工程力學(xué)A 平面彎曲ppt

等直梁純彎曲時(shí)橫截面上任一點(diǎn)處正應(yīng)力的計(jì)算公式M橫截面上的彎矩橫截面對(duì)中性軸的慣性矩y求應(yīng)力的點(diǎn)到中性軸的距離yZMOZdAy矩形截面應(yīng)力分布規(guī)律M抗彎截面系數(shù)yZC矩形截面的抗彎截面系數(shù)圓形截面的抗彎截面系數(shù)(k)(I)yzhbdz對(duì)于中性軸不是對(duì)稱軸的橫截面應(yīng)力分布求得相應(yīng)的最大正應(yīng)力zyM三、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件為：不得超過(guò)材料的許梁的橫截面上最大工作正應(yīng)力用彎曲正應(yīng)力，即根椐強(qiáng)度條件，可進(jìn)行三類問(wèn)題的計(jì)算。強(qiáng)度校核截面設(shè)計(jì)確定許可荷載對(duì)于鑄鐵等脆性材料制成的梁，由于材料的要求分別不超過(guò)材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力。且梁橫截面的中性軸一般也不是對(duì)稱軸，所以梁的例題：圖所示梁由工字鋼制成。鋼的許用彎曲正應(yīng)力根據(jù)正應(yīng)力強(qiáng)度條件，試選擇工字鋼的型號(hào)。10m2.5m75KN75KN75KN2.5m2.5mAB解：解：（1）作彎矩圖10m2.5m75KN75KN75KN2.5m2.5mABxMACDEB0281.25375281.250+M圖(KN.m)

由型鋼表查得56b號(hào)工字鋼的（2） 截面設(shè)計(jì)在5％的工程容許范圍內(nèi)，可選用56b號(hào)工字鋼。例題一槽形截面鑄鐵梁如圖所示。已知，，鑄鐵的許用拉應(yīng)力應(yīng)力求梁的許可荷載。2mDC2mAP2mB18040，許用壓y202013486120zC解：（1）作彎矩圖2mDC2mAP2mBxMACBD00.5P-P0+-M圖

y202013486120180z40C（2）許可荷載x+-M圖

最大正彎矩C截面y202013486120180z40C+-M圖

x最大負(fù)彎矩B截面取其中較小者，得該梁的最小荷載為最大正彎矩C截面最大負(fù)彎矩B截面10－6、直梁彎曲時(shí)的切應(yīng)力及切應(yīng)力強(qiáng)度條件FSM一般情況下，梁的橫截面上既有彎矩M，又有剪力FS。兩個(gè)假設(shè)1、橫截面上距中性軸等遠(yuǎn)的各點(diǎn)處切應(yīng)力大小相等。2、各點(diǎn)的切應(yīng)力方向均與剪力平行。一、常見(jiàn)截面的切應(yīng)力1、矩形截面zy整個(gè)橫截面對(duì)中性軸的慣性矩b矩形截面的寬度距中性軸為y的橫線以外部分的橫截面面積對(duì)中性軸的靜矩Zy靜矩Sz*

的計(jì)算Zyy0y0bh/2h/2max(即在中性軸上各點(diǎn)處）切應(yīng)力達(dá)到最大值y=0（即在橫截面上距中性軸最遠(yuǎn)處)Zyy0y0bh/2h/22、工字形截面假設(shè)求應(yīng)力的點(diǎn)到中性軸的距離為y。tohbxdz翼緣腹板y——距中性軸為y的橫線以外部分的橫截面面積對(duì)中性軸的靜矩。d——腹板的厚度toyhbxdzyyoz最大切應(yīng)力在中性軸上。腹板的切應(yīng)力沿腹板高度按二次拋物線規(guī)律變化。——可查型鋼表得到式中為圓截面的面積最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸上3、圓形截面dzoyzy（5-12）式中A－圓環(huán)形截面的面積橫截面上最大的切應(yīng)力發(fā)生中性軸上，其值為4、薄壁圓環(huán)形截面二.梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件正應(yīng)力分布規(guī)律Mmax切應(yīng)力分布規(guī)律等直梁的最大切應(yīng)力一般在最大剪力所在橫截面的中性軸上各點(diǎn)處，這些點(diǎn)的正應(yīng)力，最大切應(yīng)力所在的各點(diǎn)均可看作是處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)。純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件在選擇梁的截面時(shí)，通常先按正應(yīng)力選出截面，再按切應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度校核。（1）強(qiáng)度校核（2）截面設(shè)計(jì)（3）確定許可荷載根椐強(qiáng)度條件，可進(jìn)行三類問(wèn)題的計(jì)算。例題

簡(jiǎn)支梁，其荷載集度梁的跨長(zhǎng)l=3m,橫截面為,許用彎曲正應(yīng)力,許用切應(yīng)力,

校核梁的強(qiáng)度。.ABq力ABqxx解．（1）內(nèi)力圖橫截面上的最大正應(yīng)力（2）正應(yīng)力強(qiáng)度校核（3）切應(yīng)力強(qiáng)度校核橫截面上的最大切應(yīng)力以上兩方面的強(qiáng)度條件均能滿足，所以此梁是安全的。例題:

一簡(jiǎn)支梁受四個(gè)集中荷載，此梁為工字鋼截面，已知梁的許用應(yīng)力=170MPa，=100MPa。

試選擇工字鋼型號(hào)。0.6單位：m0.40.40.32.4A：(1）內(nèi)力圖0.60.40.40.32.4AB（2）由正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇工字鋼型號(hào)從型鋼表中選用25a號(hào)工字鋼，其抗彎截面系數(shù)為（3）校核最大切應(yīng)型鋼表知：截面滿足切應(yīng)力強(qiáng)度要求，可用。§10-7梁的彎曲變形及剛度條件BxyA取梁的左端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，梁變形前的軸線為x軸，橫截面的鉛垂對(duì)稱軸為y軸，xy平面為縱向?qū)ΨQ平面一、梁的撓度和轉(zhuǎn)角B'橫截面形心C(即軸線上的點(diǎn))在垂直于x軸方向的線位移橫截面對(duì)其原來(lái)位置的角位移,

撓度（

w）:

轉(zhuǎn)角（）：撓曲線撓度：向上為正，向下為負(fù)。轉(zhuǎn)角：逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。BxyAB'C/Cw撓度轉(zhuǎn)角撓曲線

撓曲線方程:

小變形時(shí)

BxyAB'C/C轉(zhuǎn)角撓曲線w撓度二、梁的撓曲線近似微分方程橫力彎曲時(shí),M和都是x的函數(shù)。推導(dǎo)正應(yīng)力公式純彎曲時(shí)曲率與彎矩的關(guān)系為由幾何關(guān)系知,平面曲線的曲率可寫作MMoxyM>0xoyMM曲線向上凸時(shí):w<0,M<0曲線向下凸時(shí)：w>0,