2022-2023學年湖南省邵陽縣中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼52頁/總NUMPAGES總頁數(shù)52頁2022-2023學年湖南省邵陽縣中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題滿分42分，每小題3分）1.4的算術平方根是()A.2 B.－2 C.±2 D.162.國家游泳——“水立方”是北京2008年奧運會場館之一，它的外層膜的展開面積約為260000平方米，將260000用科學記數(shù)法表示為2.6×10n，則n的值是A.3 B.4 C.5 D.63.下列計算正確的是（）A.a+a=2a2 B.a2?a=2a3 C.（﹣ab）2=ab2 D.（2a）2÷a=4a4.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.5.如圖是一個長方體上放著一個小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的左視圖是（）

A. B.C. D.6.在一個沒有透明的袋子中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它完全相同．若小李通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在．和，則該袋子中的白色球可能有()A.6個 B.16個 C.18個 D.24個7.如圖，AD是在斜邊BC上的高，將沿AD所在直線折疊，點C恰好落在BC的中點處，則等于A. B. C. D.8.如圖，在⊙O中，OC∥AB，∠A=20°，則∠1等于（）A.40° B.45° C.50° D.60°9.甲、乙兩同學從A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到距A地18千米的B地，他們離開A地的距離（千米）和行駛時間t(小時)之間的函數(shù)關系圖象如圖所示.根據(jù)題目和圖象提供的信息，下列說確的是（）A.乙比甲早出發(fā)半小時 B.乙在行駛過程中沒有追上甲C.乙比甲先到達B地 D.甲的行駛速度比乙的行駛速度快10.如圖，CD是一平面鏡，光線從A點射出經(jīng)CD上的E點反射后照射到B點，設入射角為α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C、D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，則CE的值為（）A.3 B.4 C.5 D.6二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）11.的倒數(shù)是_____．12.一個沒有透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字1、2、3、4，口袋外有兩張卡片，分別寫有數(shù)字2、3，現(xiàn)隨機從口袋里取出一張卡片，則這張卡片與口袋外的卡片上的數(shù)字能構成三角形的概率是_____．13.已知實數(shù)a、b滿足（a+2）2+=0，則a+b的值為_____．14.如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點，AF與DE相交于點P，BF與CE相交于點Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，則圖中陰影部分的面積為_____cm2．15.分解因式：x2－9＝______．16.一個正n邊形的一個外角等于72°，則n的值等于_____．17.如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是DB、DC中點，若AB=10，則EF=______.18.如圖，半徑為2的⊙O與含有30°角的直角三角板ABC的AC邊切于點A，將直角三角板沿CA邊所在的直線向左平移，當平移到AB與⊙O相切時，該直角三角板平移的距離為______.三、解答題（本大題滿分62分）19.先化簡，再求值：，再選擇一個使原式有意義的x代入求值．20.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．（1）請畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關于x軸對稱；（2）將△ABC繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A2B2C2，并直接寫出點B旋轉到點B2所的路徑長．21.為了了解學生參加體育的情況，學校對學生進行隨機抽樣，其中一個問題是“你平均每天參加體育的時間是多少?”，共有4個選項：A．1.5小時以上

B．1～1.5小時

C．0.5～1小時

D．0.5小時以下圖1、2是根據(jù)結果繪制的兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答以下問題：（1）本次一共了________名學生；學生參加體育時間的中位數(shù)落在________時間段（填寫上面所給“A”、“B”、“C”、“D”中的一個選項）；（2）在圖1中將選項B的部分補充完整；（3）若該校有3000名學生，你估計全?？赡苡卸嗌倜麑W生平均每天參加體育時間在0.5小時以下．22.如圖，要測量一幢樓CD高度，在地面上A點測得樓CD的頂部C的仰角為30°，向樓前進50m到達B點，又測得點C的仰角為60°.求這幢樓CD的高度（結果保留根號）.23.如圖，正方形ABCD中，E是BD上一點，AE的延長線交CD于F，交BC的延長線于G，M是FG的中點.（1）求證：①∠1=∠2；②EC⊥MC.（2）試問當∠1等于多少度時，△ECG為等腰三角形？請說明理由.24.如圖，已知拋物線原點O和點A，點B(2,3)是該拋物線對稱軸上一點，過點B作BC∥x軸交拋物線于點C，連結BO、CA，若四邊形OACB是平行四邊形.（1）①直接寫出A、C兩點的坐標；②求這條拋物線的函數(shù)關系式；（2）設該拋物線的頂點為M，試在線段AC上找出這樣的點P，使得△PBM是以BM為底邊的等腰三角形并求出此時點P的坐標；（3）點M的直線把□OACB的面積分為1:3兩部分，求這條直線的函數(shù)關系式.25.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于點E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．從初始時刻開始，動點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，運動速度均為1cm/s，動點P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E方向運動，到點E停止；動點Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向運動，到點D停止，設運動時間為xs，△PAQ的面積為ycm2，（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形）解答下列問題：（1）當x=2s時，y=cm2；當x=s時，y=cm2．（2）當5≤x≤14時，求y與x之間的函數(shù)關系式．（3）當動點P在線段BC上運動時，求出時x值．（4）直接寫出在整個運動過程中，使PQ與四邊形ABCE的對角線平行的所有x的值．2022-2023學年湖南省邵陽縣中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題滿分42分，每小題3分）1.4的算術平方根是()A.2 B.－2 C.±2 D.16【正確答案】A【詳解】試題分析：一個正數(shù)有兩個平方根，其中正的平方根是算術平方根．4的平方根是±2，所以4的算術平方根是2．考點：算術平方根的意義．2.國家游泳——“水立方”是北京2008年奧運會場館之一，它的外層膜的展開面積約為260000平方米，將260000用科學記數(shù)法表示為2.6×10n，則n的值是A.3 B.4 C.5 D.6【正確答案】C【詳解】260000=2.6,所以n=5.故選C.3.下列計算正確的是（）A.a+a=2a2 B.a2?a=2a3 C.（﹣ab）2=ab2 D.（2a）2÷a=4a【正確答案】D詳解】解：A、a+a=2a，故此選項錯誤；B、a2?a=a3，故此選項錯誤；C、（﹣ab）2=a2b2，故此選項錯誤；D、（2a）2÷a=4a，正確．故選D．4.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】分別求出每個沒有等式的解集，再找到其公共部分，然后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：，由①得，，由②得，，沒有等式組的解集為．在數(shù)軸上表示為．故選：C．本題考查了解一元沒有等式組，明確沒有等式的解集與沒有等式組的解集的異同是解題的關鍵．5.如圖是一個長方體上放著一個小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的左視圖是（）

