初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十七章勾股定理單元復(fù)習(xí) 全國公開課

考點1:勾股定理的應(yīng)用：求未知第三邊的長度例1:在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，則AB=．例2：若直角三角形的兩直角邊長為a、b，且滿足，則該直角三角形的斜邊長為．練習(xí)1:一直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為() B. 或練習(xí)2:如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=,則BC的長為（）A.－1B.+1C.－1D.+1練習(xí)3:在△ABC中，三邊長a，b，c滿足，則互余的一A.∠A與∠B B.∠C與∠A C.∠B與∠C D.以上都不正確練習(xí)4:如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=BN=BC，則MMABCN練習(xí)5:如圖所示，有兩棵樹，一棵樹高10m，另一棵樹高4m，兩樹相距8m.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行()m m m m練習(xí)6:在△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于點D，則練習(xí)7:如果一梯子底端離建筑物9m遠(yuǎn)，那么15m長的梯子可達(dá)到建筑物的高度是_______m.練習(xí)8:有一組勾股數(shù)，知道其中的兩個數(shù)分別是17和8，則第三個數(shù)是.練習(xí)9:如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，則警示牌的高CD為________米（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：2≈，3≈）．練習(xí)10:科技小組演示自制的機器人，若機器人從點A向南行走1.2米，再向東行走1米，接著又向南行走1.8米，再向東行走2米.最后又向南行走1米到達(dá)B點。則B練習(xí)11:在直角三角形中，兩條直角邊的長分別是12和5，則斜邊上的中線長是()練習(xí)12:將一根長為15cm的筷子置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長為hcm，則h的取值范圍是．練習(xí)13:如果直角三角形的兩直角邊長分別為，2n（n>1），那么它的斜邊長是（）A、2n B、n+1 C、n2－1 D、考點2:勾股定理逆定理應(yīng)用：能否構(gòu)成直角三角形例1:已知三組數(shù)據(jù)：①2，3，4；②3，4，5；③1，3，2．分別以每組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)為三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形的有（）A②B①②C①③D②③例2：如果下列各組數(shù)是三角形的三邊長，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（），3，4 B.，，，8，10 D.，，練習(xí)1:①5，12，13；②7，24，25；③3a，4a，5a(a>練習(xí)2:甲、乙兩艘客輪同時離開港口，航行的速度都是40m/min，甲客輪用15min到達(dá)A，乙客輪用20min到達(dá)B．若A、B兩處的直線距離為1000m，甲客輪沿著北偏東30°的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是（）A.北偏西30°B.南偏西30°C．南偏東60°D.南偏西30°練習(xí)3:若長為5cm，12cm，acm的三條線段首尾順次連接恰好圍成一個直角三角形，則a的值是．練習(xí)4:若三角形三條邊的長分別為7，24，25，則這個三角形的最大內(nèi)角是（）度．練習(xí)5:（1）若三角形三條邊的長分別是7,24,25，則這個三角形的最大內(nèi)角是度。（2）已知三角形三邊的比為1：：2，則其最小角為。考點3:三角形的判定例1:若一個三角形的三邊長a，b，A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形例2：若三角形ABC的三邊長a,b,c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,則三角形ABC的形狀是三角形.練習(xí)1:已知a，b，c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，判斷△ABC的形狀（）A.等腰三角形B．直角三角形C.等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形練習(xí)2:若三角形的三邊之比為，則這個三角形一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.不等邊三角形練習(xí)3:已知a，b，c為△ABC三邊，且滿足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，則它的形狀為（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形練習(xí)4:若△ABC的三邊長a,b,c滿足試判斷△ABC的形狀。練習(xí)5:△ABC的兩邊分別為5,12，另一邊為奇數(shù)，且a+b+c是3的倍數(shù)，則c應(yīng)為，此三角形為?？键c4:勾股定理的證明圖形例1:如圖所示，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列四個說法：①，②，③，④．其中說法正確的是A①②B①②③C①②④D①②③④例2：勾股定理是幾何中的一個重要定理．在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為（）A90B100C110D121練習(xí)1:如圖，已知正方形B的面積為144，正方形C的面積為169，那么正方形A的面積為（） 練習(xí)2:勾股定理的證明方法很多，其中1876年美國總統(tǒng)Garfield證明勾股定理的方法簡單易懂，我們來看看，寫一寫。練習(xí)3:如圖，以Rt△ABC的三邊為直徑分別向外作三個半圓，試探索三個半圓的面積之間的關(guān)系．練習(xí)4:如圖所示，分別以直角三角形的三邊向外作三個正三角形，其面積分別是S1、S2、S3，則它們之間的關(guān)系是（）A.S1-S2=S3B.S1+S2=S3C.S2+S3<S1D.S2-S3=S1考點5:三角形斜邊上的高（等面積法求高）例1:在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點C到AB的距離是（）ABCD例2：如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若點P在邊AC上移動，則BP的最小值是．