管理數(shù)量方法與分析-課件

管理數(shù)量方法與分析課程特點數(shù)學管理重點為管理知識樣卷第一部分單項選擇題5*1＝5分簡答題3*5＝15分

第二部分計算分析題20+20分第三部分選作題（4選2）2*20＝40分

管理中的數(shù)量分析方法運用課程內(nèi)容第一章

數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)第二章

概率與概率分布第三章

時間系列分析第四章

統(tǒng)計指數(shù)第五章

線性規(guī)劃介紹第六章

統(tǒng)計決策分析第七章與決策相關(guān)的成本風險和不確定性第八章模擬決策技巧和排隊理論第九章成本產(chǎn)出和效益分析第十章

統(tǒng)計分析第十一章電子表格應(yīng)用5第一章數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)6一、數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列1.數(shù)據(jù)分組數(shù)據(jù)需要分組進行統(tǒng)計分析洛倫茨曲線P107二、數(shù)據(jù)集中趨勢的度量：

平均數(shù)：8平均數(shù)優(yōu)點：平均數(shù)容易理解，計算；它不偏不倚地對待每一個數(shù)據(jù)；是數(shù)據(jù)集的“重心”缺點：對極端值十分敏感。9平均數(shù)【例題】如果一組數(shù)據(jù)分別為10,20,30和x，若平均數(shù)是30，那么x應(yīng)為A．30B．50C．60D．80【答案】選擇C考察的知識點為平均數(shù)的計算方法。

10平均數(shù)【例題】某企業(yè)輔助工占80％，月平均工資為500元，技術(shù)工占20％，月平均工資為700元，該企業(yè)全部職工的月平均工資為【】A．520元

B．540元

C．550元

D．600元【答案】選擇B【解析】考察的知識點為加權(quán)平均數(shù)的計算方法。

11中位數(shù)將數(shù)據(jù)按從小到大順序排列,處在中間位置上的一個數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)。若n為奇數(shù)，則位于正中間的那個數(shù)據(jù)就是中位數(shù)。若n為偶數(shù)，則中位數(shù)為最中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。優(yōu)點：中位數(shù)對極端值不像平均數(shù)那么敏感缺點：沒有充分地利用數(shù)據(jù)所有信息12中位數(shù)【例題】八位學生五月份的伙食費分別為(單位：元)360400290310450410240420則這8位學生五月份伙食費中位數(shù)為【】A．360B．380C．400D．420【答案】B【解析】共有偶數(shù)個數(shù)，按從小到大排列后，第4位數(shù)360與第5位數(shù)400求平均為38013眾數(shù)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。優(yōu)點：它反映了數(shù)據(jù)中最常見的數(shù)值，不僅對數(shù)量型數(shù)據(jù)(數(shù)值)有意義，對分類型數(shù)據(jù)也有意義；它能夠告訴我們最普遍、最流行的款式、尺寸、色彩等產(chǎn)品特征。缺點：一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)，也可能眾數(shù)不唯一。14眾數(shù)【例題】對于一列數(shù)據(jù)來說，其眾數(shù)()A.一定存在

B.可能不存在

C.是唯一的

D.是不唯一的【答案】B【例題】數(shù)列2、3、3、4、1、5、3、2、4、3、6的眾數(shù)是__________。15平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系P23頻率直方圖是單峰對稱：平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)頻率直方圖是右偏分布：眾數(shù)<中位數(shù)<平均數(shù)頻率直方圖是左偏分布：平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)16三、數(shù)據(jù)離散趨勢的度量：極差R=max-min。

優(yōu)點：容易計算缺點：容易受極端值的影響17四分位四分位極差=Q3-Q1。第2四分位點Q2=全體數(shù)據(jù)的中位數(shù)；第1四分位點Q1=數(shù)據(jù)中所有≤Q2的那些數(shù)據(jù)的中位數(shù)；第3四分位點Q3=數(shù)據(jù)中所有≥Q2的那些數(shù)據(jù)的中位數(shù)。優(yōu)點：四分位極差不像極差R那樣容易受極端值的影響缺點：沒有充分地利用數(shù)據(jù)所有信息18方差方差：反映數(shù)據(jù)離開平均數(shù)遠近的偏離程度。n個數(shù)據(jù)的方差：分組數(shù)據(jù)的方差：其中其中m為組數(shù)，yi為第i組的組中值，vi為第i組頻數(shù)。,n

是數(shù)據(jù)的個數(shù),是分組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)。19標準差標準差：(方差的算術(shù)平方根，與原來數(shù)據(jù)的單位相同)變異系數(shù)：(反映數(shù)據(jù)相對于其平均數(shù)的分散程度)：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不同或兩組數(shù)據(jù)的單位不同時用。20【例題】為了調(diào)查常富縣2002年人均收入狀況，從該縣隨機抽取100人進行調(diào)查，得到年人均收入的數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：年人均收入 人數(shù) 0－0.5以下 36

0.5－1.0以下 23

1.0－1.5以下 21

1.5－2.0以下 10

2.0－2.5以下 5

2.5－3.0以下 3

3.0－3.5以下 2

21【例題】根據(jù)上述分組數(shù)據(jù)，回答下面的問題：畫出收入分布的直方圖，并說明分布的形狀計算該樣本的年人均收入及標準差收入最高的20%的人年均收入在多少以上？22【答案】由直方圖，可見隨著年人均收入的增加，人數(shù)在逐漸下降。23【答案】【解析】本題考察的知識點為第一章的基本知識：直方圖的畫法，分組數(shù)據(jù)的均值和方差的求法。24【例題】在一次知識競賽中，參賽同學的平均得分是80分，方差是16，則得分的變異系數(shù)是()A.0.05 B.0.2 C.5 D.20【答案】A.【解析】根據(jù)變異系數(shù)公式：得出4/80=0.0525三、相關(guān)分析相關(guān)關(guān)系：變量之間存在不確定的數(shù)量關(guān)系1.線性相關(guān)：變量的關(guān)系近似線性函數(shù)；不完全線性相關(guān)不完全正線性相關(guān)

不完全負線性相關(guān)完全線性相關(guān)

完全正線性相關(guān)完全負線性相關(guān)26三、相關(guān)分析相關(guān)關(guān)系：變量之間存在不確定的數(shù)量關(guān)系2.非線性相關(guān)：變量的關(guān)系近似非線性函數(shù)；不完全非線性相關(guān)完全非線性相關(guān)