A. B.C D.【正確答案】D【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中．【詳解】解：從左邊可以看到上方左邊的是正方形，而下面看到的是長方形，所以正確答案為D，故選D．本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．6.在一個沒有透明的袋子中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它完全相同．若小李通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在．和，則該袋子中的白色球可能有()A.6個 B.16個 C.18個 D.24個【正確答案】B【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)計算白球的個數(shù)，即可求出答案．【詳解】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，

∴摸到白球的頻率為1-0.15-0.45=0.4，

故口袋中白色球的個數(shù)可能是40×0.4=16個．

故選：B．此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7.如圖，AD是在斜邊BC上的高，將沿AD所在直線折疊，點C恰好落在BC的中點處，則等于A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題解析：△ADC沿AD所在直線折疊，點C恰好落在BC的中點處，則AC=AE，∵E為BC中點，△ABC是直角三角形，∴AE=BE=CE，∴AC=AE=EC，∴△AEC是等邊三角形.∴∴故選B.點睛：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.8.如圖，在⊙O中，OC∥AB，∠A=20°，則∠1等于（）A.40° B.45° C.50° D.60°【正確答案】D【詳解】試題解析：∵OC∥AB，∴又∴故選D.點睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.9.甲、乙兩同學從A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到距A地18千米B地，他們離開A地的距離（千米）和行駛時間t(小時)之間的函數(shù)關系圖象如圖所示.根據(jù)題目和圖象提供的信息，下列說確的是（）A.乙比甲早出發(fā)半小時 B.乙在行駛過程中沒有追上甲C.乙比甲先到達B地 D.甲的行駛速度比乙的行駛速度快【正確答案】C【詳解】試題解析：A.由于S=0時，t甲=0，t乙=0.5，所以甲同學比乙同學先出發(fā)半小時，故本選項說法錯誤，沒有符合題意；B.由于甲與乙所表示的S與t之間的函數(shù)關系的圖象由交點，且交點的橫坐標小于2，所以乙在行駛過程中追上了甲，故本選項說法錯誤，沒有符合題意；C.由于S=18時，t甲=2.5，t乙=2，所以乙比甲先到達B地，故本選項說確，符合題意；D.根據(jù)速度=路程÷時間，可知甲的行駛速度為18÷2.5=7.2千米/時，乙的行駛速度為18÷1.5=12千米/時，所以甲的行駛速度比乙的行駛速度慢，故本選項說法錯誤，沒有符合題意.故選C.10.如圖，CD是一平面鏡，光線從A點射出經(jīng)CD上的E點反射后照射到B點，設入射角為α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C、D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，則CE的值為（）A.3 B.4 C.5 D.6【正確答案】B【詳解】試題解析：由鏡面反射對稱可知：∠A=∠B=∠α，∠AEC=∠BED.∴△AEC∽△BED.∴又∵若AC=3，BD=6，CD=12，∴解得EC=4.故選B.點睛：兩組角對應相等，兩個三角形相似.二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）11.的倒數(shù)是_____．【正確答案】【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義或二次根式的化簡進行計算即可.【詳解】因為×=1所以的倒數(shù)為.故答案為.此題主要考查了求一個數(shù)倒數(shù)，關鍵是明確倒數(shù)的意義，乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù).12.一個沒有透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字1、2、3、4，口袋外有兩張卡片，分別寫有數(shù)字2、3，現(xiàn)隨機從口袋里取出一張卡片，則這張卡片與口袋外的卡片上的數(shù)字能構成三角形的概率是_____．【正確答案】【詳解】試題分析：由一個沒有透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，可得共有4種等可能的結果，又由這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)作為三角形三邊的長，能構成三角形的有：2，2，3；3，2，3；4，2，3；共3種情況，然后利用概率公式求解即可求得能構成三角形的概率是：．考點：1、概率公式；2、三角形三邊關系13.已知實數(shù)a、b滿足（a+2）2+=0，則a+b的值為_____．【正確答案】1或﹣3【詳解】試題分析：根據(jù)非負數(shù)的性質列式得，a+2=0，b2﹣2b﹣3=0，解得a=﹣2，b=3或﹣1，所以，a+b=﹣2﹣1=﹣3或a+b=1．