2022年湖南省永州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年湖南省永州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.0B.1C.2D.任意值

2.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

3.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

4.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

5.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

6.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

7.

8.A.A.2B.1C.0D.-1

9.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

10.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

11.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

12.

13.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

14.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.419.當x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．25.

26.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

34.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

35.

36.

37.

38.39.

40.

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．45.

46.

47.

48.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.51.證明：52.53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求微分方程的通解．58.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．59.60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)61.

62.

63.設有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點M(x，y)的面密度與點M到點(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質(zhì)的質(zhì)量。

64.

65.設z=xsiny，求dz。

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.求微分方程y+2xy=xe-x2滿足y｜x=0=1的特解。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D

3.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

4.C解析：

5.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

6.D

7.B

8.C

9.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

10.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

11.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

12.C解析：

13.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

14.C

15.D

16.C解析：

17.C

18.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

19.B

20.C解析：

21.e-2

22.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

23.1/21/2解析：

24.25.

26.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

27.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

28.33解析：

29.

30.

解析：

31.

解析：32.本題考查的知識點為重要極限公式。

33.(lnx)2+(lny)2=C

34.y=Ce2x-3/2

35.ee解析：

36.

37.38.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

39.

40.

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％42.由等價無窮小量的定義可知43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.

則

46.

47.

48.

49.函數(shù)的定義域為

注意

50.

51.

52.

53.

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.由二重積分物理意義知

56.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.

60.

列表：

說明

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.本題考查的知識點為求曲線的切線方程．切線方程為y+3=一3(x+1)，或寫為3x+y+6=0．求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點及函數(shù)在切點處的導數(shù)值．所給問題沒有給出切點，因此依已給條件找出切點是首要問題．得出切點、切線的斜率后，可依直線的點斜式方程求出切線方程．

71.y"+2xy