【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 第六章第五節(jié) 合情推理與演繹推理 A

1．觀察下式：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，則第n個(gè)式子是(

)A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(2n－1)＝n2B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(2n－1)＝(2n－1)2C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2解析：由條件可知，第n個(gè)式子的第一個(gè)數(shù)為n，且第n個(gè)式子為2n－1個(gè)數(shù)的和．答案：C2．如圖是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來(lái)解釋

網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字1出

現(xiàn)在第1行；數(shù)字2,3出現(xiàn)在第2行；

數(shù)字6,5,4(從左至右)出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7,8,9,10出現(xiàn)

在第4行；依此類推，則第63行從左至右的第5個(gè)數(shù)字

為(

)A．2012

B．2011C．2010D．2009答案：A3．下面幾種推理是合情推理的序號(hào)是________．①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180°，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°；③某次考試張軍成績(jī)是100分，由此推出全班同學(xué)成績(jī)都是100分；④三角形的內(nèi)角和是180°，四邊形的內(nèi)角和是360°，五邊形的內(nèi)角和是540°，由此得出凸多邊形的內(nèi)角和是(n－2)·180°.解析：①是類比推理，②④是歸納推理，③是非合情推理．答案：①②④4．“兩條直線平行，同時(shí)和第三條直線相交，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠A和∠B是內(nèi)錯(cuò)角，則∠A＝∠B”．該證明過(guò)程的大前提是________，小前提是________，結(jié)論是________．解析：由三段論的相關(guān)概念可知，大前提是“兩條直線平行，同時(shí)和第三條直線相交，內(nèi)錯(cuò)角相等”，小前提是“∠A和∠B是內(nèi)錯(cuò)角”，結(jié)論是“∠A＝∠B”．答案：兩條直線平行，同時(shí)和第三條直線相交，內(nèi)錯(cuò)角相等∠A和∠B是內(nèi)錯(cuò)角∠A＝∠B5．給出下列三個(gè)類比結(jié)論．①(ab)n＝anbn與(a＋b)n類比，則有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類比，則有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2與(a＋b)2類比，則有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中結(jié)論正確的是________．解析：①②不正確，③正確．答案：③1.合情推理2.演繹推理考點(diǎn)一歸納推理(2010·福建高考改編)觀察下列等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.求m－n＋p的值．考點(diǎn)二類比推理如圖所示，連接BE交CD于F，連接AF.∵AB⊥AC，AB⊥AD，∴AB⊥平面ACD.而AF?面ACD，∴AB⊥AF.考點(diǎn)三演繹推理的應(yīng)用(2)由(1)有－1－f(x)＝f(1－x)，即f(x)＋f(1－x)＝－1.∴f(－2)＋f(3)＝－1，f(－1)＋f(2)＝－1，f(0)＋f(1)＝－1，則f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝－3.已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x、x′∈R，均有f(x＋x′)＝f(x)＋f(x′)，且對(duì)任意x＞0，都有f(x)＜0，f(3)＝－3.(1)試證明函數(shù)y＝f(x)是R上的單調(diào)減函數(shù)；(2)試證明函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)．證明：(1)任取x1、x2∈R，且x1＜x2，f(x2)＝f[x1＋(x2－x1)]，于是由題設(shè)條件f(x＋x′)＝f(x)＋f(x′)可知f(x2)＝f(x1)＋f(x2－x1)，∵x2＞x1，∴x2－x1＞0.∴f(x2－x1)＜0.f(x2)＝f(x1)＋f(x2－x1)＜f(x1)．故函數(shù)y＝f(x)是單調(diào)減函數(shù)．(2)∵任意x、x′∈R均有f(x＋x′)＝f(x)＋f(x′)，若令x＝x′＝0，則f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0.再令x′＝－x，則可得f(0)＝f(x)＋f(－x)，∵f(0)＝0，∴f(－x)＝－f(x)．故y＝f(x)是奇函數(shù)．由已知條件歸納出一個(gè)結(jié)論或運(yùn)用類比的形式給出某個(gè)問(wèn)題的結(jié)論，是高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的常規(guī)考法.2010年福建、浙江、陜西、山東等分別以選擇題和填空題的形式考查了歸納推理，這一考查形式代表了高考的一種重要考向．[考題印證](2010·陜西高考)觀察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為_(kāi)_______．[規(guī)范解答]觀察等式發(fā)現(xiàn)等式左邊各加數(shù)的底數(shù)之和等于右邊的底數(shù)，右邊數(shù)的指數(shù)均為2，故猜想第五個(gè)等式應(yīng)為13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212.[答案]

13＋23＋33＋43＋53＋63＝2121．歸納推理對(duì)于一些與正整數(shù)n有關(guān)的問(wèn)題，經(jīng)常利用歸納推理、歸納猜想得出結(jié)論．歸納推理分為完全歸納和不完全歸納，由歸納推理所得的結(jié)論未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具體到抽象的認(rèn)識(shí)功能，對(duì)科學(xué)的發(fā)現(xiàn)十分有用．注意：在解決與歸納推理有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，顯然結(jié)論無(wú)需證明，但一定要保證所得命題為真．2．類比推理(1)類比推理的一般步驟：①找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征(猜想)；②用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征；③檢驗(yàn)猜想．(2)類比推理的關(guān)鍵是找到合適的類比對(duì)象．平面幾何中的一些定理、公式、結(jié)論等，可以類比到立體幾何中，得到類似的結(jié)論．一般平面中的一些元素與空間中的一些元素的類比列表如下：平面點(diǎn)線圓三角形角面積周長(zhǎng)…空間線面球三棱錐二面角體積表面積…注意：類比的結(jié)論不一定正確，其正確性有待進(jìn)一步證明．3．演繹推理：演繹推理是由一般性的命題推出特殊性命題的一種推理模式，是一種必然性推理．演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)含關(guān)系，因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但是錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．1．(2010·山東高考)觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝(

)A．f(x)

B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)解析：觀察可知，偶函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)都是奇函數(shù)，所以g(－x)＝－g(x)．答案：D2．由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：①“mn＝nm”類比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”類比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”類比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt?m＝x”類比得到“p≠0，a·p＝x·p?a＝x”；解析：只有①②正確，其余錯(cuò)誤．答案：B3．定義a*b，b*c，c*d，d*a的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)下圖中的(1)(2)(3)(4)，那么下圖中的(A)(B)所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是