初中數(shù)學(xué)概率易錯(cuò)題匯編含答案

初中數(shù)學(xué)概率易錯(cuò)題匯編含答案一、選擇題1.國家醫(yī)保局相關(guān)負(fù)責(zé)人3月25口表示，2019年底前我國將實(shí)現(xiàn)生育保險(xiǎn)基金并入職工基本醫(yī)療保險(xiǎn)基金，統(tǒng)一征繳，就是通常所說的“五險(xiǎn)變四險(xiǎn)”.傳統(tǒng)的五險(xiǎn)包括：養(yǎng)老保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)、醫(yī)療保險(xiǎn)、工傷保險(xiǎn)、生育保險(xiǎn).某單位從這五險(xiǎn)中隨機(jī)抽取兩種，為員工提高保險(xiǎn)比例，則正好抽中養(yǎng)老保險(xiǎn)和醫(yī)療保險(xiǎn)的概率是（）1A.-5【答案】1A.-5【答案】B【解析】【分析】1B.—102C.一52

D.——

25根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等可能情況數(shù)和正好抽中養(yǎng)老保險(xiǎn)和醫(yī)療保險(xiǎn)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】用字母A、B、C、D、E分別表示五險(xiǎn)：養(yǎng)老保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)、醫(yī)療保險(xiǎn)、工傷保險(xiǎn)、生育保險(xiǎn)，畫樹狀圖如下：ABCDEABCDE共有20種等可能的情形，其中正好抽中養(yǎng)老保險(xiǎn)和醫(yī)療保險(xiǎn)的有2種情形,2 1所以，正好抽中養(yǎng)老保險(xiǎn)和醫(yī)療保險(xiǎn)的概率P=—.2010故選B.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重更不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件：樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.2.下列事件是必然事件的是（）A.某彩票中獎(jiǎng)率是1%,買100張一定會(huì)中獎(jiǎng)B.長度分別是3。，,5cm,6cm的三根木條能組成一個(gè)三角形C.打開電視機(jī)，正在播放動(dòng)畫片D.2018年世界杯德國隊(duì)一定能奪得冠軍【答案】B【解析】【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.【詳解】

A、某彩票中獎(jiǎng)率是1%,買10。張一定會(huì)中獎(jiǎng)，屬于隨機(jī)事件，不符合題意；B、由于6-5V3V5+6,所以長度分別是3cm,5cm,6cm的三根木條能組成一個(gè)三角形,屬于必然事件，符合題意；C、打開電視機(jī)，正在播放動(dòng)畫片，屬于隨機(jī)事件，不符合題意；D、2018年世界杯德國隊(duì)可能奪得冠軍，屬于隨機(jī)事件，不符合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，理解概念是解題關(guān)鍵.3.歐陽修在《賣油翁》中寫道：〃（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其II,徐以構(gòu)酌油之，自錢孔入，而錢不濕〃，可見賣油的技藝之高超汝口圖，若銅錢半徑為2cm,中間有邊長為1cm的正方形小孔，隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計(jì)），則油恰好落入孔中的概率是（）【答案】DD.47r的概率是（）【答案】DD.47r【解析】【分析】用中間正方形小孔的面積除以圓的總面枳即可得.【詳解】???銅錢的面積為4兀，而中間正方形小孔的面枳為1,???隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計(jì)），則油恰好落入孔中的概率是」47r故選：D.【點(diǎn)睛】考查幾何概率，求概率時(shí)，己知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率.計(jì)算方法是長度比,面枳比，體積比等.4.經(jīng)過某十字路II的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率是（）【答案】B【解析】【分析】可以采用列表法或樹狀圖求解.可以得到一共有9種情況，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)有2種結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得.【詳解】???這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果，其中一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的情況有2種，2???一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率為，；故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法求概率.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解5.學(xué)校新開設(shè)了航模、彩繪、泥塑三個(gè)社團(tuán)，如果征征、舟舟兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)社團(tuán)，那么征征和舟舟選到同一社團(tuán)的概率是()【答案】C【解析】【分析】【詳解】用數(shù)組(X,Y)中的X表示征征選擇的社團(tuán)，丫表示舟舟選擇的社團(tuán).A,B,C分別表示航模、彩繪、泥塑三個(gè)社團(tuán)，于是可得到(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C),共9中不同的選擇結(jié)果，而征征和舟舟選到同一社團(tuán)的只有(A,A),(B,B),(C,C)三種，31所以，所求概率為一=—,故選C.93考點(diǎn)：簡單事件的概率.6.隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，落地后至少有一次正面向上的概率是()【答案】A【解析】【分析】根據(jù)：隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，可能出現(xiàn)的情況為：正正，正反，反正，反反；可求落地后至多有一次正面朝下的概率.【詳解】???隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，可能出現(xiàn)的情況為：正正，正反，反正，反反.3???落地后至多有一次正面朝下的概率為一.4故選：A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：求概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：用列舉法求出所有情況.一個(gè)不透明的袋子中裝有白球4個(gè)，黑球若干個(gè)，這些球除顏色外其余完全一樣.如果隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球是白球的概率為:，那么袋中有多少個(gè)黑球（）A.4個(gè) B.12個(gè) C.8個(gè) D.不確定【答案】C【解析】【分析】首先設(shè)黑球的個(gè)數(shù)為X個(gè)，根據(jù)題意得：= 解此分式方程即可求得答案.4+x3【詳解】設(shè)黑球的個(gè)數(shù)為X個(gè)，4 1根據(jù)題意得：4=]4+x3解得：x=8,經(jīng)檢驗(yàn)：x=8是原分式方程的解；，黑球的個(gè)數(shù)為8.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查概率公式的應(yīng)用.解題關(guān)鍵在于掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.8.如圖，由四個(gè)直角邊分別是6和8的全等直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，隨機(jī)往大正方形區(qū)域內(nèi)投針一次，則針扎在小正方形尸部分的概率是（）

