(學霸卷)(解析版)2021-2022學年九年級數(shù)學下學期開學模擬考試卷(浙教版)

編者小k君小注：本專輯專為2022年浙教版初中數(shù)學第二學期開學摸底考及第一次月考研發(fā)。2022題的變形題，難度中等及以上。卷一為提升卷，考試范圍是上學期整本書，難度略高于期末測試。+一次月考，下冊前兩章選題難度中等，適合大部分學生使用。（學霸卷）2021-2022學年浙教版數(shù)學九年級下學期開學考摸底卷（解析版）姓名班級考號: 一、單選題(每小題2分，共20分)下列計算中正確的是（ ）1 1A．

3 B．5x2y6x2yx2yC．2a7ab D．224【標準答案】B【名師解析】根據絕對值，合并同類項和乘方法則分別計算即可．13【過程詳解】解：A、13

13，故選項錯誤；B、5x2y6x2yx2y，故選項正確；C、2a5b不能合并計算，故選項錯誤；D、224，故選項錯誤；故選B．【名師指路】本題考查了絕對值，合并同類項和乘方，掌握各自的定義和運算法則是必要前提．如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）A．BA．B．C．D．【名師解析】找到從上面觀察所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．【過程詳解】，解：這個幾何體的俯視圖如圖所示：，故選：A．【名師指路】本題考查了三視圖，俯視圖是從物體的上面觀察所得到的視圖．北京冬奧會標志性場館國家速滑“冰絲近12000平方米的冰面采用分模塊控制技術，可根據不項目分區(qū)域、分標準制冰．將12000用科學記數(shù)法表示為（ ）A．0.12105【標準答案】C

B．1.2105 C．1.2104 D．12103【名師解析】科學記數(shù)法的形式是：a10n，其中1＜10，n為整數(shù)．所以a1.2，n取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位數(shù)與移動方向，n是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，n為正整數(shù)，往右移動，n為負整數(shù)．本題小數(shù)點往4的后面，所以n【過程詳解】1.2 104,1.2 104,故選C【名師指路】a,n值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響．學習了數(shù)據的收集、整理與表示之后，某小組同學對本校開設的ABCDEF“自主”的選課情況比較感興趣，他們以問卷的形式隨機調查了若干名學生的選課情況（一門課，并將調查結果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整：選修課ABCDEF人數(shù)2030根據圖表提供的信息，下列結論錯誤的是（ ）這次被調查的學生人數(shù)為200人 B．被調查的學生中選B課程的有55人C．被調查的學生中選F課程的人數(shù)為35人D．被調查的學生中選E課程的人數(shù)占【標準答案】B【名師解析】先用DDA，B，CA,B，C，D，F(xiàn)E的人數(shù)，可判斷D，即可判斷．【過程詳解】解：這次被調查的學生人數(shù)為3015%200（人，故A正確，不符合題意被調查的學生中選B課程的有20025%50 （人，故B錯誤，符合題意；被調查的學生中選F課程的人數(shù)為20017.5%35（人，故C正確，不符合題意；被調查的學生中選A課程的人數(shù)為20012.5%25（人，則被調查的學生中選E課程的人數(shù)所占百2002550203035100%20%D正確，不符合題意．200故選：B．【名師指路】本題主要考查了統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，能從圖形獲取準確的信息是解題的關鍵．下列等式的變形正確的是（ ）x＝y(tǒng)2+x＝2﹣ymnm＝nk kC．如果2（x﹣1）＝3，那么2x﹣1＝31D．如果3x＝6，那么x＝2【標準答案】B【名師解析】根據等式的性質及一元一次方程的解法逐項判斷即可得．【過程詳解】解：A、∵xy，2x2y故A錯誤；B、∵mn，k k∴mn，故B符合題意；C2x13，2x23C錯誤；1D3x6∴x18，故D故選：B．【名師指路】題目主要考查等式的性質及解一元一次方程，理解等式的性質及解一元一次方程是解題關鍵．ABCDABCD是以點O為位似中心的位似圖形，若OA

32，則四邊111 1 1ABCDABC

的面積比為（ ）111 13A． :23

B．3:4 C．3:2 D．9:4【標準答案】B【名師解析】根據面積比是相似比的平方直接求解即可．【過程詳解】ABCDABCD是以點O為位似中心的位似圖形，OA

3:2，111 1 1ABCDABC

的相似比為：3:2，面積比為(

3)23；故選：B．【名師指路】

111 1 2 4本題考查了相似圖形面積比，解題關鍵是熟記相似圖形面積比等于相似比的平方．圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會）的會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC．若ABBC1．，則OC2的值為（ ）A．1 1sin2【標準答案】A【名師解析】