27簡單相關(guān)系數(shù)：(x1,y1),…,(xn,yn)是總體(X,Y)的n對觀察值或r反映兩個變量之間線性相關(guān)的密切程度，|r|≤1。28簡單相關(guān)系數(shù)：29例：若變量Y與變量X有關(guān)系式Y(jié)=3X+2，則Y與X的相關(guān)系數(shù)等于()A．-1 B．0 C．1 D．310．當所有觀察點都落在回歸直線y=a+bx上，則x與y之間的相關(guān)系數(shù)為（

）A．r=0 B．r2=1 C．-1<r<1 D．0<r<130第二章概率與概率分布31一、隨機試驗與隨機事件隨機試驗：1.可以在相同的條件下重復進行；2.試驗的結(jié)果不止一個，但所有可能的結(jié)果在試驗之前都知道；3.每次試驗之前，不知道這次試驗出現(xiàn)哪個結(jié)果。32樣本空間Ω1.隨機試驗中每個可能的結(jié)果,稱為一個基本事件(或樣本點)；2.基本事件的全體所組成的集合稱為樣本空間(是必然事件)；3.若干個樣本點組成的集合(即樣本空間的子集)，稱為隨機事件(簡稱事件)；（隨機試驗中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的結(jié)果稱為隨機事件）事件A發(fā)生A中一個樣本點出現(xiàn)；4.不含任何樣本點的事件是不可能事件。33樣本空間Ω樣本空間的表示方法：列舉法,描述法。｛1，2，3，4｝34二、事件的關(guān)系和運算1.并

A∪B：A發(fā)生或B發(fā)生（或A,B至少有一個發(fā)生）的事件,常記作A+B。2.交

A∩B：A,B同時發(fā)生的事件，常記作AB。3.差

A－B：A發(fā)生，但B不發(fā)生的事件。35二、事件的關(guān)系和運算4.互斥事件：事件A，B中若有一個發(fā)生，另一個一定不發(fā)生(即AB=)，則稱事件A,B互斥，否則稱A,B相容。5.對立事件：若事件A,B互斥,且A∪B是樣本空間(即AB=，A+B=Ω),則稱事件A,B對立(或互逆)。A的對立事件

記作A-，

表示A-不發(fā)生

(AA-=,A+A-=Ω)。36二、事件的關(guān)系和運算例：A、B、C三個事件中，只有一個發(fā)生可以表示成：一個常用的等式：A-B=A-AB=AB-37運算律：交換律：A∪B=B∪A,AB=BA；結(jié)合律：(A+B)∪C=A∪(B∪C),(AB)C=A(BC)；分配律：(A+B)C=AC+BC,(AB)∪C=(A∪C)(B∪C)；38【例題】A與B為互斥事件，則AB-為()A.AB B.B C.A D.A+B【答案】C【解析】可畫事件圖或根據(jù)A=A+AB,又AB=推出A=A39【例題】設(shè)A、B為兩個事件，則A-B表示()A.“A發(fā)生且B不發(fā)生” B.“A、B都不發(fā)生” C.“A、B都發(fā)生” D.“A不發(fā)生或者B發(fā)生”【答案】A40三、概率的定義事件A發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值稱為A的概率，記作P(A)(0≤P(A)≤1)概率的性質(zhì)：0≤P(A)≤1,P()=0,P(Ω)=1【例題】設(shè)A、B為兩個事件，P(A)=0.5，P(A-B)=0.2，則P(AB)為()A.0.2 B.0.3C.0.7 D.0.8【答案】B41四、古典概率古典概率：若隨機試驗的樣本空間只含有限個樣本點,且每個樣本點發(fā)生的可能性相同則：P(A)=42四、古典概率排列：從n個不同元素中任取r個,按照一定的順序排成一列,稱為從n個不同元素中任取r個的一個排列。所有排列的個數(shù),稱為從n個不同元素中任取r個的排列數(shù),記作：43四、古典概率組合：從n個不同元素中任取r個,不管順序合成一組,稱為從n個不同元素中任取r個的一個組合。所有組合的個數(shù),稱為從n個不同元素中任取r個的組合數(shù),記作：44概率概念例1：一個袋子中有3只白球，2只黑球，求取得2只都是白球的概率。P47例2：P4745概率公式1.互逆概率：對任意事件A，

P(A-)=1-P(A)；

2.加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)可以推廣到有限個事件的并的情形，如：P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)

A、Ｂ互斥，則

P（AB）=0，

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

3.減法公式：P(A-B)=P(A)-P(AB)特別地,當A>B時,P(A-B)=P(A)-P(B)；46條件概率公式條件概率公式：P(A|B)=P(AB)/P（B）>0）乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)，P(A)≠0；例2.42.5P49,5047全概率公式全概公式：設(shè)事件A1,A2,…,An兩兩互斥,A1+…＋An＝Ω,且P(A1)>0,…,P(An)>0,對任意事件B，有：P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+…+P(An)P(B|An)；例：2.6P50利用全概率公式可以通過綜合分析一個事件發(fā)生的不同原因、情況或途徑及其可能性來求得該事件發(fā)生的概率。48Bayes公式或稱逆概率公式在全概率公式和BAYES公式中，Ai是導致事件B發(fā)生的各種原因、情況或途徑及其可能性，P（Ai）是各種原因發(fā)生的概率，稱為先驗概率，一般同經(jīng)驗給出。BAYES公式中的P(Ai|B)稱為后驗概率，它反映了事件B發(fā)生后各種原因Ai造成可能性的大小。例2.7P5249【例題】一個班共有60名同學，至少有2名同學生日相同的概率為（一年按365天計算）（）【答案】D（互逆概率公式）可設(shè)A={所有同學生日均不相同}，則利用古典概型概率計算方法：

P{至少有2名同學生日相同}=1-P(A）=50【例題】如果事件A的概率為

P（A）＝1/4，事件B的概率P（B）＝1/4，下列陳述中一定正確的是

B.C.D.