練習(xí)1:直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為．考點6:運動軌跡、最短路徑問題例1:如圖，一只螞蟻從正方體的底面A點處沿著表面爬行到點上面的B點處，它爬行的最短路線是（）A．A?P?BB．A?Q?BC．A?R?BD．A?S?B例2：如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是.第第6題練習(xí)1:正方體盒子的棱長為2，BC的中點為M，一只螞蟻從A點爬行到M點的最短距離為.第第7題 練習(xí)2:如圖，點A的正方體左側(cè)面的中心，點B是正方體的一個頂點，正方體的棱長為2，一螞蟻從點A沿其表面爬到點B的最短路程是（）練習(xí)3:如圖所示一棱長為3cm的正方體，把所有的面均分成3×3個小正方形．其邊長都為1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點A沿表面爬行至側(cè)面的B點，最少要用秒鐘．練習(xí)4:如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為.練習(xí)5:如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm．若一只螞蟻從P點開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點，則螞奴爬行的最短路徑長為cm．練習(xí)6:．如圖，一塊長方體磚寬AN=5cm，長ND=10cm，CD上的點B距地面的高BD=8cm，地面上A處的一只螞蟻到B處吃食，需要爬行的最短路徑是多少？

練習(xí)7:圓柱形坡璃容器，高18cm，底面周長為60cm，在外側(cè)距下底1cm點S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處1cm的點F處有一蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路線的長度。練習(xí)8:如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20cm、3cm、2cm．A和B是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為cm練習(xí)9:如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是cm。練習(xí)10:如圖，一圓柱體的底面周長為24cm，高AB為9cm，BC是上底面的直徑．一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C，則螞蟻爬行的最短路程是

練習(xí)11有一圓柱體高為10cm，底面圓的半徑為4cm，AA1，BB1為相對的兩條母線．在AA1上有一個蜘蛛Q，QA=3cm；在BB1上有一只蒼蠅P，PB1=2cm，蜘蛛沿圓柱體側(cè)面爬到P點吃蒼蠅，最短的路徑是cm．（結(jié)果用帶π和根號的式子表示）練習(xí)12如圖，一直圓錐的母線長為QA=8，底面圓的半徑r=2，若一只小螞蟻從A點出發(fā)，繞圓錐的側(cè)面爬行一周后又回到A點，則螞蟻爬行的最短路線長是______（結(jié)果保留根式）練習(xí)13如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線l上，按順時針A向在l上轉(zhuǎn)動兩次，使它轉(zhuǎn)到△A’’B’’C’’的位置．設(shè)BC＝1，AC＝，則頂點A運動到點A’’的位置時，點A經(jīng)過的路線長是（計算結(jié)果不取近似值）．考點7:距離、最短線段或線段和例1:在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，且AB=4，BD=5，則點D例2：考點8:圖形規(guī)律例1:如圖，已知△ABC是腰長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推，則第2013個等腰直角三角形的斜邊長是．例2：如圖，是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰三角形，然后再以直角邊為邊，分別向外作正方形②和②’，……，以此類推，若正方形①的邊長為64，則正方形⑦的邊長為（）。練習(xí)1:如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為5，則正方形A，B，C，D的面積的和為練習(xí)2:已知△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推，第n個等腰直角三角形的斜邊長是．考點9:坐標(biāo)問題例1:如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P坐標(biāo)為，以點O為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點A，則點A的橫坐標(biāo)介于（）A和之間B3和4之間C和之間D4和5之間例2：如圖，點A的坐標(biāo)是（1，1），若點B在x軸上，且△ABO是等腰三角形，則點B的坐標(biāo)不可能是（）ABCD練習(xí)1:在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，點C在坐標(biāo)軸上，且AC+BC=6，寫出滿足條件的所有點C的坐標(biāo)．考點10:紙張折疊問題例1:如圖所示，如果將矩形紙沿虛線①對折后，沿虛線②剪開，剪出一個直角三角形，展開后得到一個等腰三角形．則展開后三角形的周長是（）ABC12D18例2：如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點G在矩形ABCD內(nèi)部．（1）小明將BG延長交DC于點F，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？說明理由．（2）保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值；（3）保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求的值．練習(xí)1如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6，BC=8，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則CD等于（）A.B.C.D.