2022年秋季高一入學(xué)分班考試數(shù)學(xué)模擬卷(全國通用)01(含詳解)

絕密★考試結(jié)束前數(shù)學(xué)-2022年秋季高一入學(xué)分班考試模擬卷（全國通用）數(shù)學(xué)本卷共22題，滿分150分，考試時間120分鐘。12560只有一項是符合題目要求的。1（2022仁懷市教育研究室三模202020221166670萬，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．66.7106 B．0.667109 C．6.67109 D．6.671072（2022西南大學(xué)附中三模）如圖，ABC與A'B'C'是位似圖形，位似中心為點O，OA'2OA3，ABC的面積為9，則A'B'C'面積為（ ）A．4 B．6

C．92

9D．432022貴仁懷市教育研究室三模）定義一種運算：a#bbaab，現(xiàn)有兩個滿足該運算條件的式子：a2x1和b1x，則不等式2x1#1x1的解集是（ ）2A．3x1

B．x1 C．x1 D．x2342022模擬預(yù)測）觀察下列數(shù)據(jù)：

2 3 4 ， ， ， ，

，…，則第12個數(shù)是（ ）

2 5 10

17 2612A．143

12B．143

12C．145

12D．14552022河北唐f一模）若a，b在數(shù)軸上表示如圖所示，則（）A．a(chǎn)b B．a(chǎn)b0C．a(chǎn)ba） D．baab62021廣平樂縣教育局教研室二模）已知ab，代數(shù)式82b的值是（ ）A．5 B．14 C．2 D．1172022臺灣模擬預(yù)測（ ）A．3800 B．4800 C．5800 D．680082022ft東平縣實驗中學(xué)八年級開學(xué)考試）若關(guān)于x的分式方程x3

m 2產(chǎn)生增根，則m的值為（ ）A．B．2 C．1

x1 x1D．292022廣西北二模）現(xiàn)有3包同一品牌的餅干，其中2包已過期，隨機抽取2包2包都過期的概率是（ ）A．1 B．2

3 1C． D．2 3 4 31（2021福建廈門外國語學(xué)校瑞景分校一模）下列說法不正確的是（）選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)若甲組數(shù)據(jù)的方差S20.05，乙組數(shù)據(jù)的方差S20.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定甲 乙要了解一批煙花的燃放時間，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方法D．某游戲的中獎率是60%，說明參加該活動10次就有641（2022仁懷市教育研究室三模）如圖，直線y3x4分別與xy軸交于點A，B，與反比例函數(shù)ykx0的圖像交于點D，過點A作ACx軸與反比例函數(shù)的圖像相交x于點C，若ACAD，則k的值為（ ）B．4

C．72

D．1541（2020九年級階段練習(xí)）已知二次函數(shù)y=a2+bx+（）的圖象如圖所++c>xax2+bx+c=0兩根之y=ax+bc的圖象一定不過第二象限，其中正確的個數(shù)是（）個 B．3個 C．2個 D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．12022九年級期末設(shè)A2,

2,

是拋物線yx1221 2 3”yy

的大小關(guān)系．1 2 3

x2y63k1（2021上海市延安初級中學(xué)期末）如果關(guān)于y的二元一次方程組

2xy，則2y2x ．1（2022上海普二模）如果關(guān)于x的方程(x12m沒有實數(shù)根，那么實數(shù)m的取值范圍．1（2021安徽一模）反比例函數(shù)y

k（x＞0）yx

4（x＞0）的圖像如圖所示，直線xx＝1y

k（x＞0）的圖像于點A，交反比例函數(shù)yx

4（x＞0）的圖像于點B，x點C的坐標(biāo)為，0，連接

3的面積為 ，2

k的值．三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．1（10分）解下列方程或不等式組。（1）x25x73x11．（2）x2 3 1x2 x24x32x1,解不等式組2x1 并求出它的最大整數(shù)解．

1x,1（12分）解下列不等式。1）x22x80（）x218x30（3）(x2)(x)(x)0.·分w4元w10元噸收費，該市隨機調(diào)查居民，獲得了他們3息，解答下列問題：表1組別月用水量x噸/人頻數(shù)頻率第一組0.5x11000.1第二組1x1.5n第三組1.5x22000.2第四組2x2.5m0.25第五組2.5x31500.15第六組第七組第八組