考點：1、非負數(shù)的性質：2、算術平方根；3、非負數(shù)的性質：偶次方14.如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點，AF與DE相交于點P，BF與CE相交于點Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，則圖中陰影部分的面積為_____cm2．【正確答案】41【詳解】試題分析：如圖，連接EF∵△ADF與△DEF同底等高，∴S△ADF=S△DEF，即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF，即S△APD=S△EPF=16cm2，同理可得S△BQC=S△EFQ=25cm2，、∴陰影部分的面積為S△EPF+S△EFQ=16+25=41cm2．考點：1、三角形面積，2、平行四邊形15.分解因式：x2－9＝______．【正確答案】(x＋3)(x－3)【詳解】解：x2-9=（x+3）（x-3），故（x+3）（x-3）.16.一個正n邊形的一個外角等于72°，則n的值等于_____．【正確答案】5．【分析】可以利用多邊形的外角和定理求解．【詳解】解：∵正n邊形的一個外角為72°，∴n的值為360°÷72°＝5．故5本題考查了多邊形外角和，熟記多邊形的外角和等于360度是解題的關鍵．17.如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是DB、DC的中點，若AB=10，則EF=______.【正確答案】5【詳解】試題解析：由菱形的性質可知：BC=AB=10，又∵E、F分別是DB、DC的中點，∴(三角形的中位線定理).故答案為5.點睛：三角形的中位線平行于第三邊而且等于第三邊的一半.18.如圖，半徑為2的⊙O與含有30°角的直角三角板ABC的AC邊切于點A，將直角三角板沿CA邊所在的直線向左平移，當平移到AB與⊙O相切時，該直角三角板平移的距離為______.【正確答案】【詳解】試題解析：根據(jù)題意畫出平移后的圖形，如圖所示：設平移后的△A′B′C′與相切于點D，連接OD，OA，AD，過O作OE⊥AD，可得E為AD的中點，∵平移前與AC相切于A點，∴OA⊥A′C,即∵平移前與AC相切于A點,平移后與A′B′相切于D點，即A′D與A′A為的兩條切線，∴A′D=A′A,又∴△A′AD為等邊三角形，∴∴在Rt△AOE中,∴∴∴則該直角三角板平移的距離為故答案為三、解答題（本大題滿分62分）19.先化簡，再求值：，再選擇一個使原式有意義的x代入求值．【正確答案】，當x=1時，原式10．【詳解】試題分析：首先將括號里面的分式進行通分，然后進行約分化簡，選擇x的值的時候沒有能使分式的分母為零.試題解析：原式==2x+8當x=1時，原式=2×1+8=10．考點：分式的化簡求值.20.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．（1）請畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關于x軸對稱；（2）將△ABC繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A2B2C2，并直接寫出點B旋轉到點B2所的路徑長．【正確答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，路徑長為．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C關于x軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C繞點O逆時針旋轉90°的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接，再利用弧長公式進行計算即可．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，∵OB=，∠BOB2=90°，∴點B旋轉到點B2所的路徑長為．本題考查了利用旋轉變換作圖，利用軸對稱變換作圖，弧長公式，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．21.為了了解學生參加體育的情況，學校對學生進行隨機抽樣，其中一個問題是“你平均每天參加體育的時間是多少?”，共有4個選項：A．1.5小時以上

B．1～1.5小時

C．0.5～1小時

D．0.5小時以下圖1、2是根據(jù)結果繪制的兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答以下問題：（1）本次一共了________名學生；學生參加體育時間的中位數(shù)落在________時間段（填寫上面所給“A”、“B”、“C”、“D”中的一個選項）；（2）在圖1中將選項B的部分補充完整；（3）若該校有3000名學生，你估計全?？赡苡卸嗌倜麑W生平均每天參加體育的時間在0.5小時以下．【正確答案】（1）200；B；（2）答案見解析；（3）150人【分析】（1）先根據(jù)A時間段人數(shù)及其所占百分比求得總人數(shù)，再求出B時間段的人數(shù)，中位數(shù)的定義解答可得；

（2）根據(jù)（1）中所得結果補全圖形即可得；

（3）用樣本估計總體，若該校有3000名學生，則學校有3000×5%=150人平均每天參加體育鍛煉在0.5小時以下．【詳解】解：（1）讀圖可得：A類有60人，占30%；則本次一共了60÷30%=200人；本次一共了200位學生；∵“B”有200-60-30-10=100人，中位數(shù)為第100、101個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

