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文檔簡介

2022-2023學(xué)年山東省威海市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.已知事件A和B的P(AB)=0.4,P(A)=0.8,則P(B|A)=A.A.0.5B.0.6C.0.65D.0.7

2.

3.

4.

A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

8.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

9.已知f(x)=aretanx2,則fˊ(1)等于().A.A.-1B.0C.1D.2

10.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x,則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

11.

12.

13.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義,是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的()。A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件,亦非必要條件

14.

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值23.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量24.已知f(x)=xe2x,,則f'(x)=()。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

25.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()。A.(-1,-1)B.(0,0)C.(1,1)D.(2,8)

26.

27.設(shè)y=f(x)存點(diǎn)x處的切線斜率為2x+e-x,則過點(diǎn)(0,1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

28.A.A.0B.-1C.-1D.129.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx,則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.設(shè)函數(shù)y=arcsinx,則dy=__________.

36.

37.

38.

39.設(shè)y=sin(lnx),則y'(1)=_________。

40.設(shè)f(x)=x3-2x2+5x+1,則f'(0)=__________.

41.42.

43.

44.設(shè)函數(shù)y=sin2x,則y"=_____.45.

46.

47.

48.49.50.51.52.

53.

54.

55.y=arctanex,則

56.

57.

58.59.

60.∫xd(cosx)=___________。

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設(shè)AB=2x,矩形面積為S(x).

①寫出S(x)的表達(dá)式;

②求S(x)的最大值.102.

103.求由曲線y=2x-x2,x-y=0所圍成的平面圖形的面積A,并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.C解析:

3.B

4.C

5.A

6.2/3

7.A

8.D

9.C先求出fˊ(x),再將x=1代入.

10.D本題的解法有兩種:解法1:先用換元法求出f(x)的表達(dá)式,再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u,則f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,選D。解法2:將f(sinx)作為f(x),u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo),再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx,得fˊ(x)=2x,所以選D。

11.B解析:

12.C

13.A

14.D

15.A

16.C

17.D

18.B

19.D

20.B

21.

22.B根據(jù)極值的充分條件:B2-AC=-2,A=2>0所以f(1,1)為極小值,選B。

23.C

24.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

25.B

26.C

27.A因?yàn)閒(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(diǎn)(0,1)得C=2,

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷:

因?yàn)榍€過點(diǎn)(0,1),所以將點(diǎn)(0,1)的坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng),只有選項(xiàng)A成立,即02-e0+2=1,故選A。

28.B

29.B根據(jù)不定積分的定義,可知B正確。

30.B

31.

32.-e

33.1/2

34.135..

用求導(dǎo)公式求出yˊ,再求dy.

36.A

37.

38.

解析:

39.1

40.541.0

42.

43.

解析:44.-4sin2x.

y’=2cos2x.y"=-4sin2x.45.1

46.B

47.1

48.

49.

50.51.652.1/2

53.2

54.

55.1/2

56.

57.258.應(yīng)填6.

59.π2π2

60.xcosx-sinx+C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞),且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0,得

xl=0,x2=-1,x3=1,

列表如下:

由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,0),單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞);f(0)=2為極小值.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞).

列表如下:

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l),(1,+∞);單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)。極大值為f(-l)=0,極小值為f

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