初中數(shù)學教學典型案例分析

初中數(shù)學教課典型事例剖析我僅從四個方面，借助教教事例剖析的形式，向老師們報告一下我個人數(shù)學教課的領(lǐng)會，這四個方面是：1.在多樣化學習活動中實現(xiàn)三維目標的整合；2.講堂教課過程中的預設(shè)和生成的動向調(diào)整；3.對數(shù)學習題課的思慮；4.對講堂發(fā)問的思慮。第一，聯(lián)合《勾股定理》一課的教課為例，說說如安在多樣化學習活動中實現(xiàn)三維目標的整合事例1：《勾股定理》一課的講堂教課第一個環(huán)節(jié)：研究勾股定理的教課師（出示4幅圖形和表格）：察看、計算各圖中正方形A、B、C的面積，達成表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？A的面積圖1B的面積C的面積圖2圖3圖4生：從表中能夠看出A、B兩個正方形的面積之和等于正方形C的面積。而且，從圖中能夠看出正方形A、B的邊就是直角三角形的兩條直角邊，正方形C的邊就是直角三角形的斜邊，依據(jù)上邊的結(jié)果，能夠得出結(jié)論：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。這里，教師設(shè)計問題情境，讓學生研究發(fā)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的親密關(guān)系，形成猜想，主動研究結(jié)論，訓練了學生的歸納推理的能力，數(shù)形聯(lián)合的思想自然獲取運用和浸透，“面積法”也為后面定理的證明做好了鋪墊，雙基教課寓于學習情境之中。第二個環(huán)節(jié)：證明勾股定理的教課教師給各小組奮斗制作好的直角三角形和正方形紙片，先分組拼圖研究，在交流、展現(xiàn)，讓學生在實踐研究活動中形成新的能力(試圖發(fā)現(xiàn)拼圖和證明的規(guī)律：同一個圖形面積用不一樣的方法表示)。學生展現(xiàn)略經(jīng)過小組研究、展現(xiàn)證明方法，讓學生把已有的面積計算知識與要證明的代數(shù)式聯(lián)系起來，并試圖經(jīng)過幾何意義的理解結(jié)構(gòu)圖形，讓學生在研究證明方法的過程中深刻理解數(shù)學思想方法，提高創(chuàng)新思想能力。第三個環(huán)節(jié)：運用勾股定理的教課師（出示右圖）：右圖是由兩個正方形構(gòu)成的圖形，可否剪拼為一個面積不變的新的正方形，若能，看誰剪的次數(shù)最少。生（出示右圖）：能夠剪拼成一個面積不變的新的正方形，設(shè)本來的兩個正方形的邊長分別是a、b，那么它們的面積和就是a2+b2，因為面積不變，所以新正方形的面積應(yīng)當是a2+b2，所以只假如能剪出兩個以a、b為直角邊的直角三角形，把它們從頭拼成一個邊長為a2+b2的正方形就行了。問題是數(shù)學的心臟，學習數(shù)學的中心就在于提高解決問題的能力。查驗勾股定理的靈巧運用，更是對勾股定理研究方法和證明思想教師在此設(shè)置問題不單是（數(shù)形聯(lián)合思想、面積割補的方法、轉(zhuǎn)變和化歸思想）的綜合運用，從而讓學生在解決問題中發(fā)展創(chuàng)新能力。第四個環(huán)節(jié)：發(fā)掘勾股定理文化價值師：勾股定理揭露了直角三角形三邊之間的數(shù)目關(guān)系，見數(shù)與形親密聯(lián)系起來。它在培育學生數(shù)學計算、數(shù)學猜想、數(shù)學推測、數(shù)學論證和運用數(shù)學思想方法解決本質(zhì)問題中都擁有獨特的作用。勾股定理最早記錄于公元前十一世紀我國古代的《周髀算經(jīng)》章算術(shù)》中提出“進出相補”原理證明勾股定理。