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工程測(cè)試技術(shù)——郭世偉第四章測(cè)試系統(tǒng)的基本特征
測(cè)試系統(tǒng)的構(gòu)成無(wú)論復(fù)雜度如何,可把測(cè)量裝置作為一個(gè)系統(tǒng)來(lái)看待,本課程中測(cè)試系統(tǒng)主要被描述為線(xiàn)性時(shí)不變(LTI)系統(tǒng)。一、測(cè)試系統(tǒng)概論
復(fù)雜測(cè)試系統(tǒng)(軸承缺陷檢測(cè))簡(jiǎn)單測(cè)試系統(tǒng)(光電池)V
(本章內(nèi)容與控制工程基礎(chǔ)課程密切)(一)信號(hào)與系統(tǒng)間的關(guān)系
問(wèn)題處理為處理輸入量x(t)、系統(tǒng)傳輸特性和輸出y(t)三者之間的關(guān)系。1)如果輸入和系統(tǒng)特性已知,則可以推斷和估計(jì)系統(tǒng)的輸出量。(為分析、仿真、預(yù)測(cè)問(wèn)題)系統(tǒng)分析中的三類(lèi)問(wèn)題:2)當(dāng)輸入、輸出是可測(cè)量的(已知),可以通過(guò)它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(為系統(tǒng)辨識(shí)問(wèn)題)3)當(dāng)系統(tǒng)特性已知,輸出可測(cè)量,可以通過(guò)它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。(為反問(wèn)題,控制、測(cè)試)x(t)系統(tǒng)y(t)LTI系統(tǒng)性質(zhì):線(xiàn)性疊加性,微分、積分性質(zhì),頻率不變性等。(二)測(cè)試系統(tǒng)基本要求
測(cè)試的主要目的?影響因素?靜態(tài)測(cè)量與動(dòng)態(tài)測(cè)試均是以測(cè)試系統(tǒng)的輸出量去估計(jì)輸入量,輸入物理量經(jīng)測(cè)試系統(tǒng)的各個(gè)變換環(huán)節(jié)的傳遞,要求測(cè)試系統(tǒng)使輸出量盡可能地準(zhǔn)確、真實(shí)反映被測(cè)量。測(cè)試系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸入-輸出關(guān)系。對(duì)于每一輸入量都應(yīng)該只有單一的輸出量與之對(duì)應(yīng)。知道其中一個(gè)量就可以確定另一個(gè)量。其中以輸出和輸入成線(xiàn)性關(guān)系最佳。靜態(tài)測(cè)量與靜態(tài)特性動(dòng)態(tài)測(cè)試與動(dòng)態(tài)特性二、測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性靜態(tài)測(cè)量時(shí),測(cè)試裝置表現(xiàn)出的響應(yīng)特性為靜態(tài)響應(yīng)特性。實(shí)際輸入/輸出間的函數(shù)關(guān)系可由實(shí)驗(yàn)得到的特性曲線(xiàn)——靜態(tài)校準(zhǔn)曲線(xiàn)(又稱(chēng)定度曲線(xiàn)、標(biāo)定曲線(xiàn))來(lái)描述,它一般為非線(xiàn)性曲線(xiàn),可擬合為基準(zhǔn)直線(xiàn)(如用最小二乘等方法)。
1、靈敏度測(cè)試裝置的輸入x有一增量△x,引起輸出y發(fā)生相應(yīng)的變化△y時(shí),則該處?kù)`敏度定義為:
S=△y/△x表征靜態(tài)特性曲線(xiàn)上點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率(曲線(xiàn)上的不同點(diǎn)可有不同的靈敏度值)
實(shí)際中所說(shuō)的靜態(tài)靈敏度一般指擬合直線(xiàn)的斜率,也稱(chēng)平均靈敏度。有時(shí)也稱(chēng)“放大倍數(shù)”、“增益”(在輸入/輸出同量綱時(shí))。靈敏度高,系統(tǒng)對(duì)輸入的反應(yīng)能力強(qiáng),但也并非越大越好。(一)測(cè)試裝置的靜態(tài)特性2、非線(xiàn)性度反映了標(biāo)定曲線(xiàn)與擬合直線(xiàn)的偏離程度。非線(xiàn)性度表示為
B/A×100%3、回程誤差測(cè)試裝置在輸入量由小增大和由大減小的測(cè)試過(guò)程中,對(duì)于同一個(gè)輸入量所得到的兩個(gè)數(shù)值不同的輸出量之間差值最大者為hmax,則定義回程誤差為回程誤差=(hmax/A)×100%
產(chǎn)生原理?A為輸出滿(mǎn)量程B為最大偏差4、靜態(tài)特性的其他描述
