2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

※※請※※沒有※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※沒有※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁第頁碼32頁/總NUMPAGES總頁數(shù)47頁2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選：（1—10題，每小題3分，共30分，每題只有一個答案）1.地球半徑約為6400000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.64×107 B.6.4×106 C.64×105 D.640×1042.下列計算正確的是（）A.x+x=x2 B.x3·x3=2x3 C.(x3)2=x6 D.x3÷x=x33.下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.4.反比例函數(shù)的圖象點(-2，3)，則k的值為（）.A.-3 B.3 C.-6 D.65.下列四個幾何體中，俯視圖為正方形的是（）.A球 B.圓柱 C.圓錐 D.正方形6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，則BC的長為（）A.5sin25° B.5tan65° C.5cos25° D.5tan25°7.現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為20m，若將短邊增大到與長邊相等(長邊沒有變)，使擴大后的綠地的形狀是正方形，則擴大后的綠地面積比原來增加300m2，設(shè)擴大后的正方形綠地邊長為xm，下面所列方程正確的是()A.x(x-20)=300 B.x(x+20)=300 C.60(x+20)=300 D.60(x-20)=3008.如圖，將一個邊長為4和8的長方形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則折痕EF的長是（）A. B. C. D.9.如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點，DE∥BC，DF∥AC，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.10.某地要建造一個圓形噴水池，在水池垂直于地面安裝一個柱子OA，O恰為水面，安置在柱子頂端A處噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下.在過OA的任一平面上，建立平面直角坐標系（如圖），水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系式是，則下列結(jié)論：（1）柱子OA的高度為3m；（2）噴出的水流距柱子1m處達到高度；（3）噴出的水流距水平面的高度是4m；（4）水池的半徑至少要3m才能使噴出的水流沒有至于落在池外.其中正確的有（）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4二、填空題（11-20每小題3分，共計30分）11.某日氣溫為5℃，氣溫為-5℃，則這的氣溫比氣溫高______℃．12.計算:〡一〡=______．13.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是______．14.分解因式：___________________.15.沒有等式組的解集是___________．16.已知扇形的圓心角為120°，面積為12π，則扇形的半徑是______．17.一個沒有透明口袋里有黑球、白球各一個，除顏色外均相同，每次取出一個球，然后放回口袋里，小亮取了5次都是白球，當(dāng)他第6次取時，取到白球的概率是______．18.如圖，AB是⊙O直徑，D是半圓弧AB中點,P是BA延長線上一點，連接PD交A⊙O于點C，連接BC,若∠P=250，則∠ABC=______o．19.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2,在同一平面內(nèi)，以AC為一邊作等邊△ACD，連接BD,則BD=______．20.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P為Rt△ABC外一點，且∠BPC=60°,過點A作AD⊥PC交PC于點D，連接BD，若∠PDB=45°,BD=，則PC=_____．三、解答題（21-22每題7分，23-24每題8分，25-27每題10分，共計60分）21.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x=2cos30o+3tan45o.22.如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1個單位長度，Rt△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點A(4,3),點B（1，1），點C（4，1）.（1）畫出Rt△ABC關(guān)于y軸對稱的Rt△A1B1C1，（點A、B、C的對稱點分別是A1、B1、C1），直接寫出A1的坐標；（2）將Rt△ABC向下平移4個單位，得到Rt△A2B2C2（點A、B、C的對應(yīng)點分別是A2、B2、C2），畫出Rt△A2B2C2，連接A1C2，直接寫出線段A1C2的長.23.某學(xué)校為了豐富學(xué)生業(yè)余生活，決定組建繪畫、攝影、讀書和舞蹈興趣小組，為了解學(xué)生最喜歡哪一種的人數(shù)，隨機抽取了部分學(xué)生進行(每位學(xué)生必選且只能選一項），并將結(jié)果繪制成了兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖上提供的信息回答下列問題：（1）這次被的學(xué)生共有多少人，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求出最喜歡“讀書”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有學(xué)生2000人，請你估計該校最喜歡讀書的人數(shù)．24.已知：如圖，在□ABCD中，DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線，交AB、CD于點E、F，連接BD、EF.（1）求證：BD、EF互相平分；（2）若∠A=600，AE=2EB，AD=4，求四邊形DEBF的周長和面積.25.