第四章 綜合指標(biāo)

第四章綜合指標(biāo)本章內(nèi)容第一節(jié)總量指標(biāo)第二節(jié)相對指標(biāo)第三節(jié)平均指標(biāo)統(tǒng)計分布第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)的數(shù)值特征下一頁返回目錄1第四章綜合指標(biāo)第一節(jié)總量指標(biāo)?

一、總量指標(biāo)的概念和作用?

二、總量指標(biāo)的種類?

三、總量指標(biāo)的計量單位?

四、我國國民經(jīng)濟的主要總量指標(biāo)上一頁下一頁返回本章首頁2第四章綜合指標(biāo)一、總量指標(biāo)的概念和作用㈠定義：反映客觀現(xiàn)象在一定時間、地點、條件下的總規(guī)?；蚩偹降慕y(tǒng)計指標(biāo)。用絕對數(shù)表示。㈡特點:⒈總量指標(biāo)的大小和總體范圍的大小成正比。⒉總量指標(biāo)通過相加得到。⒊只有有限總體才能計算總量指標(biāo)。

上一頁下一頁返回本節(jié)首頁3第四章綜合指標(biāo)

例：2003年我國GDP為121103.8億元4第四章綜合指標(biāo)㈢總量指標(biāo)的作用⒈是認(rèn)識總體的起點；⒉是編制規(guī)劃、實行經(jīng)濟管理的重要依據(jù)；⒊是計算相對指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)；5第四章綜合指標(biāo)二、總量指標(biāo)的種類⒈按反映總體內(nèi)容的不同，分為：⑴總體單位總量：表明總體中單位數(shù)多少的總量指標(biāo)。如學(xué)校數(shù)、企業(yè)數(shù)、醫(yī)院數(shù)、商店數(shù)等。⑵總體標(biāo)志總量：反映總體中標(biāo)志值總和的總量指標(biāo)。如總產(chǎn)值、工資總額、利潤總額等。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁6第四章綜合指標(biāo)一個總量指標(biāo)是標(biāo)志總量還是單位總量不是固定不變的，而是隨著研究目的的不同而變化。以職工人數(shù)為例說明：A、研究全國工業(yè)企業(yè)的基本情況B、研究全國工業(yè)職工的基本情況7第四章綜合指標(biāo)A、研究全國工業(yè)企業(yè)的基本情況總體：全國所有的工業(yè)企業(yè)總體單位：每一個工業(yè)企業(yè)這時總體單位總數(shù)即為總體單位總量說明總體單位的標(biāo)志有許多，工業(yè)企業(yè)的職工人數(shù)就是一個，將各個企業(yè)的職工人數(shù)相加，所得的職工人數(shù)之和即為標(biāo)志總量。

8第四章綜合指標(biāo)B、研究全國工業(yè)企業(yè)職工的基本情況總體：所有的職工總體單位：每一個職工這時總體單位總量為所有的職工總數(shù)說明總體單位的標(biāo)志有許多，職工的工資即為一個，將各個職工的工資額相加，所得的工資總額即為總體標(biāo)志總量9第四章綜合指標(biāo)舉例：習(xí)題冊59頁11題某地區(qū)40個工業(yè)企業(yè)，職工人數(shù)為8萬人，工業(yè)總產(chǎn)值為4.5億元，在研究工業(yè)企業(yè)職工分布和勞動生產(chǎn)率時：A.40個企業(yè)既是標(biāo)志總量又是單位總量B.8萬人既是標(biāo)志總量又是單位總量C.4.5億元既是標(biāo)志總量又是單位總量D.每個企業(yè)的產(chǎn)值既是標(biāo)志總量又是單位總量10第四章綜合指標(biāo)目的1：研究工業(yè)企業(yè)職工分布（平均每個企業(yè)有多少人）總體：所有的工業(yè)企業(yè)總體單位：每一個工業(yè)企業(yè)單位總量：工業(yè)企業(yè)總數(shù)（40個企業(yè)）標(biāo)志總量：每一個企業(yè)人數(shù)的匯總（8萬人）目的2：研究工業(yè)企業(yè)的勞動生產(chǎn)率（每一個工人提供的勞動價值為多少）總體：所有的工人總體單位：每一個工人。單位總量：工人數(shù)的匯總（8萬人）標(biāo)志總量：每一個工人創(chuàng)造的產(chǎn)值總和（4.5億元）11第四章綜合指標(biāo)

⒉按反映時間狀況不同分：

⑴時期指標(biāo)：反映總體在某一段時期內(nèi)活動過程的總量指標(biāo)。如總產(chǎn)值、總銷售額等。⑵時點指標(biāo)：反映總體在某一瞬間狀態(tài)下的總量指標(biāo)。如人口數(shù)、設(shè)備數(shù)、商品庫存數(shù)等。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁12第四章綜合指標(biāo)時期指標(biāo)和時點指標(biāo)的區(qū)別：

