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第3
(建議用時(shí):40分鐘已知直線a,b,c及平面α,β,則①a∥α,b?α;②a∥α,b∥α;③a∥c,b∥c;④a∥α,α∩β=b條件中,能使a∥b成立的是 行或相交或異面,④中a,b可能平行或異面.答 ABCD中,AB∥CD,AB?α,CD?αCD內(nèi)的直線的位置關(guān)系 解 ∴CDα答 平行或異平面α∥平面β,點(diǎn)A,C∈α,B,D∈β,則直線AC∥直線BD的充要條件 ①AB∥CD;②AD∥CB;③ABCD相交;④A,B,C,D解 答 4.(2014·汕頭質(zhì)檢)m,n為兩條不重合的直線,α,β為兩個(gè)不重合的平面,m,nαm,nm,nαm,nα,β互相平行,m,nm∥α④若m,n在平面α內(nèi)的射影互相平行,則m,n互相平行 解 ①中,m,n可為相交直線;②正確;③中,n可以平行β,也可以β內(nèi);④中,m,n答 =1∶4H,GBC,CDEFBCD ;四邊形EFGH的形狀 解 如圖,由題意知且 ∴EF∥HGEFGHEF?BCD,HG?∴EF答案過(guò)三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中與平面ABB1A1平行 B1C1的中點(diǎn)分別為E,F(xiàn),E1,F(xiàn)1,則直線EF,E1F1,EE1,F(xiàn)F1,E1F,EF1ABB1A16條.答案面ACE的位置關(guān)系為 解析AC,BDOOEOE∥BD1平面ACE,BD1?平面ACE,所以BD1∥平面答案8.(2014·十二校聯(lián)考)設(shè)α,β,γ是三個(gè)平面,a,b是兩條不同直線,有 (把所有正確的題號(hào)填上解析 由面面平行的性質(zhì)定理可知,①正確當(dāng)b∥β,a?γ時(shí),a和b在一平面內(nèi),且沒(méi)有公共點(diǎn),所以平行,③正確.故應(yīng)填入的條件為①或③.答案 ①或③9.(2014·徐州一模)P-ABCDABCD為平行四邊形,NPB中A,N,DPCM.(1)求證:PD(2)求證:MPC證 ∵ABCD∴OBD中點(diǎn),在△PBD中,NPB中點(diǎn),∴PD∥NO,NO?ANC,PD?∴PD(2)ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,又∵BC?ADMN,AD?ADMN,∴BCADMNPBC∴BC∥MNNPB∴MPC10ABCD-A1B1C1D13EAA1FCC1上,GBB1AE=FC1=B1G=1,HB1C1(1)求證:E,B,F(xiàn),D1(2)求證:平面A1GH∥平面證 ∴BGA1EA1GBE∴A1G又同理,C1FC1FGB1∴FGC1B1A1GFD1∴A1GD1F,∴D1FE、B、F、D1(2)∵H是B1C1的中點(diǎn)
,∴B1H=3又又由(1)A1G∥BEHG∩A1G=G,F(xiàn)B∩BE=BA1GHBED1F.(建議用時(shí):25分鐘ABCDADEFM,N和AE的中點(diǎn),那么:①AD⊥MN;②MN∥平面CDE;③MN∥CE;④MN,CE異面,其中正確結(jié)論的序號(hào)是 AD,AD⊥MNO,AD⊥MN對(duì)于②,③ACBC,M,MN∥CE.MN∥答案下列四個(gè)正方體圖形中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是 解析MNPABAB∥平面MNP,對(duì)于圖形④:AB∥PN,即可得到AB∥平面MNP,圖形②,③都不答 3.(2014·陜西師大附中模擬)如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),則M滿足條件 時(shí),有MN∥平面B1BDD1. 由題意知HN∥面B1BDD1,F(xiàn)H∴當(dāng)M段HF上運(yùn)動(dòng)時(shí),MNB1BDD1.答 M∈線段4.(2014·蘇州市自主學(xué)習(xí))如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知90°,BC=CC1,E,F(xiàn)AB,AA1EF證 (1)由題知,EF是△AA1B的中位線,所以EF∥A1B且
1 EF?平面BC1A1,A1B?平面BC1A1,所以EF∥平面(2)BCC1B1又∠A1C1B1=∠ACB=90°,所以
=2AABC-A1B1C1中,CC1A1C1B1,A1C1?A1
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