江蘇省南京市建鄴區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

－2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列算式中，運(yùn)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（）A． B． C． D．2．下列一組數(shù)：…（每兩個(gè)1中遂次增加一個(gè)0中，有有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．馬拉松是國際上非常普及的長跑比賽項(xiàng)目，全程距離約為42000米，用科學(xué)記數(shù)法表示42000（）A． B． C． D．4．將如圖所示的長方形繞它的對(duì)角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是（）（第4題）A． B． C． D．5．如圖，河道的一側(cè)有兩個(gè)村莊，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道把河水引向兩村，下列四種方案中最節(jié)省材料的是（）（第5題）A． B． C． D．6．如圖，已知是直角，是銳角，平分平分，則是（）（第6題）A． B． C． D．不能計(jì)算7．某車間有21名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)．現(xiàn)分配名工人生產(chǎn)螺栓，其余的工人生產(chǎn)螺母，并使每小時(shí)生產(chǎn)的螺栓和螺母可按配套．所列方程是（）A． B．C． D．8．下列關(guān)于代數(shù)式的值的結(jié)論：①的值可能是正數(shù)：②的值一定比大；③的值一定比1小；④的值隨著的增大而減小．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答卷紙相應(yīng)位置上）9．比較大?。篲_____（填“＜”或“＞”）．10．若關(guān)于的多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式，則______．11．如果方程是關(guān)于的一元一次方程，那么的值是______．12．已知，則______（填“＞”，“”或“”）．13．若，則______．14．如圖，要使圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之積為12，則______．（第14題）15．一張長方形紙條折成如圖的形狀，若，則______．（第15題）16．如圖，和有一部分重疊在一起（圖中陰影部分），重疊部分的面積是面積的，是面積的，且與面積之和為26，則重疊部分面積是______．（第16題）17．如圖，已知點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，過作，垂足為，垂足為，給出下列結(jié)論：①是的余角；②圖中互余的角共有3對(duì)；③的補(bǔ)角只有；④與互補(bǔ)的角共有3個(gè)．其中正確結(jié)論有______．（第17題）18．如圖，有公共端點(diǎn)的兩條線段組成一條折線，若該折線上一點(diǎn)把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個(gè)點(diǎn)叫做這條折線的“折中點(diǎn)”已知是折線的“折中點(diǎn)”，為線段的中點(diǎn)，，則線段的長為______．（第18題）三．解答題（本大題共9小題，共64分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）計(jì)算：（1）； （2）20．（4分）先化簡，再求值：，其中．21．（6分）解方程：（1） （2）22．（6分）在如圖所示的的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長為1，點(diǎn)均為格點(diǎn)（格點(diǎn)是指每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）．（1）按下列要求畫圖：①標(biāo)出格點(diǎn)，使，并畫出直線；②標(biāo)出格點(diǎn)，使，并畫出直線．（2）計(jì)算的面積．23．（8分）如圖，是由一些棱長都為的小正方體組合成的簡單幾何體．（1）請?jiān)诜礁裰挟嫵鲈搸缀误w的俯視圖和左視圖．（2）該幾何體的表面積（含下底面）是______；（3）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加______個(gè)小立方塊．24．（8分）如圖，為直線上一點(diǎn)，與互補(bǔ)，分別是的平分線．（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全下列說理過程：因?yàn)榕c互補(bǔ)，所以．又因?yàn)椋螦OC＋∠______＝180°，根據(jù)______，所以∠______＝∠______．（2）若，求的度數(shù)．25．（8分）用邊長為的正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子的側(cè)面為長方形，底面為等邊三角形．（1）每個(gè)盒子需______個(gè)長方形，______個(gè)等邊三角形：（2）硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）A方法：剪6個(gè)側(cè)面；B方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面．現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時(shí)張用方法，其余用方法．①用的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面?zhèn)€數(shù)______和底面的個(gè)數(shù)______；②若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個(gè)盒子？26．（8分）如圖，將一副直角三角板的直角頂點(diǎn)疊放在一起．（1）如圖（1），若，則______，______．（2）如圖（1），猜想與的大小有何特殊關(guān)系？并說明理由．（3）如圖（2），若是兩個(gè)同樣的直角三角板銳角的頂點(diǎn)重合在一起，則與的數(shù)量關(guān)系為______．27．（10分）如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)和點(diǎn)處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)表示－10，點(diǎn)表示10，點(diǎn)表示18，我們稱點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上相距28個(gè)長度單位，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．問：（1）用含的代數(shù)式表示動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中距點(diǎn)的距離；（2）兩點(diǎn)相遇時(shí)，求出相遇時(shí)間及相遇點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？（3）是否存在兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度與兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度相等時(shí)？若存在，請直接寫出的取值：若不存在，請說明理由．2023－2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考．如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）題號(hào)12345678答案BDCBDABC二、填空題（每小題2分，共20分）9．．10．．11．－112．．13．1914．3．15．．16．4．17．①④．18．4或16．三、解答題（本大題共9小題，共64分）19．解：（1）解：原式（2）．．20．解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．21．解：（1）去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，化系數(shù)為1，得：；（2）去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得：，化系數(shù)為1，得：．22．（1）①如圖所示；②如圖所示；（2）．23．（1）如圖所示，（2）（3）若使該幾何體俯視圖和左視圖不變，可在從左數(shù)第2，3列后排小正方體上分別添加1，1塊小正方體．共2個(gè)，24．（8分）（1）BOC，同角的補(bǔ)角相等，（2）是的平分線．與互補(bǔ)是的平分線．．25．（1）3，2；（2）個(gè)，個(gè)，30個(gè)．26．（1）．（2），理由如下：∵∠ACE＝90°－∠DCE，∠BCD＝90°－∠DCE，∴∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠BCD＝90°－∠DCE＋∠DCE＋90°－∠DCE＝180°－∠DCE．（3）．27．解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中距點(diǎn)的距離為，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到時(shí)，所需時(shí)間為：（秒），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到時(shí)，所需時(shí)間為：（秒）從運(yùn)動(dòng)到時(shí)，所需時(shí)