⑴從登記和計算特點看，時期指標(biāo)的數(shù)值可以連續(xù)登記和計算；時點指標(biāo)數(shù)值只能間斷登記。⑵從指標(biāo)數(shù)值能否相加看，時期指標(biāo)相加有意義；時點指標(biāo)相加無實際意義。⑶從指標(biāo)數(shù)值大小與時間長短關(guān)系看，時期指標(biāo)的大小受時期長短影響；時點指標(biāo)的大小則和時間的長短無關(guān)。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁13第四章綜合指標(biāo)三、總量指標(biāo)的計量單位㈠實物單位⒈自然單位根據(jù)現(xiàn)象的自然屬性和社會特點而確定的一種計量單位，如人口按人、牲畜按頭、電視機按臺等計量單位。⒉度量衡單位根據(jù)法定計量制度確定的計量單位，如糧食用公斤或噸、棉布用米等。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁14第四章綜合指標(biāo)⒊標(biāo)準(zhǔn)實物單位按照統(tǒng)一的折算標(biāo)準(zhǔn)來度量的一種計量單位，如不同含氮量的化肥折合成含氮量21％的標(biāo)準(zhǔn)單位、將不同能源折合為7000大卡/公斤的標(biāo)準(zhǔn)煤等。㈡價值單位用貨幣來度量社會財富或勞動成果的一種計量單位。它具有廣泛的綜合性和概括能力。①現(xiàn)行價；②不變價15第四章綜合指標(biāo)㈢勞動單位用勞動時間來表示的一種計量單位，如工時、工日等。注：計量單位可以單獨使用，也可結(jié)合使用，兩種單位結(jié)合使用時稱之為復(fù)合計量單位。如貨物周轉(zhuǎn)量用“噸/公里”表示，發(fā)電量用“瓦時”表示，人口密度用“人/平方公里”表示等。16第四章綜合指標(biāo)四、我國國民經(jīng)濟的主要總量指標(biāo)⒈總產(chǎn)值：生產(chǎn)資料轉(zhuǎn)移價值加勞動者新創(chuàng)造的價值。⒉增加值：企業(yè)或部門在一定時期內(nèi)從事生產(chǎn)經(jīng)營活動所增加的價值。增加值=總產(chǎn)值-中間投入⒊國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)：即各個單位的增加值合計⒋國民生產(chǎn)總值(國民總收入，GNP或GNI)：國民總收入=國內(nèi)生產(chǎn)總值+國外要素收入凈額上一頁下一頁返回本節(jié)首頁17第四章綜合指標(biāo)第二節(jié)相對指標(biāo)一、相對指標(biāo)的概念和作用二、相對指標(biāo)的種類和計算方法三、正確運用相對指標(biāo)的原則上一頁下一頁返回本章首頁18第四章綜合指標(biāo)一、相對指標(biāo)的概念和作用㈠概念：相對指標(biāo)是兩個有聯(lián)系的統(tǒng)計指標(biāo)值對比的比率，表明現(xiàn)象之間的數(shù)量依存關(guān)系。㈡作用：⒈用以表明現(xiàn)象的相對水平，反映現(xiàn)象的發(fā)展速度與程度。⒉使不能直接對比的總量指標(biāo)找到可比基礎(chǔ)。⒊可以表明事物內(nèi)部的結(jié)構(gòu)與比例關(guān)系。⒋是進(jìn)行經(jīng)濟管理、考核企業(yè)經(jīng)濟活動成果的重要指標(biāo)。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁19第四章綜合指標(biāo)㈢相對指標(biāo)的表現(xiàn)形式（計量單位）

⒈有名數(shù)：以分子、分母的雙重單位表示例：人口密度（人/平方公里）人均國民生產(chǎn)總值（元/人）

上一頁下一頁返回本節(jié)首頁20第四章綜合指標(biāo)⒉無名數(shù)⑴系數(shù)：對比基數(shù)為1，當(dāng)分子、分母差別不大時使用，可以>1，也可以<1。⑵倍數(shù)：對比基數(shù)為1，當(dāng)分子、分母差別很大時使用。⑶成數(shù)：對比基數(shù)為10，1成=10%。⑷百分?jǐn)?shù)：%，對比基數(shù)為100。百分點⑸千分?jǐn)?shù)：‰，對比基數(shù)為1000，當(dāng)分子遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于分母差時使用。21第四章綜合指標(biāo)二、相對指標(biāo)的種類和計算方法㈠計劃完成程度相對指標(biāo)㈡結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)㈢比例相對指標(biāo)㈣比較相對指標(biāo)㈤強度相對指標(biāo)㈥動態(tài)相對指標(biāo)22第四章綜合指標(biāo)㈠計劃完成程度相對指標(biāo)⒈計劃完成相對數(shù)的一般公式

上一頁下一頁返回本節(jié)首頁23第四章綜合指標(biāo)⒉計劃完成相對數(shù)的計算計劃數(shù)是計劃完成相對數(shù)的基數(shù)基數(shù)可以是絕對數(shù)（總量指標(biāo)）、相對數(shù)、也可以是平均數(shù)。具體計算時，在形式上有一定的差異。24第四章綜合指標(biāo)⑴根據(jù)總量指標(biāo)計算某廠2000年3月計劃完成工業(yè)增加值200萬元，實際完成220萬元，則：

