初中數(shù)學北師大版七年級下冊第五章生活中的軸對稱5．2探索軸對稱的性質

北師大版數(shù)學七年級下冊第五單元探索軸對稱的性質課時練習一、選擇題(共15題)1.下列說法正確的是()A.兩個全等的三角形一定關于某條直線對稱B.關于某條直線的對稱的兩個三角形一定全等C.直角三角形是軸對稱圖形D.銳角三角形都是軸對稱圖形答案：B解析：解答：根據(jù)軸對稱的性質，A全等三角形不一定關于某直線對稱，故錯；C直角三角形中，等腰直角三角形是軸對稱圖形，其他一般的直角三角形不是，故錯；D銳角三角形不一定是軸對稱圖形，如三個角分別是50°、60°、70°的三角形就不是軸對稱圖形.故選B.分析：本題考察軸對稱的性質，關鍵是把握住對稱一定全等，但反過來不成立.2.下列說法中正確的有()①角的兩邊關于角平分線對稱;②兩點關于連結它的線段的中垂線對稱③成軸對稱的兩個三角形的對應點,或對應線段,或對應角也分別成軸對稱④到直線l距離相等的點關于l對稱個個個個答案：B解析：解答：根據(jù)軸對稱的性質，①應該為角的兩邊關于“角平分線所在直線”對稱;②“兩點關于連結它的線段的中垂線對稱”正確；③“成軸對稱的兩個三角形的對應點,或對應線段,或對應角也分別成軸對稱”正確；④“到直線l距離相等的點關于l對稱”不正確；故選B.分析：本題容易出錯的是最后一個，可以通過下圖來說明：3.下列說法錯誤的是()A.等邊三角形是軸對稱圖形;B.軸對稱圖形的對應邊相等,對應角相等C.成軸對稱的兩條線段必在對稱軸一側D.成軸對稱的兩個圖形對應點的連線被對稱軸垂直平分答案：C解析：解答：根據(jù)軸對稱的性質可知，A、B、D都成立，故選C.分析：本題思路的關鍵是考慮線段與對稱軸的相對位置，可以通過下圖來說明：4.觀察下列平面圖形：其中屬于軸對稱圖形的有()個 個 個 個答案：C解析：解答：根據(jù)軸對稱的性質可知，前三個圖形分別有5條、5條、3條對稱軸，最后一個圖形三角形內的圖案沒有對稱軸，故選C.分析：本題思路的關鍵是利用軸對稱的性質，不但要看圖形的外部圖案，還要考慮到圖形的內部圖案，必須沿某條直線折疊后都能夠重合，才能判斷是軸對稱圖形.5.如圖所示，在桌面上堅直放置兩塊鏡面相對的平面鏡，在兩鏡之間放一個小凳，那么在兩鏡中共可得到小凳的像()個 個 個 D.無數(shù)個答案：D解析：解答：∵兩塊鏡面相對∴在每一塊鏡面中，都能有對方鏡面的圖像∴小凳在每一個鏡面中都有圖像∵第一鏡面中的小凳都在對面鏡子中有圖像∴循環(huán)往復，圖像無數(shù)故選D分析：本題思路的關鍵是利用軸對稱的性質，得到鏡面在對方鏡子中的圖像無數(shù)，相應得到小凳的圖像無數(shù)，還可以通過實際操作來解決思維上的困惑.6.如果一個三角形是軸對稱圖形，且有一個內角是60°,那么這個三角形是()A.等邊三角形 B.等腰直角三角形C.等腰三角形 D.含30°角的直角三角形答案：A解析：解答：∵這個三角形是軸對稱圖形∴一定有兩個角相等∴這是一個等腰三角形∵有一個內角是60°∴根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形得這是一個等邊三角形分析：本題思路的關鍵是利用軸對稱的性質，得到兩個銳角相等，從而得到等腰三角形，再根據(jù)等邊三角形的判定方法得到結論.7.以下結論正確的是()．A．兩個全等的圖形一定成軸對稱B．兩個全等的圖形一定是軸對稱圖形C．兩個成軸對稱的圖形一定全等D．兩個成軸對稱的圖形一定不全等答案：C解析：解答：根據(jù)軸對稱的性質，可以判斷A中說法錯誤，應該是軸對稱的兩個圖形一定全等，反過來不對；B中前后矛盾，兩個全等的圖形，是指兩個圖形，而后面的軸對稱圖形是指一個圖形；D中根據(jù)軸對稱的性質可以知道，成軸對稱的兩個圖形，一定全等，所以D錯；故選C.分析：此題解決的關鍵是正確理解成軸對稱的兩個圖形的關系，以及軸對稱圖形的意義.8.兩個圖形關于某直線對稱，對稱點一定()A．這直線的兩旁 B．這直線的同旁C．這直線上 D．這直線兩旁或這直線上答案：D解析：解答：這是考察對成軸對稱的兩個圖形的位置的理解，成軸對稱的兩個圖形的對稱點，或者在對稱軸上，或者在對稱軸兩旁.故選D.分析：此題解決的關鍵是正確理解成軸對稱的兩個圖形的位置關系，思維含量低.9.軸對稱圖形沿對稱軸對折后，對稱軸兩旁的部分()A．完全重合 B．不完全重合C．兩者都有D.不確定答案：A解析：解答：這是直接考察軸對稱圖形的意義，故選A.