1B.—41C.—241D.1B.—41C.—241D.——25【答案】D【解析】【分析】求出AB,HG的邊長，進(jìn)而得到正方形GHEF的面枳和四個(gè)小直角三角形的面枳，求出比值即可.【詳解】解：??,AH=6,BH=8,勾股定理得AB=10,???HG=8—6=2,Saahh=24,???S正方彬ghef=4，四個(gè)直角三角形的面枳=96,4 1???針扎在小正方形GHEF部分的概率是——=—10025故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的實(shí)際應(yīng)用，屬于簡單題，將概率問題轉(zhuǎn)換成求圖形的面積問題是解題關(guān)鍵.B..如圖，在4x3長方形網(wǎng)格中，任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的概率是（）B.【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：???在4x3正方形網(wǎng)格中，任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，共有8種等可能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的有2種情況，如圖所示：2 1???使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的概率是：-=-84故選D..下列說法正確的是( )A.檢測某批次燈泡的使用壽命，適宜用全面調(diào)杳B.“367人中有2人同月同口生〃為必然事件C.可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生D.數(shù)據(jù)3,5,4,1,-2的中位數(shù)是4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)可能性大小、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義及中位數(shù)的概念、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷.【詳解】檢查某批次燈泡的使用壽命調(diào)杳具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)杳，A錯(cuò)；一年有366天所以367個(gè)人中必然有2人同月同口生，B對；可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中有可能發(fā)生，故C錯(cuò)：3,5,4,1,-2按從小到大排序?yàn)?2,1,3,4,5,3在最中間故中位數(shù)是3,D錯(cuò).故選B.【點(diǎn)睛】區(qū)分并掌握可能性、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義及中位數(shù)的概念、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念..書架上放著三本小說和兩本散文，小明從中隨機(jī)抽取兩本，兩本都是小說的概率是()【答案】A【解析】【分析】畫樹狀圖（用A、B、（:表示三本小說，a、b表示兩本散文）展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出從中隨機(jī)抽取2本都是小說的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖為:（用畫樹狀圖為:（用A、B、C表示三本小說，a、b表示兩本散文）共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從中隨機(jī)抽取2本都是小說的結(jié)果數(shù)為6,AW：?從中隨機(jī)抽取2本都是小說的概率=—=—.2010故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查等可能事件的概率，掌握畫樹狀圖以及概率公式，是解題的關(guān)鍵..某人隨意投擲一枚均勻的骰子，投擲了〃次，其中有m次擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，即擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的頻率為一，則下列說法正確的是（）nTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"ni……1 ni 1A.一—定等于大 B.一一定不等于不\o"CurrentDocument"n2 n 2c.'一定大于1 D.投擲的次數(shù)很多時(shí)，絲穩(wěn)定在:附近n 2 n2【答案】D【解析】某人隨意投擲一枚均勻的骰子,投擲了n次,其中有m次擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，即擲出的點(diǎn)數(shù)是/〃偶數(shù)的頻率為一，n/〃則投擲的次數(shù)很多時(shí)一穩(wěn)定在12附近，n故選D.點(diǎn)睛：本題考查了頻率估計(jì)概率的知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)在同樣條件下，大量反更試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近判斷即可..在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：A（0,—2）,5（2,0）,C（—L—3）,從4B、C三個(gè)點(diǎn)中依次取兩個(gè)點(diǎn)，求兩點(diǎn)都落在拋物線），=/一”一2上的概率是（）