即：超額完成計劃的10%上一頁下一頁返回本節(jié)首頁25第四章綜合指標(biāo)⑵根據(jù)平均指標(biāo)計算例：某廠產(chǎn)品，計劃單位成本為200元，實際耗用180元，則：即：超額完成計劃的10%26第四章綜合指標(biāo)⑶根據(jù)相對指標(biāo)計算計劃完成率=（1+實際提高率）/（1+計劃提高率）或=（1-實際降低率）/（1-計劃降低率）例：某廠計劃2000年勞動生產(chǎn)率要比上年提高4%，實際提高5%，則即：超額0.96%完成計劃。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁27第四章綜合指標(biāo)例：某企業(yè)計劃產(chǎn)品單位成本比上年降低5%，實際降低6%，則即：成本降低率比計劃多完成1.05%。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁28第四章綜合指標(biāo)3、長期計劃完成程度的檢查方法長期計劃，如5年計劃，其計劃指標(biāo)的制定有兩種不同的方法：A、一種是按全期應(yīng)完成的總數(shù)來制定，如我國第七個五年計劃（1986~1990）規(guī)定基本建設(shè)投資額應(yīng)達(dá)到520億。B、一種是規(guī)定計劃期末應(yīng)達(dá)到的水平，如某企業(yè)第七個五年計劃規(guī)定最末一年產(chǎn)品產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到4500萬臺。29第四章綜合指標(biāo)兩種不同的檢查方法：水平法和累計法第一，累計法：凡是計劃指標(biāo)是按計劃期內(nèi)各年的總和下達(dá)的，檢查計劃的完成程度時，應(yīng)用如下公式：計劃期內(nèi)累計實際完成數(shù)計劃完成程度=×100％計劃期內(nèi)累計計劃數(shù)檢查內(nèi)容：1.計劃完成情況相對數(shù)2.計算提前完成時間30第四章綜合指標(biāo)例：某市計劃“九五”期間要完成社會固定資產(chǎn)投資總額60億元，計劃任務(wù)的實際完成情況為：其中，2000年各月份實際完成情況為（單位：億元）：年份19961997199819992000合計投資額（億元）11.411.912.512.813.161.7月份123456789101112投資額1.11.01.21.11.11.11.21.21.31.10.90.8已累計完成固定資產(chǎn)投資額60億元31第四章綜合指標(biāo)要求計算：

⒈該市“九五”期間固定資產(chǎn)投資計劃的完成程度;⒉提前完成計劃的時間。解：提前完成計劃時間：因為到2000年10月底已完成固定資產(chǎn)累計投資額60億元（61.7–0.8–0.9=60），即已完成計劃任務(wù)，提前完成計劃兩個月。32第四章綜合指標(biāo)第二，水平法凡是計劃指標(biāo)是按計劃期最末一年應(yīng)達(dá)到的水平下達(dá)的，檢查計劃完成情況時要用水平法。公式如下：計劃期末實際達(dá)到的水平計劃完成程度=×100％計劃期末規(guī)定應(yīng)達(dá)到的水平33第四章綜合指標(biāo)例：我國“七五”計劃規(guī)定：糧食產(chǎn)量1990年要達(dá)到年產(chǎn)42500萬噸，實際完成43500萬噸，問五年計劃的完成情況。解：43500/42500=102.35%超額完成計劃的2.35%34第四章綜合指標(biāo)計算提前完成時間（水平法）例1：計劃規(guī)定某產(chǎn)品1995年產(chǎn)量達(dá)到120萬噸，實際執(zhí)行結(jié)果從94年7月到95年6月已達(dá)到120萬噸，則提前完成計劃的時間為6個月。例2：某產(chǎn)品按五年計劃規(guī)定，最后一年產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到450萬噸，計劃執(zhí)行情況如下：35第四章綜合指標(biāo)第一年第二年第三年