3x3.53.5x44x4.5合計

50 0.0550 0.0550 0.051觀察表1可知這次抽樣調(diào)查的中位數(shù)落在組，表1中m的值，n的值；表2扇形統(tǒng)計圖“用水量2.5x3.5”部分的的圓心角．w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%3元/噸，w至少定為多少噸？利用的結(jié)論和表113月份的人均水費．2（2021安徽12分）如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌，小李在ftAD60°ABB45°，已知ftABi＝1：3，AB＝20米，AE＝30米．BAEBH；CD的高度．2（12分）閱讀材料：求122234222019.解：設(shè)S1222234222019將等式兩邊同時乘以2，得2S2222342252201922020將下式減去上式，得S220201即1222234222019220201請你仿照此法計算：（1）133233310（2）111 15 52

5192（202212分yax2bxc(ac0)與x軸交于點A和點B（點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C．若線段O、O、OC的長滿足OC2OAOB“”yax2bx2(a0)x軸交點為（其中B在A的右側(cè)y軸交于點OAOB；求拋物線的解析式；PACPPDACD．①連接PC，當(dāng)△ACO∽△CPD時，求點P的坐標(biāo)．②求PD的最大值．絕密★考試結(jié)束前數(shù)學(xué)-2022年秋季高一入學(xué)分班考試模擬卷（全國通用）數(shù)學(xué)本卷共22題，滿分150分，考試時間120分鐘。8540有一項是符合題目要求的。1（2022仁懷市教育研究室三模202020221166670萬，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．66.7106【答案】D

B．0.667109 C．6.67109 D．6.67107a×10nn的值時，a的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：6670萬=66700000=6.67×107．故選：D．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2（2022西南大學(xué)附中三模）如圖，ABC與A'B'C'是位似圖形，位似中心為點，OA' 2OA3，ABC的面積為9，則A'B'C'面積為（ ）A．4【答案】A

B．6

C．92

9D．4【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到ABC∽A'B'C'，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可求解．【詳解】解：∵ABC與AB'C是位似圖形，∴A'B'C'，OA' 2∵

3，∴S ：S =9:4，△ABC △A'B'C'∵ABC的面積為9，∴AB'C故選：A【點睛】本題考查了位似的概念和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，熟知位似的概念，理解三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵．32022貴仁懷市教育研究室三模）定義一種運算：a#bbaab，現(xiàn)有兩個滿足該運算條件的式子：a2x1和b1x，則不等式2x1#1x1的解集是（ ）A．2x13【答案】A

B．x1 C．x1 D．x23【分析】根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組即可．【詳解】解：根據(jù)題意得， 2x11x，1x(2x1)12x1，3故選：A．【點睛】本題考查了不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，列出不等式組．42022模擬預(yù)測）觀察下列數(shù)據(jù)：

，2

3，4，5

，…，則第12個數(shù)是（ ）

2 5 10

17 26A．12143【答案】D

B．12143

C．12145

D．121451，根據(jù)規(guī)律解題即可．

，2

3，4，5

，…，根據(jù)規(guī)律可得第n個數(shù)是(1)n1n，2∴第12個數(shù)是故選：D．

5 1012，145

17 26

n21【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．52022河北唐f一模）若a，b在數(shù)軸上表示如圖所示，則（）A．a(chǎn)b B．a(chǎn)b0C．a(chǎn)ba）【答案】D

D．baab【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點之間的對應(yīng)關(guān)系求解．【詳解】解：由數(shù)軸得：b0a，abA錯誤；ab0B錯誤；ab0，abab，故選項C錯誤；ba0，baabD【點睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的減法及絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用好數(shù)軸．62021廣平樂縣教育局教研室二模）已知ab，代數(shù)式82b的值是（ ）【答案】C

