回歸教材重難點(diǎn)04 萬有引力與航天-2022年高考物理三輪沖刺過關(guān)（解析版）

學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

回歸教材重難點(diǎn)04萬有引力與航天

本考點(diǎn)以衛(wèi)星、飛船等生活實(shí)踐問題和學(xué)習(xí)探索問題為命題情境，多為基礎(chǔ)性的題目，一般為中等難度。命題情境突出現(xiàn)代科技的應(yīng)用，試題與航天技術(shù)的聯(lián)系非常密切，也經(jīng)?？疾槿f有引力和重力的關(guān)系以及天體的繞行，有時也有與牛頓運(yùn)動定律、機(jī)械能守恒定律、動量定理、運(yùn)動學(xué)公式等力學(xué)規(guī)律結(jié)合起來綜合考查。

備考策略：復(fù)習(xí)時一定要抓住重點(diǎn)模型，尤其是注意開普勒定律以及萬有引力定律的應(yīng)用，熟練掌握研究天體運(yùn)動的兩條基本思路；對于衛(wèi)星天體的繞行及變軌問題也是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。復(fù)習(xí)過程多關(guān)注我國航空航天技術(shù)發(fā)展的最新成果，重點(diǎn)培養(yǎng)考生的模型建構(gòu)能力、推理論證能力、運(yùn)算能力和估算能力，掌握比例法分析問題的技巧。

知識點(diǎn)一天體質(zhì)量和密度的估算

1．解決天體(衛(wèi)星)運(yùn)動問題的基本思路

(1)天體運(yùn)動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即

G

eq\f(Mm,r2)

＝man＝m

eq\f(v2,r)

＝mω2r＝m

eq\f(4π2r,T2)

(2)在中心天體表面或附近運(yùn)動時，萬有引力近似等于重力，即G

eq\f(Mm,R2)

＝mg(g表示天體表面的重力加速度)．

2．天體質(zhì)量和密度的計算

(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.

由于G

eq\f(Mm,R2)

＝mg，故天體質(zhì)量M＝

eq\f(gR2,G)

，

天體密度ρ＝

eq\f(M,V)

＝

eq\f(M,\f(4,3)πR3)

＝

eq\f(3g,4πGR)

.

(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動的周期T和軌道半徑r.

①由萬有引力等于向心力，即G

eq\f(Mm,r2)

＝m

eq\f(4π2,T2)

r，得出中心天體質(zhì)量M＝

eq\f(4π2r3,GT2)

；

②若已知天體半徑R，則天體的平均密度

ρ＝

eq\f(M,V)

＝

eq\f(M,\f(4,3)πR3)

＝

eq\f(3πr3,GT2R3)

；

③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝

eq\f(3π,GT2)

.可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動的周期T，就可估算出中心天體的密度．

3.(1)利用圓周運(yùn)動模型，只能估算中心天體質(zhì)量，而不能估算環(huán)繞天體質(zhì)量．

(2)區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r：只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有r≈R；計算天體密度時，V＝

eq\f(4,3)

πR3中的R只能是中心天體的半徑．

知識點(diǎn)二衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與運(yùn)算

1．衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律

2．衛(wèi)星運(yùn)動中的機(jī)械能

(1)只在萬有引力作用下衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動和沿橢圓軌道運(yùn)動，機(jī)械能均守恒，這里的機(jī)械能包括衛(wèi)星的動能、衛(wèi)星(與中心天體)的引力勢能．

(2)質(zhì)量相同的衛(wèi)星，圓軌道半徑越大，動能越小，勢能越大，機(jī)械能越大．

3．極地衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星

(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋．

(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9km/s.

(3)同步衛(wèi)星

①軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合．

②周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24h＝86400s.

③角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同．

④高度一定：衛(wèi)星離地面高度h＝3.6×104km.

