等腰三角形的軸對稱性重點

1.5等腰三角形的軸對稱性

教材分析

教法與學法

學情分析

教學設(shè)計說明說課流程教學目標

教學過程

⒈教材的地位和作用本節(jié)課要研究的等腰三角形的軸對稱性，是在已經(jīng)學過三角形的有關(guān)概念及性質(zhì)，還有軸對稱變換、全等三角形和尺規(guī)作圖的基礎(chǔ)上進行的，它既是前面所學知識的延伸，也是后面直角三角形，中垂線的重要的預(yù)備知識，又是今后證明角相等、線段相等及兩直線垂直的重要工具，所以它在教材中處于非常重要的位置，起著承上啟下的作用。

一、教材分析⒉教材的重點、難點和關(guān)鍵教學重點：等腰三角形“等邊對等角”、“三線合一”特征的發(fā)現(xiàn)、探索、應(yīng)用過程；教學難點：通過操作、觀察、歸納得出等腰三角形的特征，并進行合理的運用.通過多媒體動態(tài)演示以突破難點；教學關(guān)鍵：學生經(jīng)歷“折紙、畫圖、歸納”的活動過程，加深對等腰三角形軸對稱性的認識和應(yīng)用。一、教材分析二、教學目標分析（一）知識與技能目標經(jīng)歷“折紙、畫圖、觀察、歸納”的活動過程，知道等腰三角形的軸對稱性，并加深對軸對稱的認識；掌握等腰三角形的兩個性質(zhì)：在一個三角形中，等邊對等角，“三線合一”；會利用等腰三角形的性質(zhì)進行簡單的推理、判斷、計算和作圖。（二）過程與方法目標培養(yǎng)動手能力、抽象概括能力、創(chuàng)新能力及用數(shù)學的意識；感受一般到特殊、具體到抽象的思想方法；強化轉(zhuǎn)化、分類討論等思想；發(fā)展學生的空間觀念，不斷積累數(shù)學活動的經(jīng)驗。

二、教學目標分析二、教學目標分析（三）情感、態(tài)度與價值觀感受圖形中的動態(tài)美、和諧美、對稱美；感受合作交流帶來的成功感，樹立自信心.

三、學情分析和學法指導(dǎo)

1、八年級的學生通過初一的幾何變換學習與其它幾何知識的學習，對平面幾何的理性思維能力已經(jīng)初步形成，也初步具備了討論發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)的能力。2、積極啟發(fā)誘導(dǎo)，使學生學會觀察問題、探究問題，自主歸納總結(jié)進而得出規(guī)律。四、教學方法和教學手段教學方法：創(chuàng)設(shè)問題情境，采用探索討論法進行教學，學生主動參與提出問題、探索問題和解決問題的過程，突出以學生為主體的探究性學習活動。教學手段：借助計算機在圖形動態(tài)演示方面的優(yōu)勢，實現(xiàn)計算機輔助教學。同時，采用實物投影，加強課堂練習的反饋與校正。五、教學過程（一）提出問題、創(chuàng)設(shè)情境（二）回顧定義，引出新知（三）實踐探索，感受特征（四）例題教學，鞏固新知（五）發(fā)散練習，拓展提高（六）交流合作，解決問題（七）應(yīng)用新知，練習鞏固（八）回顧小結(jié)，整體感知

建筑工人在蓋房子時，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點，就說房梁是水平的，你知道為什么嗎?（一）提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

五、教學過程（二）回顧定義，引出新知定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的兩條邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ABC底邊腰腰頂角底角⑴由“兩邊相等”得到“等腰三角形”.∵△ABC中，AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形.⑵由“等腰三角形”得到“兩邊相等”.如圖，∵△ABC是等腰三角形∴AB＝AC.（二）回顧定義，引出新知定義的理解：設(shè)計意圖１．培養(yǎng)學生正向思維和逆向思維的能力；２．培養(yǎng)學生文字語言、圖形語言和符號語言的轉(zhuǎn)化能力．ABC（三）實踐探索，感受特征