小芳去商店購買甲、乙兩種商品.現(xiàn)有如下信息:信息1：甲、乙兩種商品進貨單價之和是5元，按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了19元；信息2:甲商品零售單價比甲進貨單價多1元，乙商品零售單價比乙進貨單價2倍少1元．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元?（2）若小芳準備用沒有超過400元錢購買100件甲、乙兩種商品，其中甲種商品至少購買多少件？26.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AD⊥BC垂足為H，∠ABC＝2∠CAD.（1）如圖1，求證：AB＝BC；（2）如圖2，過點B作BM⊥CD垂足為M，BM交⊙O于E,連接AE、HM，求證：AE∥HM;（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD交AE于N，AE與BC交于點F，若NH＝2，AD＝11，求線段AB的長.2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選：（1—10題，每小題3分，共30分，每題只有一個答案）1.地球半徑約為6400000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.64×107 B.6.4×106 C.64×105 D.640×104【正確答案】B【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，－n為它個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）．6400000一共7位，從而6400000=6.4×106．故選B．2.下列計算正確的是（）A.x+x=x2 B.x3·x3=2x3 C.(x3)2=x6 D.x3÷x=x3【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，同底數(shù)冪相除計算即可.詳解：根據(jù)合并同類項，可知x+x=2x，故沒有正確；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，可知x3·x3=x6，故沒有正確；根據(jù)冪的乘方，可知(x3)2=x6，故正確；根據(jù)同底數(shù)冪相除，可得x3÷x=x2，故沒有正確.故選C.點睛：此題主要考查了冪的運算性質(zhì)，關(guān)鍵是靈活利用合并同類項、同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)、冪的乘方、同底數(shù)冪相除的性質(zhì)化簡，即可解決.3.下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A選項是軸對稱圖形，故符合題意；B選項沒有是軸對稱圖形，故沒有符合題意；C選項沒有是軸對稱圖形，故沒有符合題意；D選項沒有是軸對稱圖形，故沒有符合題意．故選A．此題考查的是軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．4.反比例函數(shù)的圖象點(-2，3)，則k的值為（）.A-3 B.3 C.-6 D.6【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)待定系數(shù)法，把點代入解析式即可求出k的值.詳解：∵反比例函數(shù)的圖象點(-2，3)∴k=-6.故選C.點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是利用代入法由k=xy求出系數(shù)k的值.5.下列四個幾何體中，俯視圖為正方形的是（）.A.球 B.圓柱 C.圓錐 D.正方形【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)幾何體的形狀，利用三視圖的性質(zhì)求解即可.詳解：球的俯視圖為圓，圓柱的俯視圖為圓，圓錐的俯視圖為含有圓心的圓，正方體的俯視圖為正方形.故選D.點睛：此題主要考查了三視圖，利用俯視圖是從上面看到的圖形直接判斷即可，比較簡單.6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，則BC的長為（）A.5sin25° B.5tan65° C.5cos25° D.5tan25°【正確答案】C【分析】在Rt△ABC中，由AB及∠B的值，可求出BC的長．【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，∴BC＝AB?cos∠B＝5cos25°．故選：C．本題考查了解直角三角形的問題，掌握解直角三角形及其應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．7.現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為20m，若將短邊增大到與長邊相等(長邊沒有變)，使擴大后的綠地的形狀是正方形，則擴大后的綠地面積比原來增加300m2，設(shè)擴大后的正方形綠地邊長為xm，下面所列方程正確的是()A.x(x-20)=300 B.x(x+20)=300 C.60(x+20)=300 D.60(x-20)=300【正確答案】A【分析】設(shè)擴大后的正方形綠地邊長為xm，根據(jù)“擴大后的綠地面積比原來增加300m2”建立方程即可．【詳解】設(shè)擴大后的正方形綠地邊長為xm，根據(jù)題意得x（x-20）=300，故選A．本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是弄清題意，并找到等量關(guān)系．8.如圖，將一個邊長為4和8的長方形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則折痕EF的長是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)知，四邊形AFEB與四邊形FDCE全等，有EC=AF=AE，由勾股定理得，AB2+BE2=AE2，即42+（8﹣AE）2=AE2，解得，AE=AF=5，所以BE=3，作EG⊥AF于點G，則四邊形AGEB是矩形，有AG=3，GF=2，GE=AB=4，由勾股定理得EF=．故選：D．．9.如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點，DE∥BC，DF∥AC，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理進行判斷即可．詳解：∵DE∥BC，