在西方勾股定理又被成為是歐式幾何的中心定理之一，是平面幾何的重要基礎(chǔ)，，在我國古籍《九“畢達哥拉斯定理”，對于勾股定理的證明，吸引了古今中外眾多半學家、物理學家、藝術(shù)家，甚至美國總統(tǒng)也投入到勾股定理的證明中來。證明和應(yīng)用都蘊涵著豐富的數(shù)學人文內(nèi)涵，它的發(fā)現(xiàn)、希望同學們課后查閱有關(guān)資料，認識數(shù)學發(fā)展的歷史和數(shù)學家的故事，感覺數(shù)學的價值和數(shù)學精神，賞識數(shù)學的美。新課程三維目標（知識和技術(shù)、過程和方法、感情態(tài)度和價值觀）從三個維度建立起擁有豐富內(nèi)涵的目標系統(tǒng)，課程運轉(zhuǎn)中的每一個目標都能夠與三個維度發(fā)生聯(lián)系，都應(yīng)當在這三個維度上獲取教育價值。2.講堂教課過程中的預設(shè)和生成的動向調(diào)整事例2：年前，在魯教版七年級數(shù)學上冊《配套練習冊》第70頁，碰到一道填空題：例：設(shè)a、b、c分別表示三種質(zhì)量不一樣的物體，以下圖，圖①、圖②兩架天平處于均衡狀態(tài)。為了使第三架天平（圖③）也處于均衡狀態(tài)，則“？”處應(yīng)放個物體b?圖①圖②?圖③經(jīng)過檢查，這個問題只有很少量學生填上了答案，下。我解說的設(shè)計思路是這樣的：ac還不知道能否是真的會解，我需要解說一l.指引將圖①和圖②中的均衡狀態(tài)，用數(shù)學式子（符號語言——數(shù)學語言）表示（現(xiàn)實問題數(shù)學化——數(shù)學建模）：圖①：2a=c＋b.圖②:a＋b=c.所以，2a=（a＋b）＋b.可得：a=2b，c=3b.所以，a＋c=5b.答案應(yīng)填5.我自認為思想嚴實，有根有據(jù)。但是，在讓學生展現(xiàn)自己的想法時，卻出乎我的預料。學生1這樣思慮的：假定b=1,a=2,c=3.所以，a＋c=5，答案應(yīng)填5.學生這是用特別值法解決問題的，固然特別值法也是一種數(shù)學方法，可是存在很大的不確立性，不可以讓學生僅逗留在這類淺易的思想表層上。面對這個教課推動過程的教課“新起點”，我一定深入學生的思想，可是，還不可以打擊他的自信心，一定保護勤學生的思想成就。所以，我馬上放棄了準備好的解說方案，以學生思想的結(jié)果為起點，進行調(diào)整。我先對學生1的方法進行踴躍地址評，必定了這類思想方式在研究問題中的踴躍作用，當那幾個相同做法的學生自信心溢于言表時，我隨后提出這樣一個問題：“你怎么想到假定b=1,a=2,c=3？a、b、c能否是能夠假定為隨意的三個數(shù)？”有的學生不假考慮，馬上回答：“能夠是隨意的三個數(shù)?！币灿械膶W生持否認建議，大多半將信將疑，全體學生被這個問題吊足了胃口，我趁便點撥：“考證一下吧?！比鄬W生馬上開始思慮，考證，大概有3分鐘的時間，學生們開始回答這個問題：“b=2，a=3，c=4時不可以，不可以知足圖①、圖②中的數(shù)目關(guān)系?！薄癰=2，a=4，c=6時能夠。結(jié)果也該填5.”“b=3，a=6，c=9時能夠，結(jié)果也相同。”“b=4，a=8，c=12時能夠，結(jié)果也相同。”“我發(fā)現(xiàn)，只需a是b的2倍，c是b的3倍就能知足圖①、圖②中的數(shù)目關(guān)系，結(jié)果就一定是5.”這時，學生的思想已經(jīng)由特別上漲到一般了，也就是說在這個過程中，學生的歸納推理獲取了訓練，對特別值法也有了更深的領(lǐng)會，用字母表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，從而獲取a=2b，c=3b.所以，a＋c=5b.答案應(yīng)填5.我的目的還沒有達到，持續(xù)拋出問題：“我們列舉了很多半據(jù)，發(fā)現(xiàn)了這個結(jié)論，你還可以從圖①、圖②中的數(shù)目關(guān)系自己，找尋更簡潔的方法嗎？”