黃岡八模系列湖北省黃岡市2025屆數(shù)學(xué)高二上期末檢測模擬試題含解析

黃岡八模系列湖北省黃岡市2025屆數(shù)學(xué)高二上期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)直線的傾斜角為，且，則滿足A. B.C. D.2．設(shè)P是雙曲線上的點，若，是雙曲線的兩個焦點，則（）A.4 B.5C.8 D.103．已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，等比數(shù)列的公比為，前項和為．若，則（）A. B.C. D.4．已知圓與直線至少有一個公共點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知等比數(shù)列滿足，則（）A.168 B.210C.672 D.10506．在四棱錐中，四邊形為菱形，平面，是中點，下列敘述正確的是（）A.平面 B.平面C.平面平面 D.平面平面7．已知空間向量，則（）A. B.C. D.8．某校為了解學(xué)生學(xué)習的情況，采用分層抽樣的方法從高一人、高二人、高三人中，抽取人進行問卷調(diào)查.已知高二被抽取的人數(shù)為人，那么高三被抽取的人數(shù)為（）A. B.C. D.9．設(shè)集合或，，則（）A. B.C. D.10．中共一大會址、江西井岡山、貴州遵義、陜西延安是中學(xué)生的幾個重要的研學(xué)旅行地.某中學(xué)在校學(xué)生人，學(xué)校團委為了了解本校學(xué)生到上述紅色基地研學(xué)旅行的情況，隨機調(diào)查了名學(xué)生，其中到過中共一大會址或井岡山研學(xué)旅行的共有人，到過井岡山研學(xué)旅行的人，到過中共一大會址并且到過井岡山研學(xué)旅行的恰有人，根據(jù)這項調(diào)查，估計該學(xué)校到過中共一大會址研學(xué)旅行的學(xué)生大約有（）人A. B.C. D.11．甲乙兩個雷達獨立工作，它們發(fā)現(xiàn)飛行目標的概率分別是0.9和0.8，飛行目標被雷達發(fā)現(xiàn)的概率為（）A.0.72 B.0.26C.0.7 D.0.9812．點在圓上，點在直線上，則的最小值是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．二項式的展開式中，項的系數(shù)為__________.14．已知圓：和圓：，動圓M同時與圓及圓外切，則動圓的圓心M的軌跡方程為______.15．已知數(shù)列中，，且數(shù)列為等差數(shù)列，則_____________.16．如圖，將一個正方體沿相鄰三個面的對角線截出一個棱錐，若該棱錐的體積為，則該正方體的體對角線長為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓與（1）過點作直線與圓相切，求的方程；（2）若圓與圓相交于、兩點，求的長18．（12分）已知函數(shù)，（），（1）若曲線與曲線在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a,b的值（2）當時，若函數(shù)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28，求k的取值范圍19．（12分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個零點，，求的取值范圍，并證明：20．（12分）如圖，在空間四邊形中，分別是的中點，分別在上，且（1）求證：四點共面；（2）設(shè)與交于點，求證：三點共線.21．（12分）已知是等差數(shù)列，其n前項和為，已知（1）求數(shù)列的通項公式：（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和22．（10分）已知橢圓過點，離心率為（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓的上頂點作直線l交拋物線于A，B兩點，O為坐標原點①求證：；②設(shè)OA，OB分別與橢圓相交于C，D兩點，過點O作直線CD的垂線OH，垂足為H，證明：為定值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】因為，所以，，，，故選D2、C【解析】根據(jù)雙曲線的定義可得：，結(jié)合雙曲線的方程可得答案.【詳解】由雙曲線可得根據(jù)雙曲線的定義可得：故選：C3、D【解析】用基本量表示可得基本量的關(guān)系式，從而可得，故可得正確的選項.【詳解】若，則，而，此時，這與題設(shè)不合，故，故，故，而，故，此時不確定，故選：D.4、C【解析】利用點到直線距離公式求出圓心到直線的距離范圍，從而求出的取值范圍.【詳解】圓心到直線的距離，當且僅當時等號成立，故只需即可.故選：C5、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再根據(jù)，即可求得結(jié)果.【詳解】等比數(shù)列滿足,設(shè)等比數(shù)列的公比為q,所以,解得，故，故選：C6、D【解析】利用反證法可判斷A選項；利用面面垂直的性質(zhì)可判斷BC選項；利用面面垂直的判定可判斷D選項.【詳解】對于A選項，因為四邊形為菱形，則，平面，平面，平面，若平面，因為，則平面平面，事實上，平面與平面相交，假設(shè)不成立，A錯；對于B選項，過點在平面內(nèi)作，垂足為點，平面，平面，則，，，平面，而過作平面的垂線，有且只有一條，故與平面不垂直，B錯；對于C選項，過點在平面內(nèi)作，垂足為點，因為平面，平面，則，，，則平面，若平面平面，過點在平面內(nèi)作，垂足為點，因為平面平面，平面平面，平面，平面，而過點作平面的垂線，有且只有一條，即、重合，所以，平面平面，所以，，但四邊形為菱形，、不一定垂直，C錯；對于D選項，因為四邊形為菱形，則，平面，平面，，，平面，因為平面，因此，平面平面平面，D對.故選：D.7、A【解析】求得，即可得出.【詳解】，，，.故選：A.8、C【解析】利用分層抽樣求出的值，進而可求得高三被抽取的人數(shù).【詳解】由分層抽樣可得，可得，設(shè)高三所抽取的人數(shù)為，則，解得.