B．sin21 C． 1 1cos2

D．cos21根據勾股定理和三角函數(shù)求解．【過程詳解】∵在Rt OAB中，，AB1∵OB= AB 1sin sinRtBC

，OC

OB2BC

1 2 1 12 1 sin

sin2故選：A．【名師指路】本題主要考查勾股定理和三角函數(shù)．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2b2c2．把邊長為6a的正方形紙片按∵中的虛線剪開，無縫隙且不重疊地拼接成∵的長方形．則長方形周長與正方形的周長比較（ ）不變【標準答案】C【名師解析】

減少2a C．增加2a D．增加4a形周長作對比，即可得到正確答案．【過程詳解】解：由于是無縫隙且不重疊地拼接成，故各邊長如圖所示：正方形的周長為：46a24a，長方形的周長為：(3a4a2，故長方形周長比正方形周長增加了2a，故選：C．【名師指路】這是求解長方形周長的關鍵．下列結論錯誤的有（ ）15∵對于拋物線y＝ax2+bx+c，|a|越大，拋物線的開口越小；∵已知函數(shù)y＝﹣2x2+x﹣4，當x4時，y隨5x已知點A（x，yB（x，y）在反比例函數(shù)

的圖象上如果x＜x，那么y＞1 1 2 2

x 1 2 1ky2；∵kx圖象的位置相對于坐標原點越來越遠．A．4【標準答案】B【名師解析】

B．3 C．2 D．1根據反比例函數(shù)的性質，二次函數(shù)的性質進行解答即可．【過程詳解】解：∵對于拋物線y＝ax2+bx+c，|a|越大，拋物線的開口越小，正確；∵y＝﹣2x2+x﹣4a20，開口向下，對稱軸為x∵當x1時，y隨x的增大而減小，故錯誤；4

b 12a4，已知點（x，y，x，y）在反比例函數(shù)

的圖象上，51 1 2 2 x5在第一象限內，如果x1＜x2，y1＞y2；在每個象限內象限內，如果x1＜x2，y1＞y2，故錯誤；∵兩個不同的反比例函數(shù)的圖象不能相交，說法正確；∵ky＝kx

圖象的位置相對于坐標原點越來越遠，故錯誤；故錯誤的結論有3個，故選：B．【名師指路】鍵．ABCD中，AB＝3，AD＝4ABCDCD為折痕和EF交于G點，當AG+BG取最小值時，此時EF的值為（ ）2152A．4 B．3

C．2

D．513【標準答案】A13【名師解析】過點G作GMADM，由翻折的性質知點GAA的中點，則GM為的中位線，可知G在GMAGBG與C重合，利用勾股定理和相似求出EG的長即可解決問題．【過程詳解】解：過點G作GMADM，ABCDA落在CD邊上，點GAA的中點，GM為的中位線，在CD上運動，G在GM上運動，AGBG與C重合，3242AA 32425AG2，AGEADC，GAEDACAGEAGE∽ADC，EGCD，AG ADEG 3 5 4，2EG15，8在BFG和DEG中，F(xiàn)BGEDGBGDG ，BGFDGEBFGDEG(ASA)，EGGF，EF2EG21515，8 4故選：A．【名師指路】證明G在GM上運動．二、填空題(共12分)從3,π, 3,0這四個數(shù)中選一個數(shù)，選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率．11【標準答案】12【名師解析】確定無理數(shù)的個數(shù)，利用概率公式計算．【過程詳解】3解：3,π, 3,0這四個數(shù)中無理數(shù)有π, ，311∵選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為21，4 2故答案為：1．2【名師指路】此題考查了無理數(shù)的定義，概率的計算公式，正確判斷無理數(shù)的解題的關鍵．在實數(shù)范圍內分解因式：3x2y22xy6 【標準答案】3xy1 19xy1 19 3 3 【名師解析】把3x2y22xy60看作關于xy的一元二次方程，解出xy的值，即可得解.【過程詳解】解：關于xy的方程3x2y22xy60中，a=3，b=-2，c=-6，∵=b2-4ac=(-2)2-4×3×(-6)=76，∵方程的兩根為xy2

1 19，23 3 1 19 1 19∵3xy

3 xy 3 1 19 1 193xy

3 xy 3 【名師指路】此題考查因式分解和求根公式法解一元二次方程，掌握相應的運算公式是解答此題的關.13．圓錐底面圓的半徑為2cm，其側面展開圖的圓心角是180°，則圓錐的側面積cm【標準答案】8【名師解析】設圓錐的母線長為R，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，根據扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式即可列出等式：22180R，然后解方程即可得母線長，最后180利用扇形的面積公式即可求出結果．【過程詳解】解：設圓錐的母線長為R，即其側面展開圖的半徑為R．根據題意得22R ，180解得：R＝4．則圓錐的側面積是180R2