【答案】B【解析】利用概率的加法公式因為，

51【例題】如果事件A發(fā)生的概率P（A）＝0.6

，事件B發(fā)生的概率P（B）＝0.4

，并且已知

，則

P（B/A）＝（

C）

0.6

B．0.4

C．1

D．0

，

，所以AB=B，利用條件概率公式52【例題】一家公司下屬3家工廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，3家公司的次品率分別為0.01,0.02,0.015，而3家工廠的日產(chǎn)量分別為2000,1000,2000，則天地公司該產(chǎn)品的總次品率是（

）A．0.015

B．0.014

C．0.01

D．0.02

，

【答案】B【解析】全概率公式。

設(shè)

Ai={任取一產(chǎn)品為第i家公司產(chǎn)品}，i=1,2,3B={產(chǎn)品為次品}

則P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)

53事件的獨立性若A，B兩事件中不論哪一個事件發(fā)生與否并不影響另一個事件發(fā)生的概率，則稱兩個事件相互獨立。P(AB)=P(A)P(B)若Ａ，Ｂ獨立，則P(Ａ｜Ｂ)＝Ｐ（Ａ），Ｐ（Ｂ｜Ａ）＝Ｐ（Ｂ）性質(zhì)：若Ａ與Ｂ獨立，則

A-與B、A-與B-、A與

B-也獨立。

，

54五、隨機變量及其分布

，

取值帶有隨機性，但取值具有概率規(guī)律的變量稱為隨機變量。

可以分為：離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量；一元隨機變量和多元隨機變量。55五、隨機變量及其分布

，

離散型隨機變量：取值可以逐個列出。分布律

P(xi)=pi,i=1,2,…或56五、隨機變量及其分布

，

【例題】離散型隨機變量X的分布律為

X －101

概率 ?

a?

則a等于（）

A.

1/4B.1/3

C.1/2

D.1【答案】C【解析】考察離散型隨機變量概率分布的性質(zhì)。57數(shù)學期望

，

1.定義：EX=Σxipi(以概率為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù))；2.性質(zhì)：Ec=c(常數(shù)期望是本身)E(aX)=aEX(常數(shù)因子提出來)E(aX+b)=aEX+b(一項一項分開算)58方差P64

，

1.定義：DX=E(X-EX)2=E(X2)-(EX)2；(方差=平方的期望-期望的平方）2.性質(zhì)：

Dc=0(常數(shù)方差等于0）D(aX)=a2DX(常數(shù)因子平方提)D(aX+b)=a2DX(一項一項分開算)59方差

，

60方差

，

61常用離散型隨機變量：

，

62連續(xù)型隨機變量

，

取某個范圍內(nèi)的一切實數(shù)。X的密度函數(shù)f(x)：1)對任意實數(shù)x,f(x)≥0；2)對任意實數(shù)a<b,P(a<X≤b)是密度曲線y=f(x)下方,[a,b]區(qū)間上方圖形的面積。63連續(xù)型隨機變量

，

64連續(xù)型隨機變量

，

設(shè)X是連續(xù)型隨機變量：1)期望:EX=大量重復試驗結(jié)果的算術(shù)平均數(shù)的穩(wěn)定值

(常記作μ)；2)方差：DX=E(X-EX)2=E(X2)-(EX)2（方差＝平方的期望－期望的平方）；3)標準差:方差的算術(shù)平方根。65常用連續(xù)型隨機變量

，

66正態(tài)分布隨機變量

，

正態(tài)分布的密度曲線y=p(x)是一條關(guān)于直線x=μ的對稱的鐘形曲線，在x=μ處最高，兩側(cè)迅速下降，無限接近x軸；σ越小(大)，曲線越尖(扁)。67正態(tài)分布隨機變量

服從正態(tài)分布的隨機變量的線性組合，仍服從正態(tài)分布。

如X～N(μ,σ2),Y=aX+b~N(aμ+b,a2σ2)?！纠}】如果X服從標準正態(tài)分布，已知

P{x>=1.96}=0.025則【答案】A

68正態(tài)分布隨機變量

，

【例題】若隨機變量X服從正態(tài)分布N（0,4），則隨機變量Y=X-2的分布為（

）A．N(-2,4)B.N(2,4)C.N(0,2)D.N(-2,2)【答案】A【解析】Y依然服從正態(tài)分布,EY=EX-2=-2,DY=DX=4

69二維隨機變量

，

●X,Y的協(xié)方差：cov(X,Y)=E[(X-EX)(Y-EY)]=E(XY)-(EX)(EY)●X,Y的相關(guān)系數(shù)：rXY=相關(guān)系數(shù)rXY反映X,Y之間的線性相關(guān)的程度。rXY越接近1，

表明X,Y之間的正線性相關(guān)程度越強；rXY越接近-1，表明X,Y之間的負線性相關(guān)程度越強；rXY=0，X與Y不相關(guān)。(-1≤rXY≤1)70二維隨機變量

，

【例題】若兩個隨機變量X與Y的簡單相關(guān)系數(shù)r=0，則表明這兩個變量之間（）A．存在非線性相關(guān)關(guān)系B。相關(guān)關(guān)系很低C．不存在線性相關(guān)關(guān)系D。不存在任何關(guān)系【答案】C【解析】rXY=0，X與Y不相關(guān)，即不線性相關(guān)?！耠S機變量的線性組合的期望與方差：1.E(aX+bY)=aEX+bEY2.D(aX+bY)=a2DX+2abcov(X,Y)+b2DYX與Y相互獨立時，cov(X,Y)=0，D(aX+bY)=a2DX+b2DY71第三章時間系列分析72一、時間系列概述時間系列：指同一現(xiàn)象在不同時間上的觀測值排列而成的數(shù)列。時間系列可分為：時點系列：時點指標又稱存量指標，如人口數(shù)量(通常不能相加)時期系列：時期指標又稱流量指標，如生產(chǎn)總值，(可以直接相加)73二、時間數(shù)列的序時平均數(shù)現(xiàn)象在各個時間上的觀察值稱為發(fā)展水平(反映現(xiàn)象的規(guī)模和發(fā)展的程度)。各個時期發(fā)展水平的平均數(shù)稱為平均發(fā)展水平(序時平均數(shù))。74二、時間數(shù)列的序時平均數(shù)序時平均數(shù)的計算方法：1、由時期系列計算序時平均數(shù)2、由時點系列計算序時平均數(shù)（時間間隔相等時）時間間隔不等時，采用加權(quán)平均法：75例：76例：77三、時間數(shù)列的水平(絕對數(shù))分析增長量=報告期水平－基期水平

