排列組合與二項式定理真題匯編講師版

排列組合與二項式定理浙江匯知識定合模型的，再結(jié)合概率的求法放在一塊知識梳理abnanC1an1bCranrbrCn1abn1 Cr通項公式：

Cr(r0,1,2,,注意：區(qū)分二項式系數(shù)與某一項的系數(shù)，二項式系數(shù)是CrC Cr1C C C0C1Cn1Cn C0C2C2kC1C3C2k1

例題精【題目】在(1x)6(1y)4xmynf(mn （1）求二項展開式中的指定項，一般是利用通項公式出項數(shù)r＋1，代回通項公式即可．（2）對于三項式問題一般先變形化為二項式再解決． 含x1y2的系數(shù)是 含x0y3的系數(shù)是 獲獎情況有 =24種； (

15555(

1

Tr1=

x

x3

(1)rCr

6

15. 得r=3，故展得r=3，故展開式的常數(shù)項為 5=10.故答案為1+ AB,CDEFAB均在C的同側(cè)，則不同的排法共有種（用

AA

2AA3個位置時，有33+23=482402480.480 A.60 5555 34A. B.C.D.2P 223

322

5(x )6(a Ck

a

63Ckxxk x Aa2 6

Ba6BBaa4C44a2 6，解之得a4a0a.一層上，則同一科目書都不相鄰的放法種數(shù)是（） 【解析】除雜法.先考慮語文書不相鄰，其排法 種【題目】93個三口之家.若每家人坐在一起,則不同的坐法種數(shù)為（ 法數(shù)為(3!)3;∴總數(shù)為(3!)×(3!)3=(3!)4,故選C.【題目】1031人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為（） 則這樣的五位數(shù)個數(shù)為（） 【解析】分兩類：一、5排在個位或萬位，先排5有種方法；再在十位、百位、千位排2，4有種方法；最后排1，3有種方法；故第一類共有種方法；二、5不排在個位或萬位，先排5（5只能排在十位或千位）有種方法；再在十位、百位、千位剩下的兩個位數(shù)下排2，4有種方法；最后排1，3有種方法；故第二類共有種方法；綜上，這樣的五位數(shù)個數(shù)為24+8=32.生人數(shù)都不少于男生人數(shù)的概率是（）A．B． 有種；若第二個面試的是有種，則第三個面試的必須是男生有種，則第四個和第五個面試的沒有限制有種；若第二個面試的是男生有種，則第三個、第四個、第五個面試的沒有限制有種.所以 =180種，所以【題目】已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A}，則B中所含元素的個數(shù)為（ 【解析】解法一:x-y∈A,A={1,2,3,4,5}得x>y,y=1時,x可取2,3,4,5,有4個;y=3時,x4,5,2個;y=4時,x可取5,有1個.B中的元素,故共有=10個,選7，所以今年恰為“七巧年”.那么從20002999年中“七巧年”共有（）A．24 B．21 C．19 D．18率為（ 【解析】整體代換術(shù)及化歸轉(zhuǎn)換術(shù)：視abcde為整體一個數(shù)x，則有3（100000+x)=10x+1，解得x=abcde=42857，顯然a、b、c、d、e依次為4、2、8、5、7，即為三奇數(shù)兩個偶數(shù)，于是，故選B。的“六合數(shù)”共有（A．18 B．15 C．12 D．9【解析】242400；22、01、132220，2202，22111因此六合數(shù)的個數(shù)為15個．3種卡片可獲獎，現(xiàn)該種食品5袋，能獲獎的概率為（A．B．C．D．【解析】3種可能，故，若集齊卡片，則五袋中三種卡片至少各一張，其不同情形：（詳解：一種情形，另外的兩張卡片不同，其排列為，另外兩張卡片相同，其排列為），故選D.能分到一個班，則不同分法的種數(shù)為（） 【解析】A、B、C班，按特殊元素優(yōu)先處理的原則，將甲、乙先安排在A、B、C【題目】2010年廣州亞運會要從、、、、五名中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、四項不同工作，若其中和只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有（）A．36 B．12 C．18 D．48 共有選法36種，選A中奇數(shù)的個數(shù)為（） 有C1種方法，其他三個數(shù)位上有A3種方法。根據(jù)分布計數(shù)原理，共 【試題來源】2009【題目】3位男生和3位共6位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位中有且只有兩位相鄰，則不同排法的種數(shù)是（） 生甲站第三位置，第四站，則有;根據(jù)分類計數(shù)原理得不同排法的種數(shù)是.A．504 B．960 C．1008 D．1108【解析】法1：分兩步完成：（1）將甲，乙兩名員工捆在一起，視為一個整體，有種捆法；(2)排6個元素的組合考慮分類完成：①丙值10月7日有種安排方案；②丙值10月2－5日中的一天有法2：與法一一樣，分步完成，只是第二步可利用間接法完成，即，故不同的安排方案．【題目】求證32n28n9（nN64【解析】32n28n99n18n981)n18nC08n1C18n Cn8Cn18n (C08n1Cn182) 818n

8nCn182)8(n1)