=18042

=8，故答案是：8【名師指路】

360 360本題考查了圓錐的有關計算．掌握圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長及熟記弧長公式和扇形的面積公式是解答本題的關鍵．x20不等式組 1 的解集x 2【標準答案】－1＜x≤2【名師解析】先求出每個一元一次不等式的解集，再求出它們公共部分的解集即可．【過程詳解】x20①解：x解：

1 ，x② 2解∵得：x≤2，解∵∵該不等式組的解集為－1＜x≤2，故答案為：－1＜x≤2．【名師指路】關鍵．如圖，O與OABABB．將OABB按順時針方向旋轉得到，使點OO落在O上，邊交線段于點C．若A20，則 ．【名師解析】連接OO，根據旋轉的性質可得OBBO，可求得△OBO為等邊三角形，從而求得OBC的度數(shù)，即可求解．【過程詳解】解：連接OO，如下圖：∵ O與OABABB∵OBA90又∵A20∵AOB70由旋轉的性質可得：OBBO又∵OOOB∵△OBO為等邊三角形∵OBO60∵∵COBOBC80【名師指路】鍵是掌握并靈活運用有關性質進行求解．如圖所示，在ABCD中，C6，連接，DBBC，將△ADB繞點A按逆時針方向旋轉至3ADBBDB交直線E，連接BBDEF，若133

DF10，則AF ．33【標準答案】125 或5 1233【名師解析】根據旋轉的性質可得ADAD，進而根據等邊對等角可得ADDADD，由DBBC，可得BDAD，則EDBADD90，又ADBADB90，可得，根據平行線的性質可得，等量代換可得，根據等角對等邊可得30度角的直角三角形的性質，可得AD

BD13，則AD13，根據三角形內角和定理證明333DFG30，進而勾股定理即可求得DG,GF,AG，進而求得AF．【過程詳解】解：如圖，過點DDGAF于點GAFBD交于點M,將△ADB繞點A按逆時針方向旋轉至ADB，ADAD，DB ，四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BCDBBC，BDAD，EDBADD90，又ADBADB90，ADDBDE90，∥，，3BE1333BDBE13 ，3DBBD在BEF與BDF中，F(xiàn)DBBFDBEBDBEF≌BDFBFABABAFBBAFBADB90AB的中點N，連接DN,NFDN1ABNF2則NAD設

NDA，NFD，NBFNAD NDA，NDFNFD，NBFNAD NDANADNDANDFNFDNFBNBF即NADDFB180DAB60DFBDFA四邊形ABCD是平行四邊形，DABC60旋轉ADBADB90,DABDAB60DBA30AD1AB23 BD 3AD133AD13DFA301DG2DF5DF2DG23GFDF2DG23AD2DG2RtAD2DG2