；逐期增長量=報告期水平－前期水平

；累計增長量=報告期水平－固定基期水平平均增長量=78四、時間數(shù)列的速度(相對數(shù))分析

79五、長期趨勢分析及預測

時間數(shù)列的構(gòu)成要素：

長期趨勢T：指客觀現(xiàn)象在較長時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài)。季節(jié)變動S：指客觀現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的更換，由于受到自然因素或生產(chǎn)、生活條件的影響而引起較有規(guī)律的變動。循環(huán)波動C：指近乎規(guī)律性地從低至高，再從高至低的周而復始的變動。不規(guī)則變動I：除上述三項以外的變動。80時間數(shù)列的模型：

乘法模型—Y=T×S×C×I；（為主）

加法模型—Y=T＋S＋C＋I；

混合模型等。81移動平均法：

適當擴大時間間隔，逐期移動，算出移動平均趨勢，消除短期波動

移動間隔為k時，移動平均趨勢值為：

移動平均后的趨勢值應(yīng)放在移動項的中間位置；

k為偶數(shù)時，要再作一次二項移動平均。82移動平均法：例

83移動平均法：

【例題】根據(jù)1996年到2006年共11年的貸款余額數(shù)據(jù)，采用三階移動平均法，測定其長期趨勢，則移動平均趨勢值共有（

）A.8項

B.9項

C.10項

D.11項【答案】B【解析】用三項移動平均法，計算后的平均趨勢值比原來前后各少一項，則共有11-2=9項。84數(shù)學模型法

85數(shù)學模型法

86六、季節(jié)變動分析

87六、季節(jié)變動分析

88例：3.123.13

具體見P102趨勢剔除法：P103例89第四章

統(tǒng)計指數(shù)

90一、指數(shù)的概念與分類

●指數(shù)的概念：測定總體各變量在不同場合下綜合變動的一種特殊的相對數(shù)?！裰笖?shù)的分類：按項目多少分——個體指數(shù)、綜合指數(shù)；按反映內(nèi)容分——數(shù)量指數(shù)、質(zhì)量指數(shù)。數(shù)量指數(shù)：反映物質(zhì)數(shù)量的變動水平，如產(chǎn)量指數(shù)、銷售量指數(shù)。質(zhì)量指數(shù)：反映物質(zhì)內(nèi)含數(shù)量的變動水平，如成本指數(shù)、價格指數(shù)。按計算方法分——簡單指數(shù)、加權(quán)指數(shù)；按對比場合分——時間性指數(shù)、區(qū)域性指數(shù)。91一、指數(shù)的概念與分類

●指數(shù)的概念：測定總體各變量在不同場合下綜合變動的一種特殊的相對數(shù)。●指數(shù)的分類：按項目多少分——個體指數(shù)、綜合指數(shù)；按反映內(nèi)容分——數(shù)量指數(shù)、質(zhì)量指數(shù)。數(shù)量指數(shù)：反映物質(zhì)數(shù)量的變動水平，如產(chǎn)量指數(shù)、銷售量指數(shù)。質(zhì)量指數(shù)：反映物質(zhì)內(nèi)含數(shù)量的變動水平，如成本指數(shù)、價格指數(shù)。按計算方法分——簡單指數(shù)、加權(quán)指數(shù)；按對比場合分——時間性指數(shù)、區(qū)域性指數(shù)。92

●93

●94

●95二、指數(shù)體系

●96二、指數(shù)體系

●97因數(shù)分析法

●98例題

●99解答：

●100解答：

●101解答：

●102第五章線性規(guī)劃介紹

103數(shù)學模型：

P161

一、線性規(guī)劃數(shù)學模型104效率比法：

P163例5.4

一、線性規(guī)劃技巧105圖解法：

P164例5.5

一、線性規(guī)劃技巧106最小元素表上作業(yè)法

求取初始調(diào)運方案

二、運輸問題表上作業(yè)法是求解運輸問題的一種簡便方法。單純形法與表上作業(yè)法的關(guān)系：（1）找出初始基可行解（2）求各非基變量的檢驗數(shù)（3）判斷是否最優(yōu)解計算表中空格檢驗數(shù)表上給出m+n-1個數(shù)字格判斷方法相同換基：（4）確定換入變量和換出變量找出新的基可行解。（5）重復（2）、（3）直至求出最優(yōu)解。表上調(diào)整（閉回路調(diào)整）（運輸問題必有最優(yōu)解）停止最優(yōu)解？是否舉例說明表上作業(yè)法例1、某部門三個工廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品的產(chǎn)量、四個銷售點的銷量及單位運價如下表：4122854396111110銷量產(chǎn)量銷地產(chǎn)地第一步：確定初始基可行解

——最小元素法最小元素法思路：按單位運價的大小決定供應(yīng)的先后，優(yōu)先滿足單位運價最小者的供銷要求。即從單價中最小運價確定供應(yīng)量，逐步次小，直至得到m+n-1個數(shù)字格。

最小元素法舉例4122854396111110銷量產(chǎn)量銷地產(chǎn)地822010100614868000060運輸問題——表上作業(yè)法最小元素法舉例4122854396111110銷量產(chǎn)量銷地產(chǎn)地82101468最小元素法缺點：有時為了優(yōu)先考慮某一最小元素，卻可能使其他供銷點的運輸費用大大增加，會出現(xiàn)顧此失彼?？紤]運價差113圖上作業(yè)法

二、運輸問題圖上作業(yè)法在運輸中，若使用同一種運輸工具，則運費的計算往往僅與運送物資的多少及里程有關(guān)。因此，在求最佳的運輸方案時，用噸公里作為度量的標準比用運費作為度量標準更加方便、實用。在求解最佳運輸方案時，用噸公里作為度量單位，還可以在已經(jīng)畫出的交通圖上進行，操作起來較為簡單、方便、直觀、快捷。在鐵路、公路等交通部門經(jīng)常使用這種方法決策最優(yōu)運輸問題，這種方法被稱為圖上作業(yè)法。二、編制交通圖和流向圖交通圖