分辨力(分辨率):指能引起輸出量發(fā)生變化時(shí)輸入量的最小變化量,表明測(cè)試裝置分辨輸入量微小變化的能力。數(shù)字裝置和模擬裝置有所不同。
漂移問(wèn)題:如溫漂、零點(diǎn)漂移、靈敏度漂移等。
穩(wěn)定性:是指在一定工作條件下,當(dāng)輸入量不變時(shí),輸出量隨時(shí)間變化的程度。可靠性:是與測(cè)試裝置無(wú)故障工作時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)的一種描述。靈敏閥:又稱(chēng)為死區(qū),用來(lái)衡量測(cè)量起始點(diǎn)不靈敏的程度。
重復(fù)性;等(二)測(cè)量誤差誤差是測(cè)量值與真值之差。
被測(cè)量的真值為未知量時(shí),一般可用多次測(cè)量的算術(shù)平均值代替被測(cè)真值。
誤差的分類(lèi):隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差。
誤差的表示:絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、引用誤差。
測(cè)量精度的度量:精密度、準(zhǔn)確度、精確度。三、測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性(一)概述動(dòng)態(tài)測(cè)試裝置作為一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng),有穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性等方面的要求;在頻域也有相應(yīng)的頻率響應(yīng)要求。(二)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的描述(數(shù)學(xué)模型)1、微分方程系統(tǒng)輸入x(t)和輸出y(t)間的關(guān)系可以用常系數(shù)線(xiàn)性微分方程來(lái)描述:
這樣的系統(tǒng)為線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)(LTI系統(tǒng)),一般在工程中使用的測(cè)試裝置均認(rèn)為是該類(lèi)系統(tǒng)。線(xiàn)性系統(tǒng)理論研究已相當(dāng)成熟。線(xiàn)性系統(tǒng)的性質(zhì)有:線(xiàn)性性質(zhì),微分(積分)性質(zhì),頻率不變性等。2、傳遞函數(shù)在初始條件為零的情況下,對(duì)上述微分方程兩端求拉普拉斯變換并整理得:得傳遞函數(shù)s為復(fù)數(shù),Y(s),X(s)分別為輸出、輸入信號(hào)的拉氏變換,n為系統(tǒng)的階數(shù)。傳遞函數(shù)表示了系統(tǒng)的固有性質(zhì)。傳遞函數(shù)的系統(tǒng)描述特點(diǎn)。為系統(tǒng)的外部描述法,有其局限性。3、頻率響應(yīng)函數(shù)(1)定義及描述取傳函中的,則為稱(chēng)為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)(特性)。為輸入、輸出信號(hào)傅立葉變換之比。頻率響應(yīng)函數(shù)為復(fù)數(shù)函數(shù),可表達(dá)為:
對(duì)應(yīng)有實(shí)頻特性,虛頻特性,幅頻特性,相頻特性。實(shí)際中用伯德圖(Bode圖)或奈奎斯特圖(Nyquist圖)描述。(2)物理意義對(duì)于LTI系統(tǒng),輸入為正弦信號(hào)時(shí),穩(wěn)態(tài)輸出仍為正弦信號(hào),頻率與輸入頻率相同,但幅值和相位與輸入不同,且輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的幅值比和相位差均為頻率的函數(shù),恰好為和。直觀(guān)的反映了系統(tǒng)對(duì)不同頻率成分輸入信號(hào)的扭曲情況。
一般輸入信號(hào),由傅立葉變換可認(rèn)為是正弦信號(hào)的迭加,系統(tǒng)的幅頻特性、相頻特性可分別表征系統(tǒng)對(duì)各輸入信號(hào)各頻率分量的幅值的縮放能力和對(duì)相位角的前后移動(dòng)能力。(見(jiàn)上圖)4、脈沖響應(yīng)函數(shù)(有教材也稱(chēng)為“權(quán)函數(shù)”)
系統(tǒng)的典型標(biāo)準(zhǔn)輸入信號(hào)的響應(yīng),為時(shí)域研究方法。單位脈沖響應(yīng)h(t)為系統(tǒng)的單位脈沖信號(hào)δ(t)的響應(yīng)。LTI系統(tǒng)δ(t)h(t)h(t)付氏變換拉氏變換系統(tǒng)各數(shù)學(xué)模型間的關(guān)系脈沖響應(yīng)函數(shù)測(cè)量