第四年

第五年上半年下半年一季度二季度三季度四季度一季度二季度三季度四季度產(chǎn)量30032017019010010011012012012013013036第四章綜合指標(biāo)4、計劃完成程度相對數(shù)應(yīng)注意的問題：⑴分子分母不能交換⑵計量單位一般用百分?jǐn)?shù)表示37第四章綜合指標(biāo)㈡結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)⒈定義：在同一總體中，以總體中的部分?jǐn)?shù)值與總體全部數(shù)值對比而得出的相對數(shù)。它是反映總體內(nèi)部組成狀況的綜合指標(biāo)。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁38第四章綜合指標(biāo)⒉計算：例39第四章綜合指標(biāo)3、結(jié)構(gòu)相對數(shù)應(yīng)注意的問題⑴分子分母不能交換，且屬于同一個總體⑵所有的結(jié)構(gòu)相對數(shù)之和為1⑶計量單位可用百分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示40第四章綜合指標(biāo)㈢比例相對指標(biāo)⒈定義：是同一總體中不同部分?jǐn)?shù)量對比的相對數(shù)，用以反映總體內(nèi)部各組成部分之間的比例關(guān)系和協(xié)調(diào)平衡狀況。⒉計算：例在上例中某班男女生比例為3：1。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁41第四章綜合指標(biāo)3、比例相對數(shù)應(yīng)注意的問題⑴分子分母可以交換，且屬于同一個總體⑵計量單位為百分?jǐn)?shù)、小數(shù)或系數(shù)（較多）如：m：1，n：1或m：n：142第四章綜合指標(biāo)㈣比較相對指標(biāo)⒈定義：由不同總體的同類指標(biāo)對比計算出的相對數(shù)，用以說明某一類現(xiàn)象在同一時期內(nèi)不同條件下的數(shù)量對比關(guān)系。⒉計算：上一頁下一頁返回本節(jié)首頁43第四章綜合指標(biāo)例如：中國國土面積為960萬平方公里，美國為937萬平方公里，兩者之比為44第四章綜合指標(biāo)3、比較相對數(shù)應(yīng)注意的問題⑴分子分母屬于不同空間、同一時間下的同類指標(biāo)值⑵分子分母可以交換⑶計量單位為百分?jǐn)?shù)或小數(shù)45第四章綜合指標(biāo)㈤強度相對指標(biāo)1、定義：它是兩個性質(zhì)不同，但有聯(lián)系的總量指標(biāo)的對比，用以表明現(xiàn)象的強度、密度和普遍程度。用公式表示為：46第四章綜合指標(biāo)舉例1998年末我國人口密度上一頁下一頁返回本節(jié)首頁47第四章綜合指標(biāo)2、注意的問題第一、計量單位（數(shù)值表現(xiàn)形式）：⑴有的用有名數(shù)表示，且為復(fù)合名數(shù)。如：人口密度為：人／平方公里，人均GDP為：元／人。⑵有的用無名稱數(shù)表示如：流通費率用％表示，人口出生率用‰表示。48第四章綜合指標(biāo)第二、強度相對指標(biāo)的正指標(biāo)和逆指標(biāo)有些強度相對指標(biāo)的分子、分母可以互換，由此產(chǎn)生正指標(biāo)和逆指標(biāo)。⑴正指標(biāo)：指標(biāo)數(shù)值越大，表明現(xiàn)象越好或強度越強、密度越密、普遍程度越普遍。⑵逆指標(biāo)：指標(biāo)數(shù)值越小，表明現(xiàn)象越好或強度越強、密度越密、普遍程度越普遍。49第四章綜合指標(biāo)流通費用率指標(biāo)：⑴流通費用率＝費用額／銷售額＝13.5％（或元／百元）表明：每百元銷售額所負(fù)擔(dān)的費用額為13.5元。該指標(biāo)越小越好，為逆指標(biāo)。⑵流通費用率＝銷售額/費用額＝1000％（或元／百元）表明：每百元費用額所創(chuàng)造的銷售額是1000元。該指標(biāo)越大越好，為正指標(biāo)。50第四章綜合指標(biāo)再例如：商業(yè)網(wǎng)點密度指標(biāo)：（正）＝商業(yè)網(wǎng)點數(shù)（個）／人口數(shù)（千人）（負(fù)）＝人口數(shù)（千人）／商業(yè)網(wǎng)點數(shù)（個）第三、強度相對數(shù)與平均數(shù)的關(guān)系：強度相對數(shù)含有平均的意義，但不是平均數(shù)。具體區(qū)別平均數(shù)中介紹。51第四章綜合指標(biāo)㈥動態(tài)相對指標(biāo)⒈定義：又稱發(fā)展速度，是指同一現(xiàn)象（同一指標(biāo)）在不同時間上的兩個總量的對比，表明事物在不同時間上的發(fā)展變化程度。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁52第四章綜合指標(biāo)例如：企業(yè)報告期基期相對數(shù)（%）甲企業(yè)4020200乙企業(yè)30020015053第四章綜合指標(biāo)2、注意問題⑴分子分母不能交換；⑵分子分母屬不同時期（動態(tài)）；⑶分子分母屬于同一個總體；⑷計量單位為百分?jǐn)?shù)或小數(shù)。54第四章綜合指標(biāo)三、正確運用相對指標(biāo)的原則1、正確選擇對比的基礎(chǔ)2、注意指標(biāo)的可比性3、總量指標(biāo)和相對指標(biāo)結(jié)合起來使用4、多種相對指標(biāo)結(jié)合使用上一頁下一頁返回本節(jié)首頁55第四章綜合指標(biāo)⑴正確選擇對比的基礎(chǔ)：經(jīng)濟效益指數(shù)＝某經(jīng)濟效益指標(biāo)實際值該經(jīng)濟效益指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值價格定基指數(shù)＝某期價格水平某固定基期的價格水平本單位歷史水平本行業(yè)（全國）平均（先進(jìn)）水平經(jīng)濟發(fā)展、價格水平均較為正常的時期56第四章綜合指標(biāo)⑵注意指標(biāo)間的可比性2000年的工業(yè)總產(chǎn)值（當(dāng)年價格）1980年的工業(yè)總產(chǎn)值（當(dāng)年價格）1980年中國的國民收入（人民幣元）1980年美國的國民收入（美元）57第四章綜合指標(biāo)⑶相對指標(biāo)應(yīng)當(dāng)結(jié)合總量指標(biāo)使用相對指標(biāo)抽象掉了具體的數(shù)量差異:1:2=50%10000:20000=50%1998年相對于1997年，美國的GDP增長速度為3.9％，同期中國GDP增長速度為7.8％，恰好為美國的2倍；但根據(jù)同期匯率（1美元兌換8.3元人民幣），1998年中國GDP總量約合9671億美元，約相當(dāng)于同期美國GDP總量84272億美元的1/9。58第四章綜合指標(biāo)⑷多種相對指標(biāo)應(yīng)當(dāng)結(jié)合運用結(jié)構(gòu)相對數(shù)比例相對數(shù)比較相對數(shù)動態(tài)相對數(shù)計劃完成相對數(shù)強度相對數(shù)（部分與總體關(guān)系）（部分與部分關(guān)系）（橫向?qū)Ρ汝P(guān)系）（縱向?qū)Ρ汝P(guān)系）（實際與計劃關(guān)系）（關(guān)聯(lián)指標(biāo)間關(guān)系）59第四章綜合指標(biāo)1999年末我國共有總?cè)丝?2.6億人，其中男性人口為6.4億，女性人口為6.2億。比1980年末的9.9億人增加了28﹪男性人口的比重為50.8﹪女性人口的比重為49.2﹪人口密度為130人/平方公里人口性別比為1.03：1人口出生率為15.23‰人口密度是美國的4.5倍60第四章綜合指標(biāo)作業(yè)：例：甲地區(qū)1999年計劃國內(nèi)生產(chǎn)總值為120億元，年平均人口為600萬人，1999年國內(nèi)生產(chǎn)總值第一、二、三產(chǎn)業(yè)情況如下表：又知該地區(qū)1998年國內(nèi)生產(chǎn)總值為122億元，乙地區(qū)1999年實現(xiàn)國內(nèi)生產(chǎn)總值150億。試計算所有的相對指標(biāo)。

