湖南省常德市桃源一中2023屆高三下第一次測(cè)試數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知當(dāng),,時(shí),,則以下判斷正確的是A. B.C. D.與的大小關(guān)系不確定2.設(shè)過(guò)拋物線上任意一點(diǎn)(異于原點(diǎn))的直線與拋物線交于兩點(diǎn),直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為,則()A. B. C. D.3.已知函數(shù),若所有點(diǎn),所構(gòu)成的平面區(qū)域面積為,則()A. B. C.1 D.4.已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,平面,是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,若球的表面積為,則直線與平面所成角的正切值為()A. B. C. D.5.已知三棱錐P﹣ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上,PA,PB,AB=4,CA=CB,面PAB⊥面ABC,則球O的表面積為()A. B. C. D.6.將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官,每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名,則不同的分配方案種數(shù)是()A.18種 B.36種 C.54種 D.72種7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則()A.21 B.22 C.11 D.128.下列命題是真命題的是()A.若平面,,,滿足,,則;B.命題:,,則:,;C.“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件;D.命題“若,則”的逆否命題為:“若,則”.9.如圖,將兩個(gè)全等等腰直角三角形拼成一個(gè)平行四邊形,將平行四邊形沿對(duì)角線折起,使平面平面,則直線與所成角余弦值為()A. B. C. D.10.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù),又在上是增函數(shù)的是().A. B.C. D.11.設(shè)為非零向量,則“”是“與共線”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12.復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖,某地一天從時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù),則這段曲線的函數(shù)解析式為_(kāi)_____________.14.已知中,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),的面積為,則線段的取值范圍是__________.15.某中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)班共有10人,分為甲、乙兩個(gè)小組,在一次階段測(cè)試中兩個(gè)小組成績(jī)的莖葉圖如圖所示,若甲組5名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為81,乙組5名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為73,則x-y的值為_(kāi)_______.16.已知復(fù)數(shù)z是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a=_____,|z|=_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓的離心率為,直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)(均異于左、右頂點(diǎn)).(1)求橢圓的方程;(2)已知直線,為橢圓的右頂點(diǎn).若直線交于點(diǎn),直線交于點(diǎn),試判斷是否為定值,若是,求出定值;若不是,說(shuō)明理由.18.(12分)數(shù)列滿足,是與的等差中項(xiàng).(1)證明:數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.(12分)已知函數(shù).(1)若曲線的切線方程為,求實(shí)數(shù)的值;(2)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(12分)已知f(x)=|x+3|-|x-2|(1)求函數(shù)f(x)的最大值m;(2)正數(shù)a,b,c滿足a+2b+3c=m,求證:21.(12分)已知函數(shù).(1)解不等式;(2)若函數(shù)存在零點(diǎn),求的求值范圍.22.(10分)在本題中,我們把具體如下性質(zhì)的函數(shù)叫做區(qū)間上的閉函數(shù):①的定義域和值域都是;②在上是增函數(shù)或者減函數(shù).(1)若在區(qū)間上是閉函數(shù),求常數(shù)的值;(2)找出所有形如的函數(shù)(都是常數(shù)),使其在區(qū)間上是閉函數(shù).

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

由函數(shù)的增減性及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用得:設(shè),求得可得為增函數(shù),又,,時(shí),根據(jù)條件得,即可得結(jié)果.【詳解】解:設(shè),則,即為增函數(shù),又,,,,即,所以,所以.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的增減性及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,屬中檔題.2、C【解析】

畫(huà)出圖形,將三角形面積比轉(zhuǎn)為線段長(zhǎng)度比,進(jìn)而轉(zhuǎn)為坐標(biāo)的表達(dá)式。寫(xiě)出直線方程,再聯(lián)立方程組,求得交點(diǎn)坐標(biāo),最后代入坐標(biāo),求得三角形面積比.【詳解】作圖,設(shè)與的夾角為,則中邊上的高與中邊上的高之比為,,設(shè),則直線,即,與聯(lián)立,解得,從而得到面積比為.故選:【點(diǎn)睛】解決本題主要在于將面積比轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)的比例關(guān)系,進(jìn)而聯(lián)立方程組求解,是一道不錯(cuò)的綜合題.3、D【解析】

依題意,可得,在上單調(diào)遞增,于是可得在上的值域?yàn)?,繼而可得,解之即可.【詳解】解:,因?yàn)?,,所以,在上單調(diào)遞增,則在上的值域?yàn)?,因?yàn)樗悬c(diǎn)所構(gòu)成的平面區(qū)域面積為,所以,解得,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,理解題意,得到是關(guān)鍵,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.4、C【解析】