實(shí)驗(yàn)求脈沖響應(yīng)函數(shù)簡(jiǎn)單明了,產(chǎn)生一個(gè)沖擊信號(hào)(如力錘),再測(cè)量系統(tǒng)輸出就可以了。案例:橋梁固有頻率測(cè)量原理:在橋中設(shè)置一三角形障礙物,利用汽車(chē)礙時(shí)的沖擊對(duì)橋梁進(jìn)行激勵(lì),再通過(guò)應(yīng)變片測(cè)量橋梁動(dòng)態(tài)變形,得到橋梁固有頻率。5、階躍響應(yīng)函數(shù)
若系統(tǒng)的輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào),即x(t)=u(t)。則X(s)=1/s,此時(shí)Y(s)=H(s)/s,固有y(t)=L-1[H(s)/s]。時(shí)域波形參數(shù)識(shí)別直觀(guān),但只能作簡(jiǎn)單系統(tǒng)識(shí)別階躍響應(yīng)函數(shù)測(cè)量
實(shí)驗(yàn)求階躍響應(yīng)函數(shù)簡(jiǎn)單明了,產(chǎn)生一個(gè)階躍信號(hào)(突然加載或卸載),再測(cè)量系統(tǒng)輸出就可以了。案例:橋梁固有頻率測(cè)量原理:在橋中懸掛重物,然后突然剪斷繩索,產(chǎn)生階躍激勵(lì),再通過(guò)應(yīng)變片測(cè)量橋梁動(dòng)態(tài)變形,得到橋梁固有頻率。四、典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特征由控制理論可知,任何系統(tǒng)均可等價(jià)看作由一階和二階系統(tǒng)串聯(lián)或并聯(lián),使一階和二階系統(tǒng)的研究具有普遍意義。1、一階系統(tǒng)
一階系統(tǒng)主要的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)是時(shí)間常數(shù)τ,τ越小系統(tǒng)快速性越好。2、二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式為
對(duì)二階系統(tǒng)而言,主要的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)是系統(tǒng)固有頻率和阻尼比。根據(jù)阻尼比值的大小,二階系統(tǒng)有不同的性質(zhì)。綜合兼顧快速性、穩(wěn)定性,二階測(cè)試裝置廣泛推薦采用:二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)a)幅頻特性b)相頻特性五、測(cè)試系統(tǒng)特征特性的測(cè)試1、靜態(tài)特征參數(shù)的測(cè)定主要工作是由實(shí)測(cè)輸入、輸出數(shù)據(jù),用最小二乘法得到擬合基準(zhǔn)曲線(xiàn),再由校準(zhǔn)曲線(xiàn)和擬合直線(xiàn)求得各靜態(tài)特征參數(shù)。
壓力計(jì)標(biāo)定(定度)曲線(xiàn)2、動(dòng)態(tài)特征參數(shù)的測(cè)定一階、二階系統(tǒng)的時(shí)域、頻域各性能指標(biāo)。(1)頻率響應(yīng)法方法原理:實(shí)驗(yàn)求頻響函數(shù)的原理,簡(jiǎn)單明了。依次用不同頻率fi的簡(jiǎn)諧信號(hào)去激勵(lì)被測(cè)系統(tǒng),同時(shí)測(cè)出激勵(lì)和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出的幅值、相位,得到幅值比Ai、相位差φi
。從系統(tǒng)的最低測(cè)量頻率fmin到系統(tǒng)的最高測(cè)量頻率fmax,按一定的增量方式逐步增加正弦激勵(lì)信號(hào)頻率f,記錄下各頻率對(duì)應(yīng)的幅值比和相位差,繪制在圖上就可以得到系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線(xiàn)。
依據(jù):頻率保持性若x(t)=Acos(ωt+φx)
則y(t)=Bcos(ωt+φy)優(yōu)點(diǎn):簡(jiǎn)單,信號(hào)發(fā)生器,雙蹤示波器就可以缺點(diǎn):效率低
典型系統(tǒng):一階系統(tǒng),二階系統(tǒng),主要是根據(jù)系統(tǒng)的頻率特性曲線(xiàn),求解計(jì)算出主要系統(tǒng)參數(shù)即可。一階系統(tǒng)的主要參數(shù)——