∴，故A錯誤，

∵DE∥BC，DF∥AC，

∴四邊形DFCE是平行四邊形，

∴DE=CF，DF=CE，

∵DE∥BC，

∴，故B錯誤；

∵DE∥BC，

∴，故C正確；

∵DE∥BC，DF∥AC，

∴，故D錯誤．

故選C．點睛：本題考查的是平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，靈活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.某地要建造一個圓形噴水池，在水池垂直于地面安裝一個柱子OA，O恰為水面，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下.在過OA的任一平面上，建立平面直角坐標系（如圖），水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系式是，則下列結(jié)論：（1）柱子OA的高度為3m；（2）噴出的水流距柱子1m處達到高度；（3）噴出的水流距水平面的高度是4m；（4）水池的半徑至少要3m才能使噴出的水流沒有至于落在池外.其中正確的有（）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4【正確答案】D【分析】在已知拋物線解析式的情況下，利用其性質(zhì)，求頂點（高度），與x軸，y軸的交點，解答題目的問題即可．【詳解】解：當(dāng)x=0時，y=3，故柱子OA的高度為3m；（1）正確；

∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，

∴頂點是（1，4），

故噴出的水流距柱子1m處達到高度，噴出的水流距水平面的高度是4米；故（2）（3）正確；

解方程-x2+2x+3=0，

得x1=-1，x2=3，

故水池的半徑至少要3米，才能使噴出的水流沒有至于落在水池外，（4）正確．

故選D．本題考查了拋物線解析式的實際應(yīng)用，掌握拋物線頂點坐標，與x軸交點，y軸交點的實際意義是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（11-20每小題3分，共計30分）11.某日的氣溫為5℃，氣溫為-5℃，則這的氣溫比氣溫高______℃．【正確答案】10℃【詳解】分析：先根據(jù)題意列出算式，然后再利用有理數(shù)的減法法則計算即可．詳解：5-（-5）=5+5=10（℃）．

