理論力學第2版08剛體的基本運動

曲線平移：其上點的軌跡第八章剛體的基本運動第一節(jié)剛體的平行移動一、剛體的平行移動的概念保持不變。簡稱平移。剛體的平行移動：剛體在運動過程中，其上任兩點連線的方位直線平移：其上點的軌跡為直線為曲線1二、平移剛體的運動特性2）在每一瞬時，平移剛體上各點的速度、加速度均相等。1）平移剛體上各點的軌跡形狀相同；結論：平移剛體的運動學問題可歸結為點的運動學問題。2一、繞定軸轉動剛體的轉動方程第二節(jié)剛體繞定軸轉動說明（1）轉角為代數(shù)量，正負號表示轉向，一般可按右手螺旋法則確定；（2）轉角的單位：rad（弧度）轉角：3二、繞定軸轉動剛體的角速度說明（1）繞定軸轉動剛體的角速度

為代數(shù)量，其正負號表示轉向；角速度

的正負號規(guī)定與轉角

一致；（2）角速度

的單位：rad/s（3）角速度

與轉速

n

的換算關系：（4）角速度的矢量定義：4三、繞定軸轉動剛體的角加速度說明（1）繞定軸轉動剛體的角加速度

為代數(shù)量，其正負號規(guī)定與角速度

、轉角

一致。（2）單位：rad

/s2（3）

與

同號，作加速轉動；

與

異號，作減速轉動。5四、勻變速轉動三公式適用前提：勻變速轉動，即

=const說明（1）適用前提：

=const（2）注意各參量的正負號6第三節(jié)繞定軸轉動剛體內各點的速度和加速度一、繞定軸轉動剛體內各點的速度其中，r

為點到轉軸的垂直距離，稱為點的轉動半徑。2）速度的方向垂直于轉動半結論：1）速度的大小與轉動半徑

r成正比；徑r

，指向與

轉向一致。7二、繞定軸轉動剛體內各點的加速度切向加速度：法向加速度：全加速度大小：加速度方位角：2）全加速度與轉動半徑間具有相同的夾角。結論：1）加速度的大小與轉動半徑

r

成正比；8

[例1]蕩木

AB

用兩條等長的鋼索平行吊起。已知

O1O2=AB、O1A=O2B=l；鋼索的擺動規(guī)律=0

sin(

t

/4)。計算

t=0

s時蕩木中點

M

的速度和加速度9

[例2]桿

OA

套在套筒

B

中繞軸

O

轉動，套筒

B

在豎直滑道中運動。已知套筒

B

以勻速

v=1m/s

向上運動，滑道與軸

O

的水平距離

l=400mm

，運動初始時

=0°。試求

=30°時，桿

OA

的角速度和角加速度。10

[例3]如圖，鼓輪繞軸

O

轉動，已知鼓輪的半徑

R=0.2m

，轉動方程

=－t2＋4t（t以

s

計，

以

rad

計）；不可伸長的繩索纏繞在鼓輪上，繩索的另一端懸掛重物

A。試求當

t=1s時，輪緣上的點

M

和重物

A

的速度和加速度。11[例4]半徑

R=0.5

m

的飛輪由靜止開始轉動，角加速度按

=b

/

(

5+t

)rad/s2（b

為常數(shù)）的規(guī)律變化。已知

t=5

s

時，輪緣上點的速度

v=20

m

/s，試求當

t=10

s

時，輪緣上點的速度和加速度。

解：1）求飛輪的角速度、角加速度由條件

t=5

s

時，輪緣上點的速度

v=R=20

m

/s，解得故得飛輪的角速度、角加速度分別為122）計算輪緣上點的速度和加速度當

t=10

s

時，得飛輪的角速度、角加速度分別為13齒輪傳動帶輪傳動第四節(jié)定軸輪系的傳動比一、定軸輪系傳動比的定義定義主動輪Ⅰ與從動輪Ⅱ的角速度（或轉速）之比為傳動比，即說明：傳動比i12＞

1

，減速；i12＜

1

，增速。14二、定軸輪系傳動比的實用算式1.齒輪傳動其中，z

為齒輪的齒數(shù)

2.帶輪傳動其中，r

為帶輪的半徑

15

[例5]如圖所示儀表機構中，已知各齒輪齒數(shù)

z1=6、z2=2