的測(cè)定依據(jù):二階系統(tǒng)的主要?jiǎng)討B(tài)參數(shù)的測(cè)定依據(jù):(2)階躍響應(yīng)法 主要是由典型系統(tǒng),如一階系統(tǒng),二階系統(tǒng)的時(shí)域階躍響應(yīng)波形,求解計(jì)算出主要系統(tǒng)參數(shù)。一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)法:欠阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)法:ξ—M的關(guān)系六、測(cè)試系統(tǒng)不失真測(cè)試條件
設(shè)測(cè)試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿(mǎn)足關(guān)系
y(t)=A0x(t-t0)
該測(cè)試系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號(hào)的波形精確地一致,只是幅值放大了A0倍,在時(shí)間上延遲了t0而已。這種情況下,認(rèn)為測(cè)試系統(tǒng)具有不失真的特性。時(shí)域條件y(t)=A0x(t-t0)Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)即不失真測(cè)試系統(tǒng)條件的幅頻特性和相頻特性應(yīng)分別滿(mǎn)足
A(ω)=A0=常數(shù)
φ(ω)=-t0ω做傅立葉變換頻域定義A(ω)不為常數(shù)時(shí)的失真為幅值失真,φ-ω間為非線(xiàn)性關(guān)系時(shí)的失真為相位失真。
實(shí)際應(yīng)用中要選擇合適的測(cè)試系統(tǒng),使在測(cè)試頻率范圍內(nèi),其幅頻、相頻特性應(yīng)滿(mǎn)足不失真測(cè)試條件。還要及時(shí)除去非信號(hào)頻帶內(nèi)的噪聲。七、測(cè)試系統(tǒng)的負(fù)載效應(yīng)和干擾
在實(shí)際測(cè)量工作中,測(cè)量系統(tǒng)和被測(cè)對(duì)象之間、測(cè)量系統(tǒng)內(nèi)部各環(huán)節(jié)相互連接會(huì)產(chǎn)生相互作用。接入的測(cè)量裝置,構(gòu)成被測(cè)對(duì)象的負(fù)載;后接環(huán)節(jié)成為前面環(huán)節(jié)的負(fù)載。彼此間存在能量交換和相互影響。導(dǎo)致系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不再是各組成環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的簡(jiǎn)單串聯(lián)。此為負(fù)載效應(yīng),有時(shí)它對(duì)測(cè)試結(jié)果影響很大。這就要求對(duì)大系統(tǒng)的研究要建立起系統(tǒng)的整體概念。在組成測(cè)試系統(tǒng)時(shí)要考慮系統(tǒng)各組成環(huán)節(jié)之間連接時(shí)的相互影響,如傳感器與被測(cè)對(duì)象間的負(fù)載效應(yīng)。減小負(fù)載效應(yīng)的方法有:a、使用輸入阻抗大,輸出阻抗小的中間環(huán)節(jié)(如多級(jí)放大電路中的射極輸出器、電壓跟隨器等);b、使用不接觸的輻射源信息傳遞,如光電耦合等;c、使用反饋等措施。1、負(fù)載效應(yīng)R-C濾波網(wǎng)絡(luò)未接入測(cè)量電路時(shí),R2上的電壓降為:
接入測(cè)量電路后,R2上的電壓降為:
令R1=100K,R2=150K,Rm=150K,E=150V,得:U0=90V,U1=64.3V,誤差達(dá)28.6%。若將電壓表測(cè)量電路負(fù)載電阻加大到1M,則U1=84.9V,誤差減小為5.76%。
測(cè)試系統(tǒng)環(huán)節(jié)互連的負(fù)載效應(yīng)與適配條件
(1)干擾的類(lèi)型在測(cè)量過(guò)程中,除了待測(cè)量信號(hào)外,各種不可見(jiàn)的、隨機(jī)的信號(hào)可能出現(xiàn)在測(cè)量系統(tǒng)中。這些信號(hào)與有用信號(hào)疊加在一起,嚴(yán)重扭曲測(cè)量結(jié)果。2、測(cè)量系統(tǒng)的抗干擾1)電磁干擾:干擾以電磁波輻射方式經(jīng)空間串入測(cè)量系統(tǒng)。2)信道干擾:信號(hào)在傳輸過(guò)程中,通道中各元件產(chǎn)生的噪聲或非線(xiàn)性畸變所造成的干擾。2)電源干擾:這是由于供電電源波動(dòng)對(duì)測(cè)量電路引起的干擾
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