學生又墮入深深地思慮取，當我巡視各小組中出現(xiàn)了“圖①：2a=c＋b.圖②:a＋b=c.”時，我知道，學生的思想快與嚴實的邏輯推理接軌了。我們能否是都有這樣的感覺,講堂教課方案兼具“現(xiàn)實性”與“可能性”的特色，這意味著講堂教學設(shè)計方案與教課實行過程的睜開之間不是“建筑圖紙”和“施工過程”的關(guān)系，即講堂教課過程不是簡單地履行教課方案方案的過程。在講堂教課睜開之初，我們可能先選用一個起點切入教課過程，但跟著教課的睜開和師生之間、生生之間的多向互動，就會不停形成多個鑒于不一樣學生發(fā)展狀態(tài)和教課推動過程的教課“新起點”。所以講堂教課方案的起點其實不是獨一的，而是多元的；不是確立不變的，而是預設(shè)中生成的；不是按預設(shè)睜開僵直不變的，而是在動向中調(diào)整的。3.一節(jié)數(shù)學習題課的思慮事例3：一位教師的習題課，內(nèi)容是“特別四邊形”。該教師設(shè)計了以下習題：題1（例題）按序連結(jié)四邊形各邊的中點，所得的四邊形是如何的四邊形？并證明你的結(jié)論。題2如右圖所示，△ABC中，中線BE、CFA交于O,G、H分別是BO、CO的中點。（1）求證：FG∥EH;求證：OF=CH.FE（2）O題3題4(拓展練習)當原四邊形擁有什么條件時，此中點四邊形為矩形、菱形、正方形？（課外作業(yè)）如右圖所示，HGBHCDDE是△ABC的中位線，AF是邊ABC上的中線，DE、AF訂交于點O.（1）求證：AF與DE相互均分；（2）當△ABC擁有什么條件時，AF=DE。（3）當△ABC擁有什么條件時，AF⊥DE。EGABCDOEFFC教師先讓學生思慮第一題（例題）。教師指引學生繪圖、察看后，進入證明教課。師：如圖，由條件E、F、G、H是各邊的中點，可聯(lián)想到三角形中位線定理，所以連結(jié)BD，可得EH、FG都平行且等于BD,所以EH平行且等于FG,所以四邊形EFGH是平行四邊形，下邊，請同學們寫出證明過程。只經(jīng)過五六分鐘，證明過程的教課就“順利”達成了，學生也感覺不難。但讓學生做題2，只有幾個學生會做。題3對學生的困難更大，有的模擬例題，繪圖察看，但卻得不到矩形等特別的四邊形；有的先畫矩形，但矩形的極點卻不是原四邊形各邊的中點。評課：本課習題的選擇設(shè)計比較好，涵蓋了三角形中位線定理及特別四邊形的性質(zhì)與判斷等數(shù)學知識。運用的主要方法有：（1）經(jīng)過繪圖（實驗）、察看、猜想、證明等活動，研究數(shù)學；（2）交流條件與結(jié)論的聯(lián)系，實現(xiàn)轉(zhuǎn)變，增添協(xié)助線；（3）因為習題具備了必定的開放性、解法的多樣性，所以思想也要擁有必定的深廣度。為何學生仍舊不會解題呢？學生基礎(chǔ)較差是一個原由，在教課上有沒有原由？我個人感覺，主要存在這樣三個問題：l1）學生思想沒有形成。教師只講怎么做，沒有講為何這么做。教師把證明思路都說了出來，沒有指引學生如何去剖析，剝奪了學生思想空間；l2）缺乏數(shù)學思想、方法的歸納，沒有揭露數(shù)學的本質(zhì)。出現(xiàn)講了這道題會做，換一道題不會做的狀況；l3）題3是動向的條件開放題，相對于題1是逆向思想，思想要求高，學生難掌握，教師缺乏必需的指導與點撥。修正：依據(jù)上述剖析，題1的教課方案可做以下改良：第一，對于開始例題證明的教課，提出“序列化”思慮題：l1）平行四邊形有哪些判斷方法？l2）此題可否直接證明EF∥FG,EH=FG?在不可以直接證明的狀況下，往常考慮間接證明，即借助第三條線段分別把EH和FG的地點關(guān)系（平行）和數(shù)目關(guān)系聯(lián)系起來，剖析一下，那條線段擁有這樣的作用？l3）由E、F、G、H是各邊的中點，你能聯(lián)想到什么數(shù)學知識？l4）圖中有沒有現(xiàn)成的三角形及此中位線？如何結(jié)構(gòu)？