七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)余角和補(bǔ)角練習(xí)題

第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．A【分析】直接將180°減去∠α即可．【詳解】解：∵∠α=，∴∠α的補(bǔ)角為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的定義，即如果兩個(gè)角的和是180°，那么其中一個(gè)角就是另一個(gè)角的補(bǔ)角，因此，已知一個(gè)角，那么它的補(bǔ)角就等于180°減去這個(gè)已知角，解題的關(guān)鍵是牢記概念和公式等．2．B【分析】可先設(shè)這個(gè)角為∠α，則根據(jù)題意列出關(guān)于∠α的方程，問(wèn)題可解【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為∠α，依題意，得180°-∠α+20°＝3（90°﹣∠α）解得∠α＝35°．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的兩角互余和為90°，互補(bǔ)和為180°的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程求解．3．D【分析】根據(jù)同角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等和鄰補(bǔ)角的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：A、圖中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α與∠β互余，故本選項(xiàng)不符合題意；B、圖中∠α＝∠β，不一定互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、圖中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圖中∠α+∠β＝180°，互為補(bǔ)角，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】如圖，根據(jù)一副三角板的特征可得∠3=∠4=45°，然后根據(jù)平角的定義可得∠1和∠2的度數(shù)，進(jìn)而可排除選項(xiàng)．【詳解】解：如圖，由題意得：∠3=∠4=45°，∵，∴，故A、C正確，B錯(cuò)誤；∴，故D正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)角的性質(zhì)及角的和差關(guān)系，熟練掌握補(bǔ)角的性質(zhì)及角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】由和互補(bǔ)，可得，即：，，再用不同的形式表示的余角．【詳解】解：和互補(bǔ)，，，于是有：的余角為：，故①正確，的余角為：，故②正確，的余角為：，故④正確，而，而不一定是直角，因此③不正確，因此正確的有①②④，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查互為余角、互為補(bǔ)角的意義，熟悉利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形和整體代入的方法是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】結(jié)合圖形，然后求出OA與西方的夾角的度數(shù)，再列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)A在點(diǎn)O北偏西60°的方向上，∴OA與西方的夾角為90°-60°=30°，又∵點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏東20°的方向上，∴∠AOB=30°+90°+20°=140°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，熟記概念是解題的關(guān)鍵，結(jié)合圖形更形象直觀．用方向角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼叄詫?duì)象所處的射線為終邊，故描述方向角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．7．C【分析】表示OA的方式有兩種，東偏南30°；南偏東60°；作出判斷即可.【詳解】根據(jù)題意，得表示OA的方式有東偏南30°；南偏東60°兩種，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了方位角的表示法，熟練掌握方位角的表示方法是解題的關(guān)鍵.8．C【分析】設(shè)這個(gè)角是，根據(jù)題意得，解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角是，根據(jù)題意得，解得x=60，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查角度計(jì)算，熟練掌握一個(gè)角的余角及補(bǔ)角定義，并正確列得方程解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】直接利用互余的定義以及結(jié)合平角的定義得出∠AOC以及∠EOC的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵∠1與∠2互余，∴，∴°，∵，∴°，∴．故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了鄰補(bǔ)角以及余角，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解即可．【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)C1重合時(shí)，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)C2重合時(shí)，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是角的計(jì)算，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．11．18°15′0″【分析】根據(jù)將高級(jí)單位化為低級(jí)單位時(shí)，乘以60，即可求得答案．【詳解】18.25°=18°+0.25×60=18°15′0″，故答案為18°15′0″．【點(diǎn)睛】本題考查了度、分、秒的換算，掌握1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″是解題的關(guān)鍵．12．125°【分析】由兩直線垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC與∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度數(shù)；再由∠AOD與∠AOC互補(bǔ)，即可得出∠AOD的度數(shù)．【詳解】解：∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°，又∵∠EOC=35°，∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°=55°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°，故答案為：125°．【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)角、余角和垂直的定義．解題的關(guān)鍵是熟練利用補(bǔ)角、余角關(guān)系求角的度數(shù)．13．【分析】過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AM于點(diǎn)N，由已知可求得BN的長(zhǎng)；再根據(jù)勾股定理求BM的長(zhǎng)．【詳解】解：由已知得，AB=×28=14海里，∠MAB=30°，∠ABM=105°．過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AM于點(diǎn)N．∵在直角△ABN中，∠BAN=30°∴BN=AB=7海里．在直角△BNM中，∠MBN=45°，則直角△BNM是等腰直角三角形．即BN=MN=7海里，∴BM=（海里）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，正確標(biāo)注方向角、掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．14．55【分析】根據(jù)余角的定義及等角的余角相等即可求解．【詳解】解：∵∠1與∠2互余，∴∠1+∠2=90°，∵∠3與∠4互余，∴∠3+∠4=90°，又∠1=∠3，∴∠2=∠4=55°，故答案為：55．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的定義及等角的余角相等等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過(guò)程中細(xì)心即可．15．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)角平分線得出，利用平行線的性質(zhì)可得，然后利用各角之間的關(guān)系得出，再由平行線的判定即可證明；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，．結(jié)合圖形利用各角之間的數(shù)量關(guān)系得出，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)果．(1)證明：∵CF平分，∴．∵AB∥CD，∴，∴，∵與互余，即，∴．∵，∴，∴，∴AG∥CE(2)解：∵AB∥CD，AG∥CE，∴，．∴，即．∵，∴．∵，∴．∵AB∥CD，∴．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線的判定和性質(zhì)及各角之間的等量代換，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．(1)DE，AE；(2)AC．證明見(jiàn)詳解．【分析】（1）根據(jù)，得出AC=DE，BC=AE即可；（2）過(guò)D作DE⊥直線l于E，先證△MCA≌△AGN（AAS），得出AC=NG，由（1）知，得出AC=DE，再證△NGP≌△DEP（AAS）即可．（1）解：∵，∴AC=DE，BC=AE，故答案為DE，AE；（2）證明：過(guò)D作DE⊥直線l于E，∵，∴∠CAM+∠NAG=90°，∵BM⊥l，∴∠MCA=90°，∴∠M+∠CAM=90°，∴∠M=∠NAG，∵，∴∠AGN=90°，在△MCA和△AGN中，，∴△MCA≌△AGN（AAS），∴AC=NG，由（1）知，∴AC=DE，∴NG=DE，在△NGP和△DEP中，，∴△NGP≌△DEP（AAS）∴NP=DP，故答案為AC．【點(diǎn)睛】本題考查一線三直角全等問(wèn)題，掌握余角性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交線段AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，證△ACD是等腰直角三角形，得AD＝CD，由勾股定理得AC＝CD，AD＝CD＝BD，然后由AD?BD＝AB求出BD，進(jìn)而求出AC，再利用路程＝速度×?xí)r間即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交線段AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∵∠BAC＝75°?30°＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∴AC＝CD，∵BCAE，∴∠DBC＝∠BAE＝90°?30°＝60°，∴∠BCD＝30°，∴BC＝2BD，AD＝CD＝，∵AD?BD＝AB，∴海里，解得：BD＝10海里，∴CD＝海里，∴AC＝CD（海里），∴小時(shí)答：經(jīng)過(guò)小時(shí)，海監(jiān)執(zhí)法船恰好在C處成功攔截．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用?方向角問(wèn)題，勾股定理、等腰直角三角形的判定等知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．18．(1)60°(2)，見(jiàn)解析(3)【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；（2）將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度，得到△ADC，可知∠ADC=∠BOC=150°，即得∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°，故AD⊥OD；（3）在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的長(zhǎng)．（