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寄語求陰影部分面積的相關(guān)計(jì)算我們都不是神的孩子,但我們是有夢想的孩子,加油!教學(xué)目標(biāo)1.理解陰影面積的常用求法;2.正確掌握規(guī)則圖形面積的求法。教學(xué)重點(diǎn):重點(diǎn):陰影面積的求法教學(xué)難點(diǎn):陰影面積的求法。自學(xué)指導(dǎo):1.計(jì)算平面圖形的面積問題是常見題型,求平面陰影部分的面積是這類問題的難點(diǎn)。2.不規(guī)則陰影面積常常由三角形、四邊形、弓形、扇形和圓、圓弧等基本圖形組合而成的,在解此類問題時(shí),要注意觀察和分析圖形,會分解和組合圖形。3.弧長和扇形的面積的計(jì)算公式教師點(diǎn)撥即例題賞析:(2014牡丹江)17.(3分)如圖,在△ABC中,AC=BC=8,∠C=90°,點(diǎn)D為BC中點(diǎn),將△ABC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得到△A′B′C′,B′C′與AB交于點(diǎn)E,則S四邊形ACDE=28.
和差法1如圖,正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E在BC上,四邊形EFGB也是正方形,以B為圓心,BA長為半徑畫圓,連結(jié)AF,CF,則圖中陰影部分面積為
.等積變換法2.(2014江西)如圖,是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°后形成的圖形,若∠BAD=60°,AB=2,則圖中陰影部分的面積為.講解:常用輔線助:3.如圖,邊長為根號3的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′,圖中陰影部分的面積為常用輔助線4.如圖,三個(gè)邊長均為2cm的正方形重疊在一起,O1、O2是其中兩個(gè)正方形的中心,則陰影部分的面積是()轉(zhuǎn)換面積法5.如圖,菱形ABCD中,AC=8,BD=6,將△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置,若平移距離為2,則陰影部分的面積為_________試題分析:首先設(shè)A′D′交CD于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)M,BD交A′C于點(diǎn)N,過點(diǎn)E作EF⊥A′C于點(diǎn)F,由平移的性質(zhì)與菱形的性質(zhì),易求得A′G,A′N,A′F與D′G的長,易得BD∥EF∥B′D′,即可求得△A′MN∽△A′D′G,△A′EF∽△A′D′G,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得MN與EF的長,繼而求得梯形MNFE的面積,則可求得答案.
試題解析過程:根據(jù)題意得:NG=2,
設(shè)A′D′交CD于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)M,BD交A′C于點(diǎn)N,過點(diǎn)E作EF⊥A′C于點(diǎn)F,
由平移的性質(zhì)可得:NF=GF=NG=1,
∵菱形ABCD中,AC=8,BD=6,
∴A′G=AC=4,D′G=BD=3,B′D′⊥A′C,BD⊥A′C,
∴A′N-A′G=NG=4-2=2,A′F=A′G-GF=4-1=3,BD∥EF∥B′D′,
∴△A′MN∽△A′D′G,△A′EF∽△A′D′G,
∴,,
即,,
∴MN=,EF=,
∴S梯形MNFE=×(MN+EF)×HF=×(+)×1=,
∴S陰影=4S梯形MNFE=4×=7.5.課堂小結(jié):本節(jié)課主要介紹了求不規(guī)則陰影面積的方法,其中蘊(yùn)含了哪些數(shù)學(xué)思想。將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為可求解的規(guī)則圖形的組合。特別是有些輔助線的做法。作業(yè):(試題研究)第157頁第1、3、5、7、14題。自我反思:
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