【答案】A【解析】【分析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩點(diǎn)都落在拋物線—x-2上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解：在A（0,-2）,8（2,0）,C（—1,-3）三點(diǎn)中，其中演兩點(diǎn)在j=/_x_2上，根據(jù)題意畫圖如卜.：Z\z\/\BCACAB共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩點(diǎn)都落在拋物線y=——x—2上的結(jié)果數(shù)為2,2 1所以兩點(diǎn)都落在拋物線，=，-x-2上的概率是不=§；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法和函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征.通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出〃，再從中選出符合事件4或8的結(jié)果數(shù)目〃7,然后根據(jù)概率公式求出事件A或8的概率.也考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.14.某市公園的東、西、南、北方向上各有一個(gè)入口，周末佳佳和琪琪隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入該公園游玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入I1進(jìn)入該公園的概率是（）1B.—41B.—41C.-61

D.—

16【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】畫樹狀圖如下：

佳佳東南西北東南西北東南西北東南西北東南西北琪琪佳佳東南西北東南西北東南西北東南西北東南西北琪琪由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入II進(jìn)入該公園的有4種等可能結(jié)果，4 1所以佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入II進(jìn)入該公園的概率為上=上，164故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比..數(shù)學(xué)老師拿出四張卡片，背面完全一樣，正面分別畫有：矩形、菱形、等邊三角形、圓背面朝上洗勻后先讓小明抽出一張，記下形狀后放回，洗勻后再讓小亮抽出一張請你計(jì)算出兩次都抽到既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是（ ）【答案】C【解析】【分析】利用列表和畫樹狀圖可知所有的情況，在找出兩次抽到的是既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的情況，利用求簡單概率的公式即可求出.【詳解】由題意可知：四張卡片正面的四種圖形分別為矩形、菱形、等邊三角形、圓，除等邊三角形外其余三種都既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.設(shè)矩形、菱形、圓分別為Al、A2、A3,等邊三角形為B，根據(jù)題意可畫樹狀圖如下圖：開始

開始9圖形的情況為9種，所以兩次都抽到既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率尸=—,16故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用列表法和畫樹狀圖法求概率，熟知中心對稱圖形、軸對■稱圖形的定義與畫樹狀圖的方法及求概率的公式是解題關(guān)鍵..在一個(gè)不透明的布袋中裝有標(biāo)著數(shù)字2,3,4,5的4個(gè)小球，這4個(gè)小球的材質(zhì)、大小和形狀完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，這兩個(gè)小球上的數(shù)字之枳大于9的概率為（）1B.—31B.—31C.一41D.-6【答案】A【解析】【分析】列表或樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出數(shù)字之積大于9的情況數(shù)，利用概率公式即可得.【詳解】解：根據(jù)題意列表得：23452—(3,2)(4,2)(5,2)3(2,3)—(4,3)(5,3)4(2,4)(3,4)—(5,4)5(2,5)(3,5)(4,5)—由表可知所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，其中摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之枳大于9的有8種，所以兩個(gè)小球上的數(shù)字之積大于9的概率為己=；,故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比..某單位進(jìn)行內(nèi)部抽獎(jiǎng)，共準(zhǔn)備了100張抽獎(jiǎng)券，設(shè)一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)20個(gè)，三等獎(jiǎng)30個(gè).若每張抽獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同，則1張抽獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率是（）A.0.1 B,0.2 C.03 D.0.6【答案】D【解析】【分析】直接利用概率公式進(jìn)行求解，即可得到答案.【詳解】解：???共準(zhǔn)備了100張抽獎(jiǎng)券，設(shè)一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)20個(gè)，三等獎(jiǎng)30個(gè).???1張抽獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率是：10+公+30=06,100故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)..向一個(gè)半徑為2的圓中投擲石子（假設(shè)石子全部投入圓形區(qū)域內(nèi)），那么石子落在此圓的內(nèi)接正方形中的概率是（）.A.巫 B.三 C.巫 D.22 2 乃 乃【答案】D【解析】【分析】先得出圓內(nèi)接正方形的邊長，再用正方形的面積除以圓的面積即可得.【詳解】???半徑為2的圓內(nèi)接正方形邊長為2無，???圓的面枳為領(lǐng)，正方形的面積為8,8 2則石子落在此圓的內(nèi)接正方形中的概率是「=一,4萬TC故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的求法：求某事件發(fā)生在某個(gè)局部圖形的概率等于這個(gè)局部的面積與整個(gè)圖形的面積的比.19.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.三角形的外心到三邊的距離