故選：C.9、B【解析】根據(jù)交集的概念和運算直接得出結(jié)果.【詳解】由題意知，.故選：B.10、B【解析】作出韋恩圖，設(shè)調(diào)查的學(xué)生中去過中共一大會址研學(xué)旅行的學(xué)生人數(shù)為，根據(jù)題意求出的值，由此可得出該學(xué)校到過中共一大會址研學(xué)旅行的學(xué)生人數(shù).【詳解】如下圖所示，設(shè)調(diào)查的學(xué)生中去過中共一大會址研學(xué)旅行的學(xué)生人數(shù)為，由題意可得，解的，因此，該學(xué)校到過中共一大會址研學(xué)旅行的學(xué)生的人數(shù)為.故選：B.【點睛】本題考查韋恩圖的應(yīng)用，同時也考查了利用分層抽樣求樣本容量，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】利用對立事件的概率求法求飛行目標被雷達發(fā)現(xiàn)的概率.【詳解】由題設(shè)，飛行目標不被甲、乙發(fā)現(xiàn)的概率分別為、，所以飛行目標被雷達發(fā)現(xiàn)的概率為.故選：D12、B【解析】根據(jù)題意可知圓心，又由于線外一點到已知直線的垂線段最短，結(jié)合點到直線的距離公式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，圓心，所以圓心到的距離為，所以的最小值為.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、80【解析】利用二項式的通項公式進行求解即可.【詳解】二項式的通項公式為：，令，所以項的系數(shù)為，故答案為：8014、【解析】根據(jù)動圓同時與圓及圓外切，即可得到幾何關(guān)系，再結(jié)合雙曲線的定義可得動點的軌跡方程.【詳解】由題，設(shè)動圓的半徑為，圓的半徑為，圓的半徑為,當動圓與圓，圓外切時,,,所以,因為圓心,，即，又根據(jù)雙曲線的定義，得動點的軌跡為雙曲線的上支，其中，，所以,則動圓圓心的軌跡方程是；故答案為：15、【解析】由題意得:考點：等差數(shù)列通項16、.【解析】先根據(jù)棱錐的體積求出正方體的棱長，進而求出正方體的體對角線長.【詳解】如圖，連接，設(shè)正方體棱長為，則.所以，體對角線.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】（1）根據(jù)已知可得圓心與半徑，再利用幾何法可得切線方程；（2）聯(lián)立兩圓方程可得公共弦方程，進而可得弦長.【小問1詳解】解：圓的方程可化為：，即：圓的圓心為，半徑為若直線的斜率不存在，方程為：，與圓相切，滿足條件若直線的斜率存在，設(shè)斜率為，方程為：，即：由與圓相切可得：，解得：所以的方程為：，即：綜上可得的方程為：或【小問2詳解】聯(lián)立兩圓方程得：，消去二次項得所在直線的方程：，圓的圓心到的距離，所以.18、【解析】（1）求a,b的值,根據(jù)曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線，可知切點處的函數(shù)值相等，切點處的斜率相等，列方程組,即可求出的值；（2）求k的取值范圍．,先求出的解析式,由已知時，設(shè),求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的極值點，進而可得時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；時，函數(shù)在在區(qū)間上的最大值小于，由此可得結(jié)論試題解析：（1）,因為曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線，所以,所以;（2）當時，，，，令，則，令，得，所以在與上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，其中為極大值，所以如果在區(qū)間最大值為，即區(qū)間包含極大值點，所以考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性與最值19、（1）答案見詳解（2），證明見解析【解析】（1）求導(dǎo)得，，分類討論參數(shù)a的范圍即可判斷單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，，聯(lián)立整理得，構(gòu)造得，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，進而得證.小問1詳解】由，，可得，當時，，所以在上單調(diào)遞增；當時，令，得，令，得所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；【小問2詳解】證明：因為函數(shù)有兩個零點，由（1）得，此時的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，有極小值.所以，可得,所以.由（1）可得的極小值點為，則不妨設(shè).設(shè)，，則則，即，整理得，所以，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，即.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)題意，利用中位線定理和線段成比例，先證明，進而證明問題；（2）先證明平面，平面，進而證明點P在兩個平面的交線上，然后證得結(jié)論.【小問1詳解】連接分別是的中點，.在中，.所以四點共面.【小問2詳解】，所以，又平面平面，同理：，平面平面，為平面與平面的一個公共點.又平面平面，即三點共線.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用等差數(shù)列的基本量，結(jié)合已知條件，列出方程組，求得首項和公差，即可寫出通項公式；（2）根據(jù)（1）中所求，結(jié)合裂項求和法，即可求得.【小問1詳解】因為是等差數(shù)列，其n前項和為，已知，設(shè)其公差為，故可得：，，解得，又，故.【小問2詳解】由（1）知，，又，故.即.22、（1）（2）①證明見解析；②證