2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.

2.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

3.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

4.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

5.設(shè)x=1為y=x3-ax的極小值點(diǎn)，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

6.

7.

8.

A.

B.

C.

D.

9.級(jí)數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

10.A.A.2B.1C.1/2D.0

11.

12.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

13.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

14.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-115.A.A.

B.

C.

D.

16.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

17.

18.=（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

24.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

25.

26.

27.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

28.

29.

30.

31.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

32.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

33.

34.交變應(yīng)力的變化特點(diǎn)可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

35.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

36.

37.

38.

39.

40.A.2B.1C.1/2D.-1二、填空題(50題)41.

42.43.44.已知當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2是等價(jià)無窮小，則a=________。45.46.

47.

48.

49.

50.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

51.微分方程y'=0的通解為__________。

52.

53.

54.

55.56.57.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．

58.

59.

60.

61.設(shè)f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

62.

63.

64.

65.

66.67.過點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.68.69.70.71.72.

73.

74.

75.76.

77.

78.冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為______．79.設(shè)x2為f（x)的一個(gè)原函數(shù)，則f（x)=_____

80.

81.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

82.

83.

84.

85.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

86.

87.

88.

89.90.三、計(jì)算題(20題)91.求微分方程的通解．92.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．93.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．94.

95.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

96.97.

98.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．99.證明：100.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

101.

102.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

103.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．104.105.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

106.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

107.

108.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．109.110.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)111.

112.

113.114.115.求微分方程的通解．116.117.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.求六、解答題(0題)122.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．

參考答案

1.D

2.D由重要極限公式及極限運(yùn)算性質(zhì)，可知故選D．

3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為－階微分方程的求解．

可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程．

解法2將方程認(rèn)作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

4.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

5.A解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點(diǎn)，因此y'|x=1=0，從而知

故應(yīng)選A．

6.A解析：

7.B

8.C

9.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂．

10.D

11.D

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對(duì)x積分，后對(duì)x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對(duì)x積分，后對(duì)x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

13.C

14.D本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。

15.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

16.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

17.D

18.D

19.C

20.B

21.C解析：

22.C解析：

23.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

24.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

25.D

26.A

27.A由于

可知應(yīng)選A．

28.C

29.C解析：

30.C

31.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

32.C

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

33.A解析：

34.A

35.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法．

36.A

37.B

38.D解析：

39.C

40.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

41.2

42.43.44.當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2等價(jià)，應(yīng)滿足所以當(dāng)a=2時(shí)是等價(jià)的。

45.46.1/6

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

47.[-11)

48.

49.

50.y=Ce2x-3/2

51.y=C52.1

53.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

54.55.2xsinx2；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

56.

57.y2

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認(rèn)作為常數(shù)，則

58.1

59.1/e1/e解析：

60.

解析：

61.

62.6x26x2

解析：

63.

64.

65.

66.67.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

68.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識(shí)點(diǎn).

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因?yàn)閍＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時(shí),f(x)最大,即b=2;當(dāng)x=2時(shí)，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.69.170.0

71.

72.

73.-ln2

74.y=f(0)75.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

76.e-1/2

77.y=2x+178.(-2，2)；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．79.由原函數(shù)的概念可知

80.

81.1+1/x2

82.

83.

84.1/2485.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

86.0

87.

解析：

88.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)89.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

90.

91.

92.

列表：

說明

93.由二重積分物理意義知

94.

則

95.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

96.97.由一階線性微分方程通解公式有

98.

99.

100.

101.

102.

103.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

104.

105.由等價(jià)無窮小量的定義可知

106.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

107.

108.

109.

110.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

111.

112.解

113.

114.115.所給方程為一階線性微分方程

其通解為

本題考杏的知識(shí)點(diǎn)為求解一階線性微分方程．

116.

117.

118.

119.

120.

121.

122.由于直線2x-6y+1=0的斜率k=1/3，