分析：此題解決的關鍵是正確理解軸對稱圖形的意義，思維含量低.10.下面說法中正確的是()A.設Ａ、Ｂ關于直線MN對稱，則AB垂直平分MN.B.如果△ABC≌△DNF,則一定存在一條直線MN，使△ABC與△DNF關于MN對稱.C.如果一個三角形是軸對稱圖形，且對稱軸不止一條，則它是等邊三角形.D.兩個圖形關于MN對稱，則這兩個圖形分別在MN的兩側.答案：C解析：解答：A中應該是直線MN垂直平分線段AB；B中錯在全等，不一定對稱；D中錯在這兩個圖形不一定要在直線兩側，可以直線兩側都有.故選C.分析：此題中最不好理解的是對于D的判斷，可以用下圖去理解.11.已知互不平行的兩條線段AB，CD關于直線l對稱，AB，CD所在直線交于點P，下列結論中：①AB=CD；②點P在直線l上；③若A、C是對稱點，則l垂直平分線段AC；④若B、D是對稱點，則PB=PD.其中正確的結論有()A.1個B.2個C.3個D.4個答案：D解析：解答：此題根據(jù)軸對稱的性質容易得到結果，特別是對于②③④，可以通過畫圖來確定一下.分析：此題需要注意一下題干中的“互不平行”這個詞語.否則對于②的判斷就會出錯.12.下列推理中，錯誤的是()A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等邊三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等邊三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形答案：B解析：解答：A正確；B重復且條件不足；C可以得到三個角都是60°，正確；D根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形可以得到.故選B.分析：本題容易出錯的是看到B選項中，既有邊相等，又有角相等，就判斷正確.此題不難，但是容易出錯.13．對于下列命題：①關于某一直線成軸對稱的兩個三角形全等；②等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線；③一條線段的兩個端點一定是關于經(jīng)過該線段中點的直線的對稱點；④如果兩個三角形全等，那么它們關于某直線成軸對稱．其中真命題的個數(shù)為()A．0B．1C．2D．3答案：B解析：解答：根據(jù)軸對稱的性質知①正確；②對稱軸是直線，但頂角的平分線不是直線，故錯；經(jīng)過該線段中點的直線還需要垂直于這條線段才正確；④全等三角形不一定關于某直線對稱，故錯.綜上，只有①是正確的，故選B分析：本題容易出錯的是對②③的判斷.需要明確的是，對稱軸是直線；經(jīng)過線段中點的直線可以有無數(shù)條，因此必須是垂直于這條線段的才是對稱軸.14．△ABC中，AB＝AC，點D與頂點A在直線BC同側，且BD＝AD．則BD與CD的大小關系為()A．BD＞CDB．BD＝CDC．BD＜CDD．BD與CD大小關系無法確定答案：D解析：解答：根據(jù)圖示，很明顯可以看到有三種情況：(1)BD＞CD(2)BD＝CD(3)BD＜CD故選D分析：本題關鍵是考慮到，把點D放在線段AD的垂直平分線上，通過運動來研究BD與CD的大小關系，這樣就不會出錯了.15．在等腰△ABC中，AB＝AC，O為不同于A的一點，且OB＝OC，則直線AO與底邊BC的關系為()A．平行B．垂直且平分C．斜交D．垂直不平分答案：B解析：解答：∵等腰△ABC中，AB＝AC∴將等腰△ABC中折疊，使B與C重合，則點A在折痕上∴點A在線段BC的對稱軸上∵OB＝OC∴點O在折痕上∴點O在線段BC的對稱軸上∴直線AO就是線段BC的對稱軸∴直線AO與底邊BC垂直且平分故選B分析：本題關鍵是利用折疊來引入，從而利用軸對稱的性質解決問題.二、填空題（共5題)16.設A、B兩點關于直線MN軸對稱,則_______垂直平分________.答案：直線MN｜線段AB解析：解答：∵A、B兩點關于直線MN軸對稱∴由軸對稱的性質可得直線MN垂直平分線段AB分析：本題易錯處是漏掉直線與線段這些表達線的類型的詞語.17.若直角三角形是軸對稱圖形,則其三個內角的度數(shù)分別為________.答案：90°|45°|45°解析：解答：∵直角三角形是軸對稱圖形∴一定有兩個角相等又直角三角形一定有一個角為90°∴相等的是兩個銳角∵直角三角形的兩個銳角互余∴每一個銳角為45°分析：本題思路的關鍵是利用軸對稱的性質，得到兩個銳角相等，再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，進而求出各角度數(shù).18.