平面向量的概念 學(xué)案-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

第頁學(xué)習(xí)日期：姓名：班級：小組：6.1平面向量的概念【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能結(jié)合物理中的力、位移、速度等具體背景認(rèn)識向量，掌握向量與數(shù)量的區(qū)別．2.會用有向線段、字母表示向量，了解有向線段與向量的聯(lián)系與區(qū)別．3.理解零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量及向量的模等概念，會辨識圖形中這些相關(guān)的概念．【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：向量概念、相等向量概念、向量的幾何表示．教學(xué)難點(diǎn)：向量概念的理解．【學(xué)習(xí)過程】導(dǎo)入新課：我們知道，力、位移、速度等物理量是既有大小、又有方向的量．本節(jié)我們將通過對這些量的抽象，形成向量概念及其表示方法；通過研究向量之間的一些特殊關(guān)系，初步認(rèn)識向量的一些特征．【合作探究深度學(xué)習(xí)】學(xué)習(xí)目標(biāo)一：向量的概念和表示方法1．向量：在數(shù)學(xué)中，我們把既有又有的量叫做向量．2．向量的表示(1)表示工具——有向線段．有向線段包含三個要素：，，．(2)表示方法向量可以用字母a，b，c，…表示，也可以用有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，如：，.自主檢測1．下列說法中正確的是()A．?dāng)?shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小B．方向不同的向量不能比較大小，但同向的向量可以比較大小C．向量的大小與方向有關(guān)D．向量的?？梢员容^大小自主檢測2．給出下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤路程；⑥功；⑦加速度.其中是向量的有()A.4個B.5個C.6個D.7個學(xué)習(xí)目標(biāo)二：向量的模及兩個特殊向量(1)向量的模(長度)：向量的大小，稱為向量的______(或稱模)，記作______．(2)零向量：長度為______的向量，記作0.(3)單位向量：長度等于__________________的向量．思考（1）零向量的方向是什么？兩個單位向量方向相同嗎？例1在圖中，分別用向量表示A地至B，C兩地的位移，并根據(jù)圖中的比例尺，求出A地至B，C兩地的實(shí)際距離（精確到1km）．解：表示A地至B地的位移，且________；表示A地至C地的位移，且________．【思考辨析】(對的打“√”，錯的打“×”)(1)兩個有共同起點(diǎn)，且長度相等的向量，它們的終點(diǎn)相同.()(2)向量就是有向線段．()(3)兩個向量平行時(shí)，表示向量的有向線段一定在同一條直線上．()(4)兩個向量平行時(shí)，表示向量的有向線段所在的直線一定平行．()(5)零向量是最小的向量．()(6)任意兩個單位向量都相等.()自主檢測3．下列說法正確的是()A．若a與b平行，b與c平行，則a與c一定平行B．終點(diǎn)相同的兩個向量不共線C．若|a|>|b|，則a>bD．單位向量的長度為1學(xué)習(xí)目標(biāo)三：相等向量與共線向量1.且的向量叫做相等向量．向量a與b相等，記作a＝b.2.方向的非零向量叫做平行向量，如果向量a，b平行，記作a∥b.任一組向量都可以平移到同一條直線上，因此，平行向量也叫做．3.規(guī)定：零向量與任一向量平行，即對于任意向量a，都有0∥a.例2（課本P4例2）如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心．（1）寫出圖中的共線向量；（2）分別寫出圖中與，，相等的向量．自主檢測4．若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|且eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，則四邊形ABCD的形狀為()A.平行四邊形 B.矩形C.菱形 D.等腰梯形自主檢測5．(多選)下列命題中錯誤的有A.溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量B.向量的模是一個正實(shí)數(shù)C.向量a與b不共線，則a與b都是非零向量D.若|a|>|b|，則a>b學(xué)習(xí)目標(biāo)四：自主提升鞏固練習(xí)自主檢測6．在如圖所示的半圓中，AB為直徑，點(diǎn)O為圓心，C為半圓上一點(diǎn)，且∠OCB＝30°，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2，則|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝________.自主檢測7．如果在一個邊長為5的正△ABC中，一個向量所對應(yīng)的有向線段為eq\o(AD,\s\up6(→))(其中D在邊BC上運(yùn)動)，則向量eq\o(AD,\s\up6(→))長度的最小值為________．自主檢測9．在如圖所示的坐標(biāo)紙上(每個小方格的邊長為1)，用直尺和圓規(guī)畫出下列向量：(1)，使||＝4eq\r(2)，點(diǎn)A在點(diǎn)O北偏東45°方向上；(2)，使||＝4，點(diǎn)B在點(diǎn)A正東方向上；(3)，使||＝6，點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏東30°方向上．課堂檢測：1.設(shè)O是△ABC的外心，則eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))，eq\o(CO,\s\up6(→))是()A.相等向量 B.模相等的向量C.平行向量 D.起點(diǎn)相同的向量2.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，則以下說法正確的是________.(填序號)①與eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量只有1個(不含eq\o(AB,\s\up6(→)))；②與eq\o(AB,\s\up6(→))的模相等的向量有9個(不