反映發(fā)點（產(chǎn)地）與收地（銷地）及交通線路及其距離組成的圖形。發(fā)點用“○”表示，發(fā)出貨物的數(shù)量記在“○”之內(nèi)（單位：噸）收地（銷地）用“□”表示，收取貨物的數(shù)量記在“□”之內(nèi)（單位：噸）兩點之間的線路長度記在交通線路的旁邊。1、交通圖1、交通圖2、流向圖流向圖:在交通圖上表示物資流向的圖被稱為流向圖。在圖中每個發(fā)點噸數(shù)全部運完，每個收點所需噸數(shù)均已滿足。流向圖發(fā)點A到收點B的運輸量，用括號括起。2、流向圖關(guān)于流向圖的一些規(guī)定箭頭必須表示物資運輸?shù)姆较蛄髁繉懺诩^的旁邊，加小括號。流向不能直接跨越路線上的收點、發(fā)點、交叉點任何一段弧上最多只能顯示一條流向！即同一段弧上的多條流向必須合并。除端點外，任何點都可以流進和流出流向圖2、流向圖含有圈的流向圖的補充規(guī)定順時針方向的流向必須畫在圈的內(nèi)側(cè)，稱為內(nèi)圈流向逆時針方向的流向必須畫在圈的外側(cè)，稱為外圈流向內(nèi)圈流向、外圈流向舉例44（4）26圖：4-644（4）26圖：4-7二、對流向圖的檢驗在物資運輸中，把某種物資從各發(fā)點調(diào)到各收點的調(diào)運方案是很多的，但我們的目的是找出噸—公里數(shù)是最小的調(diào)運方案。這就要注意在調(diào)運中不要發(fā)生對物流運輸和迂回運輸，因此，我們在制定流向圖時，就要避免它的出現(xiàn)。（1）不合理的現(xiàn)象1：對流（1）對流：所謂對流就是在一段線路上有同一種物資出現(xiàn)相對運輸現(xiàn)象（往返運輸）（同一段線路上，兩各方向都有流向），如圖4-4。甲乙兩地是一種對流現(xiàn)象。如果把流向圖改成圖4-5，就可以避免對流現(xiàn)象，從而可以節(jié)約運輸量20×10=200(噸公里)。201010(10)(20)乙甲圖4-4圖4-5201010(10)(10)乙甲(20)（2）不合理的現(xiàn)象2：迂回（2）迂回：當收點與發(fā)點之間的運輸線路有兩條或兩條以上時（即交通圖成圈），如果運送的貨物不是走最短線路，則稱這種運輸為迂回運輸。注：當交通圖成圈時，如果流向圖中內(nèi)圈流向的總長（簡稱內(nèi)圈長）或外圈流向的總長（簡稱外圈長）超過整個圈長的一半就稱為迂回運輸。例如某物資流向圖如圖4-6、4-7所示。迂回運輸?shù)呐袛?4（4）26圖：4-644（4）26圖：4-7顯然：圖4-6為迂回運輸（3）、正規(guī)（最優(yōu)）流向圖正規(guī)（最優(yōu)）流向圖：一個最優(yōu)的調(diào)運方案，它的流向圖必是無對流、無迂回的流向圖，稱這種流向圖為正規(guī)流向圖。物資調(diào)運的圖上作業(yè)法就是尋找一個無對流、無迂回的正規(guī)流向圖。步驟如下：作出一個無對流的初始可行方案；檢驗有無迂回若無，結(jié)束；否則，調(diào)整，直到最優(yōu)。三、圖上作業(yè)法的求解過程1、無圈的交通圖2、有圈的交通圖方法：供需歸鄰站1、交通圖無圈情形【例4-4】求最優(yōu)調(diào)運方案324786451A1A2B1B3B2A5A3A4B4案例分析口訣：抓各端，各端供需歸鄰站即：先滿足端點的要求，逐步向中間逼近，直至收點與發(fā)點得到全部滿足為止。324786451A1A2B1B3B2A5A3A4B4（3）（4）（2）（3）（4）（7）（3）（10）圖4-8練習：答案2、交通圖有圈情形【例4-5】求最優(yōu)調(diào)運方案454786454A1A2B1B3B2B5A38B42273463圖4-9解題步驟：第一步：變有圈為無圈。方法：“丟邊破圈”。即丟掉一條邊，破去一個圈。注意：丟邊時，往往是丟掉圈中長度最大的邊。如圖所示第一步：“丟邊破圈”454786454A1A2B1B3B2B5A38B42273463第二步：在無圈的交通圖上作流向圖。原則：先外后內(nèi)，先端點后中間點，要求每個邊都有流向。當某條邊無流向時，必須填上運輸量為零的虛流向。第二步：作流向圖454786454A1A2B1B3B2B5A38B42273463（4）（8）（1）（5）（3）（2）（8）圖4-10第三步：補上丟掉的邊，檢查有無迂回圈B5B4B3A2的圈長=4+4+5+8=21,內(nèi)圈長=4+4+5=13>21/2，有迂回，所以流向圖不是最優(yōu)流向圖。需要調(diào)整。第四步：對方案進行調(diào)整。方法：找出有迂回圈的流量最小的邊（去掉的邊除外），改此邊為丟掉的邊（邊B5B4），并補上原來丟掉的邊（邊B5A2），得到新的交通圖。在此交通圖上做新的流向圖。第四步：調(diào)整方案454786454A1A2B1B3B2B5A38B42273463（4）（8）（1）（5）（1）（2）（6）圖4-11第五步：對新方案進行檢驗。圈B5B4B3A2的圈長=4+4+5+8=21,內(nèi)圈長=4+5=9<21/2，外圈長=8<21/2.內(nèi)圈、外圈的長度均不超過圈長的一半，所以該圈不存在迂回。圈A3B1B2A1B3B4的圈長=7+2+3+6+4+3=25,內(nèi)圈長=2+3+6+3=14>25/2，有迂回，所以流向圖不是最優(yōu)流向圖。需要調(diào)整。第六步：對方案進行調(diào)整。方法：找出有迂回圈的流量最小的邊（去掉的邊除外），改此邊為丟掉的邊（邊A1B3），并補上原來丟掉的邊（邊B1A3），得到新的交通圖。在此交通圖上做新的流向圖。第六步：調(diào)整方案454786454A1A2B1B3B2B5A38B42273463（3）（7）（1）（4）（2）（2）（6）圖4-12練一練答案第六章統(tǒng)計決策分析統(tǒng)計決策：決策者在搜集了各種有用的信息基礎(chǔ)上，采用統(tǒng)計分析的推斷方法而進行的決策。根據(jù)決策者對客觀環(huán)境了解程度的不同，可將決策分成確定性決策和非確定性決策一、統(tǒng)計決策的要素和程序統(tǒng)計決策三個基本要素：客觀環(huán)境可能狀態(tài)集（自然狀態(tài)）決策者的可行行動方案集收益函數(shù)P195損益矩陣表9-151一、統(tǒng)計決策的要素和程序所謂自然狀態(tài)(簡稱狀態(tài))，是指實施行動方案時，可能面臨的客觀條件和外部環(huán)境。某種狀態(tài)是否出現(xiàn)，事先一般是無法確定的。各種狀態(tài)不會同時出現(xiàn)，也就是說，它們之間是互相排斥的。所有可能出現(xiàn)的狀態(tài)的集合稱為狀態(tài)空間，而相應(yīng)的各種狀態(tài)可能出現(xiàn)的概率的集合稱為狀態(tài)空間的概率分布。一、統(tǒng)計決策的要素和程序統(tǒng)計決策的程序：確定決定目標；擬訂可行方案；比較得出最佳行動方案；執(zhí)行決策

