【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 第五章第一節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法 A

解析：由數(shù)列及數(shù)列的通項公式的定義知，選項D正確．答案：D解析：由a1＝3，a2＝5，a3＝9驗證即可．答案：C

答案：A4．?dāng)?shù)列{an}的前n項和Sn＝n2＋1，則an＝________.1．?dāng)?shù)列的定義按照

排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的

．排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項(通常也叫做

)．一定順序項首項2．?dāng)?shù)列的分類分類原則類型滿足條件項數(shù)有窮數(shù)列項數(shù)無窮數(shù)列項數(shù)有限無限分類原則類型滿足條件項與項間的大小關(guān)系遞增數(shù)列an＋1

an其中n∈N*遞減數(shù)列an＋1

an常數(shù)列an＋1＝an其他標準擺動數(shù)列從第2項起有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項.＞＜3．?dāng)?shù)列的表示法數(shù)列的表示方法有列表法、圖象法、公式法．4．?dāng)?shù)列的通項公式如果數(shù)列{an}的第n項與

之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式．5．?dāng)?shù)列的遞推公式若一個數(shù)列首項確定，其余各項用an與an－1的關(guān)系式表示(如an＝2an－1＋1，n＞1)，則這個關(guān)系式就稱為數(shù)列的遞推公式．序號n考點一由數(shù)列前幾項求數(shù)列通項考點二由遞推關(guān)系式求通項公式根據(jù)下列條件，寫出數(shù)列的通項公式．(1)a1＝2，an＋1＝an＋n；(2)a1＝1,2n－1an＝an－1(n≥2)；(3)a1＝1，an＋1＝2an＋4(n∈N*)．若將例2(2)中的“2n－1an＝an－1(n≥2)”改為“2nan＋1＝(n＋1)an”，求數(shù)列的通項公式．解：由2nan＋1＝(n＋1)an得

，于是有已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S1＝1，S2＝2，且Sn＋1－3Sn＋2Sn－1＝0(n∈N*且n≥2)，求該數(shù)列的通項公式．考點三由Sn求an若將條件改為Sn＝3n2－2n，求數(shù)列{an}的通項公式．解：n＝1時，a1＝S1＝1.,當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n－3(n－1)2＋2(n－1)＝6n－5，因為此時a1＝6×1－5＝1，所以通項公式為an＝6n－5.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.(1)記bn＝Sn－3n，求數(shù)列{bn}的通項公式；(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范圍．解：(1)依題意，Sn＋1－Sn＝an＋1＝Sn＋3n，即Sn＋1＝2Sn＋3n，由此得Sn＋1－3n＋1＝2(Sn－3n)，即bn＋1＝2bn.∴數(shù)列{bn}是首項b1＝a－3，公比為2的等比數(shù)列．因此，所求通項公式為bn＝Sn－3n＝(a－3)2n－1，n∈N*.①考點四數(shù)列的函數(shù)特性設(shè)函數(shù)f(x)＝log2x－logx2(0＜x＜1)，數(shù)列{an}滿足f(2an)＝2n(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)證明數(shù)列{an}為n的單調(diào)數(shù)列．Sn和an的關(guān)系，數(shù)列的遞推公式是高考對本節(jié)考查的重要內(nèi)容，其中數(shù)列遞推關(guān)系的應(yīng)用能很好地考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力．以及運算能力和邏輯推理能力，是高考的一種重要考向．[考題印證]

(2010·湖南高考)若數(shù)列{an}滿足：對任意的n∈N*，只有有限個正整數(shù)m使得am<n成立，記這樣的m的個數(shù)為(an)*，則得到一個新數(shù)列{(an)*}．例如，若數(shù)列{an}是1,2,3，…，n，…，則數(shù)列{(an)*}是0,1,2，…，n－1，….已知對任意的n∈N*，an＝n2，則(a5)*＝________，((an)*)*＝________.[答案]

2

n21．用歸納法寫數(shù)列的通項公式用歸納法根據(jù)前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式，體現(xiàn)了由特殊到一般的思維方法，需要我們有一定的數(shù)學(xué)觀察能力和分析能力，并熟知一些常見的數(shù)列的通項公式，如：數(shù)列{n2}，{2n}，{(－1)n}，{2n}，{2n－1}．2．Sn與an的關(guān)系已知Sn求an的問題，要特別注意n＝1的情況，有時常常因為忽視了條件n≥2而出錯．3．遞推公式的應(yīng)用遞推是認識數(shù)列的重要手段，遞推公式是確定數(shù)列的一種方式，要掌握依據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項及探求數(shù)列通項公式的基本方法，如“先猜后證”、“累加(乘)法”等．答案：

D

2．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－9n，第k項滿足5＜ak＜8，則k＝(

)A．9B．8C．7D．6解析：當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2－9n－(n－1)2＋9(n－1)＝2n－10，當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝－8也適合，所以an＝2n－10，又因為5＜ak＜8，所以5＜2k－10＜8，解得7.5＜k＜9，故k＝8.答案：B答案：C4．(2011·揚州模擬)已知數(shù)列{an}滿足a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*，則a2009＝________；a2014＝________.解析：a2009＝a4×503－3＝1，a2014＝a2×1007＝a1007＝a4×252－1＝0.答案：1

05．設(shè)曲線y＝xn＋1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，則x1·x2·…·xn等于________6．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n2＋2n，數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝2－bn.(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；(2)設(shè)cn＝a·bn，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時，cn＋1＜cn.2n解：(1)a1＝S1＝4.對于n≥2，有an＝Sn－Sn－1＝2n(n＋1)－2(n－1)n＝4n.綜上，{an}的通項公式an＝4n.將n＝1代入Tn＝2－bn得b1＝