2022-2023學年四川省內江市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)

2022-2023學年四川省內江市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

4.

5.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

13.

14.【】

15.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

21.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C22.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)26.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

27.

28.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

29.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

30.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

二、填空題(30題)31.函數f(x)=x/lnx的駐點x=_________。

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.40.41.

42.

43.

44.設y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．45.

46.

47.設y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

48.

49.設z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

50.設y=3sinx，則y'__________。

51.

52.

53.設函數y=e2x，則y"(0)=_____．

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.∫xd(cosx)=___________。

三、計算題(30題)61.

62.設函數y=x4sinx，求dy．63.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.一個袋子中有5個球，編號為1,2,3,4,5，同時從中任取3個，以X表示取出的3個球中的最大號碼，求隨機變量X的概率分布.102.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.e-2/3

2.B

3.C

4.C

5.D此題暫無解析

6.-1

7.C

8.

9.1/4

10.

11.D

12.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

13.D

14.D

15.C

16.C

17.B

18.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

19.A解析：

20.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

21.D

22.B

23.D

24.D

25.D此題暫無解析

26.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

27.B

28.C

29.C

30.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

31.x=e

32.

33.

34.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數函數的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

35.

36.

37.

38.

39.40.-2或3

41.

42.

43.1/π44.1

45.

46.ex+e-x)

47.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

48.

49.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

50.3sinxln3*cosx

51.

52.1/21/2解析：

53.

54.

55.

56.

57.

58.B

59.

利用隱函數求導公式或直接對x求導．

將等式兩邊對x求導(此時y=y(x))，得

60.xcosx-sinx+C

61.

62.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx63.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

85.

86.

87.

88.

89.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考查的知識點是隱函