二、非概率（完全不確定）型決策非概率型決策的準則各種準則的特點和適用場合一、完全不確定型決策的準則（一）大中取大準則該準則又稱樂觀準則或“好中求好”準則。其特點是決策者對未來形勢比較樂觀。在決策時，先選出各種狀態(tài)下每個方案的最大收益值，然后再從中選擇最大者，并以其相對應(yīng)的方案作為所要選擇的方案。該準則的數(shù)學表達式為：

式中，a*是所要選擇的方案。（二）小中取大準則該準則又稱悲觀準則或“壞中求好”準則。它正好與樂觀準則相反，決策者對未來形勢比較悲觀。在決策時，先選出各種狀態(tài)下每個方案的最小收益值，然后再從中選擇最大者，并以其相對應(yīng)的方案作為所要選擇的方案。該準則的數(shù)學表達式為：該準則認為，對未來的形勢既不應(yīng)該盲目樂觀，也不應(yīng)過分悲觀。主張根據(jù)經(jīng)驗和判斷確定一個樂觀系數(shù)δ（0≤δ≤1），以δ和1-δ分別作為最大收益值和最小收益值的權(quán)數(shù)，計算各方案的期望收益值E(Q(ai))以期望收益值最大的方案作為所要選擇的方案。該準則的數(shù)學表達式為：（三）折衷準則運用樂觀、悲觀決策方法來進行決策。二、各種準則的特點和適用場合由于完全不確定型決策問題相當復雜，而決策者掌握的信息又非常有限，因此，在實際決策時，決策準則的選擇往往取決于決策者的偏好，也就是說對準則的選擇仍帶有相當程度的主觀隨意性?？陀^條件越接近于某一準則的隱含假定，則選用該準則進行的決策結(jié)果就越正確。最大的最大收益值準則只有在客觀情況確實很樂觀，或者即使決策失誤，也完全可以承受損失的場合才采用。最大的最小收益值準適用于對未來的狀態(tài)非常沒有把握，或者難以承受決策失誤損失的場合。折衷準則事實上是假定未來可能發(fā)生的狀態(tài)只有兩種：即最理想狀態(tài)和最不理想狀態(tài)。前者發(fā)生的概率是，后者發(fā)生的概率是(1-δ)。當δ=1時，該準則等價于樂觀準則，而當δ=0時，該準則等價于悲觀準則。實際應(yīng)用該準則時，應(yīng)根據(jù)風險的大小、對未來狀態(tài)的預計以及對決策失誤的承受力，調(diào)整δ的賦值。三、先驗概率型決策一、自然狀態(tài)概率分布的估計二、風險型決策的準則三、利用決策樹進行風險型決策一、自然狀態(tài)概率分布的估計一般風險型決策中，所利用的概率包括客觀概率與主觀概率?？陀^概率是一般意義上的概率可來源于頻率估計，通常是由自然狀態(tài)的歷史資料推算或按照隨機實驗的結(jié)果計算出來的。例如，購買體育彩票的中獎概率就屬于客觀概率。主觀概率是基于自身的學識、經(jīng)驗做出的對某一事件發(fā)生的可能性的主觀判斷。二、風險型決策的準則（一）期望值準則以各方案收益的期望值的大小為依據(jù)，來選擇合適的方案。(i=1,2,---,m)最大可能準則該準則主張以最可能狀態(tài)作為選擇方案時考慮的前提條件。所謂最可能狀態(tài)（概率值最大），是指在狀態(tài)空間中具有最大概率的那一狀態(tài)。按照最大可能準則，在最可能狀態(tài)下，可實現(xiàn)最大收益值的方案為最佳方案。最大可能準則是將風險條件下的決策問題，簡化為確定條件下的決策問題。只有當最可能狀態(tài)的發(fā)生概率明顯大于其他狀態(tài)時，應(yīng)用該準則才能取得較好的效果。各種自然狀態(tài)中，“市場需求大”的概率最大，因此，該狀態(tài)為最可能狀態(tài)。在市場需求大的狀態(tài)下，方案一可以獲得最大的收益?？释綔蕜t以決策者最渴望收益值為標準，選取最大可能取得此渴望的收益值的行動方案和為所選擇的行動方案。三、決策樹風險型決策決策樹是求解風險型決策問題的重要工具，它是一種將決策問題模型化的樹形圖。決策樹由決策點、方案枝、機會點、概率枝和結(jié)果點組成。利用決策樹對方案進行比較和選擇，一般采用逆向分析法，即先計算出樹形結(jié)構(gòu)的末端的條件結(jié)果，然后由此開始，從后向前逐步分析。它特別適用于求解復雜的多階段決策問題。某汽車配件廠擬安排明年某零部件的生產(chǎn)。該廠有兩種方案可供選擇：方案一是繼續(xù)利用現(xiàn)有的設(shè)備生產(chǎn)，零部件的單位成本是0.6萬元。方案二是對現(xiàn)有設(shè)備進行更新改造，以提高設(shè)備的效率。更新改造需要投資100萬元（假定其全部攤?cè)朊髂甑某杀荆?，成功的概率?.7。如果成功，零部件不含上述投資費用的單位成本可降至0.5萬元；如果不成功，則仍用現(xiàn)有設(shè)備生產(chǎn)。另據(jù)預測，明年該廠某零部件的市場銷售價格為1萬元，其市場需求有兩種可能：一是2000件，二是3000件，其概率分別為0.45和0.55。試問：（1）該廠應(yīng)采用何種方案？（2）應(yīng)選擇何種批量組織生產(chǎn)？解：在本例中，首先要解決的問題是對生產(chǎn)方案的選擇，但是對生產(chǎn)方案進行選擇需要考察各種方法可能的結(jié)果。而這些結(jié)果又依賴于對生產(chǎn)批量的選擇。因此，這是一個典型的兩階段決策問題。求解步驟如下： （1）根據(jù)題中給出的條件,畫出決策樹結(jié)構(gòu)圖