故答案為10．點睛：本題主要考查的是有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵．12.計算:〡一〡=______．【正確答案】【詳解】分析：先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后再根據(jù)值的性質(zhì)計算即可.詳解：〡一〡=|-|=.故答案為點睛：此題主要考查了求一個數(shù)的值，關(guān)鍵是先要根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再求一個負數(shù)的值（一個負數(shù)的值等于其相反數(shù)）求解.13.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是______．【正確答案】x≠.【詳解】分析：根據(jù)分式有意義的條件，使分母沒有為0，列沒有等式求解即可.詳解：因為2x-3≠0∴x≠故答案為x≠.點睛：此題主要考查了函數(shù)的自變量的取值范圍，關(guān)鍵是觀察函數(shù)的特點，利用分式有意義的條件為分母沒有為0求解.14.分解因式：___________________.【正確答案】【分析】先提取公因式，然后根據(jù)平方差公式進行分解即可.【詳解】解：故答案為.本題考查了提取公因式、平方差公式法分解因式，屬于基礎(chǔ)題．15.沒有等式組的解集是___________．【正確答案】-2<x<2【詳解】分析：先分別求解兩個沒有等式的解集，然后利用沒有等式組解集的確定方法求出沒有等式組的解集即可.詳解：解沒有等式①得x＞-2解沒有等式②得x＜2沒有等式組的解集為-2＜x＜2.故答案-2＜x＜2.點睛：此題主要考查了沒有等式組的解法，關(guān)鍵是合理利用沒有等式組的解集的確定方法判斷其解集，判斷解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中間，小小無解.16.已知扇形的圓心角為120°，面積為12π，則扇形的半徑是______．【正確答案】6【分析】根據(jù)扇形的面積公式S=，得R=．【詳解】根據(jù)扇形的面積公式，得R===6，故答案為6．本題考查了扇形面積的計算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是能夠靈活運用扇形的面積公式．17.一個沒有透明口袋里有黑球、白球各一個，除顏色外均相同，每次取出一個球，然后放回口袋里，小亮取了5次都是白球，當(dāng)他第6次取時，取到白球的概率是______．【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)題意，明確袋子中始終有兩個小球，當(dāng)摸任何白球和黑球出現(xiàn)的概率都一樣，求解即可.詳解：根據(jù)題意，明確袋子中始終有兩個小球，第6次摸到白球的概率為.故答案為.點睛：此題考查了概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18.如圖，AB是⊙O直徑，D是半圓弧AB中點,P是BA延長線上一點，連接PD交A⊙O于點C，連接BC,若∠P=250，則∠ABC=______o．【正確答案】20°【詳解】分析：連接DB、DA，根據(jù)圓周角定理的推論，得到△ADB為等腰直角三角形，然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠PDA的度數(shù)，然后根據(jù)等弧所對的圓周角求解即可.詳解：連接DB、DA∵D為弧AB的中點，AB為直徑∴△ADB為等腰直角三角形∴∠DAB=45°∴∠P+∠PDA=45°∵∠P=25°，∴∠PDA=45°-25°=20°即∠PBC=20°.故答案為20°.點睛：此題主要考查了圓周角定理和推論，利用三角形的外角的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.19.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2,在同一平面內(nèi)，以AC為一邊作等邊△ACD，連接BD,則BD=______．【正確答案】2或【詳解】分析：根據(jù)題意，可分為在AC的下面和在AC的上面作等邊三角形，兩種情況，然后根據(jù)30°角的直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理求解即可.詳解：根據(jù)題意，可分為D點在AC的下面：∵∠BAC=30°，∠DAC=60°，∴∠BAD=90°∵∠BCA=90°∴AB=2BC=4根據(jù)勾股定理可得AC=AD=2∴在直角△ABD中，BD==2.點D在AC的上面，∵∠DAC=60°，∠BAC=30°，△ACD是等邊三角形，∴AB垂直平分CD，∴BD=BC=2.故答案為2或.點睛：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)，比較困難，分類討論是解題關(guān)鍵.20.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P為Rt△ABC外一點，且∠BPC=60°,過點A作AD⊥PC交PC于點D，連接BD，若∠PDB=45°,BD=，則PC=_____．【正確答案】【詳解】分析：過B作BE⊥PC于E，通過等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，得到CD=BE，且△BED是等腰直角三角形，然后根據(jù)30°角的直角三角形求解即可.詳解：過B作BE⊥PC于E，∵AD⊥PC，∠ACB=90°∴∠CAD=∠BCE，∴AD∥BE∴∠DAB=∠EBA∵AC=BC∴△ACD≌△EBD∴CD=BE，∵∠PDB=45°∠BCP+∠CBD=45°∴∠EBA+∠DBA=∠CBD+∠DBA=45°∴△BED是等腰直角三角形∵BD=3∴BE=DE=3即CD=3又因∠P=60°∴PE=∴PC=3+3+=6+.故答案為6+.點睛：此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定和等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，關(guān)鍵是過B作BE⊥PC構(gòu)造等腰直角三角形和全等三角形，有一定的難度，是中考填空壓軸題.三、解答題（21-22每題7分，23-24每題8分，25-27每題10分，共計60分）21.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x=2cos30o+3tan45o.【正確答案】