⑤速率一定：運(yùn)動速度v＝3.07km/s(為恒量)．

⑥繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致．

知識點(diǎn)三衛(wèi)星(航天器)的變軌問題

1．軌道的漸變

做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星的軌道半徑發(fā)生緩慢變化，由于半徑變化緩慢，衛(wèi)星每一周的運(yùn)動仍可以看做是勻速圓周運(yùn)動．解決此類問題，首先要判斷這種變軌是離心還是向心，即軌道半徑r是增大還是減小，然后再判斷衛(wèi)星的其他相關(guān)物理量如何變化．

2．軌道的突變

由于技術(shù)上的需要，有時要在適當(dāng)?shù)奈恢枚虝r間啟動飛行器上的發(fā)動機(jī)，使飛行器軌道發(fā)生突變，使其進(jìn)入預(yù)定的軌道．

(1)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時，G

eq\f(Mm,r2)

＜m

eq\f(v2,r)

，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時由v＝

eq\r(\f(GM,r))

可知其運(yùn)行速度比原軌道時減小．

(2)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時，G

eq\f(Mm,r2)

＞m

eq\f(v2,r)

，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時由v＝

eq\r(\f(GM,r))

可知其運(yùn)行速度比原軌道時增大；衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理．

不論是軌道的漸變還是突變，都將涉及功和能量問題，對衛(wèi)星做正功，衛(wèi)星機(jī)械能增大，由低軌道進(jìn)入高軌道；對衛(wèi)星做負(fù)功，衛(wèi)星機(jī)械能減小，由高軌道進(jìn)入低軌道．

知識點(diǎn)四宇宙速度的理解與計算

1．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，既是發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大環(huán)繞速度．

2．第一宇宙速度的求法：

(1)

eq\f(GMm,R2)

＝m

eq\f(v\o\al(2,1),R)

，所以v1＝

eq\r(\f(GM,R))

.

(2)mg＝

eq\f(mv\o\al(2,1),R)

，所以v1＝

eq\r(gR)

.

知識點(diǎn)五雙星系統(tǒng)模型

1．模型特點(diǎn)

(1)兩顆星彼此相距較近，且間距保持不變．

(2)兩顆星靠相互之間的萬有引力做勻速圓周運(yùn)動．

(3)兩顆星繞同一圓心做圓周運(yùn)動．

2．模型分析

(1)雙星運(yùn)動的周期和角速度相等，各以一定的速率繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動，才不至于因萬有引力作用而吸在一起．

(2)雙星做勻速圓周運(yùn)動的向心力大小相等，方向相反．

(3)雙星繞共同的中心做圓周運(yùn)動時總是位于旋轉(zhuǎn)中心的兩側(cè)，且三者在一條直線上．

(4)雙星軌道半徑之和等于它們之間的距離．

3.(1)解決雙星問題時，應(yīng)注意區(qū)分星體間距與軌道半徑：萬有引力定律中的r為兩星體間距離，向心力公式中的r為所研究星球做圓周運(yùn)動的軌道半徑．

(2)宇宙空間大量存在這樣的雙星系統(tǒng)，如地月系統(tǒng)就可視為一個雙星系統(tǒng)，只不過旋轉(zhuǎn)中心沒有出地殼而已，在不是很精確的計算中，可以認(rèn)為月球繞著地球的中心旋轉(zhuǎn)

1．（2021·山東卷）從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測事業(yè)實(shí)現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會經(jīng)歷一個由著陸平臺支撐的懸停過程。懸停時，“祝融”與“玉兔”所受陸平臺的作用力大小之比為（）

A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1

【答案】B

【解析】

懸停時所受平臺的作用力等于萬有引力，根據(jù):

可得:

故選B。

2．（2021·浙江卷）空間站在地球外層的稀薄大氣中繞行，因氣體阻力的影響，軌道高度會發(fā)生變化。空間站安裝有發(fā)動機(jī)，可對軌道進(jìn)行修正。圖中給出了國際空間站在2020.02-2020.08期間離地高度隨時間變化的曲線，則空間站（）

A．繞地運(yùn)行速度約為

B．繞地運(yùn)行速度約為

C．在4月份繞行的任意兩小時內(nèi)機(jī)械能可視為守恒

D．在5月份繞行的任意兩小時內(nèi)機(jī)械能可視為守恒

【答案】D

【解析】

AB．衛(wèi)星貼近地面做勻速圓周運(yùn)動的線速度大小設(shè)為v1，此速度為第一宇宙速度，即v1=7.9km/s；地球半徑約為6400km，則空間站離地高度在418km~421km之間。由

