數(shù)字電子技術(shù)第1章1.2

（1）進(jìn)位制：表示數(shù)時，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進(jìn)位計數(shù)的方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱為進(jìn)位計數(shù)制，簡稱進(jìn)位制。1.2數(shù)制（2）基數(shù)：進(jìn)位制的基數(shù)，就是在該進(jìn)位制中可能用到的數(shù)碼個數(shù)。（3）位權(quán)（位的權(quán)數(shù)）：在某一進(jìn)位制的數(shù)中，每一位的大小都對應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個固定的數(shù)，這個固定的數(shù)就是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個冪。數(shù)制基本構(gòu)成:1.2.1四種常用數(shù)制數(shù)碼為：0～9；基數(shù)是10。運(yùn)算規(guī)律：逢十進(jìn)一，即：9＋1＝10。十進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：1、十進(jìn)制５５５５５×１０３＝５０００５×１０２＝５００５×１０１＝５０５×１００＝５＝５５５５103、102、101、100稱為十進(jìn)制的權(quán)。各數(shù)位的權(quán)是10的冪。同樣的數(shù)碼在不同的數(shù)位上代表的數(shù)值不同。＋任意一個十進(jìn)制數(shù)都可以表示為各個數(shù)位上的數(shù)碼與其對應(yīng)的權(quán)的乘積之和，稱權(quán)展開式。即：(5555)10＝5×103

＋5×102＋5×101＋5×100又如：(209.04)10＝2×102

＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4×10－2若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制必須要有十個電路狀態(tài)與十個計數(shù)碼相對應(yīng)。將在技術(shù)上帶來許多困難，很不經(jīng)濟(jì)。2、二進(jìn)制數(shù)碼為：0、1；基數(shù)是2。運(yùn)算規(guī)律：逢二進(jìn)一，即：1＋1＝10。二進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：如：(101.01)2＝1×22

＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2

＝(5.25)10加法規(guī)則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法規(guī)則：0.0=0，0.1=0，1.0=0，1.1=1運(yùn)算規(guī)則各數(shù)位的權(quán)是２的冪二進(jìn)制數(shù)只有0和1兩個數(shù)碼，它的每一位都可以用電子元件來實(shí)現(xiàn)，且運(yùn)算規(guī)則簡單，相應(yīng)的運(yùn)算電路也容易實(shí)現(xiàn)。（1）易于電路表達(dá)---0、1兩個值，可以用管子的導(dǎo)通或截止，燈泡的亮或滅、繼電器觸點(diǎn)的閉合或斷開來表示。二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)（2）二進(jìn)制數(shù)字裝置所用元件少,電路簡單、可靠。（3）基本運(yùn)算規(guī)則簡單,運(yùn)算操作方便。

iD/mA

O

vDS

/VVGS1

VGS2

VGS3

VGS4

飽和區(qū)

可變電阻區(qū)

截止區(qū)

vO

Rd

VDD

vI

二進(jìn)制數(shù)波形表示（1）二進(jìn)制數(shù)據(jù)的串行傳輸二進(jìn)制數(shù)據(jù)的傳輸（2）二進(jìn)制數(shù)據(jù)的并行傳輸

將一組二進(jìn)制數(shù)據(jù)所有位同時傳送。傳送速率快,但數(shù)據(jù)線較多，而且發(fā)送和接收設(shè)備較復(fù)雜。數(shù)碼為：0～7；基數(shù)是8。運(yùn)算規(guī)律：逢八進(jìn)一，即：7＋1＝10。八進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：如：(207.04)8＝2×82

＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4×8－2＝(135.0625)103、八進(jìn)制4、十六進(jìn)制數(shù)碼為：0～9、A～F；基數(shù)是16。運(yùn)算規(guī)律：逢十六進(jìn)一，即：F＋1＝10。十六進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：如：(D8.A)16＝13×161

＋8×160＋10×16－1＝(216.625)10各數(shù)位的權(quán)是8的冪各數(shù)位的權(quán)是16的冪十六進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)：1、）與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換容易；

2、）計數(shù)容量較其它進(jìn)制都大。假如同樣采用四位數(shù)碼，二進(jìn)制最多可計至(1111)B=(15)D；八進(jìn)制可計至(7777)O=(2800)D；十進(jìn)制可計至(9999)D；十六進(jìn)制可計至(FFFF)H=(65535)D，即64K。其容量最大。3、）書寫簡潔。結(jié)論①一般地，N進(jìn)制需要用到N個數(shù)碼，基數(shù)是N；運(yùn)算規(guī)律為逢N進(jìn)一。②如果一個N進(jìn)制數(shù)M包含ｎ位整數(shù)和ｍ位小數(shù)，即(an-1an-2…a1a0·a－1a－2…a－m)2則該數(shù)的權(quán)展開式為：(M)N