B．14 C．2 D．11【分析】把a-b=3代入代數(shù)式8-2(a-b)，即可求得其值．【詳解】解：a-b=3，82a2b82(ab)8232，【點睛】本題考查了已知式子的值求代數(shù)式的值，采用整體代入法是解決本題的關(guān)鍵．72022臺灣模擬預(yù)測（ ）A．3800【答案】C

B．4800 C．5800 D．6800【分析】設(shè)哥哥買游戲機的預(yù)算為x元，根據(jù)題意列出方程求解即可；【詳解】解：設(shè)哥哥買游戲機的預(yù)算為x元，由題意得：x12000.8x200，x5800鍵．82022ft東平縣實驗中學(xué)八年級開學(xué)考試）若關(guān)于x的分式方程x3

m2產(chǎn)生增根，則m的值為（ ）

x1 x1A．【答案】B

B．2 C．1 D．2【分析】首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到xm的值即可．2x?1＝0x＝1，x＝1故選：B．【點睛】此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關(guān)鍵是要明確）把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．92022廣西北二模）現(xiàn)有3包同一品牌的餅干，其中2包已過期，隨機抽取2包2包都過期的概率是（ ）A．1 B．2

3 1C． D．2 3 4 3【答案】D【分析】畫樹狀圖，共有62即可．【詳解】解：把1包不過期的餅干記為A，2包已過期的餅干記為B、C，畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，兩包都過期的結(jié)果有2種，∴兩包都不過期的概率為2=1，6 3故選：D．=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．1（2021福建廈門外國語學(xué)校瑞景分校一模）下列說法不正確的是（）選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)若甲組數(shù)據(jù)的方差S20.05，乙組數(shù)據(jù)的方差S20.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定甲 乙要了解一批煙花的燃放時間，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方法D．某游戲的中獎率是60%，說明參加該活動10次就有6【答案】D【分析】根據(jù)眾數(shù)、方差、抽樣調(diào)查、概率的意義分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】解∶A．選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，故本選項正確；Bs定，故本選項正確；

=0．05s甲

=0．1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)乙C．要了解一批煙花的燃放時間，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方法，故本選項正確；D．某游戲的中獎率是60%，說明參加該活動106不確定，故本選項錯誤；故選∶D．概率的意義，是解題的關(guān)鍵．1（2022仁懷市教育研究室三模）如圖，直線y

4x4xA，B，與反比例函數(shù)ykx0的圖像交于點D，過點A作ACx軸與反比例函數(shù)的圖像相交x于點C，若ACAD，則k的值為（ ）A．3【答案】D

B．4

7 15C．2 D．4【分析】過點D作DE⊥x軸于E，由直線解析式可得點A、B坐標(biāo)，從而可得AB，由DE⊥xOA∶EA=OB∶ED=AB∶AD=5k

15= D點坐3 k標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式計算求值即可；DDE⊥xE，y

43x4中，令x=0可得y=-4，令y=0可得x=3，（30B0，4，∴AB= OA2OB25，∵AC⊥x軸，∴C點橫坐標(biāo)x=3，k k（3，3，即=3，k∴AD=AC=3，DE⊥x軸，則DE∥OB，∴△OAB∽△EAD，k 15∴OA∶EA=OB∶ED=AB∶AD=5∶3=k，k 4k∴EA=5，ED=15，k 4k（3+5，15，4k k 15153k舍去）k=4，5故選：D．助線是解題關(guān)鍵．1（2020九年級階段練習(xí)）已知二次函數(shù)y=a2+bx+（）的圖象如圖所++c>xax2+bx+c=0兩根之y=ax+bc的圖象一定不過第二象限，其中正確的個數(shù)是（）A．4個【答案】D

B．3個 C．2個 D．1個【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象可知x=2時，函數(shù)值的正負(fù)性；并且可知與x軸有兩個交點，即bc的正負(fù)性，一次函數(shù)y=ax+bc所經(jīng)過的象限進而可知正確選項．【詳解】∵當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c，對應(yīng)的y值為正，即4a+2b+c＞0，故①正確；xx大而增大，故②錯誤；∵由二次函數(shù)的圖象可知：函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，即對應(yīng)方程有兩個不相等的實數(shù)根，且正根的絕對值較大，∴方程ax2+bx+c=0兩根之和大于零，故③錯誤；∵由圖象開口向上，知a＞0，與y軸交于負(fù)半軸，知c＜0，由對稱軸∴bc＞0，∴一次函數(shù)y=ax+bc1個，故選：D．

b0，知b＜0，2a思想，此類題涉及的知識面比較廣，能正確觀察圖象是解本題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．12022九年級期末設(shè)A2,