，

解得

空間站距離地面的最小高度約為h=418km＜R=6400km，則

所以空間站繞地運(yùn)行速度

故AB錯誤；

C．在4月份軌道半徑出現(xiàn)明顯的變大，則可知，機(jī)械能不守恒，故C錯誤；

D．在5月份軌道半徑基本不變，故可視為機(jī)械能守恒，故D正確。

故選D。

3．（2021·廣東卷）2021年4月，我國自主研發(fā)的空間站“天和”核心艙成功發(fā)射并入軌運(yùn)行，若核心艙繞地球的運(yùn)行可視為勻速圓周運(yùn)動，已知引力常量，由下列物理量能計算出地球質(zhì)量的是（）

A．核心艙的質(zhì)量和繞地半徑

B．核心艙的質(zhì)量和繞地周期

C．核心艙的繞地角速度和繞地周期

D．核心艙的繞地線速度和繞地半徑

【答案】D

【解析】

根據(jù)核心艙做圓周運(yùn)動的向心力由地球的萬有引力提供，可得

可得

可知已知核心艙的質(zhì)量和繞地半徑、已知核心艙的質(zhì)量和繞地周期以及已知核心艙的角速度和繞地周期，都不能求解地球的質(zhì)量；若已知核心艙的繞地線速度和繞地半徑可求解地球的質(zhì)量。

故選D。

4．（2021·河北卷）“祝融號”火星車登陸火星之前，“天問一號”探測器沿橢圓形的停泊軌道繞火星飛行，其周期為2個火星日，假設(shè)某飛船沿圓軌道繞火星飛行，其周期也為2個火星日，已知一個火星日的時長約為一個地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的0.1倍，則該飛船的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑的比值約為（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

繞中心天體做圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，可得

則

，

由于一個火星日的時長約為一個地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的0.1倍，則飛船的軌道半徑

則

故選D。

5．（2021·浙江卷）嫦娥五號探測器是我國首個實(shí)施月面采樣返回的航天器，由軌道器、返回器、著陸器和上升器等多個部分組成。為等待月面采集的樣品，軌道器與返回器的組合體環(huán)月做圓周運(yùn)動。已知引力常量G=6.67×10-11N?m2/kg2地球質(zhì)量m=6.0×1024kg，月球質(zhì)量m2=7.3×1022kg，月地距離r1=3.8×105km，月球半徑r2=1.7×103km。當(dāng)軌道器與返回器的組合體在月球表面上方約200km處做環(huán)月勻速圓周運(yùn)動時，其環(huán)繞速度約為（）

A．16m/s B．1.1×102m/s C．1.6×103m/s D．1.4×104m/s

【答案】C

【解析】

根據(jù)

可得

故選C。

6、（2021·河南省洛陽市三模）火星和地球之間的距離成周期性變化，為人類探測火星每隔一定時間會提供一次最佳窗口期。已知火星和地球的公轉(zhuǎn)軌道幾乎在同一平面內(nèi)，公轉(zhuǎn)方向相同，火星的軌道半徑約是地球軌道半徑的1.5倍，則最佳窗口期大約每隔多長時間會出現(xiàn)一次（）

A.18個月 B.24個月 C.26個月 D.36個月

【答案】C

【解析】

設(shè)經(jīng)過t時間地球從相距最近到再次相距最近，地球比火星多轉(zhuǎn)一圈

根據(jù)開普勒第三定律

解得

故選C。

7、（2021·河南省鄭州市二模）擔(dān)負(fù)著火星探測任務(wù)的“天問一號”的成功發(fā)射，標(biāo)志著我國星際探測水平達(dá)到了一個新階段。若火星和地球繞太陽的運(yùn)動均可視為勻速圓周運(yùn)動，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為3：2，則火星與地球繞太陽運(yùn)動的（）

A.線速度大小之比為： B.角速度大小之比為2：3

C.向心加速度大小之比為9：4 D.公轉(zhuǎn)周期之比為2：3

【答案】B

【解析】

行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力由太陽對其的萬有引力提供得

則

，，，

又火星公轉(zhuǎn)軌道半徑與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為3：2，所以線速度大小之比為；角速度大小之比為；周期大小之比為；向心加速度大小之比為。

故B正確ACD錯誤。

故選B。

8、（2021·湖南省衡陽市二模）2020年11月24日，長征五號運(yùn)載火箭搭載嫦娥五號探測器成功發(fā)射升空并將其送入預(yù)定軌道，11月28日，嫦娥五號進(jìn)入環(huán)月軌道飛行，12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月壤著陸地球。假設(shè)嫦娥五號環(huán)繞月球飛行時，在距月球表面高度為h處，繞月球做勻速圓周運(yùn)動（不計周圍其他天體的影響），測出飛行周期T，已如萬有引力常量G和月球半徑R。則下列說法錯誤的是（）

