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廣東省北京師范大學(xué)東莞石竹附屬學(xué)校2023屆高三12月月考數(shù)學(xué)(理)試題一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,滿分40分.1.設(shè),,,則()A.B.C.D.2.設(shè)m,n是整數(shù),則“m,n均為偶數(shù)”是“m+n是偶數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知向量,向量與垂直,則實(shí)數(shù)的值為()A.B.C.D.4.函數(shù)的圖像關(guān)于()A.軸對稱 B.直線對稱C.坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 D.直線對稱5.把正弦曲線上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度,再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象所表示的函數(shù)是()A.,B.,C.,D.,6.等差數(shù)列的公差不為零,首項(xiàng)=1,是和的等比中項(xiàng),則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是()A.90B.100C.145D.1907.用數(shù)字1,2,3,4,5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.8 B.24 C.48 D.1208.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下,對任意的,,令⊙,下面說法錯(cuò)誤的是()A.若與共線,則⊙B.⊙⊙C.對任意的,有⊙⊙D.⊙二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,滿分30分.9.函數(shù)的定義域?yàn)椋?0.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為11.計(jì)算:=__________12.已知,且滿足,則xy的最大值為13.在中,=90°AC=4,則等于_________14.已知數(shù)列滿足,,該數(shù)列的通項(xiàng)公式.三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.15.(滿分12分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最大值;(2)求函數(shù)的零點(diǎn)的集合.16.(滿分12分)已知函數(shù),在函數(shù)圖像上一點(diǎn)處切線的斜率為3.(1)若函數(shù)在時(shí)有極值,求的解析式;(2)若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),求的取值范圍.17.(滿分14分)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)S為△ABC的面積,滿足。(1)求角C的大小;(2)求的最大值.18.(滿分14分)某營養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐。已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物,6個(gè)單位蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C;一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物,6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外,該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物,42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元,那么要滿足上述的營養(yǎng)要求,并且花費(fèi)最少,應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個(gè)單位的午餐和晚餐?19.(滿分14分)已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn),且關(guān)于點(diǎn)(-1,1)成中心對稱.(1)求函數(shù)的的解析式;(2)若數(shù)列滿足:,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為,判斷和2的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.20.(本小題滿分14分)設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù).(1)若,求的取值范圍;(2)求的最小值;(3)設(shè)函數(shù),直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.2023—2023學(xué)年度第一學(xué)期高三第三次月考理科數(shù)學(xué)答案三、解答題:16、【解】:所以的解析式為………6分(2)函數(shù)在區(qū)間不單調(diào),等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)在既能取到大于0的實(shí)數(shù),又能取到小于0的實(shí)數(shù)即函數(shù)在上存在零點(diǎn),根據(jù)零點(diǎn)存在定理,有,即:(12+3b)(12-b)<0整理得:(b-12)(b-4)>0,解得b<-4或b>12………...….12分17、【解】:(Ⅰ)由題意可知absinC=2abcosC.所以tanC=.因?yàn)?<C<,所以C=……………7分(Ⅱ)由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)=sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤.當(dāng)A=,即△ABC為正三角形時(shí)取等號,所以
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