∴第100、101個數(shù)據(jù)均落在B組，

則中位數(shù)落在B時間段，

故200、B；（2）“B”有200﹣60﹣30﹣10=100人，畫圖如下；（3）用樣本估計總體，每天參加體育鍛煉在0.5小時以下占5%；則3000×5%=150，學校有150人平均每天參加體育鍛煉在0.5小時以下．本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從沒有同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2.如圖，要測量一幢樓CD的高度，在地面上A點測得樓CD的頂部C的仰角為30°，向樓前進50m到達B點，又測得點C的仰角為60°.求這幢樓CD的高度（結果保留根號）.【正確答案】該幢樓CD的高度為25m.【詳解】試題分析：根據(jù)題意得出的度數(shù)，進而求出，進而利用求出即可．試題解析：依題意，有∵∴∴在中，(m)，∴該幢樓CD的高度為25m.23.如圖，正方形ABCD中，E是BD上一點，AE的延長線交CD于F，交BC的延長線于G，M是FG的中點.（1）求證：①∠1=∠2；②EC⊥MC.（2）試問當∠1等于多少度時，△ECG為等腰三角形？請說明理由.【正確答案】（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）當∠1=30°時，△ECG等腰三角形.理由見解析.【詳解】試題分析：（1）①根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得然后利用邊角邊定理證明≌再根據(jù)全等三角形對應角相等即可證明；

②根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得然后據(jù)等邊對等角的性質得到，所以然后根據(jù)即可證明從而得證；

（2）根據(jù)（1）的結論，等腰三角形兩底角相等然后利用三角形的內角和定理列式進行計算即可求解．試題解析：(1)證明：①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADE=∠CDE，AD=CD，在△ADE與△CDE,∴△ADE≌△CDE(SAS)，∴∠1=∠2，②∵AD∥BG(正方形的對邊平行)，∴∠1=∠G，∵M是FG的中點，∴MC=MG=MF，∴∠G=∠MCG，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠MCG，∵∴∴EC⊥MC；（2）當∠1=30°時，為等腰三角形.理由如下：∵要使為等腰三角形，必有∴∵∴∴∴∠1=30°.24.如圖，已知拋物線原點O和點A，點B(2,3)是該拋物線對稱軸上一點，過點B作BC∥x軸交拋物線于點C，連結BO、CA，若四邊形OACB是平行四邊形.（1）①直接寫出A、C兩點的坐標；②求這條拋物線的函數(shù)關系式；（2）設該拋物線的頂點為M，試在線段AC上找出這樣的點P，使得△PBM是以BM為底邊的等腰三角形并求出此時點P的坐標；（3）點M的直線把□OACB的面積分為1:3兩部分，求這條直線的函數(shù)關系式.【正確答案】（1）①A(4,0)，C(6,3)；②所求的拋物線函數(shù)關系式為；（2）點P的坐標為(,1).（3）所求直線為：x=2或y=x【分析】（1）①根據(jù)點B(2,3)是該拋物線對稱軸上一點，得出A點坐標為(4,0)，進而得出AO的長，即可得出BC=AO，求出C點坐標即可；

②根據(jù)三點坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式即可；

（2）首先求出所在解析式，進而得出符合條件的等腰△PBM頂角的頂點P在線段BM的垂直平分線與線段AC的交點上，求出即可；

（3）由條件可知點M且把?OACB的面積分為1:3兩部分的直線有兩條，分別得出即可．【詳解】(1)①∵點B(2,3)是該拋物線對稱軸上一點，∴A點坐標為(4,0)，∵四邊形OACB是平行四邊形，∴BC=AO，∴C點坐標為：(6,3)，②設所求的拋物線為則依題意，得,