設(shè)為中點(diǎn),先證明平面,得出為所求角,利用勾股定理計(jì)算,得出結(jié)論.【詳解】設(shè)分別是的中點(diǎn)平面是等邊三角形又平面為與平面所成的角是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,且為所在截面圓的圓心球的表面積為球的半徑平面本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查了棱錐與外接球的位置關(guān)系問(wèn)題,關(guān)鍵是能夠通過(guò)垂直關(guān)系得到直線與平面所求角,再利用球心位置來(lái)求解出線段長(zhǎng),屬于中檔題.5、D【解析】

由題意畫(huà)出圖形,找出△PAB外接圓的圓心及三棱錐P﹣BCD的外接球心O,通過(guò)求解三角形求出三棱錐P﹣BCD的外接球的半徑,則答案可求.【詳解】如圖;設(shè)AB的中點(diǎn)為D;∵PA,PB,AB=4,∴△PAB為直角三角形,且斜邊為AB,故其外接圓半徑為:rAB=AD=2;設(shè)外接球球心為O;∵CA=CB,面PAB⊥面ABC,∴CD⊥AB可得CD⊥面PAB;且DC.∴O在CD上;故有:AO2=OD2+AD2?R2=(R)2+r2?R;∴球O的表面積為:4πR2=4π.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球表面積的求法,考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,考查思維能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.6、B【解析】

把4名大學(xué)生按人數(shù)分成3組,為1人、1人、2人,再把這三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)即得.【詳解】把4名大學(xué)生按人數(shù)分成3組,為1人、1人、2人,再把這三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn),則不同的分配方案有種.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

由題意知成等差數(shù)列,結(jié)合等差中項(xiàng),列出方程,即可求出的值.【詳解】解:由為等差數(shù)列,可知也成等差數(shù)列,所以,即,解得.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì),考查了等差中項(xiàng).對(duì)于等差數(shù)列,一般用首項(xiàng)和公差將已知量表示出來(lái),繼而求出首項(xiàng)和公差.但是這種基本量法計(jì)算量相對(duì)比較大,如果能結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì),可使得計(jì)算量大大減少.8、D【解析】

根據(jù)面面關(guān)系判斷A;根據(jù)否定的定義判斷B;根據(jù)充分條件,必要條件的定義判斷C;根據(jù)逆否命題的定義判斷D.【詳解】若平面,,,滿足,,則可能相交,故A錯(cuò)誤;命題“:,”的否定為:,,故B錯(cuò)誤;為真,說(shuō)明至少一個(gè)為真命題,則不能推出為真;為真,說(shuō)明都為真命題,則為真,所以“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件,故C錯(cuò)誤;命題“若,則”的逆否命題為:“若,則”,故D正確;故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷必要不充分條件,寫(xiě)出命題的逆否命題等,屬于中檔題.9、C【解析】

利用建系,假設(shè)長(zhǎng)度,表示向量與,利用向量的夾角公式,可得結(jié)果.【詳解】由平面平面,平面平面,平面所以平面,又平面所以,又所以作軸//,建立空間直角坐標(biāo)系如圖設(shè),所以則所以所以故選:C【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成成角的余弦值,一般采用這兩種方法:(1)將兩條異面直線作輔助線放到同一個(gè)平面,然后利用解三角形知識(shí)求解;(2)建系,利用空間向量,屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】

奇函數(shù)滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且,在上即可.【詳解】A:因?yàn)槎x域?yàn)?,所以不可能時(shí)奇函數(shù),錯(cuò)誤;B:定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且滿足奇函數(shù),又,所以在上,正確;C:定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且滿足奇函數(shù),,在上,因?yàn)?,所以在上不是增函?shù),錯(cuò)誤;D:定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且,滿足奇函數(shù),在上很明顯存在變號(hào)零點(diǎn),所以在上不是增函數(shù),錯(cuò)誤;故選:B【點(diǎn)睛】此題考查判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性,注意奇偶性的前提定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,屬于簡(jiǎn)單題目.11、A【解析】

根據(jù)向量共線的性質(zhì)依次判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】若,則與共線,且方向相同,充分性;當(dāng)與共線,方向相反時(shí),,故不必要.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線,充分不必要條件,意在考查學(xué)生的推斷能力.12、B【解析】

設(shè),則,可得,即可得到,進(jìn)而找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限.【詳解】設(shè),則,,,所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,在第二象限.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限,考查復(fù)數(shù)的模,考查運(yùn)算能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、,【解析】