，【詳解】解：

===當(dāng)==原式=22.如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1個單位長度，Rt△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點A(4,3),點B（1，1），點C（4，1）.（1）畫出Rt△ABC關(guān)于y軸對稱的Rt△A1B1C1，（點A、B、C的對稱點分別是A1、B1、C1），直接寫出A1的坐標；（2）將Rt△ABC向下平移4個單位，得到Rt△A2B2C2（點A、B、C的對應(yīng)點分別是A2、B2、C2），畫出Rt△A2B2C2，連接A1C2，直接寫出線段A1C2的長.【正確答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【詳解】分析：（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標變沒有變，畫圖即可；（2）根據(jù)平移變換的性質(zhì)，把相應(yīng)的點進行變化，畫圖即可，然后根據(jù)對稱性和勾股定理直接求解即可.詳解：（1）畫圖如下：（2）A1C2=10.點睛：本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．23.某學(xué)校為了豐富學(xué)生業(yè)余生活，決定組建繪畫、攝影、讀書和舞蹈興趣小組，為了解學(xué)生最喜歡哪一種的人數(shù)，隨機抽取了部分學(xué)生進行(每位學(xué)生必選且只能選一項），并將結(jié)果繪制成了兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖上提供的信息回答下列問題：（1）這次被的學(xué)生共有多少人，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求出最喜歡“讀書”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有學(xué)生2000人，請你估計該校最喜歡讀書的人數(shù)．【正確答案】（1）參與本次的共有100名學(xué)生，補充條形圖見解析；（2）144°；（3）估計喜歡“讀書”的共有800人．【詳解】分析：（1）根據(jù)參加“舞蹈”的百分比，用除法求出總學(xué)生數(shù)，然后減去知道的人數(shù)得到參加“攝影”的人數(shù)，補充條形統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)參加“讀書”的百分比，求出其圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)樣本所占的百分比估算整體即可.詳解：(1)40÷20%＝100(名)；100－16－40－20＝24(人)，畫圖略答：參與本次的共有100名學(xué)生．(2)40÷100×＝40%，40%×360°＝144°答：“讀書”所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為144°．(3)由樣本估計總體得×2000＝800（人）答：估計喜歡“讀書”的共有800人．點睛：此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，根據(jù)統(tǒng)計圖找到已知的量，求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.24.已知：如圖，在□ABCD中，DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線，交AB、CD于點E、F，連接BD、EF.（1）求證：BD、EF互相平分；（2）若∠A=600，AE=2EB，AD=4，求四邊形DEBF的周長和面積.【正確答案】（1）證明見解析；（2）四邊形DEBF的周長為12，面積是4【詳解】分析：（1）證明EF、BD互相平分，只要證DEBF是平行四邊形；利用兩組對邊分別平行來證明．

