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2013- 學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高二(下)期末數(shù)學(xué)試(理科(2014 (2014.(2014 (2014 (2014 ((2014則f(1)×f(2)×f(3)×…×f(2011)= ((2014(k﹣1,kkZ (2014f(xM=[a,(a<{y=(xxM}=M (201=f(+3, 10(5(2012? 11(10(201412(10(2014 將直線l的參數(shù)方程化為普通方程,圓C判斷直線l和圓C13(14(2014 (m+)x+3在(﹣∞,+∞)上有極值,求使p且¬q為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范14(14(2008?n號的有n個(n=1,2,3,4.現(xiàn)從袋中任取一球.ξ表示所取球的標(biāo)號.15(15(2014當(dāng)a=1時,求f(x)在上的最值16(15(2014技術(shù)水平的限制,會產(chǎn)生一些次品.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道,該廠生產(chǎn)這種儀器,正品率P(注:正品率,如P=0.9表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,約有9件為合格品,其余為次品已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以A元,但每生產(chǎn)一件次品將虧損元,故廠方當(dāng)日產(chǎn)量x17(16(2014,②若,且a1=﹣12,求 的值(n≥1,n∈N*18(16(2014fx=x+a+)3﹣()設(shè),若存在ξ1,ξ2∈[0,4],使得成立,求a的取值范圍.參考答案與試題解((2014={ 2(5分(2014春?如皋市校級期末命題“aa≤3a2<9”.【解答】解:命題“若實(shí)數(shù)a滿足a≤3,則a2<9”“a滿足a>3,則a2∴a2≥9成(2014 .求導(dǎo)數(shù)可得f′(x)=x′lnx+x(lnx)′解之可得x≤故答案為:(2014集為[log23,+∞).R上的奇函數(shù)圖象必過坐標(biāo)原點(diǎn),可求出a的值,進(jìn)而解不等式可得≥故不等式f(x)≥可化為:,即2x3,≥3,+∞(2014方程是x﹣y+1=0 則以(1,2)為切點(diǎn)的切線方程為y﹣2=x﹣1,((2014則f(1)×f(2)×f(3)×…×f(2011)=3 …是以4為周期的周期函數(shù),是解答的關(guān)鍵.((2014(k﹣1,kkZ 得到函數(shù)的唯一零點(diǎn)x0∈(12f(1)=a﹣1+2﹣2a=1﹣a>0故函數(shù)的唯一零點(diǎn)x0∈(12(k∈Z(2014f(xM=[a,(a<{y=(xxM}=M其中不存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有③(填上正確的序號合定義的區(qū)間M即可,但要說明函數(shù)沒有“穩(wěn)定區(qū)間”,我們可以用反證明法來說明.由此函數(shù),故有ex=x有兩個解,即y=exy=xy=exy=x的圖象沒有flnb+1=b,即方程lnx+1=x有兩個解,(201=f(b+3, ,()=2x﹣3,f(af(+3∴4a﹣3+2b+3=0再由0<2a≤b+1可得0<2a≤﹣2a+1,即0<a≤)≤T<T(010(5(2012?(x)g(x)m的取值范圍是(﹣∞,5).11(10(2014 【解答】解:記A=,則 ?兩邊左乘A﹣1可得:X=A﹣1B= ?12(10(2014圓C的極坐標(biāo)方程:.將直線l的參數(shù)方程化為普通方程,圓C判斷直線l和圓C2x﹣y+3=0; 即ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ, 13(14(2014 2]恒成立,得到|m+1|≥4,解得m的范圍,對于q,函數(shù)f(x)=x3+mx2+(m+)x+3在(﹣∞,+∞)上有極值,則(m+)=0有實(shí)根,根據(jù)判別式求出a的范圍,∵x1,x2是方程x2﹣ax﹣3=0的兩個實(shí)∴|x1﹣x2|==∴|x1﹣x2|∈[2則只要|m+1|≥|x1﹣x2|max在a∈[﹣2,2]成立即可∴m+1≥4∵f(x)=x3+mx2+(m+∴f′(x)=3x2+2mx+(m+ 解得m≤﹣2,或m≥5,∴p真,q 準(zhǔn)確求出命題P,Q為真時的m的取值范圍,屬于中檔題.14(14(2008?的有n個(n=1,2,3,4.現(xiàn)從袋中任取一球.ξ表示所取球的標(biāo)號.ξ01234P∴.(Ⅱ)Dη=a2Dξ,得a2×2.75=11,即a=±2Eη=aEξ+b,所以a=21=2×1.5+b,得b=﹣2; 15(15(2014當(dāng)a=1時,求f(x)在上的最值()∵(x)∴f′(x)=≥0對x∈(2,+∞)恒成立16(15(2014技術(shù)水平的限制,會產(chǎn)生一些次品.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道,該廠生產(chǎn)這種儀器,正品率P(注:正品率,如P=0.9表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,約有9件為合格品,其余為次品已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以A元,但每生產(chǎn)一件次品將虧損元,故廠方當(dāng)日產(chǎn)量x 記f(x)=A(x﹣ 令f′(x)=0,解得:x=84,c≤84時,日產(chǎn)量為c17(16(2014, ,且a1=﹣12, 利用二項(xiàng)式定理求的值(n≥1,n∈N*兩邊再同乘x,求導(dǎo)數(shù),利用特殊值x=1,即可求得結(jié)果.共有5項(xiàng),二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第三項(xiàng), ?12?=②f(6,y)=的通項(xiàng)公式 且f(6,y)=a0+ ∴的系數(shù)為a1=﹣6×32×m﹣4=﹣12,解得m=2;∴f(6,y)=的通項(xiàng)公式 ?∴ar=(﹣1)r??∴=

22r﹣6? ? f(x)=(1﹣x)n=C0﹣C1x+C2x2﹣C3x3+…+(﹣1)n ①式兩邊求n﹣1: 3

n﹣1

n

=﹣Cn

x﹣3Cx +n?(﹣1)?C

2 3

=﹣xC+2Cx﹣3Cx

nn?Cn

3

+2Cx﹣3Cx+…+(n﹣1)n﹣1?Cnn+n2?(﹣1)n?Cn

④中令x=1,得﹣+22?﹣32?+42?+…+(﹣1)n?n2?18(16(2014fa3設(shè),若存在ξ1,ξ2∈[0,4],使得成立,求a的取值范圍.(2)根據(jù)g(x)的表達(dá)式,利用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性,再根據(jù)(1)的結(jié)論,我們可以構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式,解不等式即可得到答案.(1)f′(x=﹣e3﹣(1b=﹣3﹣2a(2f′(x)=﹣(x﹣3(+a+1)e3﹣x.f′(x)=0,得x1=3x2=﹣a﹣1,由于x=3是

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