解得：∴所求的拋物線函數(shù)關系式為：(2)設線段AC所在的直線的函數(shù)關系式為根據(jù)題意，得解得：∴直線AC的函數(shù)關系式為：∵∴拋物線的頂點坐標M為(2,?1)，∴符合條件的等腰△PBM頂角的頂點P在線段BM的垂直平分線與線段AC的交點上，而BM=4,所以P點的縱坐標為1,把y=1代入中,得∴點P的坐標為(3)平行四邊形的對稱性可以得到點M且把的面積分為1:3兩部分的直線有兩條,(ⅰ)∵?OACB=OA?BD=4×3=12,△OBD的面積∴直線x=2為所求,(ⅱ)設符合條件的另一直線分別與x軸、BC交于點則∴四邊形ACFE的面積即∵BC∥x軸，∴△MDE∽△MBF，∴∴即∴∴設直線ME的函數(shù)關系式為則解得：∴直線ME的函數(shù)關系式為綜合(ⅰ)(ⅱ)得,所求直線為：x=2或25.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于點E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．從初始時刻開始，動點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，運動速度均為1cm/s，動點P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向運動，到點E停止；動點Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向運動，到點D停止，設運動時間為xs，△PAQ的面積為ycm2，（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形）解答下列問題：（1）當x=2s時，y=cm2；當x=s時，y=cm2．（2）當5≤x≤14時，求y與x之間的函數(shù)關系式．（3）當動點P在線段BC上運動時，求出時x的值．（4）直接寫出在整個運動過程中，使PQ與四邊形ABCE的對角線平行的所有x的值．【正確答案】（1）2；9（2）（2）當5≤x≤9時，y=x2-7x+；當9＜x≤13時，y=-x2+x-35；當13＜x≤14時，y=-4x+56；（3）y=（4）、或【詳解】試題分析：（1）當x=2s時，AP=2，BQ=2，利用三角形的面積公式直接可以求出y的值，當x=s時，三角形PAQ的高就是4，底為4.5，由三角形的面積公式可以求出其解．（2）當5≤x≤14時，求y與x之間的函數(shù)關系式．要分為三種沒有同的情況進行表示：當5≤x≤9時，當9＜x≤13時，當13＜x≤14時．（3）可以由已知條件求出，然后根據(jù)條件求出y值，代入當5≤x≤9時的解析式就可以求出x的值．（4）利用相似三角形的性質，相似三角形的對應線段成比例就可以求出對應的x的值．試題解析：（1）當x=2s時，AP=2，BQ=2，∴y==2當x=s時，AP=4.5，Q點在EC上∴y==9（2）當5≤x≤9時（如圖1）y==（5+x-4）×4-×5（x-5）-（9-x）（x-4）y=x2-7x+當9＜x≤13時（如圖2）y=（x-9+4）（14-x）y=-x2+x-35當13＜x≤14時（如圖3）y=×8（14-x）y=-4x+56；（3）當動點P在線段BC上運動時，∵y==×（4+8）×5=8∴8=x2-7x+，即x2-14x+49=0，解得：x1=x2=7∴當x=7時，y=（4）設運動時間為x秒，當PQ∥AC時，BP=5-x，BQ=x，此時△BPQ∽△BAC，故，即，解得x=；當PQ∥BE時，PC=9-x，QC=x-4，此時△PCQ∽△BCE，故，即，解得x=；當PQ∥BE時，EP=14-x，EQ=x-9，此時△PEQ∽△BAE，故，即，解得x=．綜上所述x的值為：x=、或．考點：二次函數(shù)綜合題2022-2023學年湖南省邵陽縣中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選(每小題只有一個正確答案，共10小題，滿分30分)1.下列運算正確的是（）A. B. C. D.2.如圖所示，表示互為相反數(shù)的點是（）A.點A和點D B.點B和點C; C.點A和點C D.點B和點D3.為某班學生每天使用零花錢情況，小華隨機了20名同學，結果如下表：每天使用零花錢（單位：元）12345人數(shù)13655則這20名同學每天使用的零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A3，3 B.3，3.5 C.3.5，3.5 D.3.5，34.一元二次方程x2+x﹣2=0根的情況是【】A.有兩個沒有相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.無實數(shù)根 D.無法確定5.如圖，將正方形ABCD中的陰影三角形繞點A順時針旋轉90°后，得到的圖形為（）A.B.C.D.6.如圖，⊙O是△ABC的內切圓，則點O是△ABC的（）A.三條邊的垂直平分線的交點 B.三條角平分線的交點C.三條中線的交點 D.三條高的交點7.計算，結果是（）A. B. C. D.8.如圖，?ABCD中，AB=13，AD=10，將?ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則點C到AD的距離為（

）A.5 B.12 C.3 D.9.下列命題中，沒有正確的命題是（）A.平分一條弧的直徑，垂直平分這條弧所對的弦B.平分弦的直徑垂直于弦，并平分弦所對的弧C.在⊙O中，AB、CD是弦，則ABCDD.圓是軸對稱圖形，對稱軸是圓的每一條直徑.10.如果二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)和反比例函數(shù)在同一坐標系中的圖象大致是（）A.B.C.D.二、填空題（共6小題；共18分）11.如圖，已知直線∥，∠1=120°，則∠的度數(shù)是_____°.12.分解因式8a2－2=__________．13.拋物線的頂點坐標是________．14.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，tanA=，AB=15，AC=___________．15.若一個圓錐的側面展開圖是半徑為18cm，圓心角為240°的扇形，則這個圓錐的底面半徑長是__cm.16.如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，點E為AB邊上任意一點，四邊形EFGB也是矩形，且EF=2BE，則S△AFC=__________cm2.三、解答題（共9小題；共72分）17.解方程組：．18.如圖，．求證∶．19.在大課間中，體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：分組頻數(shù)頻率組（0≤x＜15）30.15第二組（15≤x＜30）6a第三組（30≤x＜45）7035第四組（45≤x＜60）b0.20（1）頻數(shù)分布表中a=_____，b=_____，并將統(tǒng)計圖補充完整；（2）如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有多少人？（3）已知組中只有一個甲班學生，第四組中只有一個乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？