2000*（1-0.6）-1000*.6=2003000*（1-0.6）=1200（2）計算決策樹最末端的條件收益值。這里采用的計算式如下： 凈收益＝可能銷售量×單價－生產(chǎn)量×單位成本－應(yīng)攤新投資費用 當生產(chǎn)批量大于市場需求量時,可能銷售量等于市場需求量。而當生產(chǎn)批量小于市場需求量時，可能銷售量等于生產(chǎn)批量。另外，當選擇方案一組織生產(chǎn)時，應(yīng)攤新投資費用等于0，選擇方案二組織生產(chǎn)應(yīng)攤新投資費用100萬元。例如：右邊第一個結(jié)果點的條件收益=2000-3000×0.6-0=200（3）利用各條件收益值和相應(yīng)的概率分布，計算最右端各機會點的期望收益值。例如：機會點⑥的期望值＝200×0.45＋1200×0.55＝750（4）根據(jù)期望值準則，選出決策點3、4、5的最佳生產(chǎn)批量，并將最佳方案的期望收益值填在相應(yīng)的決策點的上方。同時，剪除落選的方案枝。例如：在決策點3選擇生產(chǎn)2000件的方案，該方案的期望收益值為800萬元。（5）利用決策點4、5的結(jié)果，計算機會點②的期望收益值。將其與方案一的期望收益值比較，按照期望值準則選擇最佳方案。從圖中可以看出，方案二的期望收益值為875萬元，大于方案二的期望收益值（800萬元）。本例決策樹分析的結(jié)論是：該汽車配件廠應(yīng)按方案二對設(shè)備進行更新改造，如果能夠成功，就采用新生產(chǎn)方法組織生產(chǎn)，其批量安排為3000；如果失敗，則仍采用原生產(chǎn)方法組織生產(chǎn)，其批量安排為2000。邊際決策分析在決策變量某個水平上，若再增加個單位的數(shù)值給決策者帶來的收益大于其成本，即邊際收益大于邊際成本，則決策者得到的邊際利潤為正數(shù)，決策變量值不溫度計閘，反之若邊際收益小于邊際成本，則決策者得到的邊際利潤為負數(shù)，決策變量值就應(yīng)該減少。邊際決策分析假設(shè)有利環(huán)境出現(xiàn)概率為P，收益為M則不利環(huán)境出現(xiàn)概率為1-P，損失為L邊際情況下的期望值為：第四節(jié)后驗概率（貝葉斯）決策一、什么是貝葉斯決策二、貝葉斯公式與后驗概率的估計三、先驗分析與后驗分析四、后驗預分析一、什么是貝葉斯決策利用補充信息修訂的概率稱為后驗概率。所謂貝葉斯決策，就是利用補充信息，根據(jù)概率計算中的貝葉斯公式來估計后驗概率，并在此基礎(chǔ)上對備選方案進行評價和選擇的一種決策方法。P213定義及公式三、先驗分析與后驗分析先驗分析是利用先驗概率進行決策，而后驗分析則是利用后驗概率作為選擇與判斷合適方案的依據(jù)。一般來說，只要補充信息是準確的，則后驗分析的結(jié)論更為可靠。后驗概率決策者事先對客觀環(huán)境各種可能狀態(tài)的概率分布估計就是先驗概率，而通過樣本調(diào)查觀測所取得的有關(guān)客觀環(huán)境總體的信息不是樣本信息，根據(jù)樣本信息對原有的先驗概率分布中以修正，所得到的修正后的有關(guān)客觀環(huán)境各種可能狀態(tài)出現(xiàn)的概率就是后驗概率。后驗概率:假設(shè)有N種可能的狀態(tài)，第i種可能狀態(tài)記為Ai，該狀態(tài)出現(xiàn)的先驗概率為P(Ai),在該狀態(tài)出現(xiàn)的條件之下事件B發(fā)生的概率為P(B/Ai)，觀察到事件B發(fā)生的條件上，客觀狀態(tài)Ai出現(xiàn)的概率即后驗概率的計算公式例：P215

例：對于是否向電子原件廠購買電子元器件，空調(diào)機廠有兩種可供選擇的方案即：方案一購買；方案二不購買。假設(shè)其收益矩陣表如下所示。試根據(jù)期望值準則，進行先驗分析和后驗分析。解：(1)先驗分析

E(Q(a1))＝200×0.1+50×0.4－100×0.4－300×0.1＝-30 E(Q(a2))＝0

根據(jù)先驗概率和期望值準則，應(yīng)選擇方案二

(2)后驗分析

E(Q(a1))＝200×0.207+50×0.483－100×0.273－300×0.037＝27.15 E(Q(a2))＝0

根據(jù)后驗概率和期望值準則，應(yīng)選擇方案一四、信息的價值狀態(tài)不確定時的期望收益與狀態(tài)確定（通過信息的收集和分析）后的期望收益之差即為信息的價值。四、邊際分析決策第七章

與決策相關(guān)的成本、風險和不確定性一、幾種成本概念差量成本：不同的備選方案之間預計成本的差額邊際成本邊際成本指的是每一單位新增生產(chǎn)的產(chǎn)品（或者購買的產(chǎn)品）帶來到總成本的增量。當AC(平均成本)=MC（邊際成本），平均成本最低當MR（邊際收入）=MC(邊際成本)，企業(yè)利潤最大機會成本因選擇最優(yōu)方案而放棄的次優(yōu)方案潛在收益。二、決策風險與不確定性決策的分類：確定性決策：狀態(tài)確定，對應(yīng)的損益確定風險性決策：存在著概率不確定性決策：依賴主觀經(jīng)驗決策者的分類：風險偏好者風險中性者風險規(guī)避者決策風險的衡量決策風險衡量步驟：確定決策方案概率計算決策方案的期望值計算決策方案的標準差依據(jù)上述二者值進行判斷三、風險與不確定條件的決策分析風險決策方法期望損益值的決策方案等概率（合理性）的決策方案，即各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率相等。最大可能性決策方法：以自然狀態(tài)出現(xiàn)的可能性大小作為選擇最優(yōu)方案的標準，而不考慮其經(jīng)濟結(jié)果的一種決策方法。P251第八章