（2）求四邊形DEBF的周長，求出BE和DE即可．詳解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴CD∥AB,CD=AB,AD=BC∵DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線∴∠ADE=∠CDE,∠CBF=∠ABF∵CD∥AB,∴∠AED=∠CDE,∠CFB=∠ABF∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF∴AE=AD,CF=CB,∴AE=CF,∴AB-AE=CD-CF即BE=DF∵DF∥BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形∵∠A=60°，AE=AD∴△ADE是等邊三角形∵AD=4，∴DE=AE=4,∵AE=2EB，∴BE=2∴四邊形DEBF的周長=2(BE+DE)=2(4+2)=12過D點作DG⊥AB于點G，在Rt△ADG中，AD=4，∠A=60°，∴DG=ADcos∠A=4×=∴四邊形DEBF的面積=BE×DG=2×=4點睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定．在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時，應(yīng)仔細觀察題目所給的條件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法．25.小芳去商店購買甲、乙兩種商品.現(xiàn)有如下信息:信息1：甲、乙兩種商品的進貨單價之和是5元，按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了19元；信息2:甲商品零售單價比甲進貨單價多1元，乙商品零售單價比乙進貨單價的2倍少1元．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元?（2）若小芳準備用沒有超過400元錢購買100件甲、乙兩種商品，其中甲種商品至少購買多少件？【正確答案】（1）甲、乙兩種商品的進貨單價分別為2元、3元；（2）甲種商品至少購買50件.【詳解】分析：（1）根據(jù)題意中的信息，找到等量關(guān)系，設(shè)甲、乙兩種商品的進貨單價分別為x、y元，列出方程組即可求解；（2）由⑴得：甲商品零售價為3（元），乙商品零售價為5（元），根據(jù)小芳準備用沒有超過400元錢購買100件甲、乙兩種商品，列沒有等式求解即可.詳解：⑴設(shè)甲、乙兩種商品的進貨單價分別為x、y元...答：甲、乙兩種商品的進貨單價分別為2元、3元.⑵由⑴得:甲商品零售價為x+1=3（元），乙商品零售價為2y-1=5（元）.設(shè)甲種商品購買m件，則3m+5(100-m)≤400，m≥50答：甲種商品至少購買50件.點睛：此題主要考查了二元方程組應(yīng)用，閱讀題目信息，找到相關(guān)的等量關(guān)系列方程組和沒有等量關(guān)系列沒有等式求解是解題關(guān)鍵.26.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AD⊥BC垂足為H，∠ABC＝2∠CAD.（1）如圖1，求證：AB＝BC；（2）如圖2，過點B作BM⊥CD垂足為M，BM交⊙O于E,連接AE、HM，求證：AE∥HM;（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD交AE于N，AE與BC交于點F，若NH＝2，AD＝11，求線段AB的長.【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）AB的長為10.【詳解】分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)∠CAD=a，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余的關(guān)系，推導(dǎo)出∠BAC=∠ACB，再根據(jù)等角對等邊得證結(jié)論；（2）延長AD、BM交于點N，連接ED.根據(jù)圓周角定理得出∠N=∠DEN=∠BAN，進而根據(jù)等角對等邊，得到DE=DN,BA=BN，再根據(jù)等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，求得MH∥AE；（3）連接CE，根據(jù)（2）的結(jié)論，由三角形全等的判定與性質(zhì)證得HF=HC，然后勾股定理求出AC2-AH2=CD2-DH2，解得CD=5,CH=4,AH=8，根據(jù)銳角三角函數(shù)的性質(zhì)得到AB.詳解：（1）證明：設(shè)∠CAD=a,則∠ABC=2a,∠C=90°-a,∠BAD=90°-2a,∴∠BAC=90°-2a+a=90°-a∴∠BAC=∠ACB.∴AB=BC(2）證明：延長AD、BM交于點N，連接ED.∵∠DEN=∠DAB,∠N=∠BCD,∠BCD=∠BAN∴∠N=∠DEN=∠BAN∴DE=DN,BA=BN又∵BH⊥AN,DM⊥EN∴EM=NM,HN=HA,∴MH∥AE（3）連接CE.∠BDA=∠BCA,∠BDM=∠BAC,由（1）知∠BCA=∠BAC∴∠BDA=∠BDM∴△BDM≌△BDH,∴DH=MH,∠MBD=∠HBD,∴BD⊥MH又∵MH∥AE,∴BD⊥EF,∴△F≌△E,同理可證△AFH≌△ACH,∴HF=HC,又∵FN=NE∴NH∥EC,EC=2NH,又∵NH=,∴EC=∠EAC=2∠AEC=2a=∠ABC,可證弧AC=弧EC,∴AC=EC=設(shè)HD=x，AH=11-x，∵∠ADC=2∠CAD,翻折△CHD至△CHG,可證CG=CD=AGAH=CD+DH,CD=AH-DH=11-x-x=11-2x又∵AC2-AH2=CD2-DH2,∴()2-(11-x)2=(11-2x)2-x2∴x1=3,x2=(舍去)∴CD=5,CH=4,AH=8.又∵,∴BH=6∴AB=點睛：此題主要考查了圓的綜合，圓周角定理，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的性質(zhì)，綜合性比較強，靈活添加輔助線，構(gòu)造方程求解是解題關(guān)鍵.2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（二模）第I卷（選一選）評卷人得分一、單選題1．下列各數(shù)中，比－2小的數(shù)是（

）．A．－3 B．－1 C．0 D．12．下列運算中，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．3．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．一組數(shù)據(jù)2，﹣1，0，2，﹣3，3的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．1，2 B．1，3 C．﹣1，2 D．0，25．?dāng)?shù)據(jù)20200000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．6．如圖是由5個大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．7．一個沒有透明的布袋中有分別標著數(shù)字1、2、3的3個乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機摸出兩個乒乓球，則這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于4的概率為（