20.如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．(1)用尺規(guī)作圖作AB邊上的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E．(保留作圖痕跡，沒有要求寫作法和證明)(2)連接BD，求證：DE＝CD．21.隨著科技與經(jīng)濟的發(fā)展，中國廉價勞動力的優(yōu)勢開始逐漸消失，而作為新興領域的機器人產業(yè)則迅速崛起，機器人自動化線的市場也越來越大，并且逐漸成為自動化生產線的主要方式，某化工廠要在規(guī)定時間內搬運1200千元化工原料．現(xiàn)有A，B兩種機器人可供選擇，已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運30千克，A型機器人搬運900千克所用的時間與B型機器人搬運600千克所用的時間相等．（1）兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？（2）該工廠原計劃同時使用這兩種機器人搬運，工作一段時間后，A型機器人又有了新的搬運任務，但必須保證這批化工原料在11小時內全部搬運完畢．求：A型機器人至少工作幾個小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內完成．22.已知：函數(shù)y=3x－2的圖象與某反比例函數(shù)的圖象的一個公共點的橫坐標為1．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)y=3x－2的圖象向上平移4個單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點坐標；（3）請直接寫出一個同時滿足如下條件的函數(shù)解析式：①函數(shù)的圖象能由函數(shù)y=3x－2的圖象繞點（0，－2）旋轉一定角度得到；②函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點．23.已知拋物線y1＝﹣x2+mx+n，直線y2＝kx+b，y1的對稱軸與y2交于點A（﹣1，5），點A與y1的頂點B的距離是4．（1）求y1的解析式；（2）若y2隨著x的增大而增大，且y1與y2都x軸上的同一點，求y2的解析式．24.如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC長方形，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上且A（10，0），C（0，6），點D在AB邊上，將△CBD沿CD翻折，點B恰好落在OA邊上點E處．（1）求點E的坐標；（2）求折痕CD所在直線的函數(shù)表達式；（3）請你延長直線CD交x軸于點F．①求△COF的面積；②在x軸上是否存在點P，使S△OCP=S△COF？若存在，求出點P的坐標；若沒有存在，請說明理由．25.如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，P為BC延長線上一點，∠PAC=∠B，AD為⊙O的直徑，過C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G．（1）判斷直線PA與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）求證：AG2=AF·AB；（3）若⊙O的直徑為10，AC=2，AB=4，求△AFG的面積.2022-2023學年湖南省邵陽縣中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選(每小題只有一個正確答案，共10小題，滿分30分)1.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】D詳解】，故A選項錯誤；，故B選項錯誤；，故C選項錯誤；，故D選項正確，故選D.2.如圖所示，表示互為相反數(shù)的點是（）A.點A和點D B.點B和點C; C.點A和點C D.點B和點D【正確答案】C【分析】根據(jù)只有符號沒有同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】由題意，得：點A表示的數(shù)為：2，點B表示的數(shù)為：1，點C表示的數(shù)為：-2，點D表示的數(shù)為：-3，則A與C互為相反數(shù)，故選C．本題考查了數(shù)軸和相反數(shù)的定義，知道數(shù)軸上某點表示的數(shù)，并熟練掌握相反數(shù)的定義即可．3.為某班學生每天使用零花錢的情況，小華隨機了20名同學，結果如下表：每天使用零花錢（單位：元）12345人數(shù)13655則這20名同學每天使用的零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.3，3 B.3，3.5 C.3.5，3.5 D.3.5，3【正確答案】B【詳解】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù).解：因為3出現(xiàn)次數(shù)至多，所以眾數(shù)是：3元因為第十和第十一個數(shù)是3和4，所以中位數(shù)是3.5元.故選B.“點睛”本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果中位數(shù)的概念掌握得沒有好，沒有把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯.4.一元二次方程x2+x﹣2=0根的情況是【】A.有兩個沒有相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.無實數(shù)根 D.無法確定【正確答案】A【詳解】∵a=1，b=1，c=﹣2，∴b2﹣4ac=1+8=9＞0．∴方程有兩個沒有相等的實數(shù)根．故選A．本題考查了根的判別式：一元二次方程（a≠0）的根與有如下關系：當時，方程有兩個沒有相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．5.如圖，將正方形ABCD中的陰影三角形繞點A順時針旋轉90°后，得到的圖形為（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：順時針90°后，AD轉到AB邊上，所以，選A．考點：旋轉的特征6.如圖，⊙O是△ABC的內切圓，則點O是△ABC的（）A.三條邊的垂直平分線的交點 B.三條角平分線的交點C.三條中線的交點 D.三條高的交點【正確答案】B【詳解】解：內心到三角形三邊距離相等，到角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上，故選：B．本題考查內心的定義．7.計算，結果是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：原式＝故選答案A.考點：分式的乘法8.如圖，?ABCD中，AB=13，AD=10，將?ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則點C到AD的距離為（