模擬決策技巧和排隊理論一、排隊論的基本知識1

排隊模型2排隊系統(tǒng)的組成和特征排隊論研究的內(nèi)容性態(tài)問題:排隊系統(tǒng)的概率規(guī)律,如隊長分布,等待時間分布等.最優(yōu)化問題:排隊系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計.統(tǒng)計推斷:判定排隊系統(tǒng)的類型.顧客源1、排隊模型排隊系統(tǒng)排隊結(jié)構(gòu)服務(wù)機構(gòu)排隊規(guī)則服務(wù)規(guī)則接受服務(wù)后離去——排隊系統(tǒng)的的一般表示服務(wù)機構(gòu)服務(wù)臺(a)一個隊列、單服務(wù)臺（階段）服務(wù)臺1服務(wù)臺2(b)一個隊列、s個服務(wù)階段服務(wù)機構(gòu)服務(wù)臺1服務(wù)臺2服務(wù)機構(gòu)(c)一個隊列、s個服務(wù)臺一個服務(wù)階段服務(wù)臺3服務(wù)臺4服務(wù)臺1服務(wù)臺2服務(wù)機構(gòu)(d)s個隊列、s個服務(wù)階段服務(wù)臺3服務(wù)臺4服務(wù)臺1服務(wù)臺2:1–2–4:2–4–3:3–2–1–4服務(wù)機構(gòu)(e)混合型排隊結(jié)構(gòu)服務(wù)臺(f)一個隊列服務(wù)臺(g)s個隊列

輸入過程顧客總體:有限,無限.顧客到達方式:單個,成批.顧客到達間隔時間:確定的、隨機的.顧客到達的獨立性:獨立,不獨立.輸入過程的平穩(wěn)性:與時間無關(guān)(平穩(wěn)的),與時間有關(guān)(非平穩(wěn)的).2、排隊系統(tǒng)的組成和特征顧客到達時間間隔的分布:：第n個顧客與第n-1個顧客到達的時間間隔；：第n個顧客到達的時刻；設(shè)令顧客到達時間間隔的分布:假定是獨立同分布，分布函數(shù)為，排隊論中常用的有兩種：（2）最簡流（即Poisson流）（M）：

顧客到達時間間隔為獨立的，服從負指數(shù)分布，其密度函數(shù)為（1）定長分布（D）：顧客到達時間間隔為確定的。因為負指數(shù)分布具有無后效性（即Markov性）

排隊及排隊規(guī)則即時制(損失制)等待制先到先服務(wù):FCFS后到先服務(wù):LCFS隨機服務(wù)優(yōu)先權(quán)服務(wù)：PS隊容量:有限,無限;有形,無形.隊列數(shù)目:單列,多列.

服務(wù)機構(gòu)服務(wù)員數(shù)量:無,單個,多個.隊列與服務(wù)臺的組合服務(wù)方式:單個顧客,成批顧客.服務(wù)時間:確定的,隨機的.服務(wù)時間和到達間隔時間至少一個是隨機的.服務(wù)時間分布是平穩(wěn)的.服務(wù)時間分布:

設(shè)某服務(wù)臺的服務(wù)時間為V，其密度函數(shù)為b（t），常見的分布有：（1）定長分布（D）：每個顧客接受服務(wù)的時間是一個確定的常數(shù)。（2）負指數(shù)分布（M）：每個顧客接受服務(wù)時間相互獨立，具有相互的負指數(shù)分布：

其中，為一常數(shù)。μ--單位時間平均服務(wù)完成的顧客數(shù)1/μ--每個顧客的平均服務(wù)時間服務(wù)時間分布:（3）k階愛爾朗（Erlang）分布：每個顧客接受服務(wù)時間服從k階愛爾朗分布，其密度函數(shù)為：

符號表示:X/Y/ZX–顧客到達時間間隔分布Y--服務(wù)時間分布Z--服務(wù)臺個數(shù)X,Y可以是:M--負指數(shù)分布D--確定性的Ek--k階Erlang分布GI--一般相互獨立的到達時間間隔分布G--一般(General)時間分布排隊系統(tǒng)的分類

已知:顧客到達間隔時間分布,服務(wù)時間分布.求:隊長:Ls--系統(tǒng)中的顧客數(shù).排隊長(隊列長):Lq--隊列中的顧客數(shù).

Ls=

Lq+正在接受服務(wù)的顧客數(shù)逗留時間:WS--顧客在系統(tǒng)中的停留時間等待時間:Wq--顧客在隊列中的等待時間.

WS=Wq+服務(wù)時間忙期,損失率,服務(wù)強度.排隊問題的求解三.單服務(wù)臺負指數(shù)分布

排隊系統(tǒng)分析

1、M/M/1模型顧客源排隊系統(tǒng)排隊結(jié)構(gòu)服務(wù)機構(gòu)排隊規(guī)則服務(wù)規(guī)則接受服務(wù)后離去1、M/M/1模型無限輸入過程服從參數(shù)為的Poisson過程單隊隊長無限先到先服務(wù)服務(wù)時間服從參數(shù)為的負指數(shù)分布生滅過程

:系統(tǒng)達到平穩(wěn)后，系統(tǒng)有n個顧客的概率。P0表示空閑的概率，且當時關(guān)于的幾點說明：顧客平均到達率顧客平均服務(wù)率一個顧客服務(wù)時間一個顧客到達時間——服務(wù)強度即顧客的顧客平均到達率小于顧客平均服務(wù)率時，系統(tǒng)才能達到統(tǒng)計平穩(wěn)。系統(tǒng)中至少有一個顧客的概率；服務(wù)臺處于忙的狀態(tài)的概率；反映系統(tǒng)繁忙程度

計算有關(guān)指標隊長隊列長

計算有關(guān)指標

逗留時間:可以證明,Ws服從參數(shù)為μ-λ的負指數(shù)分布.則:等待時間計算有關(guān)指標計算有關(guān)指標Little公式（相互關(guān)系）小結(jié)平均服務(wù)時間平均在忙的服務(wù)臺