A.嫦娥五號繞月球飛行的線速度為 B.月球的質(zhì)量為

C.月球的第一宇宙速為 D.月球表面的重力加速度為

【答案】B

【解析】

A．嫦娥五號繞月球飛行的軌道半徑為（R+h），所以飛行的線速度為：

故A正確；

B．嫦娥五號繞月球做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律：

解得月球的質(zhì)量為：

故B錯誤；

C．月球第一宇宙速度為繞月球表面運(yùn)行的衛(wèi)星的速度，由牛頓第二定律得：

解得月球的第一宇宙速度為

故C正確；

D．在月球表面，重力等于萬有引力：

月球表面的重力加速度為：

g月=

故D正確。

本題選擇錯誤的，故選B。

9、（2021·山東省濟(jì)南市壓軸卷）2019年10月5日，我國在太原衛(wèi)星發(fā)射中心用長征四號丙運(yùn)載火箭，成功將“高分十號”衛(wèi)星發(fā)射升空．其地面像元分辨率最高可達(dá)亞米級，主要用于國土普查、土地確權(quán)、路網(wǎng)設(shè)計、農(nóng)作物估產(chǎn)和防災(zāi)減災(zāi)等領(lǐng)域．“高分十號”衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑是、周期是，而地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑是、周期是．若將兩者的運(yùn)轉(zhuǎn)均視為勻速圓周運(yùn)動，則地球質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

地球繞太陽公轉(zhuǎn)和“高分十號”衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，萬有引力提供向心力，則有：

中心體質(zhì)量：

可得地球質(zhì)量為：

同理，太陽質(zhì)量為：

則地球質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比為：

故A正確；

10、（2021·天津市紅橋區(qū)二檢）2019年5月17日，我國成功發(fā)射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）。該衛(wèi)星（）

A.入軌后向心加速度大于地球表面赤道上物體隨地球自傳的向心加速度

B.入軌后的速度等于第一宇宙速度

C.該衛(wèi)星的機(jī)械能小于同質(zhì)量的近地衛(wèi)星的機(jī)械能

D.該衛(wèi)星可以定位在天津上空一定高度處

【答案】A

【解析】

A．同步衛(wèi)星與地球表面赤道上物體具有相同角速度，根據(jù)可知，入軌后向心加速度大于地球表面赤道上物體隨地球自傳的向心加速度，故A正確；

B．第一宇宙速度是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，最大的圓周運(yùn)行速度，所有衛(wèi)星的運(yùn)行速度都不大于第一宇宙速度，故B錯誤；

C．從近地軌道進(jìn)入同步軌道需要點(diǎn)火加速離心，所以該衛(wèi)星的機(jī)械能大于同質(zhì)量的近地衛(wèi)星的機(jī)械能，故C錯誤；

D．地球靜止軌道衛(wèi)星即同步衛(wèi)星，只能定點(diǎn)在赤道正上方，不會位于天津正上方，故D錯誤；

故選A。

11、（2021·安徽省蕪湖市三檢）截至2020年11月，被譽(yù)為“中國天眼”的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）已取得一系列重大科學(xué)成果，發(fā)現(xiàn)脈沖星數(shù)量超過240顆。脈沖星就是旋轉(zhuǎn)的中子星，每自轉(zhuǎn)一周，就向外發(fā)射一次電磁脈沖信號，因此而得名。若觀測到某個中子星發(fā)射電磁脈沖信號的周期為，該中子星的半徑為，已知萬有引力常量為，中子星可視為勻質(zhì)球體，由以上物理量可以求出（）

A.該中子星的質(zhì)量

B.該中子星第一宇宙速度

C.該中子星赤道表面的重力加速度

D.該中子星赤道上的物體隨中子星轉(zhuǎn)動的向心加速度

【答案】D

【解析】

A．電磁脈沖信號的周期即為中子星的自轉(zhuǎn)周期，所以中子星的同步衛(wèi)星的周期為，根據(jù)牛頓第二定律得

因?yàn)橥叫l(wèi)星的高度未知，所以中子星的質(zhì)量無法求解。A錯誤；

BC．該中子星的近地衛(wèi)星速度即為第一宇宙速度，有

因?yàn)橹凶有琴|(zhì)量未