設(shè)計企圖：上述問題（1）激活知識；問題（2）示意協(xié)助線增添的必需性，浸透間接解決問題的思想方法；問題（3）、（4）指引學生發(fā)現(xiàn)協(xié)助線的詳細做法。其次，證明達成后，教師可指引歸納：我們把四邊形ABCD稱為原四邊形，四邊形EFGH稱為中點四邊形，獲取結(jié)論：隨意四邊形的中點四邊形是平行四邊形;協(xié)助線交流了條件與結(jié)論的聯(lián)系，實現(xiàn)了轉(zhuǎn)變。原四邊形的一條對角線交流了中點四邊形一組對邊的地點和數(shù)目關(guān)系。這類交流根源于原四邊形的對角線同時又是以中點四邊形的邊為中位線的兩個三角形的公共邊，由此可感覺到，起到這類交流作用的常常是圖形中的公共元素，所以，在證明中必定要關(guān)注這類公共元素。而后，增設(shè)“過渡題”：原四邊形具備什么條件時，此中點四邊形為矩形？教師可點撥思慮：如何的平行四邊形是矩形？聯(lián)合此題特色，你選擇哪一種方法？考慮一個直角，即中點四邊形一組鄰邊的地點關(guān)系。一組鄰邊地點和數(shù)目關(guān)系的變化，原四邊形兩條對角線的地點和數(shù)目關(guān)系也隨之變化。依據(jù)修正后的教課方案換個班重上這節(jié)課，這是成效顯然，大多半學生獲取認識題的成功，幾個題都出現(xiàn)了不一樣的證法。啟示：習題課教課，例題教課是重點。例題與習題的關(guān)系是綱目關(guān)系，綱舉則目張。在例題教課中，教師要指導學生學會思想，揭露數(shù)學思想，歸納解題方法策略。能夠試試以下方法：（1）激活、檢索與題有關(guān)的數(shù)學知識。知識的激活、檢索緣于題目信息，如由條件聯(lián)想知識，由結(jié)論聯(lián)系知識。知識的激活和檢索標記著思想開始運作；l2）在思想的阻礙處啟示思想。思想源于問題，數(shù)學思想是隱性的心理活動，教師要想法采納必定的形式，突顯思想過程，如：設(shè)計有關(guān)的思慮問題，分解題設(shè)阻礙，啟示學生有效思想。l3）實時歸納思想方法與解題策略。從方法論的角度考慮，數(shù)學習題教課，意義不在習題自己，數(shù)學思想方法、策略才是數(shù)學本質(zhì)，習題僅是學習方法策略的載體，所以，方法策略的總結(jié)是很有必需的。題1的歸納總結(jié)使題2水到渠成，題2是將題1的凸四邊形ABCD變?yōu)榘妓倪呅蜛BOC，兩題的本質(zhì)是相同的。學生在解題3時，試圖模擬題1，這是解題策略問題。題1條件確立，能夠經(jīng)過繪圖、察看發(fā)現(xiàn)，題3一定經(jīng)過推剪發(fā)現(xiàn)后才可畫出圖形。4.注意講堂發(fā)問的藝術(shù)事例1：一堂公然課——“相像三角形的性質(zhì)”，為了認識學生對相像三角形判斷的掌握狀況，提出兩個問題：（1）（2）什么叫相像三角形？相像三角形有哪幾種判斷方法？聽了學生流暢、圓滿的回答，教師滿意地開始了新課教課。老師們對此有何評論？事實上學生回答的不過一些淺層次記憶性知識，并無表示他們能否真實理解。能夠?qū)l(fā)問這樣設(shè)計：如圖，在△ABC和△A?B?C?中，么思慮就開始證了然，所謂的“導學”本質(zhì)成了變相的“灌注”。雖從表面上看似喧鬧活躍，實則流于形式，不利于學生踴躍思想。能夠這樣修正一下發(fā)問的設(shè)計：C(1)菱形的判斷已學過哪幾種方法？（1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；1.全等三角形的性質(zhì)；2.四邊相等的四邊形是菱形）(2)兩種方法都能夠嗎？證明邊相等有什么方法？（2.線段垂直均分線的性質(zhì)）（3）選擇哪一種方法更簡捷？事例3：“一元一次方程”的教課片段：師：如何解方程3x－3=－6（x－1）?生1：老師，我還沒有開始計算，就看出來了，x=1.師：光看不可以，要按要求算出來才算對。生2：先兩邊同時