）A.5 B.12 C.3 D.【正確答案】B【詳解】分析：由點B恰好與點C重合，可知AE垂直平分BC，根據(jù)勾股定理計算AE的長即可．詳解：∵翻折后點B恰好與點C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=10，∴BE=5，∴AE==12，∵AD∥BC，∴點C到AD的距離=AE，故點C到AD的距離是12，故選B．點睛：本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質，勾股定理，根據(jù)翻折特點發(fā)現(xiàn)AE垂直平分BC是解決問題的關鍵．9.下列命題中，沒有正確的命題是（）A.平分一條弧直徑，垂直平分這條弧所對的弦B.平分弦的直徑垂直于弦，并平分弦所對的弧C.在⊙O中，AB、CD是弦，則ABCDD.圓是軸對稱圖形，對稱軸是圓的每一條直徑.【正確答案】C【詳解】解：A．平分一條弧的直徑，垂直平分這條弧所對的弦，正確；B．平分弦的直徑垂直于弦，并平分弦所對的弧，正確；C．在⊙O中，AB、CD是弦，若BD=AC，則AB∥CD，錯誤；D．圓是軸對稱圖形，對稱軸是圓的每一條直徑所在的直線，正確．故選C．10.如果二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)和反比例函數(shù)在同一坐標系中的圖象大致是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸由于y軸的左側；∴a與b同號，∴b＜0，∵拋物線原點，所以c=0．∵b＜0，c=0，∴直線二、四象限和坐標原點．∵b＜0，∴反比例函數(shù)的圖象，位于二、四象限．故選A．考點：1．二次函數(shù)的圖象；2．函數(shù)的圖象；3．反比例函數(shù)的圖象．二、填空題（共6小題；共18分）11.如圖，已知直線∥，∠1=120°，則∠的度數(shù)是_____°.【正確答案】60°【詳解】試題分析：如圖，根據(jù)平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，由∥可得∠1=∠3=120°，再根據(jù)∠2+∠3=180°，可求得∠2=60°考點：平行線的性質，鄰補角的意義12.分解因式8a2－2=__________．【正確答案】2（2a＋1）（2a－1）【詳解】本題要先提取公因式2,再運用平方差公式將寫成，即原式可分解為：8a2－213.拋物線的頂點坐標是________．【正確答案】（0，-1）【詳解】解：∵a=2，b=0，c=-1，∴，，∴拋物線的頂點坐標是(0，-1)，故答案為（0，-1）．14.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，tanA=，AB=15，AC=___________．【正確答案】9【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義先設BC=4x，得出AC=3x，再根據(jù)勾股定理求出求出x的值，從而得出AC．【詳解】解：∵∠ACB=90°，tanA==，∴設BC=4x，則AC=3x，∵AB=，∴15=，解得：x2=9，∴x1=3或x2=-3（沒有合題意，舍去），∴AC=3x=9故9本題考查解直角三角形．15.若一個圓錐的側面展開圖是半徑為18cm，圓心角為240°的扇形，則這個圓錐的底面半徑長是__cm.【正確答案】12【詳解】解：圓錐的側面展開圖的圓心角=×360°，則240°=×360°，解得：r=12．故12．16.如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，點E為AB邊上的任意一點，四邊形EFGB也是矩形，且EF=2BE，則S△AFC=__________cm2.【正確答案】9【詳解】連接BF，過B作BO⊥AC于O，過點F作FM⊥AC于M.Rt△ABC中,AB=3,BC=6,.∵∠CAB=∠BAC,∠AOB=∠ABC,∴△AOB∽△ABC,,.∵EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，∴Rt△BGF和Rt△ABC中,,∴Rt△BGF∽Rt△ABC，∴∠FBG=∠ACB,∴AC∥BF,∴S△AFC=AC×FM=9.△ACF中，AC的長度沒有變，所以以AC為底邊求面積．因為兩矩形相似，所以易證AC∥BF，從而△ACF的高可用BO表示．在△ABC中求BO的長度，即可計算△ACF的面積．三、解答題（共9小題；共72分）17.解方程組：．【正確答案】【詳解】分析：通過觀察用加減法消元法即可解此題．詳解：①×5+②×2，得23m=138，解，得m=6把m的值代入①，得n=1．所以方程組的解是.點睛：解題關鍵是掌握二元方程組的加減消元法和代入消元法．18.如圖，．求證∶．【正確答案】證明見解析【分析】根據(jù)即可證明．【詳解】證明∶即在和中此題主要考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定定理．19.在大課間中，體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：分組頻數(shù)頻率組（0≤x＜15）30.15第二組（15≤x＜30）6a第三組（30≤x＜45）70.35第四組（45≤x＜60）b0.20（1）頻數(shù)分布表中a=_____，b=_____，并將統(tǒng)計圖補充完整；（2）如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有多少人？（3）已知組中只有一個甲班學生，第四組中只有一個乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？

【正確答案】【答題空1】0.3【答題空2】4【分析】（1）由統(tǒng)計圖易得a與b的值，繼而將統(tǒng)計圖補充完整；（2）利用用樣本估計總體的知識求解即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所選兩人正好都是甲班學生的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵總人數(shù)為：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案為0.3，4；補全統(tǒng)計圖得：