項目計劃數(shù)實際數(shù)GDP120132第一產(chǎn)業(yè)1012第二產(chǎn)業(yè)6573第三產(chǎn)業(yè)454761第四章綜合指標(biāo)說明：1、經(jīng)過第三章的整理和顯示后，對數(shù)據(jù)分布的形狀和特征有了大致的了解。為了更加準(zhǔn)確的了解數(shù)據(jù)分布的特征和規(guī)律，需要找到反映數(shù)據(jù)分布特征的各個代表值。62第四章綜合指標(biāo)2、反映數(shù)據(jù)分布的特征值有三類：一類是分布的集中趨勢，反映各數(shù)據(jù)向平均值靠攏的程度。分為：數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)一類是分布的離中趨勢（離散狀況），反映各數(shù)據(jù)遠(yuǎn)離平均值的程度一類是分布的偏態(tài)和峰態(tài)，反映數(shù)據(jù)分布形狀第三節(jié)介紹分布的集中趨勢，第四節(jié)介紹分布的離中趨勢63第四章綜合指標(biāo)關(guān)于偏度和風(fēng)度的說明：不同類型的分布可能會有相同的平均指標(biāo)和變異指標(biāo)。這表明除了集中趨勢和離散趨勢以外，分布還有其他方面的特征。偏度和峰度就屬于這樣的分布特征。64第四章綜合指標(biāo)第三節(jié)平均指標(biāo)（分布的集中趨勢）一、平均指標(biāo)的概念和作用二、算術(shù)平均數(shù)三、調(diào)和平均數(shù)四、幾何平均數(shù)五、眾數(shù)六、中位數(shù)七、各種平均數(shù)之間的相互關(guān)系上一頁下一頁返回本章首頁65第四章綜合指標(biāo)一、平均指標(biāo)的概念和作用

㈠概念：平均指標(biāo)是反映同質(zhì)總體各單位某一標(biāo)志值在一定時間、地點條件下的一般水平的代表值。

㈡特點：

⒈平均指標(biāo)抽象了各單位標(biāo)志值的差異，是一個代表值⒉必須是同質(zhì)總體⒊反映總體各單位標(biāo)志值分布的集中趨勢上一頁下一頁返回本節(jié)首頁66第四章綜合指標(biāo)㈢作用：⒈概括說明總體的數(shù)量特征⒉對比同類現(xiàn)象在不同條件下的差異⒊對比某現(xiàn)象在不同時間的發(fā)展變化情況，說明現(xiàn)象的發(fā)展趨勢與規(guī)律⒋分析現(xiàn)象間的依存關(guān)系⒌進(jìn)行估計推斷上一頁下一頁返回本節(jié)首頁67第四章綜合指標(biāo)㈣分類算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值平均數(shù)（均值）位置平均數(shù)68第四章綜合指標(biāo)數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)的說明：算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)是根據(jù)總體單位的各個標(biāo)志值計算的，眾數(shù)和中位數(shù)是根據(jù)標(biāo)志值在分配數(shù)列中的位置確定的。前者為數(shù)值平均數(shù)，后者為位置平均數(shù)69第四章綜合指標(biāo)二、算術(shù)平均數(shù)上一頁下一頁返回本節(jié)首頁㈠基本公式：70第四章綜合指標(biāo)算術(shù)平均數(shù)和強度相對數(shù)的區(qū)別：算術(shù)平均數(shù)是在一個總體內(nèi)標(biāo)志總量和單位總量的比例關(guān)系。分子、分母有一一對應(yīng)的關(guān)系（有一個總體單位必須有一個標(biāo)志值與之對應(yīng)）。強度相對數(shù)的分子和分母是兩個不同總體的的總量指標(biāo)，不存在各個標(biāo)志值和各單位之間的一一對應(yīng)關(guān)系。71第四章綜合指標(biāo)㈡計算方法掌握的資料不同，有兩種計算方法：⒈簡單算術(shù)平均數(shù)：主要適用于沒有分組的原始數(shù)據(jù)或在變量數(shù)列中，各組次數(shù)都相等的情況。這里x為標(biāo)志值，又稱變量值72第四章綜合指標(biāo)例1：5名工人日產(chǎn)零件數(shù)為12，13，14，14，15件，計算平均每人日產(chǎn)量。簡單算術(shù)平均數(shù)可以直接按計算器求。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁73第四章綜合指標(biāo)⒉加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：分組且各組標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)（權(quán)數(shù)f）不相等時，用此公式上一頁下一頁返回本節(jié)首頁這里x為標(biāo)志值，又稱變量值；f為各組標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)74第四章綜合指標(biāo)例1：某企業(yè)工人生產(chǎn)情況如下表：上一頁下一頁返回本節(jié)首頁75第四章綜合指標(biāo)用統(tǒng)計功能的計算器計算：ON，2ndF,ON,20,，1，M+；21,,4,M+；22,,6,M+；23,,8,M+；24,,12,M+；25,10,M+；26,,7,M+；27,2,M+；x→Mx結(jié)果為23.8876第四章綜合指標(biāo)例2：某廠資料如下,求月平均工資。月工資（元）人數(shù)f組中值xxf250以下402259000250-3008027522000300-35012032539000350-4001503755550400-4507042536680450以上4047519000合計500——9823077第四章綜合指標(biāo)即500名工人的月平均工資為196.46元。78第四章綜合指標(biāo)影響算術(shù)平均數(shù)的因素：分析：各組標(biāo)志值的大小各組標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)指變量數(shù)列中各組標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)。權(quán)數(shù)79第四章綜合指標(biāo)權(quán)數(shù)的形式：絕對權(quán)數(shù)相對權(quán)數(shù)表現(xiàn)為次數(shù)、頻數(shù)、單位數(shù)；即公式

