遞函數(shù)的乘積G(S)*H(S)

：

m==F\)()()(sXsYs開環(huán)傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù)1（一）環(huán)節(jié)的合并02二月2023

81

當前三種連接交叉在一起而無法化簡，則要考慮移動某些信號的相加點和引出點。①信號相加點的移動：把相加點從環(huán)節(jié)的輸入端移到輸出端（二）信號相加點和引出點的移動和互換：02二月2023

82

把相加點從環(huán)節(jié)的輸出端移到輸入端：（二）信號相加點和引出點的移動和互換：02二月2023

83②信號引出點的移動：引出點從環(huán)節(jié)的輸入端移到輸出端（二）信號相加點和引出點的移動和互換：02二月2023

84

引出點從環(huán)節(jié)的輸出端移到輸入端：[注意]：相臨的信號相加點位置可以互換（二）信號相加點和引出點的移動和互換：02二月2023

85

同一信號的引出點位置可以互換

相加點和引出點在一般情況下，不能互換。故一般情況下：相加點向相加點移動，引出點向引出點移動。(向同類移動，相鄰同類才可交換)02二月2023

86例3RC網(wǎng)絡方塊圖的化簡02二月2023

87(續(xù)1)等效變化請問：圖中進行等效變化后的表示有無其它問題？已經(jīng)不是此信號了！02二月2023

88(續(xù)2)化簡02二月2023

89(續(xù)3)進一步化簡02二月2023

90(續(xù)4)結果02二月2023

91例4G4(s)-G2(s)G6(s)-C(s)R(s)G3(s)G5(s)G1(s)02二月2023

92例5結構圖化簡(1)結構圖化簡方案ⅠH1H2G1G2G3G4--RYRH2+G3H1G1G2G3H2G4-Y(a)G4G3H2YR(b)G4YR(c)02二月2023

93(2)結構圖化簡方案ⅡH1+H2/G3H2/G3G2G3G1G4-RY(a)H2/G3G4RY(b)H1H2G1G2G3G4--RY02二月2023

94(3)結構圖化簡方案ⅢG1G2G3H1/G1G4RY-(a)G4G1G2G3YR-(b)H1H2G1G2G3G4--RY02二月2023

951.等效為單位反饋系統(tǒng)其它等價法則R(s)

-C(s)G(s)H(s)G(s)H(s)R(s)C(s)-1E(s)E(s)=R(s)-H(s)C(s)=R(s)+(-1)H(s)Cs)=R(s)+[-H(s)]C(s)C(s)G(s)H(s)

-R(s)C(s)R(s)G(s)-H(s)E(s)2.負號可在支路上移動02二月2023

96例6

雙RC網(wǎng)絡的結構圖簡化。Ui(s)R1---Uo(s)(b)Ui(s)--Uo(s)R1(c)

R1C2sUi(s)Uo(s)-(e)(d)Ui(s)R1C2s-Uo(s)-Ui(s)---I1(s)IC(s)U(s)I2(s)Uo(s)(a)02二月2023

97例7求圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)02二月2023

98(續(xù)1)02二月2023

99(續(xù)2)02二月2023

100(續(xù)3)02二月2023

101(續(xù)4)02二月2023

102(續(xù)5)02二月2023

1032.3控制系統(tǒng)的結構圖與化簡2.3.4自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

1自動控制系統(tǒng)的典型結構R(s)E(s)N(s)C(s)H(s)G2(s)G1(s)B(s)-02二月2023

104

2輸入信號作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)給定信號作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)(N(s)=0)

2.3控制系統(tǒng)的結構圖與化簡

擾動作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)(R(s)=0)

2.3.4自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)02二月2023

1052.3控制系統(tǒng)的結構圖與化簡

3.輸入信號和擾動信號同時作用時，系統(tǒng)的輸出

2.3.4自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)02二月2023

106

4.閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)[定義誤差：E(s)=R(s)-B(s)]2.3控制系統(tǒng)的結構圖與化簡2.3.4自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)02二月2023

1072.4信號流圖和梅遜公式信號流圖：用來描述線性代數(shù)方程組之間因果關系的。在表示線性系統(tǒng)的S域模型時，它和方塊圖是一致的。由節(jié)點和支路組成的一種信號傳遞網(wǎng)絡。信號流圖的基本組成單元有兩個：“?”支路：表示信號傳遞方向，同時在信號旁邊標明傳遞的增益?！皁”節(jié)點：表示信號，同時含有代數(shù)求和的意思。02二月2023

108

信號流圖的基本概念：

1)節(jié)點：系統(tǒng)的變量，節(jié)點標志的變量是所有流向該節(jié)點信號的代數(shù)和，用“O”表示；

2)信號：在支路上沿箭頭單向傳遞；

3)支路：相當于乘法器，信號流經(jīng)支路時，被乘以支路增益而變成另一信號；

4)對一個給定系統(tǒng)，信號流圖不是唯一的。

輸入支路：進入節(jié)點的支路

輸出支路：離開節(jié)點的支路

信號流圖中常用的名詞術語：02二月2023

109源節(jié)點（輸入節(jié)點）：在源節(jié)點上，只有信號輸出支路而沒有信號輸入的支路，它一般代表系統(tǒng)的輸入變量。

阱節(jié)點（輸出節(jié)點）：在阱節(jié)點上，只有信號輸入的支路而沒有信號輸出的支路，它一般代表系統(tǒng)的輸出變量?；旌瞎?jié)點：在混合節(jié)點上，既有信號輸出的支路而又有信號輸入的支路。2.4信號流圖和梅遜公式02二月2023

1101+R1C1s

x2x5x4

x6-1

x3

x7I(s)R21/R1

x12.4信號流圖和梅遜公式02二月2023

111前向通路：信號從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點傳遞時，每個節(jié)點只通過一次的通路，叫前向通路。前向通路上各支路增益之乘積稱前向通路總增益，一般用Pk表示?；芈罚浩瘘c和終點在同一節(jié)點，而且信號通過每一節(jié)點不多于一次的閉合通路稱回路?；芈飞细髦吩鲆嬷朔e稱回路增益，一般用La表示。不接觸回路：回路之間沒有公共節(jié)點時，稱它們?yōu)椴唤佑|回路。2.4信號流圖和梅遜公式02二月2023

1122.4.1信號流圖的繪制

1.由系統(tǒng)微分方程繪制信號流圖

1）將微分方程通過拉氏變換，得到S的代數(shù)方程；

2）每個變量指定一個節(jié)點；

3）將方程按照變量的因果關系排列；

4）連接各節(jié)點，并標明支路增益。2.4信號流圖和梅遜公式02二月2023

113上式拉氏變換：

C1uiR1R2uoi1i例1dt)ii(C1R)t(i111ò-=)t(u)t(uR)t(iio11=+2oR)t(i)t(u=02二月2023

114C1uiR1R2uoi1i例1：信號傳遞流程：Ui(s)Ui(s)-Uo(s)Uo(s)Uo(s)uC(0)-1I1(s)I(s)R21+R1C1s1/R1-C102二月2023

115

1)用小圓