初中數(shù)學(xué)概念及定義總結(jié)

初中數(shù)學(xué)概念及定義總結(jié)三角形三條邊的關(guān)系定理：三角形兩邊的和大于第三邊推論：三角形兩邊的差小于第三邊三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和推論3三角形的一個(gè)外角大雨任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角角的平分線(xiàn)性質(zhì)定理在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等判定定理到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩底角相等推論1等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊推論2等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角等于60°等腰三角形的判定判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形推論3在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)定理線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等逆定理和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形定理1關(guān)于某條之間對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，若它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上逆定理若兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)勾股定理勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形四邊形定理任意四邊形的內(nèi)角和等于360°多邊形內(nèi)角和定理多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）180°推論任意多邊形的外角和等于360°平行四邊形及其性質(zhì)性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等推論夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分平行四邊形的判定判定定理1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定定理2兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形判定定理3兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定定理4對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形判定定理5一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線(xiàn)相等推論直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形判定定理2對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形判定定理2對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角中心對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形定理1關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形定理2關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)梯形等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形三角形、梯形中位線(xiàn)三角形中位線(xiàn)定理三角形的中位線(xiàn)平行與第三邊，并且等于它的一半梯形中位線(xiàn)定理梯形的中位線(xiàn)平行與兩底，并且等于兩底和的一半比例線(xiàn)段1、比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d，那么ad=bc2、合比性質(zhì)3、等比性質(zhì)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例推論平行與三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例定理如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行與三角形的第三邊垂直于弦的直徑垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧推論1（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?）弦的垂直平分線(xiàn)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧推論2圓的兩條平分弦所夾的弧相等圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距也相等推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等圓周角定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直角推論3如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形圓的內(nèi)接四邊形定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角切線(xiàn)的判定和性質(zhì)切線(xiàn)的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)切線(xiàn)的性質(zhì)定理圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)半徑推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直徑必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心切線(xiàn)長(zhǎng)定理定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角弦切角弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等和圓有關(guān)的比例線(xiàn)段相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被焦點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)切割線(xiàn)定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓焦點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)推論從圓外一點(diǎn)因圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的焦點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(一)運(yùn)用公式法：我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過(guò)來(lái)就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。(二)平方差公式.平方差公式(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)語(yǔ)言：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。(三)因式分解.因式分解時(shí)，各項(xiàng)如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。.因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過(guò)來(lái)，就可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2這就是說(shuō)，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方。把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。上面兩個(gè)公式叫完全平方公式。(2)完全平方式的形式和特點(diǎn)①項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng)②有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號(hào)相同。③有一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍。(3)當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。(4)完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體就可以了。(5)分解因式，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。(五)分組分解法我們看多項(xiàng)式am+an+bm+bn，這四項(xiàng)中沒(méi)有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，因?yàn)樗环弦蚴椒纸獾囊饬x.但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)?(a+b).這種利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來(lái)分解因式.(六)提公因式法.在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，首先觀(guān)察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式.當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式；當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，或改變符?hào)，直到可確定多項(xiàng)式的公因式..運(yùn)用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解要注意：.必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和等于一次項(xiàng)的系數(shù)..將常數(shù)項(xiàng)分解成滿(mǎn)足要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：①列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能情況；②嘗試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)..將原多項(xiàng)式分解成(x+q)(x+p)的形式.(七)分式的乘除法.把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分..分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式..如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分..分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則，如x-y=-(y-x),(x-y)2=(y-x)2,(x-y)3=-(y-x)3..分式的分子或分母帶符號(hào)的n次方，可按分式符號(hào)法則，變成整個(gè)分式的符號(hào)，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來(lái)處理.當(dāng)然，簡(jiǎn)單的分式之分子分母可直接乘方..注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號(hào)，再算乘方，然后乘除，最后算加減.(八)分?jǐn)?shù)的加減法.通分與約分雖都是針對(duì)分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，而通分是針對(duì)多個(gè)分式而言；約分是把分式化簡(jiǎn)，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來(lái)..通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變..一般地，通分結(jié)果中，分母不展開(kāi)而寫(xiě)成連乘積的形式，分子則乘出來(lái)寫(xiě)成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備..通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)..通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次幕的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母..類(lèi)比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分..同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。同分母的分式加減運(yùn)算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減..同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運(yùn)算，但注意每個(gè)分子是個(gè)整體，要適時(shí)添上括號(hào)..對(duì)于整式和分式之間的加減運(yùn)算，則把整式看成一個(gè)整體，即看成是分母為1的分式，以便通分..異分母分式的加減運(yùn)算，首先觀(guān)察每個(gè)公式是否最簡(jiǎn)分式，能約分的先約分，使分式簡(jiǎn)化，然后再通分，這樣可使運(yùn)算簡(jiǎn)化..作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡(jiǎn)分式.（九）含有字母系數(shù)的一元一次方程1.含有字母系數(shù)的一元一次方程引例：一數(shù)的a倍（a*0）等于b,求這個(gè)數(shù)。用x表示這個(gè)數(shù)，根據(jù)題意，可得方程ax=b（a*0）在這個(gè)方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對(duì)x來(lái)說(shuō)，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程。含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過(guò)的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能等于知識(shí)點(diǎn)：1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)2兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等4同角或等角的余角相等5過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直6直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短7平行公理經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行8如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行9同位角相等，兩直線(xiàn)平行10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行11同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行12兩直線(xiàn)平行，同位角相等13兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27定理1在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上29角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)31推論1等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半39