中的表現(xiàn)為頻率、比重；即公式中的80第四章綜合指標(biāo)作用：對算術(shù)平均數(shù)起到權(quán)衡輕重的作用A.權(quán)數(shù)擴大、縮小相同的倍數(shù)，算術(shù)平均數(shù)的大小不變B.對算術(shù)平均數(shù)起權(quán)衡輕重作用的是相對數(shù)權(quán)數(shù)，不是絕對數(shù)權(quán)數(shù)81第四章綜合指標(biāo)例：工人工資分布情況月工資額組中值（x）工人人數(shù)（）100以下5010500510050005100～3002001202400060120024000060300～50040060240003060024000030500以上6001060005100600005合計－20054500100200054500010082第四章綜合指標(biāo)⒊簡單算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系說明：分了組，但各組標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)（權(quán)數(shù)f）均為1或都相等時，即f1=f2=^=fn=A時，也可以用簡單算術(shù)平均的公式計算?？偨Y(jié)：簡單算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的一個特例。當(dāng)各組權(quán)數(shù)均相等時，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)等于簡單算術(shù)平均數(shù)。83第四章綜合指標(biāo)三、調(diào)和平均數(shù)定義是對變量值的倒數(shù)求得的平均數(shù)，又稱倒數(shù)平均數(shù)。調(diào)和平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)的變形，在算術(shù)平均數(shù)的計算過程中，如果已知各組標(biāo)志總量，缺少分母的資料時采用調(diào)和平均數(shù)形式計算；如果已知總體單位總量，缺少分子的資料時采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)形式計算。84第四章綜合指標(biāo)㈠簡單調(diào)和平均數(shù)例1：某種蔬菜價格早上為0.5元/斤、中午為0.4元/斤、晚上為0.25元/斤。現(xiàn)早、中、晚各買1斤，求平均價格。解：上一頁下一頁返回本節(jié)首頁85第四章綜合指標(biāo)例2：某種蔬菜價格早上為0.5元/斤、中午為0.4元/斤、晚上為0.25元/斤。現(xiàn)早、中、晚各買1元，求平均價格。解：先求早、中、晚購買的斤數(shù)。早1/0.5=2(斤）、中1/0.4=2.5(斤）、晚1/0.25=4(斤）用公式表示為：這就是簡單調(diào)和平均數(shù)的公式。86第四章綜合指標(biāo)㈡加權(quán)調(diào)和平均數(shù)例3：某種蔬菜價格早上為0.5元/斤、中午為0.4元/斤、晚上為0.25元/斤?，F(xiàn)早、中、晚各買2元、3元、4元，求平均價格。用公式表示為：上一頁下一頁返回本節(jié)首頁87第四章綜合指標(biāo)調(diào)和平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)在特定的條件下存在著變形關(guān)系：88第四章綜合指標(biāo)三、幾何平均數(shù)1、定義：幾何平均數(shù)是n個變量值連乘積的n次方根。2、計算：由于所掌握的資料不同，分為簡單幾何平均數(shù)和加權(quán)幾何平均數(shù)㈠簡單幾何平均數(shù)：未分組的原始數(shù)據(jù)，或分組后各變量值出現(xiàn)的次數(shù)均相等。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁89第四章綜合指標(biāo)例：1994-1998年我國工業(yè)品的產(chǎn)量分別是上年的107.6%、102.5%、100.6%、102.7%、102.2%，計算這5年的平均發(fā)展速度。90第四章綜合指標(biāo)按計算器：1.076,,1.025,,1.006,,1.027,,1.022,=,2ndF,,5,=出現(xiàn)結(jié)果：1.0309即103.1%上一頁下一頁返回本節(jié)首頁91第四章綜合指標(biāo)㈡加權(quán)幾何平均數(shù)：分組且各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)（權(quán)數(shù)）不相等例：某地區(qū)25年的年經(jīng)濟增長速度分別是：1年3%，4年5%，8年8%，10年10%，2年15%，求該地區(qū)經(jīng)濟的平均年增長速度。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁92第四章綜合指標(biāo)1.03,,(,1.05,yx,4,),,(,1.08,yx,8,),,(,1.1,yx,10,),,(,1.15,yx,2,),=,2ndF,,25,=出現(xiàn)結(jié)果：1.086即108.6%上一頁下一頁返回本節(jié)首頁93第四章綜合指標(biāo)（三）使用幾何平均法應(yīng)注意問題第一、變量值要是相對數(shù)，且不能為負(fù)值或零第二、這些相對數(shù)的連乘積要等于總速度或總比率?？偨Y(jié)：幾何平均法是計算平均速度或平均比率最適用的一種方法，凡變量值的連乘積等于總速度或總比率，求其平均速度和平均比率時，均可用幾何平均法。94第四章綜合指標(biāo)舉例某廠有四個流水連續(xù)作業(yè)車間，某月的合格率分別為：0.95，0.92，0.90，0.80，求四個車間的平均合格率。計算：95第四章綜合指標(biāo)為什么說幾何平均數(shù)是一種特殊的均值？因為：可寫成：96第四章綜合指標(biāo)四、眾數(shù)1、定義：是一個統(tǒng)計總體或分布數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。2、計算：眾數(shù)可以根據(jù)品質(zhì)數(shù)列計算，也可以根據(jù)變量數(shù)列計算97第四章綜合指標(biāo)

