工程力學(xué)第五章摩擦

第五章

摩擦一、摩擦和我們的日常生活二、摩擦的分類干摩擦—固體對(duì)固體的摩擦。流體摩擦—流體相鄰層之間由于流速的不同而引起的切向力。①滑動(dòng)摩擦——由于物體間相對(duì)滑動(dòng)或有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)引起的摩擦。滾動(dòng)摩擦——由于物體間相對(duì)滾動(dòng)或有相對(duì)滾動(dòng)趨勢(shì)引起的摩擦。②

當(dāng)兩個(gè)相互接觸的物體具有相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，彼此間產(chǎn)生的阻礙相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的力，稱為滑動(dòng)摩擦力。摩擦力作用于相互接觸處，其方向與相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)或相對(duì)滑動(dòng)的方向相反，它的大小根據(jù)主動(dòng)力作用的不同，可以分為三種情況，即靜滑動(dòng)摩擦力，最大靜滑動(dòng)摩擦力和動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。若僅有滑動(dòng)趨勢(shì)而沒有滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力稱為靜滑動(dòng)摩擦力；若存在相對(duì)滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。5.1滑動(dòng)摩擦一、滑動(dòng)摩擦力

在粗糙的水平面上放置一重為P的物體，該物體在重力P和法向力FN的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)。今在該物體上作用一大小可變化的水平拉力F，當(dāng)拉力F由零值逐漸增加但不很大時(shí)，物體仍保持靜止?？梢娭С忻鎸?duì)物體除法向約束力FN外，還有一個(gè)阻礙物體沿水平面向右滑動(dòng)的切向力，此力即靜滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱靜摩擦力，常以FS表示，方向向左，如圖。二、靜滑動(dòng)摩擦力靜摩擦力的大小隨水平力F的增大而增大，這是靜摩擦力和一般約束力共同的性質(zhì)。靜摩擦力又與一般約束力不同，它并不隨力F的增大而無限度地增大。當(dāng)力F的大小達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，物塊處于將要滑動(dòng)、但尚未開始滑動(dòng)的臨界狀態(tài)。這時(shí)，只要力F再增大一點(diǎn)，物塊即開始滑動(dòng)。當(dāng)物塊處于平衡的臨界狀態(tài)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，即為最大靜滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱最大靜摩擦力，以Fmax表示。此后，如果F再繼續(xù)增大，但靜摩擦力不能再隨之增大，物體將失去平衡而滑動(dòng)。

綜上所述可知，靜摩擦力的大小隨主動(dòng)力的情況而改變，但介于零與最大值之間，即

由實(shí)驗(yàn)證明：最大靜滑動(dòng)摩擦力的大小與兩物體間的法向力的大小成正比，即：這就是靜滑動(dòng)摩擦定律。式中fs稱為靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)。

靜摩擦系數(shù)的大小需由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。它與接觸物體的材料和表面情況(如粗糙度、溫度和濕度等)有關(guān)，而與接觸面積的大小無關(guān)。當(dāng)滑動(dòng)摩擦力已達(dá)到最大值時(shí)，若主動(dòng)力F再繼續(xù)加大，接觸面之間將出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)。此時(shí)，接觸物體之間仍作用有阻礙相對(duì)滑動(dòng)的阻力，這種阻力稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱動(dòng)摩擦力，以Fd表示。實(shí)驗(yàn)表明：動(dòng)摩擦力的大小與接觸體間的正壓力成正比，即式中f是動(dòng)摩擦系數(shù)，它與接觸物體的材料和表面情況有關(guān)。動(dòng)摩擦力與靜摩擦力不同，沒有變化范圍。一般情況下，動(dòng)摩擦系數(shù)小于靜摩擦系數(shù)，即fd<fs。二、動(dòng)滑動(dòng)摩擦力

實(shí)際上動(dòng)摩擦系數(shù)還與接觸物體間相對(duì)滑動(dòng)的速度大小有關(guān)。對(duì)于不同材料的物體，動(dòng)摩擦系數(shù)隨相對(duì)滑動(dòng)的速度變化規(guī)律也不同。多數(shù)情況下，動(dòng)摩擦系數(shù)隨相對(duì)滑動(dòng)速度的增大而稍減小，但當(dāng)相對(duì)滑動(dòng)速度不大時(shí)，動(dòng)摩擦系數(shù)可近似地認(rèn)為是個(gè)常數(shù)。三、兩種摩擦力的比較1.靜滑動(dòng)摩擦力

