初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)第二十七章相似2相似三角形 省賽獲獎(jiǎng)

相似三角形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)的過(guò)程，并在探究過(guò)程中發(fā)展學(xué)生積極的情感、態(tài)度、價(jià)值觀，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。2．理解并掌握相似三角形周長(zhǎng)和對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，并能用來(lái)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握相似三角形周長(zhǎng)和對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比、面積比等于相似比的平方。難點(diǎn)：探索相似多邊形周長(zhǎng)和對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比、面積比等于相似比的平方。教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明新課引入：1．回顧相似三角形的概念及判定方法。2．復(fù)習(xí)相似三角形和相似多邊形的定義及它們對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的性質(zhì)。以舊引新，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系。提出問(wèn)題：如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)之間什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)相似多邊形呢？（學(xué)生小組討論）↓?ABC∽?A1B1C1，相似比為kAB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比延伸問(wèn)題：探究：三角形中，除了角和邊外，還有哪三種主要線段：高線，角平分線，中線思考：相似三角形的相似比與對(duì)應(yīng)邊上高線的比有什么關(guān)系？例如：ΔABC∽ΔA1B1C1，ADBC于D，A1D1B1C1于D1求證：=KAABCDA1B1C1D1△ABD∽△A1B1D1①相似三角形對(duì)應(yīng)高線的比等于相似比。同時(shí)還可以得到：②相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比。③相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比。歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比思考2：如圖27．2-11（1），?ABC∽?A1B1C1，相似比為k1，它們的面積比是多少？（1）（2）圖27．2-11分析：如圖27．2-11（1），分別作出?ABC和?A1B1C1的高AD和A1D1?！螦DB=∠A1D1B1=900又∠B=∠B1?ABD∽?A1B1D1=k12相似三角形面積比等于相似比的平方（2）如圖27．2-11（2），四邊形ABCD相似于四邊形A1B1C1D1，相似比為k2，它們的面積比是多少？分析：k22k22相似多邊形面積比等于相似比的平方應(yīng)用新知：例3、如圖在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，若ΔABC的邊BC上的高為6，面積是12√5，求ΔDEF的邊EF上的高和面積。圖27．2-12分析：?ABC和?DEF中，AB=2DE，AC=2DF又∠A=∠D?ABC∽?DEF，相似比為∴ΔDEF的邊EF上的高為6=3面積為讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，體會(huì)有限數(shù)學(xué)歸納法的魅力，學(xué)生以小組討論的形式開(kāi)展學(xué)習(xí)有利于豐富學(xué)生的探究經(jīng)驗(yàn)。讓學(xué)生經(jīng)歷從“相似三角形周長(zhǎng)的比與相似比的關(guān)系到相似三角形高線，中線，角平分線比與相似比的關(guān)系”的過(guò)程，體會(huì)它們之間的形式雷同性與認(rèn)知結(jié)構(gòu)雷同性。讓學(xué)生再次經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)有限數(shù)學(xué)歸納法的魅力。讓學(xué)生了解運(yùn)用“相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方”的常見(jiàn)解題思路。運(yùn)用提高：PPT上的練習(xí)P39練習(xí)題1、3讓學(xué)生在練習(xí)中熟悉利用相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。課堂小結(jié)：說(shuō)說(shuō)你在本節(jié)課的收獲。讓學(xué)生及時(shí)回顧整理本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)。布置作業(yè)：作業(yè)：1、課本P39練習(xí)22、課本P42第6題3．備選題：如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=2，BC=3，點(diǎn)P是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)（P異于A、D），Q是BC邊上的任意一點(diǎn).連AQ、DQ，過(guò)P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.（1）求證：△APE∽△ADQ；（2）設(shè)AP的長(zhǎng)為x，試求△PEF的面積S△PEF關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)P在何處時(shí)，S△PEF取得最大值？最大值為多少？（3）當(dāng)Q在何處時(shí)，△ADQ的周長(zhǎng)最小？（須給出確定Q在何處的過(guò)程或方法，不必給出證明）分層次布置作業(yè)，讓不同的學(xué)生在本節(jié)課中都有收獲。備選題答案：（1）證∠APE=∠ADQ，∠AEP=∠AQD.注意到△APE∽△ADQ與△PDE∽△ADQ，及S△PEF=，得S△PEF==.∴當(dāng)，即P是AD的中點(diǎn)時(shí)，S△PEF取得最大值.（3）作A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連DA′交BC于Q，則這個(gè)點(diǎn)Q就是使△ADQ周長(zhǎng)最小的點(diǎn)，此時(shí)Q是BC的中點(diǎn).設(shè)計(jì)思想：本節(jié)課主要是讓學(xué)生理解并掌握相似三角形周長(zhǎng)和對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，通過(guò)探索相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，體驗(yàn)化歸思想，學(xué)會(huì)應(yīng)用相似三角形周長(zhǎng)和對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比、面積比等于相似比