2,

是拋物線yx1221 2 3”yy

的大小關(guān)系．【答案】yy y1 2 3

1 2 3【分析】本題要比較進行解答．先求出拋物線的對稱軸，再由對稱性得A點關(guān)于對稱軸的對稱點A的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線開口向下，在對稱軸右邊，y隨x的增大而減小，便可得出y1，y2，y3的大小關(guān)系．【詳解】解：∵拋物線yx122，∴對稱軸為x=-1，∵y1∴A點關(guān)于x=-1的對稱點A0，y，1∵a=-1＜0,∴在x=-1的右邊y隨x的增大而減小，∵y1

，y2

，Cy3

，0＜1＜2，∴yy1

y，3故答案為：yy1 2

y．3a＞0xxxx的增大而減?。畑2y63k1（2021上海市延安初級中學(xué)期末）如果關(guān)于y的二元一次方程組

2xy，則2y2x ．【答案】12【分析】先利用加減法解得xy6，再用整體思想解得2y2x2(xy，最后代入數(shù)值即可解題．x2y63k①【詳解】

2xy3k②，②-①得xy6，∴2y2x2(xy)(6)12故答案為：12．【點睛】本題考查含參數(shù)的一元二次方程解法，涉及加減法、整體思想等，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．1（2022上海普二模）如果關(guān)于x的方程(x12m沒有實數(shù)根，那么實數(shù)m的取值范圍．【答案】m0【分析】根據(jù)直接開平方法定義即可求得m的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程(x1)2m沒有實數(shù)根，∴m0，故答案為：m0．【點睛】考查了解一元二次方程的直接開平方法，解決本題的關(guān)鍵是掌握直接開平方法．1（2021安徽一模）反比例函數(shù)y

k（x＞0）yx

（x＞0）的圖像如圖所示，直線xx＝1y

k（x＞0）的圖像于點A，交反比例函數(shù)yx

4（x＞0）的圖像于點B，x點C的坐標(biāo)為，0，連接

3的面積為 ，2

k的值．【答案】7BAk值即可．【詳解】解：設(shè)直線x＝1與x軸交于點D，4x＝1yx，解得y＝4，（14，（20，1SD2142，3∵△ABC的面積為2，3 7∴△ADC的面積為222，1AD×CD7，2 2∴AD＝7，（17，k將A點坐標(biāo)代入yx，解得k＝7，故答案為：7．k點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．1（10分）解下列方程或不等式組。（1）x25x73x11．（2）x2 3 1x2 x24x32x1,解不等式組2x1 并求出它的最大整數(shù)解．55 355

1x,（1）x1

1

，x12

（）x5）x4，最大整數(shù)解為54【分析】（1）方程整理后，利用公式法解方程即可．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，再檢驗即可．大大小小無解了確定不等式組的解集．（1）x25x73x11x22x40∴a＝1，b＝2，c＝－45∴b24ac4162005∴x

b b24ac2

152a 25x1

1

，x1 ．525（2）解：方程兩邊同時乘以x2)(x2)得x2)23x24，4x，解得：x5，4檢驗：把x5代入(x2)(x2)0，4∴原方程的解是x5．4x32x1①（3）解：2x1 ，

1x②解不等式①，得x2解不等式②，得x4∴不等式組的解集是x4∴不等式組的最大整數(shù)解為5．【點睛鍵；方程的根；“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．1（12分）解下列不等式。1）x22x80（）x218x30（3）(x2)(x)(x)0.2（3）{x|1xx}（12））是高次不等式，可采用穿針引線法求解。（對于方程x22x80，因為b24ac(2)24()30，故其實數(shù)解為x1