已知在Rt△ABC中,斜邊AB=2BC,以直線AC為對稱軸,點B的對稱軸是B',如圖所示,則與線段BC相等的線段是____，與線段AB相等的線段是_______和_______,與∠B相等的角是________和_______,因此可得到∠B=________.答案：B’C|AB′|BB’|∠B’|∠BAB’|60°解析：解答：∵以直線AC為對稱軸,點B的對稱軸是B'∴B’C=BC∠B’CA=∠BCA=90°AB’=AB=2BC∴AB’=AB=BB’∴∠B’=∠B=∠B’AB=60°分析：本題思路的關鍵是利用軸對稱的性質，得到對應線段相等，再根據(jù)AB=2BC，得到一個等邊三角形，進而求出各角度數(shù).19.如圖，已知點A、B直線MN同側兩點，點A’、A關于直線MN對稱.連接A’B交直線MN于點P,連接AP.若A’B＝5cm，則AP+BP的長為答案：5cm解析：解答：∵點A’、A關于直線MN對稱點P在對稱軸MN上，∴A’P、AP關于直線MN對稱∴A’P=AP∴AP+BP=A’P+PB=A’B＝5cm分析：本題思路的關鍵是利用軸對稱的性質，得到對應線段相等，進而求出AP+BP的長.20.如圖,∠AOB內一點P,分別畫出P關于OA、OB的對稱點P1、P2連P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=5cm,則△PMN的周長為.答案：5cm解析：解答：∵P、P1,P、P2關于OA、OB對稱∴PM=P1M,PN=P2N∴△PMN的周長=P1P2∴△PMN的周長是5cm分析：本題思路的關鍵是利用軸對稱的性質，得到對應線段相等，進而求出△PMN的周長.三、解答題(共5題)21.找出圖中是軸對稱圖形的圖形,并找出兩對對應點、兩對對應線段、兩對對應角.(2)(3)答案：第一個圖形是軸對稱圖形，如圖,若以NF為對稱軸,則點A與點B、點M與點N、點C與點D等是對稱點.線段AG與BH、CM與DN、PG與PH等是對應線段,∠A與∠B、∠C與∠D、∠AMC與∠BND等是對應角.解析：解答：如上圖所示，第一個圖形是軸對稱圖形，若以NF為對稱軸,則點A與點B、點M與點N、點C與點D等是對稱點.線段AG與BH、CM與DN、PG與PH等是對應線段,∠A與∠B、∠C與∠D、∠AMC與∠BND等是對應角.本題解答只是回答了其中一種情況，而原來的圖形，還可以以直線MN為對稱軸來進行回答.分析：本題易錯點是被忽視了陰影部分.如果沒有陰影，那么可以有六種不同情況；因為有了陰影部分，所以原題的解答只能有兩種情況，這是需要注意的.22.如圖,△ABC關于直線L的軸對稱圖形是△DNF,如果△ABC的面積為6CM2,且DN=3CM，求△ABC中AB邊上的高h.答案：h=4cm解析：解答：∵△ABC關于直線L的軸對稱圖形是△DNF∴△DNF的面積等于△ABC的面積=6cm2AB=DN=3cmDN上的高等于AB上的高∴h=6×2÷3=4cm分析：本題思路的關鍵是利用軸對稱圖形的性質，得到面積相等，對應邊相等以及對應線段相等.23.小紅想在臥室放一穿衣鏡，能看到自己的全身像，那么她至少應買多高(寬度適當)的穿衣鏡？答案：鏡高至少為身高的一半解析：解答：如下圖所示，設小紅用線段AB表示，則A頭部，通過鏡子下沿D處可以看到自己的腳的映像，而根據(jù)軸對稱的性質，可以通過鏡子頂端C處看到自己的頭部映像，因此，鏡子調試至少需要自己身體的一半高度.分析：本題思路的關鍵是既要考慮到關于點的對稱，又要考慮到關于線的對稱.24.下列各圖都是一個漢字的一半,你能想像出它的另一半并能確定它是什么字嗎?(有幾個字的筆劃在對稱軸上)(1)答案：中(2)答案：林(3)答案：南(4)答案：京(5)答案：米解析：解答：根據(jù)漢字的對稱結構來確定是哪個漢字，對于第(1)個圖，思考可能是口或中，但是口沒有那么扁平；故為中；第二個圖左邊應該也是一個木，這樣原來的漢字應該是林；第三個圖形，根據(jù)軸對稱可以容易得到是一個南字；第四個從對稱上來研究，應該左邊下方也有一個點，再考慮對稱軸上可能有筆畫，容易得到是京字；第五個圖，從對稱可以得到右邊有點、橫、捺，可是不是我們所學過的漢字，再考慮對稱軸上的筆畫，可以有個豎，因此得到最后一個字是米。分析：本題易出錯的地方是考慮不到對稱軸上