【公開課】數(shù)列的概念第一課時(shí)課件-2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

人教A版2019選修第二冊第四章數(shù)列這列數(shù)即為我們今天要研究的數(shù)列，那么究竟什么是數(shù)列呢？章前導(dǎo)入

按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模章前導(dǎo)入

如果用正整數(shù)表示事物發(fā)展過程的先后順序，并且把這樣的正整數(shù)看作自變量的取值，把事物的對(duì)應(yīng)值看作相應(yīng)的函數(shù)值，那么數(shù)列就是定義在正整數(shù)集(或正整數(shù)集的有限子集)上的一類離散函數(shù)，數(shù)列無論在理論研究還是在實(shí)際應(yīng)用中都非常重要.

4.1數(shù)列的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解數(shù)列的有關(guān)概念與數(shù)列的表示方法2、掌握數(shù)列的分類3、理解數(shù)列的函數(shù)特征,掌握判斷數(shù)列增減性的方法4、掌握數(shù)列通項(xiàng)公式的極念及其應(yīng)用，能夠根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式

核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列的有關(guān)概念與數(shù)列的表示方法教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特征1.王芳從1歲到17歲，每年生日那天測量身高，將這些身高數(shù)據(jù)(單位：cm)依次排成一列數(shù)：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168．①這些數(shù)之間能交換位置嗎？創(chuàng)設(shè)情境提出問題012.在兩河流域發(fā)掘的一塊泥版(編號(hào)K90,約產(chǎn)生于公元前

7世紀(jì))上，有一列依次表示一個(gè)月中從第

1天到第

15天每天月亮可見部分的數(shù)：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240．②注：把滿月分成240份，從初一到十五每天月亮的可見部分可用一個(gè)代表份數(shù)的數(shù)來表示.910111312141512456783這些數(shù)之間能交換位置嗎？創(chuàng)設(shè)情境提出問題01③歸納:上面三個(gè)例子的共同特征是什么？

你能仿照上面的敘述，說明③也是具有確定順序的一列數(shù)嗎？創(chuàng)設(shè)情境提出問題01定義：按照一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的______.項(xiàng)排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（），排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，···，排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng).首項(xiàng)數(shù)列的一般形式可以寫成：注:右下角標(biāo)表示這一項(xiàng)在數(shù)列中的位置序號(hào)02抽象概念內(nèi)涵辨析追問1：在數(shù)列中，符號(hào)的{an}與an所表示的意義是否相同？追問2：對(duì)于不同的數(shù)列，他們的項(xiàng)數(shù)有何特點(diǎn)？an只是表示數(shù)列{

an}中的第n項(xiàng)，75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240.

，

，

，......①

②

③有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列{an}表示整個(gè)數(shù)列

a1，a2，a3，…，an，…；

02抽象概念內(nèi)涵辨析序號(hào)項(xiàng)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系02抽象概念內(nèi)涵辨析想一想：數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，它與以前我們學(xué)過的函數(shù)有什么區(qū)別？f(1)f(2)f(3)…f(n)…另一方面，對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果f(n)(n∈N*)有意義，那么f(1)，f(2),···,f(n),···構(gòu)成了一個(gè)數(shù)列{f(n)}.02抽象概念內(nèi)涵辨析與其它函數(shù)一樣，數(shù)列可以用表格和圖象來表示．例如數(shù)列①：思考：數(shù)列中的項(xiàng)的大小隨序號(hào)的變化趨勢如何？02抽象概念內(nèi)涵辨析

遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列

遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列

擺動(dòng)數(shù)列:從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于

它的前一項(xiàng)的數(shù)列

常數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列與函數(shù)類似，我們可以定義數(shù)列的單調(diào)性：數(shù)列的分類