）A． B． C． D．8．如果雙曲線點，那么此雙曲線也一定（

）A． B． C． D．9．如圖，已知ABCD，，則等于（

）A． B． C． D．10．如圖，是的中線，若，則的長為（

）A．1.5 B．2 C．2.5 D．311．如圖，為的直徑，點C、D在圓上，于點E，若，則（

）A． B． C． D．12．如圖，菱形紙片中，，P為中點，折疊菱形紙片，使點C落在所在的直線上，得到點D的折痕，則等于（

）A． B． C． D．第II卷（非選一選）評卷人得分二、填空題13．因式分解：______．14．沒有等式組的解集為______．15．如圖，已知是的直徑，點P在的延長線上，與相切于點D，過點B作的垂線交的延長線于點C，若的半徑為2，，則的長為_______．16．如圖1，在矩形中，點E在上，，點P從點A出發(fā)，沿的路徑勻速運動到點B停止，作于點Q，設(shè)點P運動的路程為x，長為y，若y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，則的長為________；當(dāng)時，的長為_______．評卷人得分三、解答題17．（1）計算：；（2）化簡再求值：，其中．18．某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準備購進一些籃球和足球，已知購買3個足球和5個籃球共需760元；足球的單價比籃球的單價高40元．(1)求籃球、足球的單價分別為多少元？(2)如果計劃用1500元購買籃球、足球共15個，則至多可購買_______個足球．19．近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進行了抽樣．結(jié)果顯示，支付方式有：A．；B．；C．現(xiàn)金；D．其他，該小組對某超市內(nèi)購買者的支付方式進行統(tǒng)計，得到如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖（圖1和圖2）．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次一共了_______名購買者；(2)圖1中的________；_______；(3)圖2中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為________度；(4)若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有_______名．20．如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌．小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為．已知山坡的坡度米，米．(1)_______；點B距水平面的高度_____米；(2)求廣告牌的高度．（結(jié)果到0．1米，參考數(shù)據(jù)：．）21．如圖，P是邊長為1的正方形對角線上一動點（P與B、D沒有重合），且點E在邊上，交于點F．(1)求證：；(2)連接，已知．①試判斷的形狀，并說明理由；②當(dāng)時，求證：//．22．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線的函數(shù)關(guān)系式為，在x軸上取點．(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)拋物線上的一個動點P的橫坐標為t．過點P作x軸的垂線與直線相交于點E，與x軸交于點M．①當(dāng)點P位于象限內(nèi)時，設(shè)四邊形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的值；②當(dāng)點P位于x軸上方時，是否存在點P，使得以P、M、B三點為頂點的三角形與相似？若存在，請求出點P的坐標；若沒有存在，請說明理由．第頁碼47頁/總NUMPAGES總頁數(shù)47頁答案：1．A【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則即可得．【詳解】解：有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，負數(shù)值大的反而小，則，故選：A．本題考查了有理數(shù)的大小比較法則，熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則是解題關(guān)鍵．2．C【分析】依據(jù)合并同類項、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方運算法則逐項判斷即可．【詳解】A．，故A項錯誤；B．，故B項錯誤；C．，故C項正確；D．，故D項錯誤；故選：C．本題考查了合并同類項、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方運算法則，熟練掌握同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方運算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母沒有為0；分析函數(shù)關(guān)系式可得1＋x≠0，即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：1＋x≠0，解得x≠﹣1；故選：C此題考查了解析式中自變量的取值范圍，求函數(shù)的自變量取值范圍時：當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，要注意考慮分式的分母沒有能為0．4．A【詳解】試題分析：在這一組數(shù)據(jù)中2是出現(xiàn)次數(shù)至多的，故眾數(shù)是2；將這組數(shù)據(jù)已從小到大的順序排列，處于第3位，第4位的數(shù)是0，2，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（0+2）÷2=1．故選A．考點：眾數(shù)；中位數(shù)．5．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：．故選：B．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．6．B【分析】根據(jù)從上面看到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從物體上面看，它的俯視圖是故選：B．此題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是知道從上面看到的圖形是俯視圖．7．B【分析】采用列表法列舉即可求解．【詳解】根據(jù)題意列表如下：1231－2＋1=33＋1=421＋2=3－3＋2=531＋3=42＋3=5－∵共有6種等可能的結(jié)果，這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于4的有2種情況，∴這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于4的概率為：．故選：B．本題考查了采用列舉法求出概率的知識，正確理解題意并制作出列表是解答本題的關(guān)鍵．8．D【分析】雙曲線點，可知點的橫縱坐標的積為k=-6，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的坐標的特點可知雙曲線的點．【詳解】解：雙曲線點，∴2×(-3)=-6，又∵(-3)×2=-6，∴雙曲線也點（-3，2）．故選：D．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．9．B【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=116°，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠C的度數(shù)．【詳解】∵ABCD，∴∠1=∠EGD=116°，∵∠2=64°，∴∠C=116°?64°=52°，故選：B．此題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是知道三角形的一個外角等于與它沒有相鄰的兩個內(nèi)角的和．10．C【分析】首先證明∠BAC＝90°，利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵，∴BC2＝25＝AC2+AB2，∴△ABC是直角三角形，BC為斜邊，∴∠BAC＝90°，∵是的中線，∴AD＝BC＝2.5，故選：C此題考查勾股定理的逆定理，直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．11．C【分析】如圖，連接AC，根據(jù)圓周角定理得，再由直徑所對圓周角是直角得，由得，進一步得出．【詳解】解：如圖，連接AC，∵，∴，∵為的直徑，∴,∴,∵,∴,∴,故選：C．本題主要考查了圓周角定理，直徑所對圓周角是直角以及直角三角形的性質(zhì)等知識，正確作出輔助線構(gòu)造圓周角是解答本題的關(guān)鍵．12．B【分析】連接BD，由菱形的性質(zhì)及∠A＝60°，得到△ABD為等邊三角形，利用三線合一得到DP為角平分線，得到∠ADP＝30°，進而求出∠PDC＝90°，由折疊的性質(zhì)得到∠CDE＝∠PDE＝45°，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出所求角的度數(shù)．【詳解】解：連接BD，∵四邊形ABCD為菱形，∠A＝60°，∴△ABD為等邊三角形，∠ADC＝120°，∠C＝60°，∵P為AB的中點，∴DP為∠ADB的平分線，即∠ADP＝∠BDP＝30°，∴∠PDC＝90°，∴由折疊的性質(zhì)得到∠CDE＝∠PDE＝45°，在△DEC中，∠DEC＝180°?∠CDE?∠C＝75°，故選：B．此題考查了翻折變換（折疊問題），菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．13．【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式進行因式分解．【詳解】解：==故．本題考查了提公因式法與公式法分解因式，掌握提取公因式的技巧以及完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2和平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．14．【分析】先分別解兩個沒有等式，求出它們的解集，再求兩個沒有等式解集的公共部分即可得到?jīng)]有等式組的解集．【詳解】解：，解①得：x≥-2，解②得x<3，∴沒有等式組的解集是．故．本題考查了一元沒有等式組的解法，熟練掌握一元沒有等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．沒有等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，小小無解．15．2【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)解答，即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接，與相切于點，，，，，，設(shè)，則，解得：，故．故2．本題主要考查了切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出是解題關(guān)鍵．16．