（2）估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，所選兩人正好都是甲班學生的有3種情況，∴所選兩人正好都是甲班學生的概率是：=．本題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20.如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．(1)用尺規(guī)作圖作AB邊上的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E．(保留作圖痕跡，沒有要求寫作法和證明)(2)連接BD，求證：DE＝CD．【正確答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析.【詳解】【分析】（1）分別以A、B為圓心，以大于AB的長度為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線，交AC于點D，AB于點E，直線DE就是所要作的AB邊上的中垂線；（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)等邊對等角的性質求出∠DBA=∠A=30°，然后求出∠DBC=30°，從而得到BD平分∠ABC，再根據(jù)角平分線的性質即可得．【詳解】（1）如圖，DE為所作；（2）如圖，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=30°，∵∠ABC=90°﹣∠A=60°，∴∠CBD=30°，即BD平分∠ABC，而DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC．本題考查了線段垂直平分線的作法、線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質、角平分線的性質，熟練掌握作圖方法以及相關性質是解題的關鍵.21.隨著科技與經(jīng)濟的發(fā)展，中國廉價勞動力的優(yōu)勢開始逐漸消失，而作為新興領域的機器人產業(yè)則迅速崛起，機器人自動化線的市場也越來越大，并且逐漸成為自動化生產線的主要方式，某化工廠要在規(guī)定時間內搬運1200千元化工原料．現(xiàn)有A，B兩種機器人可供選擇，已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運30千克，A型機器人搬運900千克所用的時間與B型機器人搬運600千克所用的時間相等．（1）兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？（2）該工廠原計劃同時使用這兩種機器人搬運，工作一段時間后，A型機器人又有了新的搬運任務，但必須保證這批化工原料在11小時內全部搬運完畢．求：A型機器人至少工作幾個小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內完成．【正確答案】（1）A型機器人每小時搬運90千克化工原料，B型機器人每小時搬運90千克化工原料;（2）A型機器人至少工作6小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內完成．【詳解】分析：（1）設B型機器人每小時搬運x千克化工原料，則A型機器人每小時搬運（x+30）千克化工原料，根據(jù)A型機器人搬運900千克所用的時間與B型機器人搬運600千克所用的時間相等建立方程求出其解就可以得出結論．（2）設A型機器人工作t小時，根據(jù)這批化工原料在11小時內全部搬運完畢列出沒有等式并解答．詳解：（1）設B型機器人每小時搬運x千克化工原料，則A型機器人每小時搬運（x+30）千克化工原料，根據(jù)題意，得，解得x=60．經(jīng)檢驗，x=60是所列方程的解．當x=60時，x+60=90．答：A型機器人每小時搬運90千克化工原料，B型機器人每小時搬運90千克化工原料；（2）設A型機器人工作t小時，根據(jù)題意，得1200-90t≤60×11，解得t≥6．答：A型機器人至少工作6小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內完成．點睛：本題考查了列分時方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，解答時根據(jù)A型機器人搬運900kg原料所用時間與B型機器人搬運600kg原料所用時間相等建立方程是關鍵．22.已知：函數(shù)y=3x－2的圖象與某反比例函數(shù)的圖象的一個公共點的橫坐標為1．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)y=3x－2的圖象向上平移4個單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點坐標；（3）請直接寫出一個同時滿足如下條件的函數(shù)解析式：①函數(shù)的圖象能由函數(shù)y=3x－2的圖象繞點（0，－2）旋轉一定角度得到；②函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點．【正確答案】（1）（2）交點坐標為(,3)和(－1,－1)（3）y=－2x－2（答案沒有）【詳解】解：（1）把x=1代入y=3x－2，得y=1．設反比例函數(shù)的解析式為，把（1，1）代入得，k=1．∴該反比例函數(shù)的解析式為（2）平移后的圖象對應的解析式為y=3x－2+4，即y=3x＋2，聯(lián)立y=3x＋2和，得，，解得或．∴平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點坐標為(,3)和(－1,－1)．（3）y=－2x－2（答案沒有）．（1）先求出兩函數(shù)的交點坐標，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式．（2）平移后的圖象對應的解析式為y=3x+2，聯(lián)立兩函數(shù)解析式，從而求得交點坐標．（3）∵函數(shù)的圖象由函數(shù)y=3x－2的圖象繞點（0，－2）旋轉一定角度得到，∴可設所求函數(shù)解析式為y=mx－2，則由得．∵函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點，∴△=4－4·m（－1）＜0，解得m＜－1．∴只要常數(shù)項為－2，項系數(shù)小于－1的函數(shù)均可．23.已知拋物線y1＝﹣x2+mx+n，直線y2＝kx+b，y1的對稱軸與y2交于點A（﹣1，5），點A與y1的頂點B的距離是4．（1）求y1的解析式；（2）若y2隨著x的增大而增大，且y1與y2都x軸上的同一點，求y2的解析式．【正確答案】（1）y1=﹣x2﹣2x或y1=﹣x2﹣2x+8；（2）y2=x+．【詳解】分析：（1）根據(jù)題意求得頂點B的坐標，然后根據(jù)頂點公式即可求得m、n，從而求得y1的解析式；（2）分兩種情況討論：當y1的解析式為y1=-x2-2x時，拋物線與x軸的交點（0，0）或（-2，0），y2（-2，0）和A，符合題意；當y1=-x2-2x+8時，解-x2-2x+8=0求得拋物線與x軸的交點坐標，然后根據(jù)A的坐標和y2隨著x的增大而增大，求得y1與y2都x軸上的同一點（-4，0），然后根據(jù)待定系數(shù)法求得即可．詳解：（1）∵拋物線y1=-x2+mx+n，直線y2=k