電磁透鏡的像差及其對(duì)分辨率的影響

電磁透鏡的像差

及其對(duì)分辨率的影響MicronscaleHumanscaleGrandscaleAstronomicalscaleNanoscale尺度與相應(yīng)的研究工具1001021041061081010101210-210-410-610-810-10光學(xué)顯微鏡列文虎克鏡（100-300×）單式鏡即使光學(xué)透鏡組合被制作得無可挑剔，分辨率最多也只能達(dá)到光波長的一半。自然光的平均波長為0.55μm，這就是為什么光學(xué)顯微鏡最多只能分辨0.275μm的細(xì)節(jié)復(fù)式鏡Rayleigh公式計(jì)算：

式中λ為照明光源的波長，n為介質(zhì)的相對(duì)折射系數(shù)，α為顯微鏡的孔徑半角。電子顯微鏡的誕生德布羅意的波動(dòng)理論1927HansBusch:電子可被不均勻磁場聚焦1932年MaxKnoll和ErnstRuska建成了第一臺(tái)透射電子顯微鏡（放大倍數(shù)17.4)ErnstRuska為此獲1986年Noble獎(jiǎng)M=17.4M=4.8M=17.41939:firstcommercialtransmissionelectronmicroscope(Siemens)光鏡、TEM和SEM的成像原理2.電磁透鏡的聚焦原理電磁透鏡主要由兩部分組成。

第一部分是由軟磁材料（如純鐵）制成的中心穿孔的柱體對(duì)稱芯子，被稱為極靴。大多數(shù)磁透鏡有上極靴和下極靴,孔徑與間隙比是電磁透鏡的重要參數(shù)之一。

第二部分是環(huán)繞極靴的銅線圈，當(dāng)電流流過線圈時(shí)，極靴被磁化，并在心腔內(nèi)建立起磁場，并對(duì)電子束產(chǎn)生聚焦作用。對(duì)正電荷在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到磁場的作用力為：式中，q-運(yùn)動(dòng)正電荷

v-正電荷運(yùn)動(dòng)速度

b-正電荷所在位置磁感應(yīng)強(qiáng)度，與磁場強(qiáng)度h的關(guān)系：b=μ*h（a）磁力線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度b可分解為平行于透鏡主軸的分量bz和垂直于透鏡主軸的分量br；（b）電子所受的切向力ft和徑向力fr;（c）電子作圓錐螺旋近軸運(yùn)動(dòng)；（d）電子束通過磁透鏡的聚焦示意圖；（e）光學(xué)玻璃凸透鏡對(duì)平行于軸線入射的平行光的聚焦原理示意圖電子束的波長比可見光小5個(gè)數(shù)量級(jí)，透射電子顯微鏡的分辨率理論上為0.002nm，但實(shí)際電鏡的分辨率遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到上述指標(biāo)，為什么？不同加速電壓下的電子波長（經(jīng)相對(duì)論校正）像差色差幾何像差像散球差電磁透鏡的缺陷：像差球差球差即球面像差，是磁透鏡中心區(qū)和邊沿區(qū)對(duì)電子的折射能力不同引起的，其中離開透鏡主軸較遠(yuǎn)的電子比主軸附近的電子折射程度過大。如上圖所示，電子波經(jīng)過透鏡成像時(shí)，離開透鏡主軸較遠(yuǎn)的電子(遠(yuǎn)軸電子)比主軸附近的電子(近軸電子)被折射程度要大。當(dāng)物點(diǎn)P通過透鏡成像時(shí)，電子就不會(huì)會(huì)聚到同一焦點(diǎn)上，從而形成了一個(gè)散焦斑。球差若設(shè)最小散焦斑的半徑為rs，透鏡的放大倍數(shù)為m，其折算到物平面上，其大小為顯然，物平面上兩點(diǎn)的距離小于2△rs時(shí)，則該透鏡不能分辨，即在像平面上得到一個(gè)點(diǎn)，因此，

△rs表示球差的大小。上式可以看出，減小球差可以通過減小cs

和α來實(shí)現(xiàn)，用小孔徑成像時(shí)，可使球差明顯減小。cs—球差系數(shù)，通常相當(dāng)于焦距，1-3mm。

α-電磁透鏡的孔徑半角。象散像散是由于電磁透鏡的周向磁場非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱引起。產(chǎn)生原因：■極靴內(nèi)徑不圓■上下極靴不同軸■極靴材質(zhì)磁性不均勻■極靴污染透鏡磁場的這種非旋轉(zhuǎn)性對(duì)稱使它在不同方向上的聚焦能力出現(xiàn)差別，物點(diǎn)p通過透鏡后不能在像平面上聚焦成一點(diǎn)，而是形成一散焦斑象散由于透鏡制造精度差和極靴、光闌的污染都能導(dǎo)致像散?？梢酝ㄟ^引入一強(qiáng)度和方位都可以調(diào)節(jié)的矯正磁場來進(jìn)行補(bǔ)償。在電鏡中，這個(gè)產(chǎn)生矯正磁場的裝置是消像散器。像散焦距差與球差的處理情況相似，若設(shè)最小散焦斑的半徑為ra，透鏡的放大倍數(shù)為m，其折算到物平面上，其大小為色差色差是由入射電子的波長或能量的非單一性造成的。若入射電子的能量出現(xiàn)一定的差別，能量大的電子在距透鏡光心比較遠(yuǎn)的地方聚焦，而能量低的電子在距光心近的地方聚焦，由此產(chǎn)生焦距差。像平面在遠(yuǎn)焦點(diǎn)和近焦點(diǎn)間移動(dòng)時(shí)存在一最小散焦斑Rc。引起原因：▲一是電子的加速電壓不穩(wěn)定；▲二是電子束照射到試樣時(shí)，和試樣相互作用，一部分電子發(fā)生非彈性散射，致使電子的能量發(fā)生變化。色差由于色差引起的散焦斑半徑折算到原物平面后的表達(dá)式為：Cc是透鏡的色差系數(shù)，取決于加速電壓的穩(wěn)定性。Δe/e是電子束能量的變化率。因此使用薄試樣和小孔徑光闌將散射角大的非彈性散射電子擋掉，將有助于減小色散。穩(wěn)定加速電壓和透鏡電流也可以減小色差。像差對(duì)分辨率的影響由上面的兩個(gè)式子可以看出來，為了提高電鏡的分辨率，從衍射的角度來看，應(yīng)該盡量增大孔徑半角，而從球差對(duì)散焦斑的影響來看，應(yīng)該盡量減小孔徑半角。為了使電鏡具有最佳分辨率，最好使衍射斑半徑和球差造成的散焦斑半徑相等。在像差中，像散是可以消除的；而色差對(duì)分辨率的影響相對(duì)球差來說，要小得多。所以像差對(duì)分辨率的影響主要來自球差。由于球差造成的散焦斑半徑的表達(dá)式為：由瑞利公式，顯微鏡的分辨率由下式?jīng)Q定，也同樣適用于電磁透鏡α越大越好α越小越好將最佳孔徑半角的值代入球差散焦斑半徑的表達(dá)式即可以得到電鏡的理論分辨率的表