2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)_第1頁(yè)
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2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.方程x3+2x2-x-2=0在[-3,2]內(nèi)A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根

3.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

4.Y=xx,則dy=()A.B.C.D.

5.()。A.

B.

C.

D.

6.

7.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件,從中任取5件的不可能事件是()。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

8.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx,則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

9.()。A.

B.

C.

D.

10.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)()。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界14.()。A.

B.

C.

D.

15.下列命題正確的是()。A.無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量B.無(wú)窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無(wú)窮小量是以零為極限的變量D.無(wú)界變量一定是無(wú)窮大量

16.

17.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)18.A.A.-1B.0C.1D.2

19.

20.f'(x0)=0,f"(x0)>0,是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的()。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件21.22.下列等式不成立的是()A.A.e-1

B.

C.

D.

23.下列變量在給定的變化過(guò)程中是無(wú)窮小量的是【】24.A.A.0B.1C.無(wú)窮大D.不能判定25.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義,是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的()。A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件,亦非必要條件26.()。A.是駐點(diǎn),但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn),但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn),但是極小值點(diǎn)

27.

28.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

29.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

30.設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù),且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.32.

33.設(shè):y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定,且

34.∫x5dx=____________。35.36.

37.

38.

39.

40.

41.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y,則dz=

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.設(shè)y=sinx,則y(10)=_________.

49.

50.

51.

52.53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.∫xd(cosx)=___________。

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x.

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S;

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值.72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.設(shè)函數(shù)y=x3cosx,求dy83.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn),且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1,5),求a,b的值.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3,求y’.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.若拋物線y=x2與直線x=k,x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小,求k.

103.求極限

104.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。105.

106.求曲線y2=2x+1,y2=-2x+1所圍成的區(qū)域的面積A,及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

107.

108.109.110.六、單選題(0題)111.()。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2,x∈[-3,2]。因?yàn)閒(x)在區(qū)間[-3,2]上連續(xù),

且f(-3)=-8<0,f(2)=12>0,

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知,至少存在一點(diǎn)ξ∈(-3,2),使f(ξ)=0。

所以方程在[-3,2]上至少有1個(gè)實(shí)根。

3.C由0.3+α+0.1+0.4=1,得α=0.2,故選C。

4.B

5.A

6.B

7.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品,一次取出5件都是次品是根本不可能的,所以選B。

8.B根據(jù)不定積分的定義,可知B正確。

9.A

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)間斷點(diǎn)的求法.

如果函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一,則點(diǎn)x0就是?(x)的一個(gè)間斷點(diǎn).

(1)在點(diǎn)x0處,?(x)沒(méi)有定義.

(2)在點(diǎn)x0處,?(x)的極限不存在.

(3)

因此,本題的間斷點(diǎn)為x=1,所以選C.

11.D

12.D

13.B

14.C

15.C

16.

17.A

18.C

19.A

20.C

21.C

22.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式,可知選項(xiàng)C不成立.

23.D

24.D

25.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù),故選A。

26.D

27.

28.D

29.A

30.CC項(xiàng)不成立,其余各項(xiàng)均成立.31.cosx-xsinx32.k<0

33.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對(duì)求導(dǎo)(注意y是x的函數(shù)),因2x+2y+2xy’-2yy’=2,故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

34.

35.

36.

37.D

38.1/239.2x3lnx2

40.1/21/2解析:

41.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

[解析]dz=d[sin(xy)]+d(2x2)+dy

=cos(xy)(ydx+xdy)+4xdx+dy

=[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy.

42.2/27

43.1/41/4解析:

44.

45.

46.(-22)

47.

48.-sinx

49.-cos(1+e)+C50.1

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.x2lnxx2lnx解析:

58.-1

59.

60.xcosx-sinx+C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo),得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’),

所以

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx.83.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,聯(lián)立解得a=2,b=3.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.y’=(x3)’+(s

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