初中數(shù)學人教版七年級下冊第六章實數(shù)單元復習 高質(zhì)作品

第六章實數(shù)----知識點總結(jié)一、算術(shù)平方根1.算術(shù)平方根的定義：一般地，如果的等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.也就是，在等式(x≥0)中，規(guī)定。理解：(x≥0)a是x的平方x的平方是ax是a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根是x2.的結(jié)果有兩種情況：當a是完全平方數(shù)時，是一個有限數(shù)；當a不是一個完全平方數(shù)時，是一個無限不循環(huán)小數(shù)。3.當被開方數(shù)擴大(或縮小)時，它的算術(shù)平方根也擴大(或縮小)；4.夾值法及估計一個（無理）數(shù)的大?。ǚ椒ǎ海┒?、平方根1.平方根的定義：如果的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的．即：如果，那么x叫做a的．理解：<—>a是x的平方x的平方是ax是a的平方根a的平方根是x2.開平方的定義：求一個數(shù)的的運算，叫做．開平方運算的被開方數(shù)必須是才有意義。3.平方與開平方：3的平方等于9，9的平方根是34.一個正數(shù)有平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果；一個負數(shù)平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算5.符號：正數(shù)a的正的平方根可用表示，也是a的算術(shù)平方根；正數(shù)a的負的平方根可用-表示．6.平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術(shù)平方根，而正數(shù)的負平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)。三、立方根1.立方根的定義：如果的等于，這個數(shù)叫做的（也叫做），即如果，那么叫做的立方根。2.一個數(shù)的立方根，記作，讀作：“三次根號”，其中叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。理解：<—>a是x的立方x的立方是ax是a的立方根a的立方根是x3.一個正數(shù)有一個正的立方根；0有一個立方根，是它本身；一個負數(shù)有一個負的立方根；任何數(shù)都有唯一的立方根。4.利用開立方和立方互為逆運算關(guān)系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗其正確性，求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即。四、實數(shù)1.有理數(shù)的定義：任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。2.無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)3.實數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)4.像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負之分。例如，，是正無理數(shù)，，，是負無理數(shù)。由于非0有理數(shù)和無理數(shù)都有正負之分，實數(shù)也可以這樣分類：5.實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系：每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來，數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù)。與有理數(shù)一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大6.數(shù)的相反數(shù)是，這里表示任意一個實數(shù)。7.實數(shù)的絕對值：一個正實數(shù)的絕對值是本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。8.無限小數(shù)是有理數(shù)（）無限小數(shù)是無理數(shù)（）有理數(shù)是無限小數(shù)（）無理數(shù)是無限小數(shù)（）數(shù)軸上的點都可以用有理數(shù)表示（）有理數(shù)都可以由數(shù)軸上的點表示（）數(shù)軸上的點都可以用無理數(shù)表示（）無理數(shù)都可以由數(shù)軸上的點表示（）數(shù)軸上的點都可以用實數(shù)表示（）實數(shù)都可以由數(shù)軸上的點表示（）五、考點分析類型一、有關(guān)概念的識別

例1．下面幾個數(shù)：，其中，無理數(shù)的個數(shù)有

A、1B、2C、3D、4

【變式1】下列說法中正確的是（）

A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、D、是5的平方根的相反數(shù)【變式2】如圖，以數(shù)軸的單位長線段為邊做一個正方形，以數(shù)軸的原點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點A，則點A表示的數(shù)是（）

A、B、C、D、類型二、計算類型題

例2．設，則下列結(jié)論正確的是（）

A.B.C.D.

舉一反三：【變式1】1）的算術(shù)平方根是__________；平方根是）-27立方根是__________.3）___________，___________，___________.【變式2】求下列各式中的

（1）（2）（3）

類型三、數(shù)形結(jié)合

例3.點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為2，則A，B兩點的距離為______

舉一反三：

【變式1】如圖，數(shù)軸上表示1，的對應點分別為A，B，點B關(guān)于點A的對稱點為C，則點C表示的數(shù)是（）．

A．B．C．D．類型四、實數(shù)非負性的應用

例4．已知，求的值。【變式1】已知，求的值。

類型五、易錯題

例5．判斷下列說法是否正確

（1）的算術(shù)平方根是-3（）（2）的平方根是±15（）

（3）當x=0或2時，（）（4）是分數(shù)（）類型六、實數(shù)應用題

例6．有一個邊長為11cm的正方形和一個長為13cm，寬為8cm的矩形，要作一個面積為這兩個圖形的面積之和的正方形，問邊長應為多少。類型七、引申提高

例7.把下列無限循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)：①②③一、填空題1、（）2的平方根是2、若=25,=3,則a+b=3、已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a﹣2和a﹣4，則a的值是4、＝____________5、若m、n互為相反數(shù)，則＝_________6、大于-EQ\R(\S\DO(),2)，小于EQ\R(\S\DO(),10)的整數(shù)有______個。7、一個正數(shù)x的兩個平方根分別是a+2和a-4，則a=，x=。二、選擇題1、以下語句及寫成式子正確的是（）A、7是49的算術(shù)平方根，即B、7是的平方根，即C、是49的平方根，即D、是49的平方根，即2、下列語句中正確的是（）A、的平方根是B、的平方根是C、的算術(shù)平方根是D、的算術(shù)平方根是3、下列語句中正確的是（