2，x2

4，由圖象得原不等式解集為{x|xx（2）不等式可化為x218x32＜0，對于方程x218x320，因為(18)2432x1

2，x2

16，由圖象得原不等式的解集為{x|2＜x＜16}（3）方程(x2)(x1)(x0x1

1，x2

3

2，如下圖∴原不等式的解集為{x|1xx口方向，解高次不等方式可采用穿針引線法?！し謜4元w10元噸收費，該市隨機調(diào)查居民，獲得了他們3息，解答下列問題：表1組別月用水量x噸/人頻數(shù)頻率第一組0.5x11000.1第二組1x1.5n第三組1.5x22000.2第四組2x2.5m0.25第五組2.5x31500.15第六組第七組第八組

3x3.53.5x44x4.5合計

50 0.0550 0.0550 0.051觀察表1可知這次抽樣調(diào)查的中位數(shù)落在組，表1中m的值，n的值；表2扇形統(tǒng)計圖“用水量2.5x3.5”部分的的圓心角．w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%3元/噸，w至少定為多少噸？利用的結(jié)論和表113月份的人均水費．）0.125；72）3（）8.8元1n100010000.25m2501000n值0.15150人，根據(jù)前三組人數(shù)和與前四組人數(shù)和推出中位數(shù)落在第四組；80%，w3噸；10004元10元/噸數(shù)乘以人數(shù)．【詳解】（1）n=1-(0.1+0.2+0.25+0.15+0.05+0.05+0.05)=0.15，1000.11000（人，m10000.25250（人）150+50360

1000

=72，1000015=150（人，∵100+150+200=450<500，100+150+200+250=700>501，∴第500與第501個數(shù)在第四組，中位數(shù)落在第四組；故答案為，四；0.15；250；72°；（2）∵0.1+0.15+0.2+0.25+0.15=0.85=85%>80%，∴為使80%以上居民在3月份的每人用水價格為4元/噸，w至少定為3噸；3）(10022002.52503300)4(0.511.5)501010008.8（元．38.8元．【點睛】本題考查了階梯計費，頻數(shù)與頻率，中位數(shù)，熟練掌握分段階梯計費意義，超出部分意義，頻數(shù)與頻率的定義中位數(shù)定義和算法，是解決此類問題的關(guān)鍵．2（2021安徽12分）如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌，小李在ftAD60°ABB45°，已知ftABi＝1：3，AB＝20米，AE＝30米．BAEBH；CD的高度．【答案）10米（）宣傳牌D高約4﹣20 3）米（1）BBH⊥AEHRt△ABHBHAH；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的長，進而可求出EH即BG的長，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度．【詳解】（1）解：過B作BH⊥AE于H，3133Rt△ABH中，i＝tan∠BAH3∴∠BAH＝30°，1

3，∴BH2AB＝10米；（2）解：∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四邊形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH＝10，AH＝10 3米，3∴BG＝AH+AE＝（10 30）米，3Rt△BGC中，∠CBG＝45°，3∴CG＝BG＝10 30．3Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝30米，33∴DE AE＝30 3米．333∴CD＝CG+GE﹣DE＝103

30+10﹣30

4020 3（米．答：宣傳牌CD高約（40﹣20 3）米．歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關(guān)鍵．2（12分）閱讀材料：求122234222019.解：設(shè)S1222234222019將等式兩邊同時乘以2，得2S2222342252201922020將下式減去上式，得S220201即1222234222019220201請你仿照此法計算：（1）1332333101 1 1 1（2） 5 52

53

519）111（2）191.2 4（1）M=133，然后按照材料中的方法進行計算，即可得到答案；1 1 1 1設(shè)N= 5 52即可得到答案.

53

519

，將等式兩邊同時乘以5，然后按照材料中的方法進行計算，）根據(jù)材料，設(shè)=132310①，33M=332②，2M1，∴M1；2∴1332

3111.2（2）根據(jù)材料，設(shè)N=111 1③，5 52 53

51955N11

11

1④，4N11，519

5 52 53

518∴N

5191；4∴1

11

5191.5 52 53

4【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是明確題意，運用題目中的解題方法，運用類比的數(shù)學(xué)思想解答問題．2（202212分yax2bx