123AFAGGF12533AF1253【名師指路】30DFA30解題的關鍵．三、解答題(共68分) 17．(本題6分 25327(1) 25327

3100323(2)323 【標準答案】(1)7(2)1【名師解析】根據實數(shù)的性質化簡即可求解；根據負指數(shù)冪的運算即實數(shù)的性質化簡即可求解．(1)25327 3100025327=5+3-1=7(2)323323 =3+3+1=1．【名師指路】此題主要考查實數(shù)的混合運算，解題的關鍵是熟知實數(shù)的性質及運算法則．18．(本題6分)如圖，∵ENC+∵CMG=180°，AB∵CD．（1）求證：∵2=∵3．（2）∵A=∵1+70°，∵ACB=42°，則的大?。ǎ?34°【名師解析】∵ENC+∵FMN=180°FG∵ED，由平行線的性質可得∵2=∵D，∵3=∵D，等量代換即可得出結論；【過程詳解】（1）證明：∵∵ENC+∵CMG=180°，∵CMG=∵FMN，∵∵ENC+∵FMN=180°，∵FG∵ED，∵∵2=∵D，∵AB∵CD，∵∵3=∵D，∵∵2=∵3；∵∵A+∵ACD=180°，∵∵A=∵1+70°，∵ACB=42°，∵∵1+70°+∵1+42°=180°，∵∵1=34°，∵AB∵CD，B．【名師指路】用．19．(本題6分)如圖是由邊長為1的小正方形構成的6 4的網格，點均在格點上．在圖1中畫出以AB為邊且周長為無理數(shù)的ABCD，且點C和點D均在格點上（畫出一個即可．2ABAEBFEF均在格點上．（）2）見解析【名師解析】ABAD的長是無理數(shù)即可；E、FEFEFABAEBF為所作．【過程詳解】.1）如圖四邊形ABCD即為所作，答案不唯一．（2）如圖，四邊形AEBF即為所求作的正方形．【名師指路】本題考查了在網格中作特殊四邊形，熟練掌握平行四邊形和正方形的判定方法是準確作圖的關鍵．20．(本題8分)行調查，在確定調查對象時，大家提出以下幾種方案：對各班班長進行調查；對某班的全體學生進行調查；5名學生進行調查．制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖．為了使收集到的數(shù)據具有代表性，學生會在確定調查對象時選擇了方 （填A或B或；被調查的學生每天做作業(yè)所用的時間的眾數(shù)小時，中位數(shù)小時；根據以上統(tǒng)計結果，估計該校8001.5小時的人數(shù)．（C21.5，1.3304人【名師解析】隨機抽樣的理解；眾數(shù)即頻數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)即從小到大排列后，最中間的數(shù)；1.5小時人數(shù)的比例，再利用這個比例乘800即可【過程詳解】要抽樣一部分數(shù)據，而這部分數(shù)據要代表全校學生∵必須要在全校學生中隨機抽查A中，僅抽查班長，不正確；B中，僅抽查1個班級，不正確；C中，是在全校中隨機抽查，正確故答案為：C讀表得，1.5h38人，為最多人數(shù)∵眾數(shù)為：1.5將作業(yè)時間從小到大排列為：0.5h(15人)，1h(27人)，1.5h(38人)，2h(13人)，2.5h(7人)10050515051個人為：1.5h∵中位數(shù)為：1.5h故答案為：1.5，1.5（3）15+27+38+13+7=100．80038304.100∵該校800名學生中每天做作業(yè)時間用1.5小時的人數(shù)約為304人．【名師指路】間的數(shù)，但前提條件是需要排序（從小到大或從大到?。?1．本題10分如圖，拋物線＝＋b＋c與x軸交于點B，）點，與y軸交于點C0，，對lxFEACAE、EC．求拋物線的解析式；AECOE的坐標；在（2）EFPx軸上一動點，在拋物線上是否存在點Q、、Q為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．【標準答案】(1)y＝﹣x2﹣2x+33 15(2)E（﹣2，4）(3存在（﹣1，15）或（2 31，﹣15）或（2 31，﹣15）2 4 2 4 2 4【名師解析】根據待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；OEE（m，﹣m2﹣2m+3）,y0,求得AS△AOC列出關系式，而S

的面積是定值，進而當SAEC最大時，四邊形AECO面積最大，根據二次△AOC△函數(shù)的性質求得最值即可；分EF是平行四邊形的邊，根據平行四邊形的15Q±4，代入二次函數(shù)解析式，即可求得點QEF為對角15Q4，同∵解方程即可(1)＝+b+c與x軸交于（0，與y軸交于點（03，則：c0∵ ， c3b2解得 ，c3∵拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3．故答案為：y＝﹣x2﹣2x+3；(2)如圖1中，連接．設（，m2．當﹣x2﹣2x+3=0時x1=3,x2=1A(3,0)∵OA＝OC＝3，SAOC

1339,2 2

四邊形

S△AOC

S△AEC當S 取得最大值時四邊形AECO面積最大AEC∵S△AEC＝S△AEO+S△ECO﹣S△AOC＝1×3×（﹣m2﹣2m+3）+12 3 3 27

×3×（﹣m）﹣2

×3×3＝﹣（m+ ）2+ ，2 2 8∵﹣3＜0，2∵m＝﹣3時，∵AECAECO面積最大2E（﹣3，15；2 4(3)存在．如圖2中，因為點P是x軸上，點Q在拋物線上∵EF是平行四邊形的邊，根據平行四邊形的對稱性，滿足條件的點Q的縱坐標為±15，4y＝﹣x2﹣2x+3