方向：沿接觸處的公切線，與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)反向；大小：

（庫(kù)侖摩擦定律）大?。?.動(dòng)滑動(dòng)摩擦力方向：沿接觸處的公切線，與相對(duì)滑動(dòng)反向；（對(duì)多數(shù)材料，通常情況下）

一、摩擦角1.全約束力物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，全約束力和法線間的夾角。摩擦角和自鎖現(xiàn)象§5-22.摩擦角3.摩擦錐二、自鎖現(xiàn)象1.如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力FR的作用線在摩擦角jf之內(nèi)，則無論這個(gè)力怎樣大，物塊必保持靜止。這種現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象。因?yàn)樵谶@種情況下，主動(dòng)力的合力FR與法線間的夾角q<jf，因此，F(xiàn)R和全約束反力FRA必能滿足二力平衡條件，且q=j<jf。2.如果全部主動(dòng)力的合力FR的作用線在摩擦角j之外，則無論這個(gè)力怎樣小，物塊一定會(huì)滑動(dòng)。因?yàn)樵谶@種情況下，q>j

f，而j≤jf，支承面的全約束反力FRA和主動(dòng)力的合力FR不能滿足二力平衡條件。應(yīng)用這個(gè)道理，可以設(shè)法避免發(fā)生自鎖現(xiàn)象。三、斜面與螺紋自鎖條件1.斜面自鎖條件斜面的自鎖條件是斜面的傾角小于或等于摩擦角。斜面的自鎖條件就是螺紋的自鎖條件。因?yàn)槁菁y可以看成為繞在一圓柱體上的斜面，螺紋升角a就是斜面的傾角。螺母相當(dāng)于斜面上的滑塊A，加于螺母的軸向載荷P，相當(dāng)物塊A的重力，要使螺紋自鎖，必須使螺紋的升角a小于或等于摩擦角jf。因此螺紋的自鎖條件是：2.螺紋自鎖條件3.測(cè)定摩擦系數(shù)的簡(jiǎn)易方法一、特點(diǎn)2嚴(yán)格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；3因，問題的解有時(shí)在一個(gè)范圍內(nèi)．1畫受力圖時(shí)，必須考慮摩擦力；考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問題§5-3思考題:分析后輪驅(qū)動(dòng)的汽車前、后輪摩擦力的方向。前輪后輪F1N1F2N2MAA求：物塊是否靜止，摩擦力的大小和方向。解：取物塊，設(shè)物塊平衡已知：例5-1二、舉例物塊處于非靜止?fàn)顟B(tài)．向上．而解得：(向上)推力為，解：1）物塊有上滑趨勢(shì)時(shí)，已知：水平推力的大?。螅菏刮飰K靜止，例5-2畫物塊受力圖(1)(2)解得：(3)2）物塊有下滑趨勢(shì)時(shí)，推力為，畫物塊受力圖：(1)(2)(3)若為使物塊靜止對(duì)此題，是否有??（2）能保持木箱平衡的最大拉力.（1）當(dāng)D處拉力時(shí)，木箱是否平衡?求：已知：均質(zhì)木箱重例5-5解：（1）取木箱，設(shè)其處于平衡狀態(tài).解得而因木箱不會(huì)滑動(dòng)；又木箱無翻轉(zhuǎn).木箱平衡（2）設(shè)木箱將要滑動(dòng)時(shí)拉力為又解得設(shè)木箱有翻動(dòng)趨勢(shì)時(shí)拉力為解得能保持木箱平衡的最大拉力為*對(duì)此題，先解答完（2），自然有（1）.求：若要維持系統(tǒng)平衡輪心處水平推力（1）(輪，地面間），已知：均質(zhì)輪重桿無重，（桿，輪間）時(shí)，例5-6（2）（輪，地面間），輪心處水平推力.解：小于某值，輪將向右滾動(dòng)，角變小.兩處有一處摩擦力達(dá)最大值，系統(tǒng)即將運(yùn)動(dòng).先設(shè)處摩擦力達(dá)最大值，1)取桿得得又得2)輪得得當(dāng)時(shí)，處無滑動(dòng)先設(shè)處摩擦力達(dá)最大值，受力圖不變1)桿得不變但2）輪共有四個(gè)未知數(shù)解得在時(shí)，當(dāng)時(shí)，解得處無滑動(dòng)處不會(huì)先滑動(dòng).即在時(shí)，得（1）（2）（3）此時(shí)（4）解:物塊有向上滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，用幾何法求解例5-2.例5-7物塊有向下滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，利用三角公式與得解：用幾何法求解例5-3.例5-8一、滾阻力偶和滾阻力偶矩設(shè)一半徑為r的滾子靜止地放在水平面上，滾子重為P。在滾子的中心作用一較小的水平力F。取滾子為研究對(duì)象畫受力圖。Fx=0F-Fs=0Fy=0FN-P=0mA(Fi)=0m-Fr=0m=Fr滾動(dòng)摩阻（擦）的概念§5-4二、產(chǎn)生滾阻力偶的原因