練習(xí)2:如圖所示，已知△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于N，若AC=4，MB=2MC，求AB的長．練習(xí)3:折疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF和EC。AABCEFD練習(xí)4:如圖，在長方形ABCD中，DC=5，在DC邊上存在一點E，沿直線AE把△ABC折疊，使點D恰好在BC邊上，設(shè)此點為F，若△ABF的面積為30，求折疊的△AED的面積考點11:旗子/梯子問題例1:如圖，小明利用升旗用的繩子測量學(xué)校旗桿BC的高度，他發(fā)現(xiàn)繩子剛好比旗桿長11米，若把繩子往外拉直，繩子接觸地面A點并與地面形成30°角時，繩子未端D距A點還有1米，那么旗桿BC的高度為米．例2：如圖，一架米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時梯子底部B到墻底端的距離為米，考慮爬梯子的穩(wěn)定性，現(xiàn)要將梯子頂部A沿墻下移米到A1處，問梯子底部B練習(xí)1:如圖，臺風(fēng)過后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，已知旗桿原長16練習(xí)2:如圖，一個梯子AB長米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為米，求梯子頂端A下落了多少米？ABC練習(xí)3:小強想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開ABC練習(xí)4:、一架長的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底（如圖），如果梯子的頂端沿墻下滑，那么梯子底端將向左滑動米練習(xí)5:如圖，一個長為10米的梯子，斜靠在墻面上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么，梯子底端的滑動距離1米，（填“大于”，“等于”，或“小于”）考點12:直角三角形綜合題型例1：.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的長；（2）求△ADB的面積．例2:如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，AD與BE交于點F，連接CF．（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=2，求AD的長．練習(xí)1:如圖，四邊形ABCD為矩形，過點D作對角線BD的垂線，交BC的延長線于點E，取BE的中點F，連接DF，DF=4.設(shè)AB=x，AD=y，則x2+練習(xí)2:若△ABC的三邊滿足下列條件，判斷△ABC是不是直角三角形，并說明哪個角是直角.（1）（2）練習(xí)3:若三角形的三個內(nèi)角的比是1∶2∶3，最短邊長為求：（1）這個三角形各角的度數(shù)；（2）另外一邊長的平方.練習(xí)4:如圖，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，BC=10cm，AB=8求：（1）FC的長；（2）EF的長.練習(xí)5:如圖所示，兩個正方形ABCD和DEFG的邊長都是整數(shù)厘米，點E在線段CD上，且CE<DE，線段CF=5厘米，則五邊形ABCFG的面積等于練習(xí)6:如圖，某會展中心在會展期間準(zhǔn)備將高5m，長13m，寬2m的樓道上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請你幫助算一下，鋪完這個樓道至少需要多少元錢？練習(xí)7:如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為（）°°C.45°°練習(xí)8:如圖，在四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，∠B=90°．求四邊形ABCD的面積．練習(xí)9:如圖，在正方形ABCD中AC與BD交于點O，形外有一點E，使∠AED＝90°，且DE=3，OE=，則AE=．練習(xí)10:已知中，，，．在射線上取一點，使得為等腰三角形，這樣的三角形有幾個？請你求的周長．練習(xí)11:如圖，RA⊥AB，QB⊥AB，P是AB上的一點，RP=PQ=a，RA=h，QB=k，∠RPA=75°，∠QPB=45°，求AB的長度．練習(xí)12:三個村莊A、B、C之間的距離分別為AB=5km，BC=12km，AC=13km，要從B修一條公路直達(dá)AC，已知公路的造價為26000元/Km，求修這條公路的最低造價是多少?24．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四邊形ABCD的周長為32cm，求△BCD的面積．練習(xí)13:如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分線，點E、F分別是邊AC、BC上的動點．AB=，設(shè)AE=x，BF=y．（1）AC的長是；（2）若x+y=3，求四邊形CEDF的面積；（3）當(dāng)DE⊥DF時，試探索x、y的數(shù)量關(guān)系．練習(xí)14:已知：正方形的邊長為1。（1）如圖（a），可以計算出正方形的對角線長為，求兩個并排成的矩形的對角線的長。n個呢？（2）若把（c）（d）兩圖拼成如下“L”形，過C作直線交DE于A，交DF于B。若DB=5/3，求DA的長度為；

練習(xí)15:四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。練習(xí)16:在直線上依次擺放著七個正方形（如圖4所示）。已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是、=_____________。練習(xí)17:在一棵樹10m高的B處，有兩只猴子，一只爬下樹走到離樹20m處的池塘A處；另外一只爬到樹頂D處后直接躍到A外，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，試問這棵樹有多高？練習(xí)18:如圖，在長方形ABCD中，DC=5，在DC邊上存在一點E，沿直線AE把△ABC折疊，使點D恰好在BC邊上，設(shè)此點為F，若△ABF的面積為30，求折疊的△AED的面積練習(xí)19:如圖，矩形紙片ABCD的長AD=9㎝，寬AB=3㎝，將其折疊，使點D與點B重合，那么折疊后DE的長是多少？練習(xí)20:如圖，在長方形ABCD中，將ABC沿AC對折至AEC位置，CE與AD交于點F。（1）試說明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的長練習(xí)21:如圖2所示，將長方形ABCD沿直線AE折疊，頂點D正好落在BC邊上F點處，