請拿出準備的三邊不等的三角形紙片，試一試，通過折疊一次，剪一次，是否可以剪出一個等腰三角形呢？（小組合作，看有何發(fā)現(xiàn)？）做一做

觀察你所得到等腰三角形，你發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有哪些特征？合作學習在等腰三角形ABC中,AB=AC.(1)若將△ABD沿頂角平分線AD對折,你有什么發(fā)現(xiàn)？DABC(2)找出圖中的全等三角形以及所有相等的線段和相等的角.△ABD≌△ACD相等的線段:AB=AC,BD=CD,AD=AD相等的角:∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC.性質(zhì)1:等腰三角形的兩個底角相等.在ABC中，如果AB=AC，那么

B=C.ACB也可以說成“在同三角形中,等邊對等角.”(3)你有什么發(fā)現(xiàn)?能得出等腰三角形的哪些性質(zhì)?一個

一個

BD=CD,即AD為底邊上的中線

AD⊥BC,即AD為底邊上的高ADCB

如果已知AB=AC,∠BAD=∠CAD(AD是頂角平分線).那么有什么結(jié)論?如果已知AB=AC,AD⊥BC(AD是底邊上的高).那么有什么結(jié)論?BD=CD(AD是底邊上的中線),∠BAD=∠CAD(AD是頂角平分線).

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合.簡稱“等腰三角形三線合一”ADCB如果已知AB=AC,BD=CD(AD是底邊上的中線).那么有什么結(jié)論?等腰三角形的性質(zhì)2:頂角平分線底邊上的中線底邊上的高AD⊥BC(AD是底邊上的高),

∠BAD=∠CAD(AD是頂角平分線)在△ABC中（1）如果AB=AC，AD⊥BC，那么∠___=∠___，____=____；（2）如果AB=AC，AD是中線，那么∠＿=∠＿，____⊥____；（3）如果AB=AC，AD是角平分線，那么____⊥____，____=____。

CAB12D等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)用符號語言表示為：12BＤCＤ12ADBCADBCBＤCＤ例2已知，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80o，求∠C和∠A的度數(shù).

變式3．已知，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，∠B＝80o，求∠BAD和∠ADC的度數(shù).變式1．已知，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80o，求∠C和∠B的度數(shù).變式2．已知，在△ABC中，AB＝AC，底角比頂角大15o，求∠A、∠B

和∠C的度數(shù).（五）發(fā)散練習，拓展提高

ABC（五）發(fā)散練習，拓展提高

“

”這個前提下，添加適當?shù)臈l件，你還能得出什么結(jié)論？請說明理由.在△ABC中，AB＝AC

建筑工人在蓋房子時，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點，就說房梁是水平的，你知道為什么嗎?會做了嗎？（六）交流合作，解決問題完成課內(nèi)練習：P28練習1、2、3學生自行練習，教師巡視，收集練習中出現(xiàn)的典型錯誤，利用實物投影進行集體訂正，達到鞏固新知的目的。（七）應(yīng)用新知，練習鞏固引導(dǎo)學生自己總結(jié)知識點、思想方法上的收獲，幫助學生建構(gòu)起比較完善的知識結(jié)構(gòu)，歸納數(shù)學學習中常用的思想方法，從而提高他們自主學習、獨立學習的能力.（八）回顧小結(jié)，整體感知

引導(dǎo)學生自己總結(jié)知識點、思想方法上的收獲，幫助學生建構(gòu)起比較完善的知識結(jié)構(gòu)，歸納數(shù)學學習中常用的思想方法，從而提高他們自主學習、獨立學習的能力.

布置作業(yè)：１．閱讀教材P27～28；２．習題1、5第3、5題；4．試一試，用一個長方形的紙片可以折出一個正三角形嗎？3．已知，在△ABC中，AB＝AC，D

為BC中點,DE⊥AB于E,DF⊥AC

于F，那么DE與DF相等嗎？請說明理由.設(shè)計意圖

課后先讓學生回到書本，鞏固新知；接著利用課本和補充的習題，進一步提高學生合情說理的能力；最后，課外的動手，讓學生從游戲中獲得新知，也為下一節(jié)課的學習做準備.

附:板書設(shè)計§1.5等腰三角形的軸對稱性

投影等腰三角形的性質(zhì)1…幾何表示：…等腰三角形的性質(zhì)2…幾何表示（分三類）：……例一…例二…ABCD六、教學設(shè)計說明1.強化數(shù)學教學的人文性學生的數(shù)學學習內(nèi)容應(yīng)當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容有利于學生主動