＝an-1×Nn-1

＋

an-2×Nn-2

＋…＋a1×N1＋

a0

×N0＋a－1×N-1＋a－2×N-2＋…＋a－m×N-m③由權(quán)展開式很容易將一個N進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。Binary(二進(jìn)制）(Octal)八進(jìn)制Decimal(十進(jìn)制）Hexadecimal(十六進(jìn)制）1.2.2數(shù)制轉(zhuǎn)換（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)：將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右，每3位分成一組，不夠3位補(bǔ)零，則每組二進(jìn)制數(shù)便是一位八進(jìn)制數(shù)。將N進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開，即可以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。1、二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換1101010.01000＝(152.2)8（2）八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：將每位八進(jìn)制數(shù)用3位二進(jìn)制數(shù)表示。 =011111100.010110(374.26)8例

(10110.011)B=例

(752.1)O=2、二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換111010100.0110000＝(1D4.6)16=101011110100.01110110(AF4.76)16

二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換，按照每4位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)于一位十六進(jìn)制數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。3、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)采用的方法—基數(shù)連除、連乘法原理：將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換。整數(shù)部分采用基數(shù)連除法，小數(shù)部分采用基數(shù)連乘法。轉(zhuǎn)換后再合并。例

(111100010101110)B=例(BEEF)H=整數(shù)轉(zhuǎn)換原理：小數(shù)轉(zhuǎn)換原理：

“輾轉(zhuǎn)相除”法:將十進(jìn)制數(shù)連續(xù)不斷地除以2,直至商為零，所得余數(shù)由低位到高位排列，即為所求二進(jìn)制數(shù)由此可見，將十進(jìn)制小數(shù)乘以2，所得乘積的整數(shù)即為b-1不難推知，將十進(jìn)制小數(shù)每次除去上次所得積中的整數(shù)再乘以2，直到滿足誤差要求進(jìn)行“四舍五入”為止，就可完成由十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)。解：根據(jù)上述原理，可將(37)D按如下的步驟轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)由上得(37)D=(100101)B例

將十進(jìn)制數(shù)(37)D轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。當(dāng)十進(jìn)制數(shù)較大時，有什么方法使轉(zhuǎn)換過程簡化?解：由于27為128，而133－128=5=22＋20，例1.2.3將(133)D轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)所以對應(yīng)二進(jìn)制數(shù)b7=1，b2=1，b0=1，其余各系數(shù)均為0，所以得(133)D=(10000101)B整數(shù)部分采用基數(shù)連除法，先得到的余數(shù)為低位，后得到的余數(shù)為高位。小數(shù)部分采用基數(shù)連乘法，先得到的整數(shù)為高位，后得到的整數(shù)為低位。所以：(44.375)10＝(101100.011)2采用基數(shù)連除、連乘法，可將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意的N進(jìn)制數(shù)。解由于精度要求達(dá)到0.1%，需要精確到二進(jìn)制小數(shù)10位，即1/210=1/1024。0.39×2=0.78b-1=00.78×2=1.56b-2=10.56×2=1.12b-3=10.12×2=0.24b-4=00.24×2=0.48b-5=00.48×2=0.96b-6=00.96×2=1.92b-7=10.92×2=1.84b-8=10.84×2=1.68b-9=10.68×2=1.36b-10=1所以

%1.0。到例將十進(jìn)制小數(shù)(0.39)D轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù),要求精度達(dá)將下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)（要求二進(jìn)制數(shù)保留小數(shù)點(diǎn)后8位）（0.7182）D=（0.10111000）B（0.10110111）B經(jīng)過四舍五入為（0.10111000）B將下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)（要求轉(zhuǎn)換誤差不大于2-4）要求轉(zhuǎn)換誤差不大于2-4，只要保留二進(jìn)制數(shù)小數(shù)點(diǎn)后4位即可。（4.8）D=（100.1101）B0.8×2=1.6b-1=10.6×2=1.2b-2=10.2×2=0.4b-3=00.4×2=0.8b-4=0最后的小數(shù)大于0.5，即b-5=1,會向b-4產(chǎn)生進(jìn)位，因此（4.8）D=（100.1101）B4、十六進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換

將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)時，按權(quán)展開再相加即可。

將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)