初中數(shù)學(xué)滬科版九年級(jí)上冊(cè)第21章　二次函數(shù)與反比例函數(shù) 省賽獲獎(jiǎng)

反比例函數(shù)第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象課后作業(yè)：方案（A）一、教材題目：P47T1-T31．填空：(1)對(duì)于函數(shù)y＝－eq\f(5,2x)，自變量x的取值范圍是________，當(dāng)x>0時(shí)，y______0；當(dāng)x<0時(shí)，y________0；(2)對(duì)于函數(shù)y＝－eq\f(1,x)，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而________；當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而________；(3)反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖象與直線y＝2x交于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(____，____)和(____，____)．2．P為反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)圖象上的一個(gè)點(diǎn)，作PQ垂直于x軸，垂足為Q.問(wèn)△OPQ的面積是否會(huì)因點(diǎn)P位置的變化而變化，為什么？3．如圖，A是反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)(x>0)圖象上的任意一點(diǎn)，AB平行于x軸交反比例函數(shù)y＝－eq\f(3,x)(x<0)的圖象于點(diǎn)B，作以AB為邊的平行四邊形ABCD，其頂點(diǎn)C，D在x軸上，則S?ABCD為多少？(第3題)二、補(bǔ)充題目：部分題目來(lái)源于《典中點(diǎn)》3．當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y＝－eq\f(5,x)的圖象在()A．第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限5．(2023·寧夏)函數(shù)y＝eq\f(k,x)與y＝－kx2＋k(k≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()7．如圖，以原點(diǎn)為圓心的圓與反比例函數(shù)y＝eq\f(3,x)的圖象交于A、B、C、D四點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為()A．－4B．－3C．－2D．－1(第7題)8．(2023·蘭州)若反比例函數(shù)y＝eq\f(k－1,x)的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是()A．0B．1C．2D．以上都不對(duì)9．(2023·溫州)如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，0)，△ABO是等邊三角形，點(diǎn)B在第一象限．若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值是()A．1B．2\r(3)D．2eq\r(3)(第9題)11．如圖，面積為5的矩形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，另三點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則k＝________．(第11題)12．已知y與x的部分取值如下表：x－6－5－4－3－2－123456…y1236－3－2－－－1…(1)試猜想y與x的函數(shù)關(guān)系可能是你學(xué)過(guò)的哪類函數(shù)，并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象．13．(2023·泉州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(eq\r(3)，1)、B(2，0)、O(0，0)，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.(1)求k的值；(2)將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△COD.其中點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，試判斷點(diǎn)D是否在該反比例函數(shù)的圖象上？(第13題)14．(2023·大連)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB＝90°，AB∥x軸，OB＝2，雙曲線y＝eq\f(k,x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在x軸的正半軸上．若AB的對(duì)應(yīng)線段CB恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和雙曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)判斷點(diǎn)C是否在雙曲線上，并說(shuō)明理由．(第14題)答案教材1．(1)x≠0；＜；＞(2)增大；增大(3)－1；－2；1；22．解：不會(huì)．設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則S△OPQ＝eq\f(1,2)|x||y|＝eq\f(1,2)|k|，k為定值，所以S△OPQ為定值，即△OPQ的面積不會(huì)因點(diǎn)P位置的變化而變化．3．解：根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(2,m)))(m＞0)．因?yàn)锳B∥x軸，所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為eq\f(2,m).又因?yàn)辄c(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝－eq\f(3,x)(x＜0)的圖象上，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)m，\f(2,m))).所以AB＝eq\f(5,2)m.所以S?ABCD＝eq\f(5,2)m·eq\f(2,m)＝5.典中點(diǎn)11．－5點(diǎn)撥：由k的幾何意義可知|k|＝|xy|＝AB·BC＝5.又由圖象可知，其一個(gè)分支在第四象限，所以k＜0.因此k＝－5.易錯(cuò)總結(jié)：已知矩形或三角形的面積求反比例函數(shù)中k的值時(shí)，要注意圖象的位置．當(dāng)圖象在第一、三象限時(shí)，k取正數(shù)；當(dāng)圖象在第二、四象限時(shí)，k取負(fù)數(shù)；當(dāng)未給出圖象的位置時(shí)，k取兩個(gè)值．本題中，易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是k＝xy＝AB·BC＝5.12．解：(1)反比例函數(shù)．y＝－eq\f(6,x).(2)如圖所示：(第12題)13．解：(1)∵函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象過(guò)點(diǎn)A(eq\r(3)，1)，∴k＝xy＝eq\r(3)×1＝eq\r(3).(2)∵B(2，0)，∴OB＝2.∵△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△COD，∴OD＝OB＝2，∠BOD＝60°.如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，(第13題)∴OE＝eq\f(1,2)OD＝1.∴DE＝eq\r(OD2－OE2)＝eq\r(3).∴D(1，eq\r(3))．由(1)可知y＝eq\f(\r(3),x)，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝eq\f(\r(3),1)＝eq\r(3).∴D(1，eq\r(3))在反比例函數(shù)y＝eq\f(\r(3),x)的圖象上．14．解：(1)∵AB∥x軸，∴∠ABO＝∠BOD.∵∠ABO＝∠CBD，∴∠BOD＝∠OBD.∵OB＝BD，∴∠BOD＝∠BDO.∴△BOD是等邊三角形．∴∠BOD＝60°.∴B(1，eq\r(3))．∵雙曲線y＝eq\f(k,x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，∴k＝1×eq\r(3)＝eq\r(3).∴雙曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(\r(3)