根據(jù)圖象得出該函數(shù)的最大值和最小值,可得,,結(jié)合圖象求得該函數(shù)的最小正周期,可得出,再將點(diǎn)代入函數(shù)解析式,求出的值,即可求得該函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可知,,,,,從題圖中可以看出,從時(shí)是函數(shù)的半個(gè)周期,則,.又,,得,取,所以,.故答案為:,.【點(diǎn)睛】本題考查由圖象求函數(shù)解析式,考查計(jì)算能力,屬于中等題.14、【解析】

設(shè),利用正弦定理,根據(jù),得到①,再利用余弦定理得②,①②平方相加得:,轉(zhuǎn)化為有解問(wèn)題求解.【詳解】設(shè),所以,即①由余弦定理得,即②,①②平方相加得:,即,令,設(shè),在上有解,所以,解得,即,故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理在平面幾何中的應(yīng)用,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于難題.15、【解析】

根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),結(jié)合平均數(shù)與中位數(shù)的概念,求出x、y的值.【詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),得:甲班5名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為,解得;又乙班5名同學(xué)的中位數(shù)為73,則;.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖及根據(jù)莖葉圖計(jì)算中位數(shù)、平均數(shù),考查數(shù)據(jù)分析能力,屬于簡(jiǎn)單題.16、11【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算復(fù)數(shù)z,根據(jù)復(fù)數(shù)的概念和模長(zhǎng)公式計(jì)算得解.【詳解】復(fù)數(shù)z,∵復(fù)數(shù)z是純虛數(shù),∴,解得a=1,∴z=i,∴|z|=1,故答案為:1,1.【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的概念和模長(zhǎng)計(jì)算,根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)建立方程求解,計(jì)算模長(zhǎng),關(guān)鍵在于熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)定值為0.【解析】

(1)根據(jù)直線方程求焦點(diǎn)坐標(biāo),即得c,再根據(jù)離心率得,(2)先設(shè)直線方程以及各點(diǎn)坐標(biāo),化簡(jiǎn),再聯(lián)立直線方程與橢圓方程,利用韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)得結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)橹本€過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),所以,因?yàn)殡x心率為,所以,(2),設(shè)直線,則因此由得,所以,因此即【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程以及直線與橢圓位置關(guān)系,考查綜合分析求解能力,屬中檔題.18、(1)見(jiàn)解析,(2)【解析】

(1)根據(jù)等差中項(xiàng)的定義得,然后構(gòu)造新等比數(shù)列,寫(xiě)出的通項(xiàng)即可求(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,分組求和即可【詳解】解:(1)由已知可得,即,可化為,故數(shù)列是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列.即有,所以.(2)由(1)知,數(shù)列的通項(xiàng)為:,故.【點(diǎn)睛】考查等差中項(xiàng)的定義和分組求和的方法;中檔題.19、(1);(2)或【解析】

(1)根據(jù)解析式求得導(dǎo)函數(shù),設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得方程,構(gòu)造函數(shù),并求得,由導(dǎo)函數(shù)求得有最小值,進(jìn)而可知由唯一零點(diǎn),即可代入求得的值;(2)將解析式代入,結(jié)合零點(diǎn)定義化簡(jiǎn)并分離參數(shù)得,構(gòu)造函數(shù),根據(jù)題意可知直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn);求得并令求得極值點(diǎn),列出表格判斷的單調(diào)性與極值,即可確定與有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的取值范圍.【詳解】(1)依題意,,,設(shè)切點(diǎn)為,,故,故,則;令,,故當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,故當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值,由于,故有唯一實(shí)數(shù)根0,即,則;(2)由,得.所以“在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)”等價(jià)于“直線與曲線在有兩個(gè)交點(diǎn)”;由于.由,解得,.當(dāng)變化時(shí),與的變化情況如下表所示:30+0極小值極大值所以在,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.又因?yàn)?,,,,故?dāng)或時(shí),直線與曲線在上有兩個(gè)交點(diǎn),即當(dāng)或時(shí),函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用,由切線方程求參數(shù)值,構(gòu)造函數(shù)法求參數(shù)的取值范圍,函數(shù)零點(diǎn)的意義及綜合應(yīng)用,屬于難題.20、(1)(2)見(jiàn)解析【解析】

(1)利用絕對(duì)值三角不等式求得的最大值.(2)由(1)得.方法一,利用柯西不等式證得不等式成立;方法二,利用“的代換”的方法,結(jié)合基本不等式證得不等式成立.【詳解】(1)由絕對(duì)值不等式性質(zhì)得當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立,所以(2)由(1)得.法1:由柯西不等式得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,即,所以.法2:由得,,當(dāng)且僅當(dāng)

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