價格（元）銷售量（公斤）2.00202.4060

3.001404.0080眾數(shù)為：3.00元上一頁下一頁返回本節(jié)首頁（1）對于品質(zhì)數(shù)列或變量數(shù)列中的單項式數(shù)列：

眾數(shù)是數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值例如變量數(shù)列中的單項式數(shù)列98第四章綜合指標(biāo)例如品質(zhì)數(shù)列：為研究廣告市場的狀況，一家廣告公司在某城市隨機抽取200人就廣告問題做了郵寄問卷調(diào)查，其中一個問題是：您比較關(guān)心下列那一類廣告？廣告類型人數(shù)（頻數(shù)）頻率(%）

商品廣告11256.0服務(wù)廣告5125.5金融廣告94.5房地產(chǎn)廣告168.0招生招聘廣告105.0其他廣告21.0這里，眾數(shù)即為商品廣告品質(zhì)數(shù)列99第四章綜合指標(biāo)（2）對于變量數(shù)列中的組距式數(shù)列：先確定眾數(shù)所在的組，然后用公式計算。公式分上限公式和下限公式。100第四章綜合指標(biāo)下限公式：上限公式：注：上述公式通常只適用于等距的變量數(shù)列，或者至少變量數(shù)列中間頻數(shù)最多的幾個組應(yīng)該是等距的。101第四章綜合指標(biāo)其中:L為眾數(shù)所在組的下限；U為眾數(shù)所在組的上限fm為眾數(shù)所在組的次數(shù)；fm-1為眾數(shù)所在組的前一組的次數(shù)fm+1為眾數(shù)所在組的后一組的次數(shù)102第四章綜合指標(biāo)例：分?jǐn)?shù)x人數(shù)f60以下260~70770~801580~901090以上6合計40103第四章綜合指標(biāo)104第四章綜合指標(biāo)105第四章綜合指標(biāo)3、關(guān)于眾數(shù)說明1）不受極端值的影響2）既適用于品質(zhì)數(shù)列（定類和定序尺度的數(shù)據(jù)），也適用于變量數(shù)列（定距與定比尺度的數(shù)據(jù)）3）一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù)106第四章綜合指標(biāo)無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268多于一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828364242一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):659855107第四章綜合指標(biāo)五、中位數(shù)1、中位數(shù)的概念：將各單位標(biāo)志值按大小排列，居于中間位置的那個標(biāo)志值。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁Me50%50%108第四章綜合指標(biāo)2、中位數(shù)的計算分三種情況第一、未分組原始資料第二、單項式數(shù)列第三、組距式數(shù)列109第四章綜合指標(biāo)第一、未分組原始資料：先將數(shù)據(jù)按從小到大順序排列(1)如項數(shù)為奇數(shù)，居于中間位置上的標(biāo)志值為眾數(shù)。中間位置為例：有9個數(shù)值：2、3、5、6、9、10、11、13、14中位數(shù)為第5個，即9。110第四章綜合指標(biāo)(2)如項數(shù)為偶數(shù)，中位數(shù)為中間位置上的2個標(biāo)志值的平均值。中間位置為和例：有10個數(shù)值2、3、5、6、9、10、11、13、14、15中位數(shù)為第5個和第6個數(shù)據(jù)的平均值，即9.5。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁111第四章綜合指標(biāo)第二、單項式數(shù)列

先將變量值排序，并將次數(shù)進(jìn)行累計，以確定中位數(shù)的位置。中位數(shù)的位置可用近似公式確定：舉例：112第四章綜合指標(biāo)中位數(shù)位置=80/2=40按向上累計次數(shù)，中位數(shù)=34。按向下累計次數(shù)道理相同上一頁下一頁返回本節(jié)首頁113第四章綜合指標(biāo)第三、組距式數(shù)列分?jǐn)?shù)人數(shù)向上累計向下累計60以下224060~70793870~8015243180~9010341690以上6406合計40------114第四章綜合指標(biāo)A、先將次數(shù)進(jìn)行累計B、確定中位數(shù)所在的組：用本例中為：40/2=20，即中位數(shù)應(yīng)在將分?jǐn)?shù)從高到低排列后的第20個學(xué)生的分?jǐn)?shù)上。C、計算中位數(shù)的近似值：115第四章綜合指標(biāo)公式：下限公式=上限公式=116第四章綜合指標(biāo)其中:L為中位數(shù)所在組的下限；U為中位數(shù)所在組的上限fM為眾數(shù)所在組的次數(shù)；SM-1為中位數(shù)所在組以下的累計次數(shù)；SM+1為中位數(shù)所在組以上的累計次數(shù)；∑f為總次數(shù)；d為中位數(shù)所在組的組距。117第四章綜合指標(biāo)帶入資料得：

