福建省莆田第二十五中學(xué)2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末考試卷九年數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題4分，共40分）1．在實(shí)數(shù)，0，1，中，為負(fù)數(shù)的是（）A． B．0 C．1 D．2．某物體如圖所示，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．下列各數(shù)表示的倒數(shù)的是（

）A． B． C． D．5．某市的平均海拔高度是高于海平面，記作；吐魯番盆地平均海拔高度低于海平面，記作（

）A． B． C． D．6．截止2023年2月底，我國(guó)2023年新能汽車銷量達(dá)到約輛，其中數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法示為（）A． B． C． D．7．已知實(shí)數(shù)，則以下對(duì)的估算正確的是（

）A． B． C． D．8．一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)實(shí)數(shù)根9．對(duì)于任意兩個(gè)非零自變量、，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別、，若與的值始終同號(hào)，則下列函數(shù)滿足以上性質(zhì)的是（

）A． B． C． D．10．如圖所示，點(diǎn)P是的半徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作的切線，切點(diǎn)為A，是的弦，連接，，若，則的大小為（

）A． B． C． D．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．因式分解：．12．如圖，，與相交于點(diǎn)，若，，則的值為．13．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．14．“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”這個(gè)事件是（）A．確定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不確定事件15．若，則的值是．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在拋物線上．當(dāng)時(shí)，拋物線上、兩點(diǎn)之間（含、兩點(diǎn)）的圖像的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，則的值為．三、解答題（本題共9小題，共86分．）17．計(jì)算：．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．如圖，是的外接圓，是的直徑，．（1）求證：是的切線；（2）若，垂足為交于點(diǎn)F；求證：是等腰三角形．20．某校為了解九年級(jí)全體學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)操作的情況，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的物理實(shí)驗(yàn)操作考核成績(jī)，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，分析如下：(說(shuō)明：考核成績(jī)均取整數(shù)，A級(jí)：10分，B級(jí)：9分，C級(jí)：8分，D級(jí)：7分及以下)收集數(shù)據(jù)10，8，10，9，5，10，9，9，10，8，9，10，9，9，8，9，8，10，7，9，8，10，9，6，9，10，9，10，8，10整理數(shù)據(jù)整理、描述樣本數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)表如下：抽取的30名學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)操作考核成績(jī)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)等級(jí)ABCD人數(shù)(名)10mn3根據(jù)表中的信息，解答下列問(wèn)題：(1)m＝________，n＝________；(2)若該校九年級(jí)共有800名學(xué)生參加物理實(shí)驗(yàn)操作考核，成績(jī)不低于9分為優(yōu)秀，試估計(jì)該校九年級(jí)參加物理實(shí)驗(yàn)操作考核成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？(3)甲、乙、丙、丁是九年級(jí)1班物理實(shí)驗(yàn)考核成績(jī)?yōu)?0分的四名學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃從這四名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生代表學(xué)校去參加全市中學(xué)生“物理實(shí)驗(yàn)操作”競(jìng)賽，用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名學(xué)生中至少有一名被選中的概率．21．如圖，兩座建筑物的水平距離為，從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的俯角為，測(cè)得點(diǎn)的俯角為．求這兩座建筑物的高度．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，，．）22．某商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為元的賀卡，在市場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)元與日銷售量之間滿足某種函數(shù)關(guān)系．（元）（個(gè)）(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)請(qǐng)你寫出請(qǐng)與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)經(jīng)營(yíng)此賀卡的銷售利潤(rùn)為元，試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，若物價(jià)局規(guī)定此賀卡的銷售價(jià)每個(gè)最高不能超過(guò)元，請(qǐng)你求出當(dāng)日銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使日銷售獲得最大利潤(rùn)？23．如圖，點(diǎn)、在線段上，且是等邊三角形．(1)當(dāng)，，滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，；(2)當(dāng)時(shí)，試求的度數(shù)．24．問(wèn)題提出如圖（1），在中，，,連接，探究．

問(wèn)題探究（1）先將問(wèn)題特殊化．如圖（2），當(dāng)時(shí)，求的值．（2）再探究一般情形．如圖（1），當(dāng)時(shí)，求的值；問(wèn)題拓展如圖（3），在中，，，P是內(nèi)一點(diǎn)，，交于F，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的值．25．已知拋物線與x軸交于不同的兩點(diǎn)．(1)求的取值范圍；(2)證明該拋物線經(jīng)過(guò)象限內(nèi)的某個(gè)定點(diǎn)P，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)設(shè)拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是A，B，當(dāng)時(shí)，的面積是否有最大值或最小值？若有，求出該最大值或最小值及對(duì)應(yīng)的的值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與解析

1．A2．D3．D4．C5．D6．C7．C8．B9．B10．B11．a(chǎn)（a+1）212．13．14．D15．616．17．18．化簡(jiǎn)結(jié)果為，求值為解：原式，將代入得，原式．19．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析（1）證明：連接，，，為圓的直徑，，，又，，，又點(diǎn)在圓上，是的切線；（2）證明：，，，，，又，，是等腰三角形．20．（1）m=11，n=6；（2）560名；（3）（1）9分的共11人，則m=11，8分的共6人，則n=6；（2）成績(jī)不低于9分為優(yōu)秀，∴800×=560（人），則該校九年級(jí)參加物理實(shí)驗(yàn)操作考核成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生有560名；（3）畫出樹狀圖如下：

甲、乙兩名學(xué)生中至少有一名被選中的概率為：.21．這兩座建筑物的高度分別為和．解：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，可得，在中，，，在中，，，則．答：這兩座建筑物的高度分別為和．22．(1)(2)（1）解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為：，將代入得：，解得：，與之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2），又，當(dāng)，最大．23．(1)當(dāng)時(shí)，(2)（1）解：當(dāng)時(shí)，，是等邊三角形，，，若，由可得：，即，則根據(jù)相似三角形的判定定理得；（2）當(dāng)時(shí)，，，，，，即可得的度數(shù)為．24．問(wèn)題探究（1）當(dāng)時(shí)的值為；（2）的值為；問(wèn)題拓展（3）當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)的值為（1）∵，∴，∵，∴；∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴；∴，∴，又∵，∴，∴；（3）∵，∴點(diǎn)P在以點(diǎn)D為圓心，1為半徑的圓上，∵，∴點(diǎn)E在以為直徑的圓上，∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，如圖，

∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴點(diǎn)A，點(diǎn)E，點(diǎn)D，點(diǎn)C四點(diǎn)共圓，∴，∴，∴．25．(1)且(2)證明見(jiàn)解析；(3)的面積有最大值，最大值為，此時(shí)，的面積無(wú)最小值（1）解：∵拋物線與軸交于不同的兩點(diǎn)，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，且，∴且，解得：且，∴的取值范圍是：且；（2）解：∵∴，即，令，解得：，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)拋物線過(guò)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)拋物線過(guò)點(diǎn)(舍去