【分析】由圖象可知：AE＝3，BE＝4，根據(jù)勾股定理可得AB=5，當(dāng)x=6時，點P在BE上，設(shè)此時的PQ為，先求出的長，再根據(jù)，求出的長，即PQ的長．【詳解】解：由圖象可知：AE＝3，BE＝4，，∴AB=∵四邊形ABCD是矩形，∴ABCD∴

∵∴∴∴∴BC=，故．當(dāng)x=6時，點P在BE上，設(shè)此時的PQ為，如圖，此時=4-(7-x)=x-3=6-3=3∵四邊形ABCD是矩形，∴ABCD，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即．故．此題考查了動點問題函數(shù)圖象，涉及到勾股定理、矩形的性質(zhì)和三角形相似，解題的關(guān)鍵是深刻理解動點的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程．17．（1）6；（2），4【分析】（1）由負整數(shù)指數(shù)冪、值、算術(shù)平方根的定義進行化簡，然后進行計算即可；（2）利用完全平方公式，平方差公式計算．再合并同類項化簡，代值計算即可；【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式當(dāng)時，原式此題考查了實數(shù)的運算，以及整式的混合運算-化簡求值，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，去括號法則，以及合并同類項法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式及法則．18．(1)購買一個足球需要120元，一個籃球需要80元(2)7【分析】（1）設(shè)足球的