初中數(shù)學(xué)浙教版九年級上冊第1章　二次函數(shù)

二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式。會建立簡單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍。會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念和解析式教學(xué)難點(diǎn)：本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實(shí)際問題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力。教學(xué)設(shè)計：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題1、現(xiàn)有一根12m長的繩子，用它圍成一個矩形，如何圍法，才使舉行的面積最大？小明同學(xué)認(rèn)為當(dāng)圍成的矩形是正方形時，它的面積最大，他說的有道理嗎？問題2、很多同學(xué)都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時，籃球運(yùn)動的路線是什么曲線？怎樣計算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時的高度？這些問題都可以通過學(xué)習(xí)俄二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決，今天我們學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”（板書課題）合作學(xué)習(xí)，探索新知請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題中情景中的兩個變量y與x之間的關(guān)系：（1）面積y(cm2)與圓的半徑x(Cm)(2)王先生存人銀行2萬元,先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個一年定期,設(shè)一年定期的年存款利率為文x兩年后王先生共得本息y元;(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形，周長為12Om,室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長為x(cm),種植面積為y(m2)教師組織合作學(xué)習(xí)活動：先個體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式。上述三個問題先易后難，在個體探求的基礎(chǔ)上，小組進(jìn)行合作交流，共同探討。（1）y=πx2（2）y=2000(1+x)2=20000x2+40000x+20000(3)y=(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112（二）上述三個函數(shù)解析式具有哪些共同特征？讓學(xué)生充分發(fā)表意見，提出各自看法。教師歸納總結(jié)：上述三個函數(shù)解析式經(jīng)化簡后都具y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的形式.板書：我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadraticfuncion)稱a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)，請講出上述三個函數(shù)解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)做一做下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1)(2)(3)（4）（5）2、分別說出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：（1）（2）（3）3、若函數(shù)為二次函數(shù)，則m的值為。三、例題示范，了解規(guī)律例1、已知二次函數(shù)當(dāng)x=1時，函數(shù)值是4；當(dāng)x=2時，函數(shù)值是-5。求這個二次函數(shù)的解析式。此題難度較小，但卻反映了求二次函數(shù)解析式的一般方法，可讓學(xué)生一邊說，教師一邊板書示范，強(qiáng)調(diào)書寫格式和思考方法。練習(xí)：已知二次函數(shù)，當(dāng)x=2時，函數(shù)值是3；當(dāng)x=-2時，函數(shù)值是2。求這個二次函數(shù)的解析式。例2、如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部分）。設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm),四邊形EFGH的面積為y(cm2),求：y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。當(dāng)x分別為，，，時，對應(yīng)的四邊形EFGH的面積，并列表表示。方法：（1）學(xué)生獨(dú)立分析思考，嘗試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，教師巡回輔導(dǎo)，適時點(diǎn)撥。（2）對于第一個問題可以用多種方法解答，比如：求差法：四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-直角三角形AEH的面積DE4倍。直接法：先證明四邊形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2(3)對于自變量的取值范圍，要求學(xué)生要根據(jù)實(shí)際問題中自變量的實(shí)際意義來確定。（4）對于第（2）小題，在求解并列表表示后，重點(diǎn)讓學(xué)生看清x與y之間數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系和內(nèi)在的規(guī)律性：隨著x的取值的增大，y的值先減后增；y的值具有對稱性。練習(xí)：用20米的籬笆圍一個矩形的花圃（如圖），設(shè)連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求：(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)x=3時,矩形的面積為多少?課題：二次函數(shù)的圖像教學(xué)目標(biāo)：1、了解二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)。2、掌握一般二次函數(shù)的圖像與的圖像之間的關(guān)系。3、會確定圖像的開口方向，會利用公式求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像特征教學(xué)難點(diǎn)：例2的解題思路與解題技巧。教學(xué)設(shè)計：一、回顧知識1、二次函數(shù)的圖像和的圖像之間的關(guān)系。2、講評上節(jié)課的選作題對于函數(shù)，請回答下列問題：（1）對于函數(shù)的圖像可以由什么拋物線，經(jīng)怎樣平移得到的？（2）函數(shù)圖像的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？思路：把化為的形式。=在中，m、k分別是什么？從而可以確定由什么函數(shù)的圖像經(jīng)怎樣的平移得到的？2、二次函數(shù)的圖像特征（1）二次函數(shù)(a≠0)的圖象是一條拋物線；（2）對稱軸是直線x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是為（，）(3)當(dāng)a>0時，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)。當(dāng)a<0時，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)。三、鞏固知識1、例1、求拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。