15 15 31時，﹣x2﹣2x+3＝ ，解得x＝﹣（舍棄）或﹣，1∵Q（﹣

15， ．

4 4 2 21 2 415 15 2 31當y＝﹣4時，﹣x2﹣2x+3＝﹣4，解得x＝ 2 ，Q（2 31，﹣15

（2 31，﹣15．2 2 4 3 2 4154∵當EF為對角線,y 4Q﹣x2﹣2x+3＝

15 3x 1，解得＝﹣（舍棄）或﹣，x 1∵Q（﹣1

4 2 215， ．1 2 4Q坐標為（﹣1

，15）或（2 31，﹣15）或（2 31，﹣15）【名師指路】

2 4 2 4 2 4類討論是解題的關鍵．22．(本題10分)司貨車，已知甲，乙兩種貨車運貨情況如表：第一次第二次甲種貨車（輛）25乙種貨車（輛）36累計運貨（噸）1328甲、乙兩種貨車每輛可裝多少噸貨物？王先生要租用該公司的甲、乙兩種貨車送一批貨，如果租用甲種貨車數(shù)量比乙種貨車數(shù)量多1輛，而乙種貨車每輛的運費是甲種貨車的1.4800980試求此次甲、乙兩種貨車每輛各需運費多少元？（）甲種貨車每輛可裝2噸貨物，乙種貨車每輛可裝32）甲種貨車每輛需運費100元，乙種貨車每輛需運費140元．【名師解析】xy噸貨物，根據前兩次甲，乙兩種貨車運貨情況表中的數(shù)據，即可得出關于x，ym1.4m元，利用租車數(shù)量＝÷金，結合租用甲種貨車數(shù)量比乙種貨車數(shù)量多1m的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【過程詳解】（1）設甲種貨車每輛可裝x噸貨物，乙種貨車每輛可裝y噸貨物，2x3y13依題意得： ，5x6y28x2解得：y答：甲種貨車每輛可裝2噸貨物，乙種貨車每輛可裝3噸貨物．（2）設甲種貨車每輛需運費m元，則乙種貨車每輛需運費1.4m元，依題意得：800980 1，m 解得：m＝100，經檢驗，m＝100是原方程的解，且符合題意，∵1.4m＝1.4×100＝140．答：甲種貨車每輛需運費100元，乙種貨車每輛需運費140元．【名師指路】程，并正確求解方程，是解決本題的關鍵．23．(10分)一臺自動噴灌設備的噴流情況如圖所示，設水管在高出地面1.5A處有一自動旋轉的噴水頭，一瞬間流出的水流是拋物線狀，噴頭ABy軸成45BA2米．求拋物線解析式；CO的距離；若水流的水平位移s米（拋物線上兩對稱點之間的距離）與水流的運動時間t之間的函數(shù)關系為t0.8s，求共有幾秒鐘，水流的高度不低于2米？

873（）573【名師解析】D∵DAB＝45°AD＝BD＝2By＝a（x?2）2＋3.5，由待定系數(shù)法求出其解即可；y＝0時代入的解析式求出其解即可；y＝2時代入sst＝0.8st的值即可．【過程詳解】（）作y軸于點D，∵∵ADB＝90°．∵∵DAB＝45°，∵∵ABD＝∵DBA＝45°，∵AD＝BD＝2，∵OA＝1.5，B（，3.A0，1.．設拋物線的解析式為y＝a（x?2）2＋3.5，由題意，得1.5＝4a＋3.5，解得：a＝?0.5．∵y＝?0.5（x?2）2＋3.5．答：拋物線解析式為y＝?0.5（x?2）2＋3.5；y＝0時，70＝?0.5（x?2）2＋3.5．77解得：x1＝2＋7

，x2＝2?

（舍去，7∵水流落地點C到O點的距離為2＋ ；7y＝2時，2＝?0.5（x?2）2＋3.5．33解得：x3＝2＋ ，x4＝2? ，333∵3

?（2?

）＝2 ，333383333∵t＝0.8×2 ＝5 ，383∵共有5 秒鐘，水流高度不低于2米．【名師指路】答時求出二次函數(shù)的解析式是關鍵．24．本題12分如圖，直線l：＝x與直線l＝﹣1＋b相交于點，，直線l：＝﹣1＋1 2 2 2 2b與x軸交于點B，點E為線段AB上一動點，過點E作EF∵y軸交直線l1于點F，連接BF．、b的值；如圖2，若點F坐標為，6，E的角平分線交x軸于點．∵求線段OM的長；∵點N在直線l1的上方，當∵OFN和∵OFM全等時，直接寫出點N的坐標．（）k3，b5（）；∵N3,6或N7,244【名師解析】

5 5A(4,3)ykxy1xb中，求解即可；2AByCFMD,∵AFD∵∵EFDAD=ED，利用中點坐標DFDy0,M的坐標，從而求得OM；∵Nl1∵OFN和∵OFMN有兩個，分別畫出相關的圖形，類討論求解即可．【過程詳解】（）直線

ykx