（分）

（分）118第四章綜合指標(biāo)六、各種平均數(shù)之間的關(guān)系1、數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)的比較：1）前者是根據(jù)總體內(nèi)各個標(biāo)志值計算的，后者是根據(jù)總體中某一個特殊位置上的標(biāo)志值確定的。2）前者容易受極端值的影響，后者不會。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁119第四章綜合指標(biāo)2、各種數(shù)值平均數(shù)的比較1）適用的場合不同。一般說，在計算單位標(biāo)志平均數(shù)時，用算術(shù)平均數(shù)或調(diào)和平均數(shù)；在計算動態(tài)比率的平均數(shù)時，用幾何平均數(shù)。2）計算的繁簡程度不同。算術(shù)平均數(shù)的計算過程最簡單，其他數(shù)值平均數(shù)的計算都相對復(fù)雜一些。3）某些數(shù)值平均數(shù)對變量的取值有特殊的限制。幾何平均數(shù)要求平均變量不能為負(fù)或零，調(diào)和平均數(shù)則要求不能平均變量不能為零。120第四章綜合指標(biāo)第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)（分布的離散程度）一、標(biāo)志變異指標(biāo)的概念和作用二、全距（極差）三、平均差四、標(biāo)準(zhǔn)差五、離散系數(shù)六、用EXCEL計算描述統(tǒng)計量

上一頁下一頁返回本章首頁121第四章綜合指標(biāo)一、標(biāo)志變異指標(biāo)的概念和作用㈠標(biāo)志變異指標(biāo)的概念又稱標(biāo)志變動度，是描述總體各單位標(biāo)志值差別大小程度的指標(biāo)。例某車間兩個生產(chǎn)小組各人日產(chǎn)量如下：甲組：20，40，60，70，80，100，120乙組：67，68，69，70，71，72，73從可以看出甲組離散程度大，乙組離散程度小。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁122第四章綜合指標(biāo)7070上一頁下一頁返回本節(jié)首頁123第四章綜合指標(biāo)㈡標(biāo)志變異指標(biāo)的作用1、是評價平均數(shù)代表性的依據(jù)。標(biāo)志變動度大，平均數(shù)的代表性就?。粯?biāo)志變動度小,平均數(shù)的代表性就大例如：三組學(xué)生的年齡（歲）2020202020---差距最小，20歲的代表性最好18192021221516202425---差距最大，20歲的代表性最差。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁124第四章綜合指標(biāo)2、能反映社會經(jīng)濟活動過程的均衡性或協(xié)調(diào)性。3、能反映總體各單位標(biāo)志值（變量值）分布的離中趨勢125第四章綜合指標(biāo)㈢標(biāo)志變異指標(biāo)與平均指標(biāo)的區(qū)別⒈代表的含義不同。二者雖都是代表值，但平均指標(biāo)代表現(xiàn)象總體的一般趨勢，變異指標(biāo)代表現(xiàn)象的離散水平。⒉抽象的內(nèi)容不同。平均指標(biāo)將標(biāo)志值之間的差異抽象化，變異指標(biāo)正是為了反映標(biāo)志值之間的差異。⒊反映總體的角度不同。平均指標(biāo)反映總體分布的集中數(shù)量特征，變異指標(biāo)反映總體分布的離散數(shù)量特征。126第四章綜合指標(biāo)二、全距㈠全距的概念全距，又稱極差，是總體各單位標(biāo)志的最大值和最小值之差。R=Xmax-Xmin例：假設(shè)學(xué)生外語成績例中，最低分為48分，最高分為96分，則全距=96-48=48（分）在組距數(shù)列中：R≈最高組上限—最低組下限上一頁下一頁返回本節(jié)首頁127第四章綜合指標(biāo)㈡全距的優(yōu)點和缺點優(yōu)點：計算簡單、涵義直觀缺點：1、易受極端數(shù)值的影響2、不能反映中間變量的分布情況128第四章綜合指標(biāo)三、平均差㈠平均差的概念平均差是各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)。129第四章綜合指標(biāo)（二）計算：上一頁下一頁返回本節(jié)首頁簡單式：加權(quán)式：130第四章綜合指標(biāo)1819202122-2-101221012x合計--6例：一組學(xué)生年齡：1819202122求平均差。131第四章綜合指標(biāo)例：某車間200個工人產(chǎn)量資料（單位公斤）日產(chǎn)量30以下30~4040~5050以上合計求A.D工人數(shù)10709030200132第四章綜合指標(biāo)X25354555合計-17-7313--f10709030200177313--17049027039013202502450405016508400133第四章綜合指標(biāo)134第四章綜合指標(biāo)（三）平均差的特點：優(yōu)點：和全距相比，彌補了全距不足，能反映中間標(biāo)志值的變動缺點：加絕對值符號，數(shù)學(xué)性不理想135第四章綜合指標(biāo)四、標(biāo)準(zhǔn)差（均方差）㈠概念是各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。又稱均方差。

標(biāo)準(zhǔn)差的平方為方差

136第四章綜合指標(biāo)（二）計算簡單式：上一頁下一頁返回本節(jié)首頁加權(quán)式：137第四章綜合指標(biāo)方差：138第四章綜合指標(biāo)簡單式舉例：例：一組學(xué)生年齡：181920212218-2419-1