有由學(xué)生自己完成。師生點(diǎn)評后指出：求拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)可以采用配方法或者是用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。2、做一做課本第36頁的做一做和第37頁的課內(nèi)練習(xí)第1題3、（補(bǔ)充例題）例2已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），且圖像過點(diǎn)（1，-3）。（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求這個二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。(此小題供血有余力的學(xué)生解答)分析與啟發(fā)：（1）在已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的情況下，將所求的解析式設(shè)為什么比較簡便？4、練習(xí)：（1）課本第37頁課內(nèi)練習(xí)第3題。（2）探究活動：一座拱橋的示意圖如圖（圖在書上第37頁），當(dāng)水面寬12m時，橋洞頂部離水面4m。已知橋洞的拱形是拋物線，要求該拋物線的函數(shù)解析式，你認(rèn)為首先要做的工作是什么?如果以水平方向?yàn)閤軸，取以下三個不同的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)：1、點(diǎn)A2、點(diǎn)B3、拋物線的頂點(diǎn)C所得的函數(shù)解析式相同嗎？請試一試。哪一種取法求得的函數(shù)解析式最簡單？四、小結(jié)1、函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像之間的關(guān)系。2、函數(shù)的圖像在對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等方面的特征。3、函數(shù)的解析式類型：一般式：頂點(diǎn)式：五、布置作業(yè)課本作業(yè)題課題：二次函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1.從具體函數(shù)的圖象中認(rèn)識二次函數(shù)的基本性質(zhì).2.了解二次函數(shù)與二次方程的相互關(guān)系.3.探索二次函數(shù)的變化規(guī)律,掌握函數(shù)的最大值(或最小值)及函數(shù)的增減性的概念,會求二次函數(shù)的最值,并能根據(jù)性質(zhì)判斷函數(shù)在某一范圍內(nèi)的增減性教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的最大值,最小值及增減性的理解和求法.教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)過程：復(fù)習(xí)引入二次函數(shù):y=ax2+bx+c(a10)的圖象是一條拋物線,它的開口由什么決定呢?補(bǔ)充:當(dāng)a的絕對值相等時,其形狀完全相同,當(dāng)a的絕對值越大,則開口越小,反之成立.二,新課教學(xué):1.探索填空:根據(jù)下邊已畫好拋物線y=-2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對稱軸是，在側(cè)，即x_____0時,y隨著x的增大而增大；在側(cè)，即x_____0時,y隨著x的增大而減小.當(dāng)x=時，函數(shù)y最大值是____.當(dāng)x____0時,y<0.0y=-2x0y=-2x20y=2x2yx2.探索填空:：據(jù)上邊已畫好的函數(shù)圖象填空：拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對稱軸是，在側(cè)，即x_____0時,y隨著x的增大而減少；在側(cè)，即x_____0時,y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=時，函數(shù)y最小值是____.當(dāng)x____0時,y>03.歸納:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)(1).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸(2).位置與開口方向(3).增減性與最值當(dāng)a﹥0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)時，函數(shù)y有最小值。當(dāng)a﹤0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。當(dāng)時，函數(shù)y有最大值4.探索二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示.(1).每個圖象與x軸有幾個交點(diǎn)？(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?驗(yàn)證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?5.例題教學(xué):例1:已知函數(shù)⑴寫出函數(shù)圖像的頂點(diǎn)、圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及圖像與y軸的交點(diǎn)關(guān)于圖象對稱軸的對稱點(diǎn)。然后畫出函數(shù)圖像的草圖；(2)自變量x在什么范圍內(nèi)時，y隨著x的增大而增大？何時y隨著x的增大而減少；并求出函數(shù)的最大值或最小值。歸納:二次函數(shù)五點(diǎn)法的畫法三.鞏固練習(xí):請完成課本練習(xí)：p42.1,2四.嘗試提高:1五.學(xué)習(xí)感想:1、你能正確地說出二次函數(shù)的性質(zhì)嗎？2、你能用“五點(diǎn)法”快速地畫出二次函數(shù)的圖象嗎？你能利用函數(shù)圖象回答有關(guān)性質(zhì)嗎？六：作業(yè)：作業(yè)本,課本作業(yè)題1、2、3、4。課題：二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過程。2、會運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大值或最小值。3、體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：二次函數(shù)在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用。難點(diǎn)：例1是從現(xiàn)實(shí)問題中建立二次函數(shù)模型，學(xué)生較難理解。教學(xué)設(shè)計：一、創(chuàng)設(shè)情境、提出問題出示引例（將作業(yè)題第3題作為引例）給你長8m的鋁合金條，設(shè)問：①你能用它制成一矩形窗框嗎？②怎樣設(shè)計，窗框的透光面積最大？③如何驗(yàn)證？二、觀察分析，研究問題演示動畫，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)：當(dāng)矩形的一邊變化時，另一邊和面積也隨之改變。深入探究如設(shè)矩形的一邊長為x米，則另一邊長為(4-x)米，再設(shè)面積為ym2,則它們的函數(shù)關(guān)系式為并當(dāng)x=2時（屬于范圍）即當(dāng)設(shè)計為正方形時，面積最大=4(m2)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，確定問題的解決方法：在一些涉及到變量的最大值或最小值的應(yīng)用問題中，可以考慮利用二次函數(shù)最值方面的性質(zhì)去解決。步驟：第一步設(shè)自變量；第二步建立函數(shù)的解析式；第三步確定自變量的取值范圍；第四步根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配方法求出最大值或最小值（在自變量的取值范圍內(nèi)）。三、例練應(yīng)用，解決問題在上面的矩形中加上一條與寬平行的線段