滾子與支承面實(shí)際上不是剛體,在壓力作用下它們都會(huì)發(fā)生微小變形。

設(shè)反作用力的合力為FR并作用于B點(diǎn),滾子在力P

,F與FR作用下處于平衡狀態(tài)。

將力R

沿水平與豎直兩個(gè)方向分解,則水平分力即為摩擦力FS，豎直分力即為法向反力FN。由于物體變形力FN向前偏移一微小距離d。將力FS與FN向A點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到作用于A點(diǎn)的力FS與FN

，另外還得到一附加力偶.其力偶矩為m=FNd。即阻止?jié)L子滾動(dòng)的滾阻力偶。三、滾動(dòng)摩擦定律MA(Fi)=0m-Qr=00m

mmaxmmax=FN滾阻力偶矩的最大值與法向反力成正比。的物理意義四、使圓輪滾動(dòng)比滑動(dòng)省力的原因1.處于臨界滾動(dòng)狀態(tài)，輪心拉力為混凝土路面2.處于臨界滑動(dòng)狀態(tài)，輪心拉力為，一般情況下，或某型號(hào)車輪半徑，則或．求：（1）使系統(tǒng)平衡時(shí)，力偶矩；（2）圓柱勻速純滾動(dòng)時(shí)，靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)的最小值.已知：例5-9又聯(lián)立解得又解：（1）設(shè)圓柱有向下滾動(dòng)趨勢(shì)，取圓柱設(shè)圓柱有向上滾動(dòng)趨勢(shì)，取圓柱(b)(c)系統(tǒng)平衡時(shí)（2）設(shè)圓柱有向下滾動(dòng)趨勢(shì).圖b又解得聯(lián)立解得同理，圓柱有向上滾動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，圖c只滾不滑時(shí)，則應(yīng)有得圓柱勻速純滾時(shí)，.拉動(dòng)拖車最小牽引力（平行于斜坡）.求：已知：其他尺寸如圖；拖車總重，車輪半徑，例5-10解：取整體（1）（2）（3）七個(gè)未知數(shù).（4）（5）能否用，作為補(bǔ)充方程?取前、后輪（6）（7）七個(gè)方程聯(lián)立解得意味什么？若，則，意味什么？若，則，車輪半徑，若拖車總重量，在水平路上行駛（），牽引力為總重的1％。求：作用于鼓輪上的制動(dòng)力矩.已知：各構(gòu)件自重不計(jì)；例5-11對(duì)圖得得得（a）對(duì)圖(b)θ

對(duì)圖得對(duì)圖得解得對(duì)圖(c)(d)(e)對(duì)此題，對(duì)圖，得為何？對(duì)桿，圖，（抽屜與兩壁間），不計(jì)抽屜底部摩擦；已知：抽屜尺寸，例5-12求：抽拉抽屜不被卡住之e值。解：取抽屜，設(shè)抽屜剛好被卡住又聯(lián)立解得則抽屜不被卡住，.求：保持系統(tǒng)平衡的力偶矩.設(shè)時(shí)，系統(tǒng)即將逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，解：畫兩桿受力圖.已知：各構(gòu)件自重不計(jì)，尺寸如圖；例5-13(a)(b)對(duì)圖，對(duì)圖，又設(shè)