初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊第二十一章一元二次方程單元復(fù)習(xí) 優(yōu)質(zhì)課獎

九年級數(shù)學(xué)上期《一元二次方程》單元專題復(fù)習(xí)資料Ⅰ一元二次方程的解法及應(yīng)用部分編寫：趙化中學(xué)鄭宗平知識點：1、一元二次方程：①.定義；②.一般形式：，能寫出一般形式下的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項；2、一元二次方程的四種解法：①.直接開平方法；②.配方法；③.式法；④.因式分解法；會根據(jù)方程特點選用適當(dāng)方法解一元二次的方程（特別注意用配方法）.3、了解：①.換元法解特殊的（具有“倒數(shù)”和“平方”等特殊結(jié)構(gòu)形式）的一元二次方程；②.可以化為一元二次方程的分式方程的解法和和步驟；③.絕對值方程的解法.4、會利用方程的根進(jìn)行整體代入求某些代數(shù)式的值；5、一元二次方程的應(yīng)用：①.列一元二次方程解應(yīng)用題的六個基本步驟：審→設(shè)→列→解→驗→答）；②.常見類型：增長率、幾何面積、數(shù)字?jǐn)?shù)位、速度變化及動點，最大利潤、方案的合理性問題等.例題解析及追蹤練習(xí)：例1、為何值時，關(guān)于的方程是一元二次方程，并指出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項.練習(xí)：寫出方程二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項.例2、用配方法解：3-6a+1=0練習(xí)：1.①.；②.；2.用配方法解：①.；②..例3、解方程：⑴.；⑵..練習(xí)：1.；2.；3.；4.；5..例4、已知是方程的根，則；.練習(xí)：已知：是方程的根，則=；=.例5、某中學(xué)在校園內(nèi)的一塊長36米，寬20米的矩形場地上修建三條同樣寬的人行道，使其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草（如圖所示）若使每一塊草坪的面積都為96平方米；求人行道的寬度是多少？練習(xí)：1.某商店從廠家以每件21元的價格購進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價，若每件的商品售價為元，則可以賣出件，但物價局限定每次商品加價不能超過進(jìn)價的20%，商店計劃要賺400元，需要賣出多少件商品？每件商品售價應(yīng)定為多少元？2.如圖，在菱形中，交于點，，動點從點出發(fā)沿方向以勻速直線運動到，動點從點出發(fā)沿方向以勻速直線運動到點；若點同時出發(fā)，問出發(fā)后幾秒鐘時，的面積為？課外選練：一、填空：1.若方程的一根為，則=,另一根是.2.⑴.已知：，則=；⑵.已知：，則=；⑶.分式的值為0，則=.3.用換元法解，設(shè)，則原方程變形成的方程：.4.方程是關(guān)于的一元二次方程，則K=.（備注：m改成K）5.已知是方程的根，則=，=.二、解下列方程：1.；2.（用配方法）；3.；4.；5..三、已知是方程的根，的值？四、已知為實數(shù)，并且的一個根的相反數(shù)是方程的一個根，求的根和的值？五、在某次數(shù)字變換游戲中，我們整數(shù)0，1，2，……，200稱為舊數(shù)，游戲的變換規(guī)則是：將舊數(shù)先平方再除以100，所得到的數(shù)稱為“新數(shù)”；是否存在這樣的舊數(shù)，經(jīng)過上述規(guī)則變換后，新數(shù)比舊數(shù)大75，如果存在，請求出這個舊數(shù)：如果不存在，請說明理由.六、如圖，△中，，點從點開始沿邊向點以/秒的速度移動，同時另一點從點開始以/秒的速度移動沿邊移動.問：幾秒后，△的面積是△面積的？九年級數(shù)學(xué)上期《一元二次方程》單元專題復(fù)習(xí)資料Ⅱ一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系部分知識點：1、一元二次方程的根的情況是由△判別：⑴.△一元二次方程方程有兩個不相等的實數(shù)根；⑵.△一元二次方程方程有兩個相等的實數(shù)根；⑶.△一元二次方程方程無實數(shù)根；⑷.△一元二次方程方程有兩個實數(shù)根.2、一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用常見的：①.判定根的情況；②.進(jìn)行相關(guān)的證明；③.根據(jù)根的情況來確定字母的取值范圍；④.配方.3、若二次三項式是完全平方式，則△.4、當(dāng)一元二次方程根為，則：.5、了解方程的根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達(dá)定理）的應(yīng)用常見的類型：①.判定根的情況（注意含字母系數(shù)的一元二次方程）；②.已知一根，求另一根和待定字母的值；③.已知兩根寫出方程設(shè)兩根為，則；④.求兩根之和與積為結(jié)構(gòu)的代數(shù)式的值〔注意各種變形，如：，等〕；⑤.進(jìn)行相關(guān)的證明；⑥、根據(jù)兩根的某種特殊關(guān)系求待定字母的值〔在一元二次方程〕有根的情況下，若兩根互為相反數(shù)，則;兩根互為倒數(shù)，則〕.例題解析：例1、不解方程判定下列關(guān)于的方程根的情況：⑴.；⑵.；⑶..例2、已知關(guān)于的方程，求證：此方程無實數(shù)根.例3、關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍？例4、已知方程的兩根是，不解方程，求下列代數(shù)式的值:⑴.；⑵.；⑶.；⑷.；⑸.例5、為何值時，方程.⑴.兩根互為相反數(shù)；⑵.兩根互為倒數(shù).課外選練：1、已知方程的兩根為，且，那么的值等于（）A.B.C.D.2、已知關(guān)于為未知數(shù)的方程有兩個相等的實數(shù)根，那么=.3、關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍.4、二次三項式是完全平方式，=.5、在一元二次方程，若：⑴.有一根為0，則=；⑵.有一根為1，則=;⑶.有一根為-1，則=；⑷.若兩根互為相反數(shù)，則=;⑸.若兩根互為倒數(shù)，則=.6、以為兩根的關(guān)于一元二次方程方程是：.7、若是的兩個不相等的實數(shù)根，則=.8、已知.⑴.證明：無論取何值，都恒大于0；⑵.求出的最小值.9、關(guān)于的方程的一個根是3，則=，另一根為.10、關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，求的最小整數(shù)值.11、關(guān)于的一元二次方程的兩根互為相反數(shù)，求的值.12、已知是△的三邊長，且方程的兩根相等，判斷此三角形的形狀.13、關(guān)于的一元二次方程⑴.求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根；⑵.如果這個方程的兩個實數(shù)根分別為，且，求的值.14、已知關(guān)于的一元二次方程.⑴.求證：無論取何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；⑵.若等