02抽象概念內(nèi)涵辨析

如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．通項(xiàng)公式顯然，通項(xiàng)公式就是數(shù)列的函數(shù)解析式，根據(jù)通項(xiàng)公式可以寫出數(shù)列的各項(xiàng).02抽象概念內(nèi)涵辨析常見數(shù)列通項(xiàng)公式：（1）正整數(shù)列：1，2，3,4,……（2）奇數(shù)列：1，3，5，7，……

或3，5，7，……（3）偶數(shù)列：2，4，6，……（4）平方數(shù)列：1，4，9，16，……(5)符號(hào)數(shù)列：-1，1，-1，1，……

或1，-1，1，-1，……02抽象概念內(nèi)涵辨析例1根據(jù)下列數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,寫出前5項(xiàng),并畫出它們的圖象：解:(1)當(dāng)通項(xiàng)公式中的n=1,2,3,4,5時(shí),

數(shù)列{an}的前5項(xiàng)依次為1,3,6,10,15.圖象如圖所示.判斷45是不是該數(shù)列中的項(xiàng)？03例題練習(xí)鞏固理解解:(2)當(dāng)通項(xiàng)公式中的n=1,2,

3,4,5時(shí),數(shù)列{an}的前5項(xiàng)依次為1,0,-1,

0,1.圖象如圖所示.例1根據(jù)下列數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,寫出前5項(xiàng),并畫出它們的圖象：03例題練習(xí)鞏固理解分析：？？？？？？？？解：(1)這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對(duì)值都是序號(hào)的倒數(shù)，并且奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù),所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式是03例題練習(xí)鞏固理解分析：？？？？？？？？解:(2)這個(gè)數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是2，偶數(shù)項(xiàng)是0,所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式是注：用(－1)n或(－1)n＋1常常用來表示正負(fù)相間的變化規(guī)律.03例題練習(xí)鞏固理解解:本質(zhì)上:是要回答是否存在正整數(shù)n，使得n2+2n=120.03例題練習(xí)鞏固理解1.通項(xiàng)公式能夠很清楚的表示數(shù)列中項(xiàng)數(shù)和項(xiàng)的關(guān)系;2.由通項(xiàng)公式可以求出數(shù)列中的每一項(xiàng)；3.檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng).通項(xiàng)公式的作用：注意：①

有些數(shù)列的通項(xiàng)公式不是唯一的；如：數(shù)列1，-1，1，-1，…

②不是每一個(gè)數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式.如：1，24，8，3，19例題小結(jié)例題小結(jié)問：

通過上述實(shí)例的研究，你覺得該如何求數(shù)列的通項(xiàng)公式？說明：求通項(xiàng)公式就是找出an與n之間的函數(shù)關(guān)系式；通項(xiàng)公式即相應(yīng)的函數(shù)解析式an=f(n).求數(shù)列通項(xiàng)公式的一般方法：①由各項(xiàng)的特點(diǎn)，找出各項(xiàng)共同的構(gòu)成規(guī)律。②通過觀察、猜想歸納出數(shù)列中的項(xiàng)an與序號(hào)n之間的關(guān)系，寫出一個(gè)滿足條件的最簡捷的公式。1.寫出下列數(shù)列的前10項(xiàng)，并作出它們的圖象:(1)所有正整數(shù)的倒數(shù)按從大到小的順序排列成的數(shù)列;

(2)當(dāng)自變量x依次取1,2,3,???時(shí)，函數(shù)f(x)=2x+1的值構(gòu)成的數(shù)列;課本P504目標(biāo)檢測檢驗(yàn)效果2.根據(jù)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式填表:n12???5?????????nan??????153???273???3(3+4n)21336912223.除數(shù)函數(shù)(divisorfunction)y=d(n)(n∈N*)的函數(shù)值等于n的正因數(shù)的個(gè)數(shù),例如,d(1)=1,d(4)=3.寫出數(shù)列d(1),

d(2)

,???,d(n),???的前10項(xiàng).課本P504目標(biāo)檢測檢驗(yàn)效果4.