2022-2023學(xué)年四川省綿陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省綿陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.下列變量在給定的變化過(guò)程中是無(wú)窮小量的是【】

3.

4.

5.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)

6.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量

7.

8.【】

A.0B.1C.0.5D.1.59.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.0B.1C.2D.3

12.

13.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞14.A.A.

B.

C.

D.

15.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(diǎn)(0，0)（）．

A.不是駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)且是極大值點(diǎn)D.是駐點(diǎn)且是極小值點(diǎn)16.A.A.

B.

C.

D.

17.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

18.

19.

20.

21.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.（）。A.0B.1C.nD.n!

29.

30.

二、填空題(30題)31.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

32.

33.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.45.46.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.

55.56.57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.一個(gè)袋子中有5個(gè)球，編號(hào)為1,2,3,4,5，同時(shí)從中任取3個(gè)，以X表示取出的3個(gè)球中的最大號(hào)碼，求隨機(jī)變量X的概率分布.104.

105.設(shè)函數(shù)y=lncosx+lnα，求dy/dx。

106.

107.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過(guò)點(diǎn)(0，1)的切線方程．

108.試確定a,b的值，使函數(shù)，在點(diǎn)x=0處連續(xù).

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.D

3.B

4.C

5.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

6.C本題考查兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無(wú)窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無(wú)窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無(wú)窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無(wú)窮小量

B．等價(jià)無(wú)窮小量

C．2階的無(wú)窮小量

D．3階的無(wú)窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無(wú)窮小量，選C．

7.D

8.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

9.D

10.B

11.C

12.C

13.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

14.B

15.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的無(wú)條件極值．

16.B

17.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

18.C

19.D

20.C

21.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

22.B

23.B

24.A

25.A

26.D

27.A

28.D

29.A

30.B

31.3sinxln3*cosx

32.33.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4，則a=134.1

35.D

36.00解析：37.一

38.

39.π/2π/2解析：

40.41.0

42.

43.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

44.

45.46.(2,2e-2)

47.F(lnx)+C

48.3

49.

50.

51.2xln2-sinx

52.

53.2

54.B

55.

56.57.0

58.59.-4/3

60.D

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

79.80.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

81.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

99.

100.

101.

102.

103.104.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是重要極限Ⅱ．

對(duì)于重要極限Ⅱ：

105.

106.107.本題是一道典型的綜合題，考查的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時(shí)的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當(dāng)x=0時(shí)的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，